大學物理(交大3版)答案(11-15章).doc

1、文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.第11章11-1. 直 角 三 角 形 ABC 的 A 點 上 ， 有 電 荷 q1 1.8109C， B點上有電荷q24.8 10 9 C ，試求 C 點的電場強度 (設(shè) BC0.04 m,AC0.03m ).解： q1 在 C 點產(chǎn)生的場強E1q124 0ACq2 在 C 點產(chǎn)生的場強E2q240BC 2C 點的合場強 EE 2E23.24 104 V方向如圖12m11-2.用 細 的 塑 料 棒 彎 成 半 徑 為 50cm 的 圓 環(huán) ， 兩 端 間 空 隙 為 2cm ， 電 量 為3.1210 9 C 的正電荷均勻

2、分布在棒上，求圓心處電場強度的大小和方向.解： 棒長l2 rd3.12m電荷線密度q1.0 109Cm1l若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場強為0，有一段空隙，則圓心處場強等于閉合線圈產(chǎn)生電場再減去d 0.02m 長的帶電棒在該點產(chǎn)生的場強。由于dr ，該小段可看成點電荷 qd2.010 11C圓心處場強E0q92.010 110.72Vm140r 29.0 10(0.5)2方向由縫隙指向圓心處11-3. 將一“無限長”帶電細線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧 AB 的半徑為 R ，試求圓心 O 點的場強y 軸解：設(shè) O 為坐標原點，水平方向為x 軸，豎直方向為半無

3、限長導線半無限長導線AB在 O 點的場強E 1(ij )40 R在 O 點的場強E 2( ij )40 RAB 圓弧在 O 點的場強 E 3( i j )40 R總場強EE 1E 2E 3(ij)40 R0文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持 .11-4.帶電細線彎成半徑為R 的半圓形， 電荷線密度為0 sin，式中0 為一常數(shù)，為半徑 R 與 x 軸所成的夾角， 如圖所示 試求環(huán)心 O處的電場強度解： dEdl0 sind4240 R0 RdExdE cos考慮到對稱性Ex0dE ydE sinE ydEsin0sin 2d0方向沿 y 軸負向04 0 R8 0

4、 R11-5.一半徑為 R 的半球面， 均勻地帶有電荷， 電荷面密度為，求球心 O 處的電場強度解：把球面分割成許多球帶，球帶所帶電荷dq2 r dldExdq2 rxdl40 ( x2340 ( x 23r 2 ) 2r 2 ) 2xR cosrR sindlRdE22 1 sin 2d4i002011-6.圖示一厚度為d 的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為求板內(nèi)、 外的場強分布， 并畫出場強隨坐標x 變化的圖線， 即 E x 圖線 ( 設(shè)原點在帶電平板的中央平面上，Ox 軸垂直于平板 )解：在平板內(nèi)作一個被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面S1 為高斯面E ? dS2ESq2xSS1Ex

5、d( x)02同理可得板外一點場強的大小E2d ( xd )0211-7.設(shè)電荷體密度沿x 軸方向按余弦規(guī)律0 cos x 分布在整個空間， 式中0 為恒1文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理 .word 版本可編輯 .歡迎下載支持 .量求空間的場強分布解：過坐標x 處作與 x 軸垂直的兩平面S ，用與 x 軸平行的側(cè)面將之封閉，構(gòu)成高斯面。根據(jù)高斯定理有E ? dS1S x2 0 Ssin xdx0 cos xdx000E0 sin x011-8. 在點電荷 q 的電場中， 取一半徑為R 的圓形平面 (如圖所示 )，平面到q 的距離為 d . 試計算通過該平面的E的通量.解：通過圓平面的電通量與通過

6、與A 為圓心、AB 為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同。球冠面的面積S 2rH其中rd 2R2通過該球冠面的電通量q2rHqH而 H r (1 cos )4r 22 0r0所以q(1cos)q (1d)2 02 0R 2d 211-9. 一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為 r 的一個小球體，球心為O ，兩球心間距離OOd ，如圖所示 . 求 :(1) 在球形空腔內(nèi)，球心 O 處的電場強度 E 0 .(2)在球體內(nèi)P 點處的電場強度E .設(shè) O 、 O 、 P 三點在同一直徑上，且OPd .解：（ 1）利用補償法，以O(shè) 為圓心，過 O 點作一

7、個半徑為d 的高斯面。根據(jù)高斯定理有4d3dE 0 ? dS3E0方向從 O指向 O030（ 2）過 P 點以 O 為圓心，作一個半徑為d 的高斯面。根據(jù)高斯定理有4d 3dE P1 ? dS3EP1300過 P 點以 O 為圓心，作一個半徑為2d 的高斯面。根據(jù)高斯定理有2文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.4r3r 3E P2 ? dS3EP21012 0 d 2r 3EEP1 EP23 0(d4d 2 ) 方向為徑向11-10. 如圖所示，一錐頂角為的圓臺，上下底面半徑分別為R1 和 R2 ，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點 O 的電勢 (以無窮

8、遠處為電勢零點)解：以頂點為原點，沿軸線方向為x 軸，在側(cè)面上取面元dS RddxRx tanxrcos22cos2dU1dS1tan d dx40r402Utan2dR2tan 2( R2R1 )tan 2dx4020R12011-11. 圖示為一個均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為R1 ，外表面半徑為 R2 設(shè)無窮遠處為電勢零點，求空腔內(nèi)任一點的電勢解： E10 rR1E2E3UR2R14(r 3R13 )(r33)3R1R1r R240 r 230 r 24(R23R13 )33)3( R2R1R240 r 230 r 2rR2E3? drE 2 ? drR1R2(r 3R

9、13 )dr(R23R13 )3 0 r230 r2drR22 0( R22R12 )11-12. 電荷以相同的面密度分布在半徑為r110cm 和 r220cm 的兩個同心球面3文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.上設(shè)無限遠處電勢為零，球心處的電勢為U0300V (1) 求電荷面密度(2) 若要使球心處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷？（ 08.85 10 12 C2N 1 m 2 ）解： （1） E1 0 rr1E2r12r1rr 20 r 2E3(r12r22 ) rr20 r 2U 0r1E 1 ? drr2? drE 3 ? dr0E 2r2r122

10、2)drr2r12 dr(r12 r2r10 rr20 r( r1r2 )00U 08.8510 123008.8510 9 C m2r1r230 103（ 2）設(shè)外球面上放電后電荷密度 ，則有U 0( r1r2 ) / 00r1 / r2 g外球面上應變?yōu)閹ж撾姡矐诺綦姾蓂q4 r22 ( )4 r22 (r1 / r2 g )4r2 (r1r2 )4 r2 (r1r2 ) 0U 0 /(r1r2 )40 r2U 04 3.148.8510 12 300 0.26.67109C11-13.如圖所示，半徑為R 的均勻帶電球面，帶有電荷q 沿某一半徑方向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為，長度

11、為 l ，細線左端離球心距離為 r0 設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細線所受球面電荷的電場力和細線在該電場中的電勢能(設(shè)無窮遠處的電勢為零 )解：以 O 點為坐標原點，有一均勻帶電細線的方向為x 軸球面在軸線上任一點的場強Eq24x0Fr0lq2 dxqlr040x40r0 ( r0l )方向沿 X 正方向。dWdq EdxWr0lqdxqr0ldx2lnr0x40x4r0011-14. 一電偶極子的電矩為p ，放在場強為E 的勻強電場中，p 與 E 之間夾角為，如圖所示若將此偶極子繞通過其中心且垂直于p 、 E 平面的軸轉(zhuǎn) 180 ，外力需作功多少？45文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整

12、理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.解：MpE MpE sinWMdpE sind2 pE cos11-15.兩根相同的均勻帶電細棒，長為l ，電荷線密度為，沿同一條直線放置兩細棒間最近距離也為 l ，如圖所示假設(shè)棒上的電荷是不能自由移動的，試求兩棒間的靜電相互作用力解：以棒的一端為坐標原點，棒長為x 軸方向dFdq E3lldxFdrx)22l0 40(r23l11()dr40l2l rr24 ln403方向沿 X 軸正向；左棒受力：F F11-16.如圖所示，一個半徑為R 的均勻帶電圓板，其電荷面密度為( 0)今有一質(zhì)量為 m ，電荷為q 的粒子 ( q 0) 沿圓板軸線 ( x 軸

13、 )方向向圓板運動， 已知在距圓心 O（也是x 軸原點）為 b 的位置上時，粒子的速度為v0 ，求粒子擊中圓板時的速度(設(shè)圓板帶電的均勻性始終不變 )解： E(1x)2 0R2x2FqEq(1R2x)mv dv20x 2dxv0 qx)dxmvdv(1R 2x2v0b 2 01 mv21 mv02q( xR2x 2 )2220vv02q(R bR2b 2 )m 0思考題11-1.兩個點電荷分別帶電q 和 2q ，相距 l ，試問將第三個點電荷放在何處它所受合力為零 ?答：qQ2qQxl (2 1) 即離點電荷 q 的距離為 l ( 2 1)40x240(lx)211-2.下列幾個說法中哪一個是

14、正確的？（A ）電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向。（B ）在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同。（C）場強方向可由EF / q 定出，其中 q 為試驗電荷的電量， q 可正、可負， F 為試驗電荷所受的電場力。（D ）以上說法都不正確。答：C文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理 .word 版本可編輯 .歡迎下載支持 .11-3.真空中一半徑為 R 的的均勻帶電球面 ,總電量為 q( q 0).今在球面面上挖去非常小的一塊面積S (連同電荷 )，且假設(shè)不影響原來的電荷分布，則挖去S 后球心處的電場強度大小和方向 .答： q40R 2 S方向指向小面積元E4

15、0R211-4.三個點電荷 q1 、 q2 和q3 在一直線上，相距均為2R ，以 q1 與 q2 的中心 O 作一半徑為2R 的球面， A 為球面與直線的一個交點，如圖。求：(1)通過該球面的電通量E dS ；(2) A點的場強 E A.解：q1q2E dS0E Aq1q2q340(3R) 240R 240R 211-5. 有一邊長為 a 的正方形平面，在其中垂線上距中心 O 點 a / 2處，有一電荷為 q 的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為多少？11-6. 對靜電場高斯定理的理解，下列四種說法中正確的是(A) 如果通過高斯面的電通量不為零，則高斯面內(nèi)必有凈電荷(B) 如果

16、通過高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)必無電荷(C) 如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上電場強度必處處為零(D) 如果高斯面上電場強度處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷答： A11-7. 由真空中靜電場的高斯定理E dS1q 可知S0(A) 閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強一定為零(B) 閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時，閉合面上各點場強一定都不為零(C) 閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強不一定都為零(D) 閉合面內(nèi)無電荷時，閉合面上各點場強一定為零答： C11-8. 圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的 E r 關(guān)系曲線 請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的6文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集

17、整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.(A) 半徑為 R 的均勻帶電球面(B) 半徑為 R 的均勻帶電球體(C) 半徑為 R 、電荷體密度Ar( A 為常數(shù)）的非均勻帶電球體(D) 半徑為 R 、電荷體密度A / r ( A 為常數(shù) )的非均勻帶電球體答： D11-9. 如圖，在點電荷 q 的電場中，選取以 q 為中心、 R 為半徑的球面上一點 P 處作電勢零點，則與點電荷 q 距離為 r 的 P點的電勢為qq11(A) (B)40 r4 0 rR(C)qq110 rR(D)Rr44 0答： B11-10.密立根油滴實驗，是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而測量電荷的，其電場由兩塊帶電

18、平行板產(chǎn)生實驗中，半徑為r 、帶有兩個電子電荷的油滴保持靜止時，其所在電場的兩塊極板的電勢差為U 12 當電勢差增加到 4 U 12 時，半徑為 2 r 的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為多少？解： U 12 q 4 r 3 gd34U 12 q 4 (2r ) 3 gd3q2q4e11-11. 設(shè)無窮遠處電勢為零，則半徑為 R 的均勻帶電球體產(chǎn)生的電場的電勢分布規(guī)律為( 圖中的 U 0 和 b 皆為常量 )：答：C11-12. 無限長均勻帶電直線的電勢零點能取在無窮遠嗎？答：不能第 12章12-1. 一半徑為 0.10 米的孤立導體球，已知其電勢為 100V (以無窮遠為零電勢 )，計算球

19、表面的面電荷密度QR解： U40R0U 0 1008.85 1012109C m2R0.18.8512-2. 兩個相距很遠的導體球， 半徑分別為 r16.0cm ，r212.0cm ，都帶有 3 10 8 C7文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.的電量，如果用一導線將兩球連接起來，求最終每個球上的電量解：半徑分別為r1 的電量為，r2 電量為 q2q1q2（1）40r140r2q1q2610 8（ 2）聯(lián)立q12 10 8 C q24 108C12-3.有一外半徑為R1 ，內(nèi)半徑 R2 的金屬球殼，在殼內(nèi)有一半徑為R3 的金屬球，球殼和內(nèi)球均帶電量q ，求球心的

20、電勢解：E10 rR3E2qR3rR240r2E30 R2rR1E42q2 rR140rU 0R31 ? drR2R1E 4 ? drEE 2 ? drE 3 ? dr0R3R2R1R2q2q2 dr2 drR30R104r4rq112(R)4 RR032112-4. 一電量為 q 的點電荷位于導體球殼中心，殼的內(nèi)外半徑分別為R1 、 R2 求球殼內(nèi)外和球殼上場強和電勢的分布，并畫出E r 和 V r 曲線 .解：E1q0rR140r2E20 R1rR2E3qrR240r20rR1 UR1q2 drq2 drr40rR2 40rq( 111 )40rR1R28文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理.wo

21、rd 版本可編輯 .歡迎下載支持.R1rR2UqdrqR2 40r240R2rR2 Uqdrqr40r24r012-5. 半徑 R10.05m, ，帶電量 q310 8 C 的金屬球，被一同心導體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑 R20.07 m ，外半徑 R30.09 m ，帶電量 Q2 108 C 。試求距球心 r 處的 P點的場強與電勢。 （ 1） r=0.10m （ 2） r=0.06m （ 3） r=0.03m解：E10 r p R1E2qR1 p r p R240r 2E30 R2 p r p R3E4Qqr fR340 r 2（ 1） r f R3E4Qq9 103N40 r 2QqQqUr

22、E4 ? drr40r 2 dr40 r900V（ 2） R1 p r p R2 E2q7.5 104 N40r 2UR2qdrQ q drq(1 1)Q q1.64 103 Vr 4 0 r 2R3 40 r 240 rR24 0R3（ 3） r p R1 E10UR2qdrQ q drq( 11 )Q q2.54 103 VR1 40r 2R3 40 r 240 R1R24 0R312-6. 兩塊帶有異號電荷的金屬板A 和 B ，相距 5.0mm ，兩板面積都是150cm 2 ，電量分別為2.6610 8 C ， A 板接地，略去邊緣效應，求：（ 1） B 板的電勢；（ 2） AB 間離

23、A 板 1.0mm 處的電勢 .解： E8.852.6610 810 42 105 V m010 12150U BEd2 1055 1031000V9文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.離 A 板 1.0mm 處的電勢UEd210 51 10 3200V12-7. 實驗表明， 在靠近地面處有相當強的電場E 垂直于地面向下， 大小約為 130V/m .在離地面 1.5km 的高空的場強也是垂直向下，大小約為25V/m .（ 1）試估算地面上的面電荷密度 (設(shè)地面為無限大導體平面 )；（ 2）計算從地面到 1.5km 高空的空氣中的平均電荷密度解：（ 1） E0考慮

24、到電場 E 垂直于地面向下，故E=-130V/m0 E8.8510 121301.1510 9 C m2RhdVR h4 r2drh（ 2）E4 0 r2R40 r2R00E 8.8510 12(13025)6.21013C m3h1.510312-8. 同軸傳輸線是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱(內(nèi)) 和圓筒 (外 )構(gòu)成，設(shè)內(nèi)圓柱半徑為 R1 ，電勢為 V1 ，外圓筒的內(nèi)半徑為R2 ，電勢為 V2.求其離軸為 r 處 ( R1 r R2 )的電勢解： E20rV1V2R2R2drlnR120r20 R1 20(V1V2 )ln( R2R1 )VV1r drV1 lnrR1 20r20R

25、1V1(V1 V2 ) ln( rR1 )ln( R2R1 )12-9. 半徑分別為a 和 b 的兩個金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細導線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q，求：（ 1）每個求上分配到的電荷是多少？（2）按電容定義式，計算此系統(tǒng)的電容.10文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.解：（ 1）qaqb40 ra40rbqaqbQ qQaqQbaabba b（2）根據(jù)電容的定義：cQQ40 (a b)Uq240 b12-10. 圖示一球形電容器， 在外球殼的半徑b 及內(nèi)外導體間的電勢差U 維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑a 為多大時才能使內(nèi)球表面附近

26、的電場強度最??？求這個最小電場強度的大小解： EQ40r2UbE ? drbQ2 drQb aaa040ab4rQ40Uabba所以EUab(ba)r 2要使內(nèi)球表面附近的電場強度最?。?ra ），必須滿足dE0b4Udaa此時E2b12-11. 一空氣平板電容器，極板A、B 的面積都是 S ，極板間距離為 d 接上電源后，A板電勢 UAV ， B板電勢 UB0 現(xiàn)將一帶有電荷 q 、面積也是 S 而厚度可忽略的導體片C 平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導體片C 的電勢解： EACq AA0S0qA qECBA0S0dddVEAC2ECB 2而VC ECB2所以 VC1 (Vqd)22

27、0S11文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.12-12. 兩金屬球的半徑之比為 1 4，帶等量的同號電荷當兩者的距離遠大于兩球半徑時，有一定的電勢能若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓航佑|之前的電勢能21Q 2W0QL 40r2 dr40L接觸之后兩球電勢相等電荷重新分布，設(shè)小金屬球帶電為q ，大金屬球帶電為qqqq q2Q40R140R2解得q2 Q q8 Q5516 Q2W qq12drqq16 W0L4L25 4L2540r00思考題12-1. 一平行板電容器， 兩導體板不平行， 今使兩板分別帶有q 和q 的電荷， 有人將兩板的電場線

28、畫成如圖所示，試指出這種畫法的錯誤，你認為電場線應如何分布.答：應該垂直板面12-2. 在“無限大” 均勻帶電平面A 附近放一與它平行， 且有一定厚度的 “無限大” 平面導體板 B ，如圖所示 已知 A 上的電荷面密度為 ，則在導體板 B 的兩個表面 1 和 2 上的感生電荷面密度為多少？答：122212-3充了電的平行板電容器兩極板(看作很大的平板)間的靜電作用力F 與兩極板間的電壓 U 之間的關(guān)系是怎樣的？答：對靜電能的求導可以求得電場作用于導體上的力。12-4一個未帶電的空腔導體球殼， 內(nèi)半徑為R 在腔內(nèi)離球心的距離為 d 處 ( d R )，固定一點電荷q ，如圖所示 .用導線把球殼接地后，再把地線撤去選無窮遠處為電勢零點，則球心O 處的電勢為多少？qq答：U040d 40R12-5. 在一個原來不帶電的外表面為球形的空腔導體A 內(nèi)，放一帶有電荷為 Q 的帶電導體 B ，如圖所示則比較空腔導體A的電勢 UA 和導體 B的電勢 U B 時，可得什么結(jié)論？12文檔來源為 :從網(wǎng)絡收集整理 .word 版本可編輯 .歡迎下載支持 .答：UA 和UBQ都是等勢體U A4 0R3U BQQ114 0R340R1R2第 13章13-1. 如圖為半徑為R 的介質(zhì)球， 試分別計算下列兩種情況下球表面上的極化面電荷密度和極化電荷的總和 .