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文檔簡介
1、專題18 通過縮小參數(shù)范圍求參數(shù)值【方法點(diǎn)撥】 遇到最值求參,優(yōu)先考慮利用“特殊值縮小參數(shù)范圍”,這種意識必須牢牢把握,一般來說都能起到“事半而功倍”的作用.【典型題示例】例1 已知實(shí)數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,則_【答案】或【分析】這是一個(gè)含雙絕對值問題,從里至外去絕對值是常規(guī)思路,要想實(shí)施分類討論,層次較多,似乎無從下手!仍然是先利用特殊值縮參,如取x=0,則f(0)2,即|a3|2,解得1a5,即有f(x)|x2x+a3|,去掉一個(gè)絕對值啦!而接下來,其內(nèi)函數(shù)的對稱軸為定直線,只需再由最值的取得只能在頂點(diǎn)和端點(diǎn)處,計(jì)算得a的值,再檢驗(yàn)可得a的值,思路則豁然洞開!【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)
2、|x2+|xa|3|在區(qū)間1,1上的最大值是2,取x0,可得f(0)2,又a0,得|a3|2,解得1a5,即有f(x)|x2x+a3|,1x1,故f(x)的最大值在頂點(diǎn)或端點(diǎn)處取得當(dāng)f(1)2,即|a1|2,解得a3或1(舍去);當(dāng)f(1)2,即|a3|2,解得a5或a1;當(dāng)f()2,即|a|2,解得a或(舍去)當(dāng)a1時(shí),f(x)|x2x2|,因?yàn)閒()2,不符題意;(舍去)當(dāng)a5時(shí),f(x)|x2x+2|,因?yàn)閒(-1)42,不符題意;(舍去)當(dāng)a3時(shí),f(x)|x2x|,顯然當(dāng)x1時(shí),取得最大值2,符合題意;當(dāng)a時(shí),f(x)|x2x|,f(1),f(1),f()2,符合題意點(diǎn)評:1.得出f
3、(x)的最大值在頂點(diǎn)或端點(diǎn)處取得后,也可以直接布列不等式組等來解,但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如上述方法簡潔,這里要理解檢驗(yàn)的必要性.2.遇到最值求參,優(yōu)先考慮利用“特殊值縮小參數(shù)范圍”的意識必須牢牢把握,切切!例2 已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4,則 【答案】【分析】由得,將該極值點(diǎn)與區(qū)間的端點(diǎn)值比較,分 即,即,以及即三類進(jìn)行討論,這是解決該題的常規(guī)思路.解題中,若能利用特殊值將參數(shù)的范圍縮小則可達(dá)到事倍功半之效果.如利用,則可得到,而此時(shí),故有,立得【解析】 因?yàn)樵趨^(qū)間上取得最小值4,所以至少滿足,解得又且,所以,即,故在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,即所以所求m的值為.點(diǎn)評:直接運(yùn)用最小值通過取特殊值的方法來達(dá)到縮
4、小參數(shù)的取值范圍.例3 已知函數(shù)定義域?yàn)閍,b,其中ab,值域3a,3b,則滿足條件的數(shù)組(a,b)為 【答案】(1,4)【分析】直接運(yùn)用函數(shù)的最值縮參.【解析】因?yàn)樗?a3,即a1故由函數(shù)圖象知:在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增所以,即,解之得.點(diǎn)評:已知定義域及對應(yīng)值域的題型,往往利用函數(shù)本身所隱含的值域,將參數(shù)的范圍縮小,從而避免對參數(shù)的討論.【鞏固訓(xùn)練】1. 已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則m+n的值為 2.若函數(shù)在上的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為_.3. 已知函數(shù)(R),且在0,2上的最大值為,若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍值是 4.設(shè)函數(shù),若對于任意的都有成立,則實(shí)數(shù)的值為 .5.已知tR
5、,記函數(shù)f(x)=|x+4x+2-t|在-1,2的最大值為12,則實(shí)數(shù)t的值是_6.已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a,b為常數(shù),且a0)滿足條件:f(x5)f(x3),且方程f(x)x有等根,若f(x)的定義域和值域分別是m,n和3m,3n,則mn的值為 【答案與提示】1.【答案】-4【提示】,故,故在區(qū)間m,n上單調(diào)遞增,立得.2.【答案】 【提示】由得,所以當(dāng)時(shí),此時(shí)無解;當(dāng)時(shí),解得.3.【答案】【提示】取區(qū)間內(nèi)特殊值x=1、x=2,夾逼縮得m=2,再完全分參即可.4.【答案】【解析】取特值代人得:,.令得:所以在處求得極小值,故,綜上得.點(diǎn)評:若取,則由,則更簡!5.【答案】52【解析】函數(shù)f(x)=|x+4x+2-t|在-1,2的最大值為H(t),-1x2時(shí),x+21,4,由x+4x+2=(x+2)+4x+2-22(x+2)4x+2-2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),取得最小值2,當(dāng)-t-2即t2時(shí),x+4x+2-t0,函數(shù)f(x)=x+4x+2-t在(-1,0)遞減,(0,2)遞增,且f(x)的最大值為3-t,由3-t=12,可得t=522不成立;當(dāng)-t2時(shí),x+4x+2-t0,由于f(0)=|2-t|,f(-1)=|3-t|,f(2)=|3-t|,且f(x)的最大值為區(qū)間的端點(diǎn)處取得,或f(0)取得,當(dāng)-3-t-2即2t3時(shí),f(x)的最大值|
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