模糊綜合評價

1、2 模糊綜合評價在對許多事物進行客觀評判時，其評判因素往往很多，我們不能只根據(jù)某一個指標的 好壞就作出判斷，而應(yīng)該依據(jù)多種因素進行綜合評判，如技術(shù)方案的選擇、經(jīng)濟發(fā)展的 比較等. 模糊綜合評判可有效地對受多種因素影響的事物作出全面評價 .2.1 理論介紹模糊綜合評判通常包括以下三個方面：設(shè)與被評價事物相關(guān)的因素有 n 個，記為U u1,u2,L ,un ，稱之為因素集。又設(shè)所有可能出現(xiàn)的評語有m 個，記為V v1,v2 ,L ,vm ，稱之為評判集。由于各種因素所處地位不同，作用也不一樣，通?？?慮用權(quán)重來衡量，記為 A a1,a2,L ,an 。1. 評判步驟進行模糊綜合評判通常按以下步驟進

2、行：(1) 確定因素集 U u1,u2,L ,un 。(2) 確定評判集 V v1,v2,L ,vm 。(3) 進行單因素評判得 ri ri1,ri2,L ,rim 。(4) 構(gòu)造綜合評判矩陣：(5) 綜合評判：對于權(quán)重 A a1,a2,L ,an ，計算 B A oR ，并根據(jù)最大隸屬度原 則作出評判。2. 算子o的定義在進行綜合評判時，根據(jù)算子o的不同定義，可以得到不同的模型。1) 模型 I:M ( , ) 主因素決定型運算法則為 bj max( ai rij ),i 1,2,L ,n (j 1,2,L ,m) 。該模型評判結(jié)果只取決 于在總評判中起主要作用的那個因素，其余因素均不影響評判

3、結(jié)果，比較適用于單項評 判最優(yōu)就能認為綜合評判最優(yōu)的情形。2) 模型 II：M (g, ) 主因素突出型運算法則為 bj max( ai grij ), i 1,2,L ,n (j 1,2,L ,m) 。該模型與模型 I 比較接 近，但比模型 I 更精細些，不僅突出了主要因素，也兼顧了其他因素，比較適用于模型 I 失效，即不可區(qū)別而需要加細時的情形。3) 模型 III:M (g, )加權(quán)平均型運算法則為bjaig-j (j 1,2丄，m)。該模型依權(quán)重大小對所有因素均衡兼顧，比i 1 較適用于要求總和最大的情形。4) 模型IV: M(,)取小上界和型n運算法則為bj min 1, (ai ri

4、j) (j 1,2,L , m)。使用該模型時，需要注意的是：i 1各個ai不能取得偏大，否則可能出現(xiàn)bj均等于1的情形；各個ai也不能取得太小，否則 可能出現(xiàn)bj均等于各個ai之和的情形，這將使單因素評判的有關(guān)信息丟失。5) 模型V: M (,)均衡平均型n -n運算法則為bj(ai) (j 1,2,L ,m)，其中r%。該模型適用于綜合評判i 1-ok 1矩陣R中的元素偏大或偏小時的情景。2.2 案例分析例1考慮一個服裝評判的問題，為此建立因素集UU1,U2,U3,U4，其中U1表示花色，U2表示式樣，U3表示耐穿程度，U4表示價格。建立評判集VV1 ,V2,V3,V4，其中V1表示很歡迎

5、，V2表示較歡迎，V3表示不太歡迎，V4表示不歡迎。進行單因素評判的結(jié)果 如下：U1 a r1(020.5,020.1)，U2 a r? (0.7,0.2,0.1,0)U3 a r3(0,0.4,0.5,0.1) ， U4 a a (0.2,0.3,0.5,0)設(shè)有兩類顧客，他們根據(jù)自己的喜好對各因素所分配的權(quán)重分別為A,(0.1,0.2,0.3,0.4) ,A2(0.4,0.35,0.15,0.1)試分析這兩類顧客對此服裝的喜好程度。分析由單因素評判構(gòu)造綜合評判矩陣：用模型M(,)計算綜合評判為根據(jù)最大隸屬度原則知，第一類顧客對此服裝不太歡迎，第二類顧客對此服裝則比 較歡迎。程序源碼：fun

6、 cti onExample 1A1=0.1 0.2 0.3 0.4;A2=0.4 0.35 0.15 0.1;R=0.2 0.5 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0 0.4 0.5 0.1;0.2 0.3 0.5 0;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)end%模糊綜合評判%主因素決定型function B=fuzzy_zhpj(model,A,R)B=;m,s1=size(A);s2,n=size(R);if (s1=s2)disp( A 的列不等于 R 的行 );elseif (model=1)for (i=1:m)for (j=1:n)B

7、(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;if (A(i,k)R(k,j)x=A(i,k);elsex=R(k,j);endif (B(i,j)x)B(i,j)=x;endendendendelseif (model=2)for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=A(i,k)*R(k,j);if (B(i,j)x)B(i,j)=x;endendendendelseif (model=3)for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);endende

8、ndelseif (model=4)for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j);B(i,j)=B(i,j)+x;%主因素突出型%加權(quán)平均型%取小上界和型B(i,j)=min(B(i,j),1);endend%均衡平均型elseif (model=5)C=;C=sum(R);for (j=1:n)for (i=1:s2)R(i,j)=R(i,j)/C(j);endendfor (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j); B(

9、i,j)=B(i,j)+x;endendendelsedisp( 模型賦值不當 );endendend程序輸出結(jié)果如下：ans=0.2000 0.3000 0.4000 0.1000ans二0.3500 0.4000 0.2000 0.1000例2某校規(guī)定，在對一位教師的評價中，若“好”與“較好”占50%上，可晉升為教授。教授分教學(xué)型教授和科研型教授，在評價指標上給出不同的權(quán)重，分別為A (0.2,0.5,0.1,0.2)，A (0.2,0.1,0.5,0.2)。學(xué)科評議組由7人組成，對該教師的評價 見表1,請判別該教師能否晉升，可晉升為哪一級教授。表1對該教師的評價好較好一般較差差政治表現(xiàn)4

10、2100教學(xué)水平61000科研能力00511外語水平22111分析將評議組7人對每一項的投票按百分比轉(zhuǎn)化為成隸屬度得綜合評判矩陣：按模型M(,)針對倆個權(quán)重分別計算得由于要計算百分比，需要將上述評判結(jié)果進一步歸一化為如下：顯然，對第一類權(quán)重“好”與“較好”占50%上，故該教師可晉升為教學(xué)型教授,程序與例1相同。輸入及結(jié)果：% 俞入評價指標權(quán)重矩陣和綜合評判矩陣A1=0.2 0.5 0.1 0.2;A2=0.2 0.1 0.5 0.2;R=0.57 0.29 0.14 00;0.86 0.14 000;000.71 0.14 0.140.29 0.29 0.14 0.14 0.14 ;fuzzy

11、_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)程序輸出結(jié)果如下：ans=0.5000 0.2000 0.1400 0.1400 0.1400ans二0.2000 0.2000 0.5000 0.1400 0.1400例3某產(chǎn)糧區(qū)進行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三個方案見表2,以表3作為評價指標，5個因素權(quán)重定為(5,0.3,0.25)，請確定應(yīng)該選擇哪一個方案。表2 三個方案萬案畝產(chǎn)量(kg/畝)產(chǎn)品質(zhì)量畝用工量畝純收入/元生態(tài)影響甲592.5355725乙5292381053丙412132852表3 5個評價標準分數(shù)畝產(chǎn)量產(chǎn)品質(zhì)量畝用工量畝純收入生態(tài)影響5550600113

12、0145005502203011013023450500330409011032400450440507090413504005506050705060506分析根據(jù)評價標準建立各指標的隸屬函數(shù)如下畝產(chǎn)量的隸屬函數(shù)：產(chǎn)品質(zhì)量的隸屬函數(shù)：畝用工量的隸屬函數(shù)：畝純收入的隸屬函數(shù)：對生態(tài)影響的隸屬函數(shù)：將表2三個方案中數(shù)據(jù)帶入相應(yīng)隸屬函數(shù)算出隸屬度，從而得到綜合評判距陣: 根據(jù)所給權(quán)重按加權(quán)平均型計算得根據(jù)最大隸屬度原則，0.662最大，所對應(yīng)的是乙方案，故應(yīng)選擇乙方案。程序同例1.輸入及結(jié)果：%輸入評價指標權(quán)重矩陣和綜合評判距陣A=0.2 0.1 0.15 0.3 0.25;R=0.97 0.71

13、6 0.248;0.6 0.8 1;0.125 0.55 0.7;0.275 0.6875 0.4375;0.2 0.6 0.8;fuzzy_zhpj（3,A,R）%調(diào)用綜合評判函數(shù)程序運行結(jié)果如下：ans=0.40530.6620 0.5858例4表4是大氣污染物評價標準。今測得某日某地以上污染物日均濃度為（0.07 ,0.20 , 0.123，5.00，0.08，0.14），各污染物權(quán)重為（0.1，0.20，0.3，0.3，0.05， 0.05 ），試判別其污染等級。表4大氣污染物評價標準單位mg / m2污染物I級n級川級級0.050.150.250.500.120.300.501.00

14、0.100.100.150.304.004.006.0010.000.050.150.250.500.120.160.200.40分析 由于大氣中各污染物含量均是越少大氣質(zhì)量越高，可構(gòu)造各污染物含量對四個等級的隸屬函數(shù)如下：對I級的隸屬函數(shù)：對U級的隸屬函數(shù)：對川級的隸屬函數(shù)：對W級的隸屬函數(shù)：其中i 123,4,5,6表示6種污染物，如24表示第二種污染物的含量Xi對W級的隸屬度，而a,b,c,d依次表示評價標準中各污染物含量對污染物 SO2 ，其含量 xi 0.07 ，計算其對各等級的隸屬度如下：因0.05 0.07 0.15, 故因 0.07 0.15，故 ri3 0,因 0.07 0.25，故辰 0。同理可計算其他污染物含量對各等級的隸屬度，從而得綜合評判距陣：結(jié)合權(quán)重，選擇加權(quán)平均型進行計算得 B AoR 0.252,0.478,0.27,0 ，根據(jù)最大隸屬度原則，0.478最大，故當日大氣質(zhì)量為U級。程序同例1輸入及其結(jié)果：A=0.1 0.2 0.3 0.3 0.05 0.05;R=0.8 0.2 0 0;0.56 0.44 0 0;0 0.6 0.4 0;0 0.5 0.5 0;0.7 0.3 0 0;0.5 0.5 0 0;fuzzy_zhpj(3,A,R)程序運行結(jié)果如下 :ans=0.2520 0.4780 0.2700 02.3 方法評論模糊綜合評價經(jīng)常