乘法算式中的ABBA→BAAB優(yōu)化組數(shù)模型

1、 乘法算式中的“abbabaab”優(yōu)化組數(shù)模型 【摘要】：解決“組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式中乘積最大”的這種問題，常規(guī)的解題策略是通過排列組合一一列舉出所有的乘法算式，然后計算出結(jié)果，對比結(jié)果找出乘積最大的。這種解題策略組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式共有72個，寫出這些算式由于量太大，很容易重復(fù)或者遺漏，不便于操作。而且還要進行大量的計算得出結(jié)果，在操作上費時費力。因此我就思考，要是能建立一種簡單優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型解決這種問題，這樣不僅可以節(jié)省時間，還可以提高解決問題的效率。于是我通過優(yōu)化組合得出乘積最大的算式，從結(jié)論入手，通過大量的數(shù)據(jù)驗證，最終我采用數(shù)學(xué)不完全歸納法建立了“abbabaab”這

2、一乘法算式乘積最大的組數(shù)模型。對于其它與之相似的問題，只需要把這一模型稍微改進利用即可。下面我結(jié)合實際問題對“abbabaab”這一模型進行解釋應(yīng)用。【關(guān)鍵詞】：“abbabaab”組數(shù)模型 優(yōu)化 乘積最大【問題】：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)上冊第50頁第12*題：用0,2,3,4,5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，你能寫出乘積最大的算式嗎？【分析】：本題是綜合應(yīng)用乘法的開放型練習(xí)。組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式共有72個，那究竟哪個是乘積最大的算式呢？我們不妨引導(dǎo)學(xué)生有序的進行排列，然后優(yōu)中選優(yōu)。要使得乘積最大，就是讓計數(shù)單位盡可能的多，下面我們就按計數(shù)單位多優(yōu)先的原則，有序的排列列舉出三位數(shù)乘兩位數(shù)中乘積

3、盡可能大的算式：54320=10860 54230=16260 54032=1728053420=10680 53240=21280 53042=2226052430=15720 52340=20920 52043=2236050432=16128 50342=21126 50243=21586【優(yōu)化】：通過對比我們發(fā)現(xiàn)：所有的組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式中乘積最大的是52043=22360，根據(jù)積不變的規(guī)律可以寫成：52043=（52010）（4310）=52430=22360因此可得乘積最大的算式可以是：52430【建?！浚?. 把0,2,3,4,5這五個數(shù)字按計數(shù)單位的多少排列起來：5,

4、4,3,2,0。按照兩人（a和b）輪換排列，從哪里開始回到哪里去的原則,也就是第一個輪回：從a開始到b,再由b開始回到a；為了公平實施第二個輪回：從b開始到a,再由a開始回到b。即按照“abbabaab”的原則編號：5a,4b,3b,2a；0b。3. 觀察對比三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法算式中乘積最大的算式：52430我們發(fā)現(xiàn)因數(shù)52（5a，2a）與因數(shù)430（4b,3b,0b）的組合正好滿足“abbabaab”的原則，即：（5a,2a）（4b,3b,0b，）=（aa）（bbb）=52430。綜上所述：用幾個數(shù)組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式中乘積最大的算式，我們可以用“abbabaab”的組數(shù)原則。即：把

5、這幾個數(shù)字按計數(shù)單位的多少排列起來，按照（a和b）輪換排列，從哪里開始回到哪里去，保證公平實施兩個輪回的排列。第一個輪回（abba）：從a開始到b,再由b開始回到a；第二個輪回（baab）：從b開始到a,再由a開始回到b。如果是用多個數(shù)組成多位數(shù)乘多位數(shù)的乘法算式中乘積最大的算式同樣適用，只要按照“abbabaab”的組數(shù)原則依次不斷重復(fù)下去，直到組成所需位數(shù)的數(shù)為止即可?！就卣埂浚喝私贪嬖颇鲜?biāo)準(zhǔn)教輔同步指導(dǎo)訓(xùn)練與檢測第45頁數(shù)學(xué)小博士（選做題）第2題：把2,3,4,6,7,8這六個數(shù)字填寫在下面的括號里，要使乘積最大，應(yīng)該怎樣填？（每個數(shù)字只能用一次）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）分析與解答：1. 把2,3,4,6,7,8這六個數(shù)字按計數(shù)單位的多少排列起來：8,7,6,4,3,2。按照“abbabaab”的原則編號：8a,7b,6b,4a；3b，2a。3. 把三位數(shù)乘三位數(shù)乘法算式中乘積最大的算式對應(yīng)位置排列：（8a,4a，2a,）（7b,6b,3b，）=（aaa）（bbb）=842763從而得出問題的答案：（8）（4）（2）（7）（6）（3）