高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 兩種思維方式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的比較-函數(shù)概念引入的演繹思維方式和歸納思維方式

1、兩種思維方式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的比較-函數(shù)概念引入的演繹思維方式和歸納思維方式 摘要本文從函數(shù)及映射概念引入的課堂實(shí)踐中分析了演繹思維方式和歸納思維方式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的不同效果，從一個側(cè)面反映了教學(xué)改革的根本思想轉(zhuǎn)變。關(guān)鍵詞一般特殊演繹思維方式歸納思維方式筆者初接觸高中教學(xué)，經(jīng)驗(yàn)少，而高一的數(shù)學(xué)對于大部分剛上高中的學(xué)生來說都比較的難。怎么才能把數(shù)學(xué)課上得生動，怎么才能把數(shù)學(xué)課上得“簡單”一直都是筆者思考的問題。經(jīng)過第一單元集合與簡易邏輯的學(xué)習(xí)之后，有些學(xué)生還在適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，而這時候第二單元函數(shù)，這個高中數(shù)學(xué)最最重要的一個基本概念也是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法又要跟同學(xué)們見面了。筆者備課

2、時考慮再三，并同其他老師做了一番探討，總結(jié)出兩種引入概念的教學(xué)方式，并都進(jìn)行了嘗試，以下就是一點(diǎn)小小的體會。2003年之前的人大教材采用的是從一般到特殊的教學(xué)方式：在前面集合的基礎(chǔ)上，給出映射的概念，然后將映射概念中的非空集合限定在非空數(shù)集中，從而給出高中函數(shù)的概念。而2003年的人大教材則采用的是從特殊到一般：在初中函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，給出高中函數(shù)的概念，然后將概念中的非空數(shù)集擴(kuò)充到任何的非空集合，從而給出映射的概念。新教材體現(xiàn)了教學(xué)改革的一個根本思想即改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，更注重啟發(fā)式和研討式的教學(xué)。著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G.波利亞說過“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面這是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方

3、面看，數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但從另一方面，創(chuàng)造過程的教學(xué)，看起來卻象是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)較多的關(guān)注是數(shù)學(xué)演繹性的一面，很少關(guān)注數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)性、歸納性。針對函數(shù)和映射這個兩個概念的引入，筆者課前進(jìn)行如下分析：1、從一般到特殊的教學(xué)方式，即先講解映射的概念再講解函數(shù)的概念，比較的抽象。但是，這樣可以讓學(xué)生更深刻的理解函數(shù)的本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一種映射，函數(shù)是一種特殊的映射。2、從特殊到一般的教學(xué)方式（新教材所采用的教學(xué)方式），即先講解函數(shù)的高中定義再給出映射的概念，比較直觀。學(xué)生有了初中函數(shù)的概念，比較容易理解高中函數(shù)的概念，從而來理解映射的概念。但是這樣

4、容易造成學(xué)生對高中函數(shù)概念本質(zhì)的認(rèn)識不清，認(rèn)為和初中沒什么區(qū)別，這需要后面教學(xué)的深入分析。綜合以上的分析，筆者設(shè)計(jì)了兩份教學(xué)方案，以下是課堂實(shí)踐的情況（按兩個課時安排）：一、從一般到特殊的演繹方式第一課時：映射師我們第一章學(xué)習(xí)了集合和簡易邏輯，兩個集合之間的關(guān)系有包含關(guān)系，真包含關(guān)系，不包含關(guān)系，相交關(guān)系，不相交關(guān)系等等。我們現(xiàn)在來看一下兩個非空集合之間還能有其他關(guān)系嗎？師如果我們給定一個法則，讓一個集合（把這個集合記作A）的元素對應(yīng)到另一個集合（把這個集合記作B）的元素，并且讓A中的所有元素都對應(yīng)出去（所謂的對應(yīng)就是這兩個元素有某種關(guān)系）。比如集合A=1,2,3,集合B=3,4,5,6,7,

5、8,對應(yīng)法則是：兩倍加一。生開始找1，2，3按照那個關(guān)系對應(yīng)到哪個元素。通過這個例子給出映射的概念：設(shè)A,B是兩個集合，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做為集合A到集合B的映射。記作：。師另舉例：1、A=矩形,B=實(shí)數(shù)，對應(yīng)法則是：求矩形的面積。對應(yīng)關(guān)系是不是集合A到B的一個映射？2、A=高一一班全班同學(xué)，B=R，二者可不可以建立起一個映射，對應(yīng)法則是什么？生1、是。符合映射的概念。2、可以。按照對應(yīng)法則：座位號，身高，體重，可以建立起一個映射。師強(qiáng)調(diào)，按照對應(yīng)關(guān)系，集合A中的每一個元素，在集合B中的都有唯一確定的元

6、素和它相對應(yīng)。練習(xí)，作業(yè)，小結(jié)（略）第二課時函數(shù)師學(xué)完映射的概念后，我們知道兩個非空集合之間如果按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合A中的每一個元素，在集合B中的都有唯一確定的元素和它相對應(yīng)，那么我們就說是集合A到集合B的一個映射。雖然我們數(shù)學(xué)可以研究大千世界的各種事物，集合的元素也可以是大千世界形形色色的東西，但是我們在課堂上研究的比較多的還是數(shù)。如果我們把集合A，集合B限定為非空數(shù)集，我們就得到一個新的數(shù)學(xué)概念，那就是函數(shù)，大家看看書上的概念，比較一下跟初中學(xué)過的概念有什么不同，為什么現(xiàn)在要給出這樣一個概念，有什么好處嗎？生師分析函數(shù)的概念，重點(diǎn)分析函數(shù)的三要素：對應(yīng)關(guān)系、定義域和值域。練習(xí)、作業(yè)，小結(jié)

7、（略）二、從特殊到一般的歸納方式第一課時函數(shù)師初中我們學(xué)過函數(shù)的概念，誰能敘述一下？生設(shè)在一個變化過程中有兩個變量和，如果對于的每一個值，都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，叫做自變量。師很好，那同學(xué)根據(jù)這個說法來回答下面的兩個問題。板書：1、是函數(shù)嗎？2、與是同一個函數(shù)嗎？生有說是，有說不是。師顯然用初中函數(shù)的概念，我們很難回答這兩個問題。因此，需要我們從新的高度來認(rèn)識函數(shù)的概念。師分析對應(yīng)關(guān)系，給出函數(shù)的概念：函數(shù)：設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中得任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：，其中叫做自變量

8、，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。與的值相對應(yīng)的（或）值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)的三要素：對應(yīng)法則，定義域，值域。師舉例：1、一次函數(shù)2、反比例函數(shù)3、二次函數(shù)接下來分析函數(shù)三要素。師函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們可以很容易回答剛才提出的兩個問題。誰來回答呢？生1、是函數(shù)。2、與不是同一個函數(shù)。因?yàn)殡m然它們的對應(yīng)法則是一樣的，但是定義域不同，的定義域是，而的定義域是。練習(xí)，作業(yè)，小結(jié)（略）第二課時映射師上節(jié)課我們學(xué)完函數(shù)的概念，誰來復(fù)述一下？生師我們現(xiàn)在來看一下A、B這兩個集合，我們第一章的時候?qū)W習(xí)集合的時候說過，集合的元素可以是數(shù)，可以是人，可以是大千世界形形色色的

9、東西。如果不把非空集合A、B限定在非空數(shù)集，而是將集合A、B擴(kuò)充到任意的非空集合，我們又會得到什么呢？生竊竊私語，會是什么呢？師我們把給定兩個非空集合及在這兩個集合之間建立的一個對應(yīng)關(guān)系叫做映射。給出映射的概念：設(shè)A,B是兩個集合，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做為集合A到集合B的映射。記作：。師舉例：1、A=矩形,B=實(shí)數(shù)，對應(yīng)法則是：求矩形的面積。對應(yīng)關(guān)系是不是集合A到B的一個映射？2、A=高一一班全班同學(xué)，B=R，二者可不可以建立起一個映射，對應(yīng)法則是什么？生1、是。符合映射的概念。2、可以。按照對應(yīng)法則：座

10、位號，身高，體重，可以建立起一個映射。師接下來比較一下映射與函數(shù)的區(qū)別。練習(xí)，作業(yè)，小結(jié)（略）。筆者從教的兩個班級屬于普通班級，學(xué)生的素質(zhì)一般。教學(xué)情況總的來說，從特殊到一般的教學(xué)方式，學(xué)生反映比較好。而從聽課的情況看來，學(xué)生素質(zhì)比較好的實(shí)驗(yàn)班級，從一般到特殊的教學(xué)方式，學(xué)生的反映也很好。兩種不同的教學(xué)方式體現(xiàn)了教學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變即從演繹思維方式到歸納思維方式的一種轉(zhuǎn)變。傳統(tǒng)的一般到特殊即是演繹思維方式的一種模式，比較抽象，而現(xiàn)在的從特殊到一般則是歸納思維方式的典型，更接近西方的一種思維方式，比較形象，容易理解。而這也體現(xiàn)了教改的方向，更傾向于讓學(xué)生從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，更注重實(shí)驗(yàn)性。但這個也要避免走入一個誤區(qū)，歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)還是整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此演繹思維方式還是要重點(diǎn)掌握。最后筆者給函數(shù)及映射概念引入的兩堂課做個總結(jié)，認(rèn)為：數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個很重要的組成的部分，不同的教學(xué)方式會導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識的不同。因此不同程度的學(xué)生應(yīng)采取不同的方式。而總的來說：從特殊的一般的歸納思維方式比較符合學(xué)生的思維習(xí)慣，學(xué)生比較容易接受，但也會造成學(xué)生的思維定勢，因此在教學(xué)過程還要引導(dǎo)學(xué)生反向思維，避免思維定勢。相反，從特殊到一般的演繹思維方式則不太符合學(xué)生的思維習(xí)慣，但更有助于培養(yǎng)學(xué)生演繹思維能力及邏輯思維的嚴(yán)密性，因此適用素質(zhì)較好的學(xué)生，