九年級(jí)數(shù)學(xué)——相似三角形等比等積式培優(yōu)提高

1、-作者xxxx-日期xxxx九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形等比等積式培優(yōu)提高【精品文檔】授課教案 教師： 劉老師 學(xué)生： 時(shí)間：2017年 月 日課程內(nèi)容利用相似三角形證明等積式或等比式證明等積或等比例式的一般方法：把等積或比例式中四條線段分別看為兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，通過證明兩個(gè)三角形相似，從而得到需要證明的等積式或比例式。尋找相似三角形的思路：（1） 橫向三點(diǎn)定形法：分別觀察所證線段比例式的分子和分母，它們各自兩條線段的四個(gè)字母中不同的三個(gè)字母是否分別為某三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。如要證 ，則看ABC與BEF是否相似（再據(jù)題意確定字母順序），若相似，則結(jié)論可證。 （2）縱向三點(diǎn)定形法：同橫向三點(diǎn)定形法，改用各

2、個(gè)比的分子和分母進(jìn)行定形如要證 ，同理，看 ABC與DEF是否相似（再據(jù)題意確定字母順序），若相似，則結(jié)論可證。（3）若橫向或縱向出現(xiàn)四個(gè)字母，則需要變?cè)剑喊ǖ攘看鷵Q，等積代換和等比代換。那么需要找一個(gè)中間比來聯(lián)系兩個(gè)比例，做到一比多用。例1 如圖在ABC中，BAC=90，BC垂直平分線交BC于D，交AB于E，交CA的延長線于F。求證:舉一反三1、如圖，若1=2=3，求證：2、如圖P是ABCD的BC延長線上的一點(diǎn)，AP分別交BD和CD于點(diǎn)M和N.求證：3、 如圖，CD的RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F求證：課堂訓(xùn)練一解答題1AD為RtABC的斜邊B

3、C上的高，P是AD的中點(diǎn)，連BP并延長交AC于E已知AC：AB=k求AE：EC2已知：在ABC中，AB=AC，B=30，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=3，DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N求證：BDCN=BMCE3如圖，RtBC中，BAC=90，ADBC于D，E是AC上任意一點(diǎn)，連接BE，過A作AFBE于F，求證：BDBC=BFBE4如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長線交CA于F求證：ACCF=BCDF5、如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切O于點(diǎn)C，BDPD，垂足為D，連接BC（1）求證：BC平

4、分PDB；（2）求證：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的長6、如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：（1）；（2）7、在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求邊的長；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc8、如圖已知AD是ABC的中線，過ABC的頂點(diǎn)C任作一直線分別交AB、AD于點(diǎn)F和點(diǎn)E，證明：AEFB=2AFED