無風險借款對有效集的影響.doc

1、無風險借款對有效集的影響（一）允許無風險借款下的投資組合在推導馬科維茨有效集的過程中，我們假定投資者可以購買風險資產(chǎn)的金額僅限于他期初的財富。 然而，在現(xiàn)實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產(chǎn)。由于借款必須支付利息， 而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。為了分析方便起見，我們假定投資者可按相同的利率進行無風險借貸。1無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)的情形為了考察無風險借款對有效集的影響，我們首先分析投資者進行無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)的情形。為此，我們只要對上一節(jié)的推導過程進行適當?shù)臄U展即可。我們可以把無風險借款看成負的投資，則投資組合

2、中風險資產(chǎn)和無風險借款的比例也可用 X1和X2 表示，且 X1+X2=1，X11，X21，X20，因此在圖上表現(xiàn)為AB 線段向右邊的延長線上，如圖1 所示。這個延長線再次大大擴展了可行集的范圍。圖 1 無風險借款和風險資產(chǎn)的組合2無風險借款并投資于風險資產(chǎn)組合的情形同樣，由無風險借款和風險資產(chǎn)組合構成的投資組合，其預期收益率和風險的關系與由無風險借款和一種風險資產(chǎn)構成的投資組合相似。我們仍假設風險資產(chǎn)組合B 是由風險證券和C 和D 組成的，則由風險資產(chǎn)組合B 和無風險借款A 構成的投資組合的預期收益率和標準差一定落在AB 線段向右邊的延長線上，如圖2 所示。圖 2 無風險借款和風險組合的組合（

3、二）無風險借款對有效集的影響引入無風險借款后，有效集也將發(fā)生重大變化。在圖9 中，弧線CD仍代表馬科維茨有效集， T 點仍表示CD弧線與過A 點直線的相切點。在允許無風險借款的情形下，投資者可以通過無風險借款并投資于最優(yōu)風險資產(chǎn)組合T 使有效集由TD 弧線變成AT 線段向右邊。圖 3 允許無風險借款時的有效集這樣，在允許無風險借貸的情況下，馬科維茨有效集由CTD弧線變成過A、T 點的直線在 A 點右邊的部分。（三）無風險借款對投資組合選擇的影響對于不同的投資者而言允許無風險借款對他們的投資組合選擇的影響也不同。對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，由于代表其原來

4、最大滿足程度的無差異曲線I1 與 AT 直線相交，因此不再符合效用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。如圖4（ a）所示。對于該投資者而言，他將進行無風險借款并投資于風險資產(chǎn)。繼續(xù)前面的例子。如果投資者的風險厭惡系數(shù)A 等于 2，則他的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例y* =(11%-5%)/(2 14.2%2)=1.4878 。也就是說，該投資者應借入48.78%的無風險資金，加上自有資金全部投資于最優(yōu)風險組合。這樣他的整個投資組合的預期收益率為13.93%（ =-0.4878 5%+1.4878 11%），標準差為 21.13%（ =1.4878 14.2%）。(a)(b)圖 4無風險借款下的投資組合選擇對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因為只有CT 弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度，如圖4（ b）所示。對于該投資者而言，他只會用自有資產(chǎn)投資于風險資產(chǎn)，而