2022年高考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題18通過縮小參數(shù)范圍求參數(shù)值?含解析?

1、專題18 通過縮小參數(shù)范圍求參數(shù)值【方法點(diǎn)撥】 遇到最值求參，優(yōu)先考慮利用“特殊值縮小參數(shù)范圍”，這種意識必須牢牢把握，一般來說都能起到“事半而功倍”的作用.【典型題示例】例1 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則_【答案】或【分析】這是一個(gè)含雙絕對值問題，從里至外去絕對值是常規(guī)思路，要想實(shí)施分類討論，層次較多，似乎無從下手！仍然是先利用特殊值縮參，如取x=0，則f（0）2，即|a3|2，解得1a5，即有f（x）|x2x+a3|，去掉一個(gè)絕對值啦！而接下來，其內(nèi)函數(shù)的對稱軸為定直線，只需再由最值的取得只能在頂點(diǎn)和端點(diǎn)處，計(jì)算得a的值，再檢驗(yàn)可得a的值，思路則豁然洞開！【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）

2、|x2+|xa|3|在區(qū)間1，1上的最大值是2，取x0，可得f（0）2，又a0，得|a3|2，解得1a5，即有f（x）|x2x+a3|，1x1，故f（x）的最大值在頂點(diǎn)或端點(diǎn)處取得當(dāng)f（1）2，即|a1|2，解得a3或1（舍去）；當(dāng)f（1）2，即|a3|2，解得a5或a1；當(dāng)f（）2，即|a|2，解得a或（舍去）當(dāng)a1時(shí)，f（x）|x2x2|，因?yàn)閒（）2，不符題意；（舍去）當(dāng)a5時(shí)，f（x）|x2x+2|，因?yàn)閒（-1）42，不符題意；（舍去）當(dāng)a3時(shí)，f（x）|x2x|，顯然當(dāng)x1時(shí)，取得最大值2，符合題意；當(dāng)a時(shí)，f（x）|x2x|，f（1），f（1），f（）2，符合題意點(diǎn)評：1.得出f

3、（x）的最大值在頂點(diǎn)或端點(diǎn)處取得后，也可以直接布列不等式組等來解，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如上述方法簡潔，這里要理解檢驗(yàn)的必要性.2.遇到最值求參，優(yōu)先考慮利用“特殊值縮小參數(shù)范圍”的意識必須牢牢把握，切切！例2 已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4，則 【答案】【分析】由得，將該極值點(diǎn)與區(qū)間的端點(diǎn)值比較，分 即，即，以及即三類進(jìn)行討論，這是解決該題的常規(guī)思路.解題中，若能利用特殊值將參數(shù)的范圍縮小則可達(dá)到事倍功半之效果.如利用，則可得到，而此時(shí)，故有，立得【解析】 因?yàn)樵趨^(qū)間上取得最小值4，所以至少滿足，解得又且，所以，即，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即所以所求m的值為.點(diǎn)評：直接運(yùn)用最小值通過取特殊值的方法來達(dá)到縮

4、小參數(shù)的取值范圍.例3 已知函數(shù)定義域?yàn)閍，b，其中ab，值域3a，3b，則滿足條件的數(shù)組(a，b)為 【答案】（1,4）【分析】直接運(yùn)用函數(shù)的最值縮參.【解析】因?yàn)樗?a3，即a1故由函數(shù)圖象知：在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增所以，即，解之得.點(diǎn)評：已知定義域及對應(yīng)值域的題型，往往利用函數(shù)本身所隱含的值域，將參數(shù)的范圍縮小，從而避免對參數(shù)的討論.【鞏固訓(xùn)練】1. 已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則m+n的值為 2.若函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為_.3. 已知函數(shù)（R），且在0，2上的最大值為，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍值是 4.設(shè)函數(shù)，若對于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的值為 .5.已知tR

5、，記函數(shù)f(x)=|x+4x+2-t|在-1，2的最大值為12，則實(shí)數(shù)t的值是_6.已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù)，且a0)滿足條件：f(x5)f(x3)，且方程f(x)x有等根，若f(x)的定義域和值域分別是m，n和3m，3n，則mn的值為 【答案與提示】1.【答案】-4【提示】，故，故在區(qū)間m，n上單調(diào)遞增，立得.2.【答案】 【提示】由得，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，解得.3.【答案】【提示】取區(qū)間內(nèi)特殊值x=1、x=2，夾逼縮得m=2，再完全分參即可.4.【答案】【解析】取特值代人得：，.令得：所以在處求得極小值，故，綜上得.點(diǎn)評：若取，則由，則更簡！5.【答案】52【解析】函數(shù)f(x)=|x+4x+2-t|在-1，2的最大值為H(t)，-1x2時(shí)，x+21，4，由x+4x+2=(x+2)+4x+2-22(x+2)4x+2-2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值2，當(dāng)-t-2即t2時(shí)，x+4x+2-t0，函數(shù)f(x)=x+4x+2-t在(-1，0)遞減，(0，2)遞增，且f(x)的最大值為3-t，由3-t=12，可得t=522不成立；當(dāng)-t2時(shí)，x+4x+2-t0，由于f(0)=|2-t|，f(-1)=|3-t|，f(2)=|3-t|，且f(x)的最大值為區(qū)間的端點(diǎn)處取得，或f(0)取得，當(dāng)-3-t-2即2t3時(shí)，f(x)的最大值|