自動(dòng)控制原理復(fù)習(xí)總結(jié)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 自動(dòng)控制原理復(fù)習(xí)總結(jié)自動(dòng)控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 反拉氏變換 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法 系統(tǒng) 微分方程（組） 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)y(t) 傳遞函數(shù) 方塊圖信號(hào)流圖 拉氏變換 第1頁(yè)/共52頁(yè) q 利用物理、化學(xué)定律建立機(jī)理模型 q 實(shí)驗(yàn)方法獲取數(shù)學(xué)模型（典型信號(hào)的輸出響應(yīng)） 一階系統(tǒng) 單位脈沖響應(yīng)g(t) 系統(tǒng)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的頻率特性 系統(tǒng)傳遞函數(shù) 二階系統(tǒng)(欠阻尼): 測(cè)試單位階躍響應(yīng)的指標(biāo) 第2頁(yè)/共52頁(yè) 第3頁(yè)/共52頁(yè) 基本概念： 1、控制系統(tǒng)的組成 2、開環(huán)控制與閉環(huán)控制及反饋控制 3、定值控制與隨動(dòng)控制系統(tǒng) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 控制系統(tǒng)研究的主要內(nèi)容： 1、系統(tǒng)分析：靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性

2、2、系統(tǒng)設(shè)計(jì)：根據(jù)要求的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng) 對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求： 穩(wěn)定性 準(zhǔn)確性：穩(wěn)態(tài)誤差小 快速性：動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，調(diào)節(jié)時(shí)間短，超調(diào)量小 第4頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第一章 概論 定值控制系統(tǒng)：輸入是擾動(dòng)f。 隨動(dòng)控制系統(tǒng)：輸入是給定r。 區(qū)別在于給定值的形式。 e = x-z )( )( )( 1 sF sY sG )( )( )( 2 sR sY sG 第5頁(yè)/共52頁(yè) 主要內(nèi)容： 1、基本概念 2*、描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的幾種形式及相互轉(zhuǎn)換 （1）微分方程 （2）傳遞函數(shù) （3）方塊圖和信號(hào)流圖 3、建立數(shù)學(xué)模型的步驟及簡(jiǎn)單對(duì)象的數(shù)學(xué)模 型 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) * 為重點(diǎn) 第6頁(yè)/共

3、52頁(yè) 4、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的兩種方法： 1、數(shù)學(xué)模型：控制系統(tǒng)各變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 2、動(dòng)態(tài)過(guò)程與靜態(tài)過(guò)程： （1）動(dòng)態(tài)響應(yīng)( 動(dòng)態(tài)特性) 從初始狀態(tài)終止?fàn)顟B(tài) （2）靜態(tài)響應(yīng)( 靜態(tài)特性) t , y()=2%。=5%(ts) 線性系統(tǒng)的方程是輸入和輸出量x、y及它們各階導(dǎo)數(shù)的線性 形式。 3、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)：根據(jù)描述系統(tǒng)方程的形式劃分的。 線性系統(tǒng)的性質(zhì)： 可疊加性和均勻性（齊次性）。 本學(xué)期研究的主要是線性定常系統(tǒng)。 （1）機(jī)理分析法：（2）實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法： 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第7頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 初始條件為

4、零 的線性定常系統(tǒng): 輸出的拉普拉 斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比。 定義： 基本性質(zhì) ： 微分定理(初始條件為零) ， ),( )( ),( )( 2 2 2 sFs dt tfd LssF dt tdf L 積分定理(初始條件為零)， )()( 1 sFdttfL s 位移（滯后）定理 )()(sFetfL s 終值定理 )( lim )( lim 0 ssFtf st 初值定理 )( lim )( lim 0 ssFtf st 零點(diǎn)與極點(diǎn)： )3)(2( )1( )( ss sK sG例：例： 第8頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 二、傳遞函數(shù) (1)比例環(huán)節(jié)

5、： )()(tkxty (2)一階慣性（滯后）環(huán)節(jié)： kxy dt dy T 1 Ts k (3)一階超前-滯后環(huán)節(jié)： x dt dx Tky dt dy T d 1 )1( Ts sTk d (4)二階環(huán)節(jié)： kxcy dt dy b dt yd a 2 2 cbsas k 2 (5)積分環(huán)節(jié)： xdt F y 1 Fs 1 (6)PID環(huán)節(jié)： ) 1 ( dt dx Txdt T xky d i c ) 1 1(sT sT k d i c (7)純滯后環(huán)節(jié)： )()( txty s e (8)帶有純滯后的一階環(huán)節(jié)： )()( )( tKxty dt tdy T s e Ts K 1 k 第

6、9頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 應(yīng)用函數(shù)方塊描述信號(hào)在控制系統(tǒng)中傳輸過(guò)程的 圖解表示法。 注意：畫圖的規(guī)范性：方塊傳遞函數(shù)變量（拉氏 變換式）有向線段（箭頭）符號(hào) 方塊圖： 第10頁(yè)/共52頁(yè) 1、串聯(lián)： 2、并聯(lián)： 串聯(lián)環(huán)節(jié)總的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。 并聯(lián)環(huán)節(jié)總的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。 3、反饋 )()()( )()(1 )( )( )( )(sZsXsE sHsG sG sX sY sW G(s)：前向通道傳遞函數(shù)，H(s)：反饋通道傳遞函數(shù)， G(s)H(s)：開環(huán)傳遞函數(shù) 1+ G(s)H(s)=0：閉環(huán)特征方程。 單位反饋系統(tǒng)： )

7、(1 )( )( sG sG sW 負(fù)反饋： 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 三、方塊圖 正反饋： )()()( )()(1 )( )(sZsXsE sHsG sG sW 第11頁(yè)/共52頁(yè) 1、在無(wú)函數(shù)方塊的支路上，相同性質(zhì)的點(diǎn)可以交換，不 同性質(zhì)的點(diǎn)不可交換 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 三、方塊圖 注意： （1）盡量利用相同性質(zhì)的點(diǎn)可以交換這一點(diǎn)，避免不同性質(zhì) 的點(diǎn)交換。 （2）相加、分支點(diǎn)需要跨越方塊時(shí)，需要做相應(yīng)變換，兩者 交換規(guī)律找正好相反。 （3）交換后，利用串、并、反饋規(guī)律計(jì)算。 2、相加點(diǎn)后移，乘G；相加點(diǎn)前移加除G。 3、分支點(diǎn)后移，除G；分支

8、點(diǎn)前移，乘G。 第12頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 信號(hào)流圖是一種表示系統(tǒng)各參數(shù)關(guān)系的一種圖解法， 利用梅遜公式，很容易求出系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)。 梅遜公式 總增益：, 1 k kk PP 第13頁(yè)/共52頁(yè) 例1 某系統(tǒng)如圖所示，求當(dāng)R, N同時(shí)作用時(shí)輸出Y的表達(dá)式。 G1G2 H1 H2 R N Y N -H1 -H2 G1 G2 1 1 1R Y 1 解（1）求Y/R，設(shè)N0。 22112 21 1HGGHG GG R Y 第14頁(yè)/共52頁(yè) G1G2 H1 H2 R N Y N -H1 -H2 G1 G2 1 1 1R Y 1 （2）求Y/N，設(shè)R0。 N

9、-H1 -H2 G1 G2 1 1 Y 1 22112 221 1HGGHG HGG N Y 22112 22121 1HGGHG NHGGRGG Y 第15頁(yè)/共52頁(yè) 例2 描述系統(tǒng)的微分方程組如下，已知初始條件全部為零。 畫出系統(tǒng)的方塊圖，并求解Y(s)/R(s)。 112 1122 211 xGxy xxGx xHRx 1/s X1 1 X G2 2 X H1 R 2 X 1/s 2 X G1 Y 求解 （1）方塊圖變換 （2）方塊圖轉(zhuǎn)為信號(hào)流圖梅遜公式求解 （3）利用梅遜公式對(duì)方塊圖求解 第16頁(yè)/共52頁(yè) 1/s X1 1 X G2 2 X H1 R 1/s 2 X G1 Y （1

10、）方塊圖化簡(jiǎn) 1/s 1+G2s H1 R 1/s G1 Y 1/s 1+G2s H1 R 1/s Y sG G 2 1 1 )( 1 12 21 1 sHGHss sGsG R Y 第17頁(yè)/共52頁(yè) 1/s X1 1 X G2 2 X H1 R 1/s 2 X G1 Y （2）轉(zhuǎn)為信號(hào)流圖梅遜公式求解 12 1 1 12 2 1HGR Y s H s G s G s R -H1 1/s G1 1/s 1 1 Y 1 2 X 1 X X1 2 X G2 )( 1 121 12 sHGHss SGsG 3條前向通路：sGPsGPsP/,/,/1 1322 2 1 2條回路： 12211 ,/H

11、GLsHL 第18頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 主要內(nèi)容： 1、一階慣性系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，T、K的物理意義。 2*、標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，和n、d 的物理意義。 3、高階閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念 4* 、控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)過(guò)程的質(zhì)量指標(biāo)，ts，tp，n 5、控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 6 * 、勞斯穩(wěn)定判據(jù) 7、常規(guī)PID調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律(調(diào)節(jié)器的形式和作用的定性分析) * 為重點(diǎn) 第19頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法 1)( )( )( Ts K sX sY sG 單位階躍響應(yīng)： )1 ()()( /1Tt eKsYLty 1、t=T時(shí)，系統(tǒng)從0上升到穩(wěn)態(tài)值的63

12、.2% 2、在t0處曲線切線的斜率等于1/T 3、ts=4T，（=2%），ts=3T，（=5%） 4、y()=K（對(duì)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)） 1 0.632 63.2 斜率=1/Ty(t) 0 t T2T3T4T5T y(t)=1-exp(-t/T) 第20頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法 2 2 2 2)( )( )( nn n ssX sY sG n：無(wú)阻尼自然頻率，：阻尼系數(shù)（阻尼比）。 01 2 2,1 1 nd dn js 有阻尼自然頻率 欠阻尼 一對(duì)共軛復(fù)根 衰減振蕩 阻尼情況 單位階躍響應(yīng) 值 根的情況 根的數(shù)值 兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根 臨界阻尼 =1 02, 1

13、s 單調(diào) 1 2 2, 1 nn s 過(guò)阻尼 1 兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根 單調(diào)上升 無(wú)阻尼 0 一對(duì)共軛純虛根 n js 2, 1 等幅振蕩 0 根具有正實(shí)部 發(fā)散振蕩 第21頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法 1、動(dòng)態(tài)指標(biāo) (1) 峰值時(shí)間tp： 2 1 n p t 過(guò)渡過(guò)程曲線達(dá)到第一峰值所需要的時(shí)間。 (2) 超調(diào)量,%100 )( )()( y yty p %100 2 1 e (3) 衰減比n: 2 1 2 e B B n 在過(guò)渡過(guò)程曲線上，同方向上相鄰兩個(gè)波峰值 之比。 (4) 調(diào)節(jié)時(shí)間ts: %)2(4 4 %)5(3 3 TtTt n s n s 被控變量

14、進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值土5或土2的范圍內(nèi) 所經(jīng)歷的時(shí)間。 2 2 2 2)( )( )( nn n ssX sY sG 第22頁(yè)/共52頁(yè) 三、以階躍響應(yīng)曲線形式表示的質(zhì)量指標(biāo) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法 穩(wěn)態(tài)誤差或余差 )( )()(1 1 )(sR sHsG sE (1) 利用終值定理 )( lim )( lim 0 ssEte st 四、高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 1、在S平面上，距離虛軸比較近，且周圍沒(méi)有其它的零極點(diǎn) 。 2、與其它閉環(huán)極點(diǎn)距虛軸的距離之比在5倍以上。 (2) 利用系統(tǒng)的型和穩(wěn)態(tài)偏差系數(shù)判斷。 第23頁(yè)/共52頁(yè) 表2 給定信號(hào)輸入下的給定穩(wěn)態(tài)誤差esr 階躍輸入

15、r(t)=1 斜坡輸入r(t)=t 拋物線輸入r(t)=1/2t2 1 1 K Kp=K Kv=0 Ka=0 Kp= 0 K 1 Kv=K Ka=0 0 型系統(tǒng) 1 型系統(tǒng) 2 型系統(tǒng) Kp= 00Kv= K 1 Ka=K )sT()sT)(sT(s )sT()sT)(sT(K )s(H)s(G n N m 111 111 21 21 Kp 穩(wěn)態(tài)位置偏差系數(shù) Kv 穩(wěn)態(tài)速度偏差系數(shù) Ka 穩(wěn)態(tài)加速度偏差系數(shù) )( )()(1 lim 0 sR sHsG s e s sr 第24頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法 已知系統(tǒng)的特征方程式為： )0(0 1 1 10 nn

16、n nn aasasasa (1) 特征方程式的系數(shù)必須皆為正（必要條件）。 (2) 勞斯行列式第一列的系數(shù)也全為正, 則所有的根都具有負(fù)實(shí)部 。 (3) 第一列的系數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)等于實(shí)部為正的根的個(gè)數(shù)。 (4) 第一列有零，用來(lái)代替，繼續(xù)計(jì)算。一對(duì)純虛根。利用上行 系數(shù)求出。臨界穩(wěn)定。 4321 4321 4321 7531 6420 4 3 2 1 dddd cccc bbbb aaaa aaaa s s s s s n n n n n ., ., ., 1 3131 2 1 2121 1 1 3151 2 1 2131 1 1 5041 2 1 3021 1 c cbbc d c cb

17、bc d b baab c b baab c a aaaa b a aaaa b 第25頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法 )( )( 1 )( 0 dt tde Tdtte T teK d t i c ) 1 1(sT sT K d i c PID 不能消除余差 最基本的控制規(guī)律 Kc比例增益 c K P t i c c dtte T k teK 0 )()( ) 1 1 ( sT K i c 作用與Ti成反比 Ti是積分時(shí)間 消除余差 相位滯后 可能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性 PI )( )( dt tde TteK dc )1 (sTK dc 超前作用，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性和

18、控制品質(zhì)，放大噪聲 不能消除余差 作用大小與Td成正比 Td微分時(shí)間 PD 第26頁(yè)/共52頁(yè) R (s)Y (s) )( 2 ass K K1 例3：某電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的方塊圖。被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)已知， 但參數(shù)未知，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，其中包括前置放大器增 益K1、機(jī)電時(shí)間常數(shù)a和增益K2。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)施加單位階 躍試驗(yàn)信號(hào)，得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。要求分析實(shí)驗(yàn)曲 線，確定系統(tǒng)模型參數(shù)K1、K2和a。 第27頁(yè)/共52頁(yè) X (s)Y (s) )( 2 ass K K1 解 ： , 1 . 0, 3)( p ty由圖直接得到： %100 )( )()( y yty p %100 3 34 %3 .33

19、系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)： )( )( )( sX sY sG 2 2 21 Kass KK 2 2 2 1 2 nn n ss K 第28頁(yè)/共52頁(yè) )( )( )( sX sY sG 2 2 2 1 2 nn n ss K 由 %,3 .33 e , 1 . 0 1 n p t 由 266.33 1 p n t 3 . 0 (ln ln 對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)，aK nn 2, 2 2 20,1107 2 aK，求得 X (s)Y (s) )( 2 ass K K1 由終值定理：3 1 2 lim)(lim)( 1 2 2 2 1 00 K sss K sssYy nn n ss 2 2 21 Kas

20、s KK 110720 3321 )( 2 ss sG 第29頁(yè)/共52頁(yè) 例4 系統(tǒng)如圖。若使系統(tǒng)以 的頻率振蕩， 試確定振蕩時(shí)的K值和a值。 sec/2 rad n R (s) Y (s) 12 ) 1( 23 sass sK q 由題可知，振蕩時(shí)系統(tǒng)存在一對(duì)共軛虛根j2。 q 相當(dāng)于勞斯行列式出現(xiàn)全零行。 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)： )1()2( )1( )( )( 23 KsKass sK sR sY 閉環(huán)特征方程：0)1()2( 23 KsKass 第30頁(yè)/共52頁(yè) 0)1()2( 23 KsKass 勞斯行列式： 01 0 1 )2( 1 21 0 1 2 3 Ks a K Ks Kas

21、 Ks 令 0 1 )2( a K K 由輔助方程：2/ )1(01 2, 1 2 jaKjsKas 解得：解得： 求解聯(lián)立方程： 0/ )1()2( 2/ )1( aKK aK 75. 0, 2 aK 求出： 第31頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 主要內(nèi)容 1、根軌跡的基本概念 2、根軌跡的繪制 3、參數(shù)根軌跡 4、利用根軌跡分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng) 必須掌握： 1、根軌跡的繪制 2、利用根軌跡分析、設(shè)計(jì)系統(tǒng)（求取特殊點(diǎn)的K值， 坐標(biāo)，穩(wěn)定范圍） 第32頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第四章 根軌跡分析方法 利用開環(huán)傳遞函數(shù)（開環(huán)零極點(diǎn)）求閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（閉 環(huán)極點(diǎn)）。 根據(jù)閉環(huán)特征方程: 0)()

22、(1 sHsG 閉環(huán)特征根滿足： 1)()(, 11)()( sHsGsHsG (1) 相角條件 , 2 , 1 , 0)12(180)()( 0 11 kkpszs n i i m i i （2）幅值條件 m i i n i i zs ps K 1 1 利用相角條件，找出所有滿足相角條件的s值，連成根軌跡。 確定某一特征根后，利用幅值條件，求出對(duì)應(yīng)的K值。 第33頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第四章 根軌跡分析方法 規(guī)則一、根軌跡的分支數(shù)：根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n 。 規(guī)則五、漸近線：根軌跡有n-m條漸進(jìn)線。 規(guī)則四、實(shí)軸上的根軌跡：右邊開環(huán)極點(diǎn)零點(diǎn)之和為奇數(shù)的 部分。 規(guī)則三、根軌

23、跡的對(duì)稱性：根軌跡各分支是連續(xù)的，且對(duì)稱 于實(shí)軸 規(guī)則二、根軌跡的起止：每條根軌跡都起始于開環(huán)極點(diǎn)，終 止于零點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。 其相角為： 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為： mn zp n i m j ji 11 ,.2 , 1 , 0 180)12( 0 k mn k 第34頁(yè)/共52頁(yè) 二、 繪制根軌跡的基本規(guī)則 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第四章 根軌跡分析方法 根軌跡的分離點(diǎn)： 0 ds dk 分離點(diǎn)是方程式 的根。 規(guī)則七、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)： 交點(diǎn)和相應(yīng)的K值利用勞斯判據(jù)求出。 規(guī)則八、根軌跡的起始角： 在開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)px 處，根軌跡的起始角為： n xi i i m j jx pszs 11 )()(

24、180 始始 在開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)zy 處，根軌跡的終止角為 ： )()(180 11 m yj j j n i iy zsps 止止 第35頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第四章 根軌跡分析方法 關(guān)鍵寫出等效系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 。參數(shù)項(xiàng)寫到分 子上，其余部分寫在分母上，參變量移到K的位置，按規(guī) 則繪制參數(shù)根軌跡。 e GH)( 四、 求取特殊點(diǎn)的K值和求特殊點(diǎn)的坐標(biāo) 求特殊點(diǎn)的坐標(biāo)： 求取特殊點(diǎn)的K值： 相角條件。特殊點(diǎn)：虛軸、實(shí)軸 幅值條件。求K的穩(wěn)定范圍。 第36頁(yè)/共52頁(yè) Im(s) Re(s)0 的根軌跡的根軌跡作作 4)1)(2( )( 2 0 sss K sG 根據(jù)規(guī)則一、二、三、有

25、四個(gè)極點(diǎn) ： p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2 分析：n=4，m=0 。 該根軌跡共有四個(gè)分支， -2 P 1 P 2 P 3 P 4 根據(jù)規(guī)則四、實(shí)軸上存在 根軌跡是從-2到0之間。 終止于無(wú)窮遠(yuǎn)。 分別起始于p1, p2, p3,4， 第37頁(yè)/共52頁(yè) 根據(jù)規(guī)則五、n-m=4條漸近線 與實(shí)軸交點(diǎn) ： 1 4 4 11 mn ZP n i m j ji 漸近線相角分別為 ： 135,45,135,45 Im(s) Re(s)0 -2 P 1 P 2 P 3 P 4 p1=0, p2= -2, p3,4= - 1j2 -1 ,.2 , 1 , 0 180)12( 0 k mn

26、 k 第38頁(yè)/共52頁(yè) 1 2 4 根據(jù)規(guī)則八、計(jì)算起始角和終止角。 復(fù)數(shù)極點(diǎn)p3= -1+j2的起始角： 421 180 始始 6 .116 1 2 1 arctg 4 .63 1 2 2 arctg 90 4 90 復(fù)數(shù)極點(diǎn)p4 ：p 4= -1-j2 的起始角為90 p1=0, p2= -2, p3,4= - 1j2 Im(s) Re(s)0 -2 P 1 P 2 P 3 P 4 p3= -1j2 第39頁(yè)/共52頁(yè) 根據(jù)規(guī)則七、求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 特征方程 ： 01094 234 Kssss 4 65 K必對(duì)應(yīng)于虛根 0 0 0 0104 91 0 5 . 6 465 1 2 1

27、3 2 3 4 s s Ks s Ks K 構(gòu)造輔助方程：05 . 6 2 Ks 5 . 2 5 . 6 2 K s 求出： 58. 1js 4 65 K 時(shí)，第一列元素都為正值 j1.58,K=65/4 - j1.58,K=65/4 Im(s) Re(s)0 -2 P 1 P 2 P 3 P 4 4)1)(2( )( 2 0 sss K sG 第40頁(yè)/共52頁(yè) 根據(jù)規(guī)則六、求根軌跡的分離點(diǎn)（重根點(diǎn)） )1094( 234 ssssK ds dk 01018124 23 sss 0)1084)(1( 2 sss jss22. 11, 1 3,21 均是根軌跡的重根點(diǎn) ， 后者符合相角條件。

28、完整的根軌跡如圖所示。 4)1)(2( )( 2 0 sss K sG j1.58,K=65/4 - j1.58,K=65/4 Im(s) Re(s)0 -2 P 1 P 2 P 3 P 4 0 1 1 180)12() )( )( ( k ps zs K n i i m i i 求出分離角，均是90。 第41頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 主要內(nèi)容： 1、系統(tǒng)頻率特性的基本概念 2 * 、頻率特性兩種圖示法（極坐標(biāo)圖, 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖） 3 * 、奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) 4 * 、穩(wěn)定裕度 5、利用頻率特性分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng) * 為重點(diǎn) 第42頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第五章 頻率特性分析方法 1、

29、線性定常系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入函數(shù) 之比稱為頻率特性。 輸入 )sin()(sin)( tBytAtx 幅值比 ，幅頻特性。 A B 相位差： ，相頻特性。 2、用j代替?zhèn)鬟f函數(shù)中的s ，便得到了系統(tǒng)的頻率特性G( j)。 模 為系統(tǒng)的幅頻特性 ()， )( jG A B 相角 為系統(tǒng)的相頻特性 。 )( jG)( 3、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)：零極點(diǎn)都在s左半平面； 非最小相位系統(tǒng)：右半平面存在零點(diǎn)或（和）極點(diǎn) 第43頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第五章 頻率特性分析方法 二、 典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 坐標(biāo)： 實(shí)部，虛部 畫法：求出頻率特性的實(shí)部和虛部，或模和相角，求 =0，時(shí)的值，增加中間點(diǎn)值（穿過(guò)實(shí)、虛 軸點(diǎn)）。 三、 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 兩張圖。 坐標(biāo)：lg。 縱坐標(biāo)：GHlg20幅頻： （db） ， 相頻：相角（度）。 幅頻：求出轉(zhuǎn)折頻率，畫漸近線。 第44頁(yè)/共52頁(yè) 控制原理復(fù)習(xí)總結(jié) 第五章 頻率特性分析方法 繪制一般系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的步驟 ： (1) 把系統(tǒng)頻率特性改寫成典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積。 (2) 先不考慮K值。 (3) 找出各典型環(huán)節(jié)頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率。 (4) 確定坐標(biāo)范圍： 縱坐標(biāo)：根據(jù)典型環(huán)節(jié)的幅頻、相頻特性( 低頻、高頻) 確定。 橫坐標(biāo)的分度范圍，根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率確定。 第45頁(yè)