解三角形易錯題解析

1、v1.0可編輯可修改易錯題解析 例題1在不等邊厶ABC中，a為最大邊，如果a2 b2 c2，求A的取值范圍。錯解： a2 b2 c2b2 c2 a20。則,2 2 2b c a00cos A0,由于 cosA 在（0, 180）上為減函數(shù)且 cos90 0,二 A 902bc又 AABC的內(nèi)角， 0v Av 90。辨析：錯因是審題不細(xì)，已知條件弱用。題設(shè)是a為最大邊，而錯解中只把a(bǔ)看做是三角形的普通一條邊，造成解題錯誤。正解：由上面的解法，可得Av 90 。,90)。又 a為最大邊， A60。因此得A的取值范圍是（60例題2 在厶ABC中,若a- 回，試判斷厶ABC的形狀。b tan Bcos

2、B/ si nA 0, sin B 0sin B2 2sin Atan A卄 sin A sin A錯解：由正弦定理，得2即 sin Btan B sin BcosA sin A cos A sin BcosB,即卩 si n2A sin2B。 2A= 2B,即A= B。故 ABC是等腰三角形。辨析：由sin2A sin 2B ,得2A= 2B。這是三角變換中常見的錯誤，原因是不熟悉三角函數(shù)的性質(zhì)，三角變換生疏。正解：同上得 sin2A sin2B , 2A= 2k2B或 2A 2k2B(k Z)。故厶ABC為等腰三角形或直角三角形。-7 - 7 -例題 3 在厶 ABC中，A= 60 , b

3、 = 1, SABCa b csin A sin B sin C的值。錯解：T A= 60 , b= 1, Sabc3，又 abcbcsin A,2-j3csin60 ，解得 c = 4。2由余弦定理，得 a 、bc 2bc cos A.116 8 cos60又由正弦定理，得 sinC 里 ,sin B 3=C2是鈍角三角形。故選sinC2cosGsi%G)C22C1Do3、ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a, b, c設(shè)向量p(ac, b),qq(b a,c a),若p/q,則角C的大小為(A)(B)(C)(D)26323【解析】(ac)(c a)b(ba)b2 a2c2ab ,利用

4、余弦定理可得2cosC 1 ,即cosC - C ,故選擇答案Bo23同時著重考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力?！军c(diǎn)評】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)形式的重要條件及余弦定理和三角函數(shù),-7 - 13 -A. -4解:ABC 中,a、b、c成等比數(shù)列，且c22a，則 b= 2 a, cosB 一b2選B.6、在厶 ABC中,角AB C的對邊分別為a、b、c, A= , a= 3 , b=1，貝U c=32aca2 4a2 2a24a2(A) 1( B) 2(C) .3 11解：由正弦定理得sinB =，又a b,所以AB,故B=30 ，所以C= 90，故c = 2,選B27、設(shè)a,b,c分別是 ABC的三個

5、內(nèi)角 A, B,C所對的邊，則a2 b b c是A 2B的(A)充要條件(B)充分而不必要條件(C)必要而充分條件(D)既不充分又不必要條件解析：設(shè)a,b,c分別是 ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a2 b b c ,則 sin2 Asin B(sin BsinC)，則 1cos 2a21 cos 2 Bsin Bsin C , 2(cos2B cos2A) sin BsinC , sin(B A)sin( A B) sin B sinC ,又 sin(A B) si nC，二 sin(A B) si nB，二 A B B, A 2B ,若厶ABC中, A 2B，由上可知，每一步都可以逆

6、推回去，得到a2 b b c ,所以a2 b b c是A 2B的充要條件，選 A.&在 ABC 中，若 sin A:si nB:si nC 5:7:8 ，貝U B 的大小是解： sin A:si nB:si nC39、在 ABC中，已知a解：由正弦定理易得結(jié)論5:7:8 a3 3 b = 4,4sinB = 3。A= 30,7 8設(shè)a = 5k, b = 7k, c = 8k,由余弦定理可解得B的大小為貝U sinB =210、在厶 ABC中，已知 BC= 12, A= 60, B= 45，貝U AC=AC bc.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形的基本知識【正確解答】由正弦定理得，解得AC 4- 6sin 45 sin 60【解后反思】解三角形：已知兩角及任一邊運(yùn)用正弦定理，已知兩邊及其夾角運(yùn)用余弦定理11、已知 ABC勺三個內(nèi)角 A B C成等差數(shù)列，且 AB= 1, BC= 4,則邊BC上的中線 AD的長為解析：由 ABC的三個內(nèi)角 A、B、C成等差數(shù)列可得 A+C=2B而A+B+C=可得 B 3AD為邊BC上的中線可知BD=2,由余弦定理定理可得 AD本題主要考察等差中項(xiàng)和余弦定理 ，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度中等。12、在厶ABC