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1、線性代數(shù)模擬題一單選題.1. 下列(A(A)4321 ;2. 如果是4級(jí)偶排列.(B)a11a12a134a112an3a2a13Da21a22a231, D14a212a213a?2a23a31a32a334a312a313a32a33(D)2341.).4123;(C)1324;那么D1(A)8;3.設(shè)A與B均為(B)n n矩陣,(A) A O或 B12 ;滿足O ;AB24;(C)O，則必有(B) A B(D)24 .C ).O ;(C) A 0或 B(D) A B4.設(shè)A為n階方陣(n3)，而A是A的伴隨矩陣,又k為常數(shù)，且k0, 1，則必有kA等于(B ).(A)*kA ；(B)kn

2、1A* ；(C) knA(D) k 1A*5.向量組s線性相關(guān)的充要條件是(C(A)1?s中有一零向量(B)S中任意兩個(gè)向量的分量成比例(C)2，s中有一個(gè)向量是其余向量的線性組合(D)s中任意一個(gè)向量都是其余向量的線性組合6.已知2是非齊次方程組 Ax b的兩個(gè)不同解,2是Ax 0的基礎(chǔ)解系,k1 , k2為任意常數(shù),則Axb的通解為(B(A) k1 1k2( 12)(B) k1 1 k2( 1(C) k1 1k2 ( 1(D) k1 1k2( 12)(A2/3)(c)1/2的一個(gè)特征值是(d)1/47. 入=2是A的特征值，則(a)4/3(b)3/48. 若四階矩陣A與B相似，矩陣A的特征

3、值為1/2,1/3,1/4,1/5-1,則行列式|B -l|=( B(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209.若A是(A )，則A必有A A .(A)對(duì)角矩陣；(B)三角矩陣；(C) 可逆矩陣； (D) 正交矩陣10. 若 A 為可逆矩陣，下列(A )恒正確( A) 2A 2A ；(B)112A 1 2A 1；11(C) (A 1) 1(A)1；(D)1 1 1 (A) 1 (A1) 1 二計(jì)算題或證明題1. 設(shè)矩陣322Ak1k423(1) 當(dāng)k為何值時(shí)，存在可逆矩陣 P,使得1AP為對(duì)角矩陣?(2) 求出P及相應(yīng)的對(duì)角矩陣。參考答案：1111(1)k = 0; (2) P200,1

4、0211i)先求矩陣a的特tr怕解劇岳=i 無口站n-i(X-Z2F)It = 0i(A&e)同機(jī)為Lim兩個(gè)相晦訥線性尢尺特旺向童，即42 -2-K 0 K的秩曲乩4 2-2顯IS只有-炸取0時(shí)卻陣a有二牛曲性尢關(guān)的特抽向気hMifufrfi E連矩陣P.隹嶄為副角禪陣=0 lj(Ai-EX0, 4!jV5T27;O0J 訛-216j =p200I相應(yīng)的對(duì)m炬x為-1 _12. 設(shè)n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值為入，A堤A的伴隨矩陣，設(shè)|A|=d，證明：d/入是 A*的一個(gè)特征值。參考答案：略證：闔為兀為A的特故存在非零向蟻/ 便得 4歹=幾歹兩邊同乘AJ得即融|磚=幾獷也即- = AA故f為“

5、的-個(gè)特征向最A(yù)3. 當(dāng)a取何值時(shí)，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時(shí)，求其解.ax1 x2 x31x1 ax2 x3 aX x2 ax3 a2參考答案:ra 1 I Mt該方程紐的増廣矩蘇為1 n I aJ 1 a心討兒講仃為闔屯戈;51aa75 1a/? “(1 a 11 - a a aQ I - a 1 -a1 I-a0 -1u 0Il o2 a ad-d21 + 口一 M - 打flIa0 (;-11一莊w(l -) Q -(d + 2-l) (l+n)?(l-a)/（1）:也一4時(shí).卅可丹（旳. 方程殂無加 門）十日黔I IU = 2討，/?（/!）= R（刃=3,方訊

6、織冇啦 做11At aa1= 】J fl31aa 11= I a 打=(i7 +1)-1)A? TA. FT_ Ay（3）當(dāng)R（A）= R（B）=l 方程亀有無ri1 I PrrB =00 0 0*詼方程件一特解o2( 0 1)丿1附應(yīng)的齊次線件方秤糾為 AX =9, -llP 4=（） 0 0衛(wèi)o 0；jq L解刑蕓述解為Xi = kl 1 +上0匕上工為枉童常數(shù)、I。J . 1 /故汝非齊次線件方耳自【的通解為X =1+ s0+0（kJ ,旁任竜常數(shù)）當(dāng)a 1, 2時(shí)有唯一解：人2a 11(a 1),X2,X3a 2 a 2a 2咅 1 k1k2當(dāng)a 1時(shí)，有無窮多解:x2k(X3k2當(dāng)a 2時(shí)，無解。4. 求向量組的秩及一個(gè)極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示.112140參考答案:解：向最俎 人(儀,盤“枕(1 Q0 3 對(duì)It避行初筲廳變抉：A- 0 21 0 I0 00 0河見該向吊紹的秩為3,臥中一個(gè)槪 i，匕“盤Jay = 3t + a2rz, = nr.住、-a.r 10321、-1301-121752421460321 %10321、33001I10110I)u002-2T屮0n-2732f1()3o一八1I0110-I(II00011(00000J極大無關(guān)組為： a-i, a2, a4，且 a3 3a1 a2