數(shù)學系畢業(yè)論文《淺談數(shù)學中的美》

1、 大學本科畢業(yè)設計（論文）xxxx 師 范 學 院畢業(yè)論文淺談數(shù)學中的美年 級：xx屆 學 號：xxx 姓 名：xx 專 業(yè)：數(shù)學教育 指 導 教 師：xxx二零一二年四月院 系 數(shù)學系 專 業(yè) 數(shù)學教育 年 級 xx級數(shù)學（xx）班 姓 名 xx 題 目 淺談數(shù)學中的美 指導教師評 語 指導教師 (簽章) 評 閱 人評 語 評 閱 人 (簽章) 成 績 答辯委員會主任 (簽章) 年 月 日 淺談數(shù)學中的美【摘要】：自然的終極秘密是用一種我們還不能閱讀的語言書寫的，數(shù)學為這種原文提供了注釋。其中數(shù)學美感和審美能力是進行一切數(shù)學研究和創(chuàng)造的基礎。數(shù)學追求的目標是：從混沌中找出秩序,使經驗升華為規(guī)

2、律,將復雜還原為基本。數(shù)學的無窮無盡的誘人之處還在于,它里面最棘手的悖論也能盛開出魅力的理論之花。數(shù)學美的魅力是誘人的,數(shù)學美的力量是巨大的,數(shù)學美的思想是神奇的。數(shù)學具有簡潔美、和諧美、奇異美等特征，但數(shù)學美卻蘊藏于它所有的抽象符號、嚴格語言、演繹體系中。英國著名數(shù)學家B-A-W-羅素（18721970）曾說過：“數(shù)學，如果正確的看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面。這種美雖然沒有音樂或繪畫的那些華麗的裝飾，但是它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地”。數(shù)學就是這樣一門“既美而真”

3、的學科?！娟P鍵詞】：美； 空間； 二進制； 黃金分割； 楊輝三角； 【正文】：一、 簡潔美簡潔美是數(shù)學的重要標志。數(shù)學的語言是最簡潔的語言，用最簡潔的方式揭示自然的客觀規(guī)律，這正是數(shù)學最迷人的所在。愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性”。他還認為，只有借助數(shù)學，才能達到簡單性的美學準則。物理學家愛因斯坦的這種美學理論，在數(shù)學界也被多數(shù)人認同。樸素、簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。世事再紛繁，加減乘除算盡，宇宙雖廣大，點線面體包完。正是數(shù)學的這種簡潔性，使人們更快更準確的把握理論的精髓，促進自身學科的發(fā)展，也使數(shù)學學科具有了很強的通用性。目前數(shù)學已經成為了包括自然

4、科學在內的所有科學的語言和工具。為了更清楚地說明簡潔美所導致的“真正的進步”,以二進位數(shù)制的建立為例來進行分析。二進位制淵源已久。作為一種系統(tǒng)的研究,萊布尼茲最早認為建立這樣一種數(shù)制的可能性。他認為在二進位數(shù)制中,只需使用0和1這樣兩個數(shù)字就可表示出所有數(shù)量。他指出,1表示統(tǒng)一,0表示無。于是他推論道：只用0和1就可以把所有的數(shù)字都表現(xiàn)出來。這種記數(shù)法對于電子計算機是特別適用的。因為,在計算機中可以很方便地用一個特別按鈕的“開”和“關”來分別對應數(shù)字“1”和“0”。進而,又只需適當增加按鈕的數(shù)量,我們就可用按鈕的組合來表示任何一個二進制數(shù)。這是多么偉大的一個構想。毫不夸張的說，沒有數(shù)學的簡潔，

5、就沒有現(xiàn)在這個互聯(lián)網絡四通八達、信息技術飛速發(fā)展的世界。數(shù)學中有個非常漂亮的公式，那就是歐拉公式。這個式子把數(shù)學中幾個“偉大的”數(shù)給聯(lián)系到了一塊，它們分別是自然對數(shù)、圓周率、虛數(shù)單位以及1，其中前兩個是超越數(shù)，是無數(shù)個超越數(shù)中人類目前僅僅找到的兩個，而且這兩個對數(shù)學影響巨大。還有圓的周長公式也是簡潔美的典范。世間的圓形有多少？沒有人說得清楚。但它們的周長C、半徑R，都必須服從圓的周長公式。一個如此簡單的公式概括了所有圓形的共同特征，實在令人驚嘆不已。在數(shù)學中像圓的周長公式這樣簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有很多。比如：勾股定理、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等等。其中有許多簡便的解

6、法，也是數(shù)學簡潔美的體現(xiàn)，比如：1966+1976+1986+1996+2006=?，這個計算題用一般的方法來解決，會帶來繁雜的計算，認真觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，后四個數(shù)分別比1966大10、20、30、40，根據(jù)這一特點，即可簡化運算，于是等于1966510(1+2+3+4)=9830+100=9930,這一簡潔的解法，給人以美的感受。數(shù)學的這種簡潔美，用幾個定理和例子是不足以說明的。數(shù)學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔明了。正如偉大的希爾伯特曾說過：“數(shù)學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。二、 和諧美和諧性也是數(shù)學美的特征之一。和諧即雅致。數(shù)學美的和諧性主

7、要表現(xiàn)形式是統(tǒng)一、有序、無矛盾以及對稱、對偶等等。在美學書刊中所說的整體美、平衡美、對稱美、以及中和美，其實都屬于和諧美。它亦是數(shù)學美的重要表現(xiàn)，即部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。所謂數(shù)學的“和諧”不僅是宇宙的特點、原子的特點、生命的特點、同時也是人的特點。數(shù)學的嚴謹自然流露出它的和諧。為了追求嚴謹、追求和諧，數(shù)學家們一直在努力。德國數(shù)學家康托爾創(chuàng)立了“集合論”，這是現(xiàn)代數(shù)學的基礎,也是現(xiàn)代數(shù)學誕生的標志。自然界中許多事物的存在都遵循著一定的數(shù)學規(guī)律。例如：疏影橫斜的臘梅、銀裝素裹的梨花、紅潤華麗的桃花，都是均勻排列的五瓣之花，令人流連忘返。然而，在這花香濃郁，令人心曠神怡之際，你可曾想

8、到：如果把圓十等分，每隔一點相連接，即得正五邊形，每隔三點相連接，即得正五角星。它們都與五瓣之花有著內在的聯(lián)系。一切空間圖形都可以簡化抽象為點、線、面、體，這充分顯示出數(shù)學和諧美的規(guī)范，這種美感既是精細的，又是深邃的。和諧的實例中最負盛名的是被開普勒稱為歐氏幾何學兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛美的比例，并為之廣泛使用。藝術家利用它塑造了令人贊嘆的藝術珍品?？茖W家利用它創(chuàng)造了豐碩的科技成果。這圣神的比例值也被抬高了身價，而被稱為黃金數(shù)了，成了宇宙的美神。人體最優(yōu)美的身段遵循著這個黃金分割比：(1) 眼睛的寬度占眼睛所在面部位置的3/10；(2)下巴長度占臉長的1/5；(3)從眼珠到眼

9、眉的距離是臉長的1/10；(4)從正面端詳,眼珠豎長占臉長的1/14；(5)鼻部面積占臉整個面積的5%以下；(6)嘴站嘴所在臉部寬度的50%；象征黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術的標志；就連芭蕾舞藝術的魅力也離不開它。真是“哪里有黃金數(shù)，哪里就有美”。數(shù)學美中的和諧美還體現(xiàn)在公式、圖形的對稱之中。美麗的“雪花”圖案，更顯示出幾何圖形的對稱美，和諧美。數(shù)量中的和諧，比如：加減乘除的運算意義和法則構成整體之間的相依、相反關系。它們既存在著可逆的關系，又存在著相互轉換的關系，除法可轉化為乘法，乘法也可轉化為除法，和諧統(tǒng)一，又各有特點。畢達哥拉斯有句名言：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形

10、中最美的是圓形?！倍鴪A和球形正是幾何中對稱美的杰出體現(xiàn)。圓是關于圓心對稱的，也是關于過圓心的任意一條直線對稱。球形既是點對稱，又是線對稱，還是面對稱。正是由于幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才夠成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美和多彩的生活美。其實在我們身邊隨處可見根據(jù)對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一只球拍,大到一架飛機、一座建筑。著名的北京人民大會堂；高聳入云的上海東方電塔；埃及金字塔的縮影；形象逼真的扇形；銅錢式的圓中有方。不僅幾何中有美，數(shù)學中的楊輝三角也很美： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 11 4 6 4 1 1 5 10 10

11、5 11 6 15 20 15 6 1真可謂美麗無處不在。三、 奇異美數(shù)學美的奇異性特征，即在于“新”與“奇”。它正好迎合了人們在藝術欣賞和科學探索中求新、求奇、求異的心理。奇異又指奇妙和變異。變異是指數(shù)學理論拓廣或統(tǒng)一性遭到破壞后，產生新方法、新思想、新概念、新理論的起點。變異有悖于人們的想象與期望，因此就更引起人們的關注與好奇。奇異性是數(shù)學美的一個重要特征，數(shù)學中有不少結論令人贊嘆，因為其奧妙無窮，正是因為這一點，數(shù)學才有無窮的魅力。數(shù)學中許多新分支的誕生都是人們對數(shù)學奇異性探討的結果。數(shù)學趣味題、數(shù)學游戲都具有趣味性，大自然的數(shù)學現(xiàn)象具有奇異性，可以激發(fā)人們的興趣愛好。在繪畫與數(shù)學中，美

12、有客觀的標準，畫家講究結構、線條、造型、肌理，而數(shù)學則講究真實、正確、新奇、普遍。如：蜂房的建筑結構、歌德巴赫猜想、無處不在的黃金分割、地圖著色的五色問題、希爾伯特第三問題、歐拉公式、單純形法、四色問題、貨郎擔問題等，還有數(shù)學中結果新穎奇特、出人意料的七巧板，它可以拼成簡單的正方形，也可以拼出千姿百態(tài)的圖案，如花草、人形、鳥獸、房屋等等，都能引起人們的關注和好奇。奇異有時也近于荒誕，因而奇異性與通常藝術欣賞中所說的荒誕美、滑稽美有些類似。因為奇異之處容易使人產生崇高感，在數(shù)學中對于新奇的領域和新奇的問題，也可以使人產生一種神秘莫測的美感。數(shù)學有時像一本書，一個故事情節(jié)，開頭以懸念見長，充滿著神

13、秘感，然后需要你一步步去求解，最終得出一個清楚明白的結論，如“雞兔同籠不知其數(shù)，三十六頭籠中露，數(shù)清腳共50雙，多少只雞多少只兔”，設雞有x只，兔有y只，容易得出方程組X+Y=36和2X+4Y=50*2=100并解得結果。這就是數(shù)學的樂趣，讓人們抱著探求事實真相的目的、滿懷好奇的求解過程和最終真相大白的快感。這一點，和人們讀文學作品所產生的感覺是相似的，難怪有人說，世界本身就是未知數(shù)，而數(shù)學本身就是探索世界之謎的方程式。從有理數(shù)發(fā)展到無理數(shù)，從實際中一維、二維、三維空間，到抽象的n維空間的建立，從有限的觀念，到無限的觀念的認識，每一次認識上的深化，都導致了數(shù)學理論的重大進展?？梢哉f，數(shù)學的歷史

14、，就是一部不斷探索的歷史，就是一部不斷產生奇異性，又不斷解決奇異性的歷史。例如：在數(shù)值計算中也經常會產生一些奇異而美妙的結果。3*4=1233*34=1122333*334=1112223333*3334=11112222這一系列美妙的結果顯示了一種規(guī)律：m個3構成的數(shù)與其直接后繼的積是一個2m位數(shù)，其前m位為1，后m位為2。數(shù)學美的奇異性是客觀世界奇特的性的反應，下面我們再看一個例子，它也是如此的美。1*8+1=912*8+2=98123*8+3=9871234*8+4=987612345*8+5=98765123456*8+6=987654123456789*8+9=987654321雖然

15、不知道這個變化的名稱，但是，從第一眼看到如此美妙的規(guī)律，心情還是格外開心與快樂的。數(shù)學中有一種有趣的數(shù)是回文質數(shù)，所謂回文質數(shù)就是指某數(shù)為質數(shù)，而該數(shù)的各數(shù)字倒過來寫還是質數(shù)。任何學科都有“美”存在，只要你用心挖掘到它，你就會發(fā)現(xiàn)它。結 論美是一切事物生成和發(fā)展的本質特征；美是心借物的形象來表現(xiàn)情趣，是合規(guī)律性與合目的性的統(tǒng)一，沒有哪一門學科能像數(shù)學這樣，利用如此多的符號，展現(xiàn)一系列完備且完美的世界。就說數(shù)吧，實數(shù)集是完備的，任意多的實數(shù)隨便做加減乘除乘方開方，其結果依然是實數(shù)。引入虛數(shù)單位，實數(shù)集擴展到復數(shù)集，還是任意多的復數(shù)，還做那些運算，結果還是復數(shù)。把具體的數(shù)抽象成空間中的點，在一定的

16、假設和約定之下，可以得到完備的空間，這些空間可以是一維的，也可以是二維三維甚至多維的。三維之外，你就難以想象，但不能否認其存在。如歐式幾何，這是大家所熟知的，在幾個公理的基礎上，推演出一系列漂亮的結論，生命力經久不衰，尤其在工程運用中。數(shù)學美除了具有以上內容外,還有許多美，例如：簡潔美包括了符號美、抽象美、統(tǒng)一美；和諧美包括了和諧美、對稱美、形式美）;奇異美包括了奇異美、有限美、神秘美（又稱朦朧美）、常數(shù)美等等。當然，在數(shù)學教學當中，教師繪聲繪色的講解、精辟的分析、巧妙的點撥、生動的語言、合理的板書等都給學生以美的享受。教學中教師應當經常有意識的向學生講解數(shù)學發(fā)展史,數(shù)學的廣泛應用,不斷展示數(shù)

17、學的美,使學生進一步理解數(shù)學美的真正含義，讓他們愛上數(shù)學，學好數(shù)學。第XII頁 共14頁 大學本科畢業(yè)設計（論文）致 謝我能完成這篇論文，首先需要感謝的是我的導師。我畢業(yè)論文動手的時間很短，大三下學期三月份的時候才開始著手的。當我寫完這篇畢業(yè)論文的時候，有一種如釋重負的感覺，在經歷了找工作的焦灼、寫論文的煎熬之后，感覺好像一切都塵埃落定，想起了那句傷感的歌詞：“Time to say goodbye.”即將給自己的學生時代和校園生活劃上一個分號，之所以說它是分號，是因為我對無憂無慮的學生生活還有無比的懷念，對單純美好的校園生活還有無比的向往。這只是我生命中的一個路口，并不是終點，我始終相信青春

18、不會散場，堅信有一天會重返校園，以學生或老師的身份去延續(xù)這種快樂和幸福。三年時光悠悠走過，在這里，我度過了人生中最為美麗的時光，在這里，我的人生之路得以確立。在這三年里，雖然我一直在抱怨學校住宿條件差，學校網絡速度慢，學校食堂飯難吃，校園生活實在沉悶。而今，馬上就要畢業(yè)了，我卻對此依依不舍。舍不得那虬枝古樹，舍不得那寬敞的球場，舍不得我那些可愛的同學，舍不得我那可敬可愛的老師，舍不得的東西太多太多。在畢業(yè)前最后的時光，我仍舊要感謝我生命中出現(xiàn)的那些十分重要的師姐師兄、師弟師妹們，以及我結識的同學朋友們。他們不僅在學術上給予我指點，同時也是我生活中一起同行的人，在交往的過程中我們建立信任、彼此鼓勵、互相支持與幫助，深厚的感情自是不必言語了。 當然，在我求學期間，還要感謝我深愛的家人們一直以來對我無怨無悔的付出、支持、關愛、尊