冀教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué) 第16章 【教案】 角的平分線的性質(zhì)

1、角的平分線的性質(zhì)課標(biāo)要求1、知識(shí)與技能：掌握作已知角的平分線的方法；能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算，初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.2、過程與方法：在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺。經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力. 3、情感目標(biāo)： 在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)造豐富的情境，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，讓他們在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)的信心 認(rèn)知層次知識(shí)點(diǎn)識(shí)記理解應(yīng)用綜合知識(shí)點(diǎn)1角的平分線的尺規(guī)作圖知

2、識(shí)點(diǎn)2角的平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)3角的平分線的判定知識(shí)點(diǎn)4角的平分線的性質(zhì)與判定目標(biāo)設(shè)計(jì)1、通過實(shí)例及觀察探究角平分線的尺規(guī)作圖。2、通過實(shí)驗(yàn)和理論分析理解角的平分線的性質(zhì)。并進(jìn)行簡單應(yīng)用。3、通過實(shí)際問題的引入，探究角的平分線的判定，并由全等加以證明。4、通過實(shí)驗(yàn)和理論分析理解三角形三條角平分線交于一點(diǎn)的原因。5、進(jìn)一步使學(xué)生對角的平分線的性質(zhì)與判定加深理解，提高解決問題的能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情境與問題設(shè)計(jì)情境1、如何將一個(gè)角平分是一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)課題，有一個(gè)簡易平分角的儀器（如圖），其中ab=ad,bc=dc,將a點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，ab和ad沿ac畫一條射線ae,ae就是bad的平分線，你能說明它

3、的道理嗎？ 問題1、已知一個(gè)角你會(huì)將它平分嗎？說一說，你有哪些方法？有沒有既簡單又準(zhǔn)確的方法？問題2、從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。(1)已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3)簡易平分角的儀器bc=dc,從幾何角度如何畫？(4)oc與簡易平分角的儀器中,ae是同一條射線嗎?(5)你能說明oc是aob的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法情境2、如圖，將aob的兩邊對折，再折個(gè)直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過的說明你的結(jié)論的正確性嗎？ 問題3

4、、觀察折紙（得角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 .）（1）折痕pe和pd與角的兩邊oa、ob有什么關(guān)系？pd和pe相等嗎？（2）兩次折疊形成的三條折痕，兩個(gè)直角三角形全等嗎？（3）你能歸納出角平分線的性質(zhì)嗎？（4）請證明你的結(jié)論？（利用全等三角形證明課本20頁）小結(jié)：證明幾何命題的步驟（1）明確已知和求證。（2）根據(jù)題意畫出圖形，用數(shù)學(xué)符號(hào)寫出已知和求證。（3）經(jīng)過分析，寫出證明過程。情境3、如圖，要在s區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？為什么？情境4、多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，當(dāng)拖動(dòng)aob內(nèi)部的點(diǎn)p時(shí)，在保持pmpn(

5、pmoa，pnob)的前提下，觀察點(diǎn)p留下的痕跡。（發(fā)現(xiàn)：射線op是aob的平分線，即角平分線的判定方法。）問題4、 你能利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋嗎？ （用hl證明）情境5、學(xué)生活動(dòng)一：剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每個(gè)角的平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生活動(dòng)二：畫一個(gè)三角形，利用尺規(guī)作出這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果?與同伴進(jìn)行交流問題5、畫一個(gè)任意三角形，并作出兩個(gè)角的平分線，觀察交點(diǎn)與這個(gè)三角形三條邊的距離。（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）點(diǎn)p在a的平分線上嗎？問題6、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村。 （1）要使

6、這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建? （2）在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?二、習(xí)題設(shè)計(jì)（落實(shí)知識(shí)點(diǎn)2）1、如圖，連接平分儀的bd、ac，那么ac與與bd有什么關(guān)系？為什么? 2、如圖，abc中，c=90，ad是abc的角平分線，deab于e，f在ac上，bd=df， 求證：cf=eb。 3、如圖，在abc中，c90，ad平分bac交bc于點(diǎn)d，若bc8，bd5，則點(diǎn)d到ab的距離為多少?4、如圖，在abc中，c90，acbc，ad平分cab交bc于點(diǎn)0，deab，垂足為e，且ab6 cm，則deb的周長為_cm。（落實(shí)知識(shí)點(diǎn)3）5、如圖bdam于點(diǎn)d，cean于點(diǎn)e，bd、ce交點(diǎn)f，cfbf，求證：點(diǎn)f在a的平分線上6、如圖，在abc中，d是bc的中點(diǎn)，deab，dfac，垂足分別是e，f，且becf。求證：ad是abc的角平分線。（落實(shí)知識(shí)點(diǎn)4）7、已知：如下圖，在abc的外角cbd和b