等腰三角形的判定教案

1、等腰三角形的判定教案 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：掌握等腰三角形的判定，會用等腰三角形的判定，進(jìn)行簡單的推理、判斷、計算作用。 過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷等腰三角形判定方法的發(fā)現(xiàn)過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模以及數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實(shí)驗推理能力，學(xué)會比較等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的聯(lián)系與區(qū)別。情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的過程，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實(shí)際操作動手中感受幾何應(yīng)用美。了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法及其運(yùn)用.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判斷解決問題 教學(xué)

2、過程 復(fù)習(xí)舊知溫故知新 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？ 生甲等腰三角形的兩底角相等生乙等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合寫出他們的數(shù)學(xué)語言表示：性質(zhì)1： 性質(zhì)2： 練習(xí)下面的題如圖,已知ABC=20,BD=DE=EF=FG. 那么EFG=? 師同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題 導(dǎo)入新課 師同學(xué)們看下面的問題并討論：(書P51)思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的

3、速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ 生甲應(yīng)該能同時趕到出事地點(diǎn)因為兩艘救生船的速度相同，同時出發(fā)，在相同的時間內(nèi)走過的路程應(yīng)該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時趕到出事地點(diǎn) 生乙我認(rèn)為能同時趕到O點(diǎn)的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同時以同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點(diǎn) 師現(xiàn)在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ 生丙我想它們所對的邊應(yīng)該相等 師為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個簡單的證明 生丁我是運(yùn)用三角形全等來證明的 例

4、1已知：在ABC中，B=C（如圖） 求證：AB=AC 證明：作BAC的平分線AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS） AB=AC師太好了從丁同學(xué)的證明結(jié)論來看，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也是相等，也就說這個三角形就是等腰三角形這個結(jié)論也回答了我們一開始提出的問題也就是如何來判定一個三角形是等腰三角形 那么還有其他方法嗎？抽學(xué)生上黑板上板書證明過程老師點(diǎn)撥這兩種證明過程，得出結(jié)論等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）老師：怎樣用數(shù)學(xué)語言表示等腰三角形的判定定理學(xué)生回答：ABC中，B=C AB=AC師下面

5、我們通過幾個例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運(yùn)用 例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 師這個題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如圖） 求證：AB=AC 師同學(xué)們先思考，再分析 生要證明AB=AC，可先證明B=C 師這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，很好! 生接下來，可以找B、C與1、2的關(guān)系 師我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù) 證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角對等邊） 練習(xí) ：求證：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的長度的一半，那么這個三角形是直角三角形類比例2，寫出已知，求證，證明過程例3已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于h，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個等腰三角形嗎？ah當(dāng)堂檢測 圖（5）1、如圖（5），A=36，DBC=36，C=72，分別計算1、2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形圖（6）2、如圖（6），把一張矩形的紙沿對角線折疊重合部分是一個等腰三角