暑期高一升高二數(shù)學(xué)試卷

1、2015 年 8月 考 試 試 卷12.函數(shù) f(x)= Asin( x+ ) (A 0,0,0、選擇題（每題 6分，共60分）U=R A=y|y=2 x+1, B=x|lnx0,則（?uA）n B=（A. ? B.x|Ax1 C.x|x v 1 2D.x|0v x v 12.指數(shù)函數(shù)f(x) (a1）x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（A. a 1 B3.已知a10g0.6 0.5 ,b 1n0.5 , c 0.60.5(A) a(B) a c b(0 c(D) c4.已知點A(1,1)B(4,2)和向量 a=(2,a / / ab ,則實數(shù) 的值為（5.在等差數(shù)列an中，a?1,a45,則

2、an的前5項和S5A. 7B.15C.20D.256.過點1,0且與直線x2y 20垂直的直線方程是A. x 2y 1 0 B. x2y 1 0 C. 2x y 2D.x 2y 1 07.直線K一）+1 = 0被圓A.XB.1 C.D.28.若a十打=1（附 0）,則J_ +4的最小值為（A. 1 B. 2 C. 3帆D. 49.若實數(shù)x, y滿足y2 12的取值范圍是4A. 3，0B.4o,3C.22，3D.10t，210.若直線l,m與平面滿足A. m / 且 l mC.且m /11 .在正三棱錐 P- ABC中，D,E分別是AB, BC的中點,平面PDEAB,平面PDE其中錯誤的Z論個數(shù)

3、是 （A. 0 B . 1 C . 2 D . 3卜列結(jié)論： AC! PB;） AC/）的圖象如圖所示，則 f（-）4的值為（)20.已知函數(shù) f(x) cos2 x 73 sin xcos x 1.A.應(yīng) B 0 C 1 D .率二、填空題（每空 5分，共20分） 2213 .圓C:x y 2x 4y 4 0的圓心到直線l :3x 4y 4 0的距離d _一14 .已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）,可得這個幾何體的體積是 cm3.15 .如圖，已知正方體 ABCD ABiCiDi中，E,F分別是AD, AA的中點.則直線AB和EF所成的角為. 兀一一八一一.一

4、一16 .函數(shù)f（x） 3sin 2x 的圖象為C ,如下結(jié)論中正確的是 3圖象C關(guān)于直線x11-2 n一 一一冗對稱；圖象C關(guān)于點,0對稱;123函數(shù)f(x)在區(qū)間 ，包 內(nèi)是增函數(shù)；由 y 3sin 2x的圖象向右平移 個單 12 123位長度可以得到圖象 C三、解答題17 .設(shè)集合 A=x|x 2 V 9 , B=x| ( x-2 ) (x+4) V 0.(1)求集合An b；(2)若不等式2x2+ax+bv 0的解集為 AU B,求a, b的值.18 .如圖，四棱錐 A BCDE中， ABC是正三角形，四邊形 BCDE是矩形，且平面ABC 平面 BCDE , AB 2 , AD 4 .

5、(1)若點G是AE的中點，求證：AC 平面BDG(2)若F是線段AB的中點，求三棱錐 B EFC的體積.19 . 如圖，在四棱錐 P ABCD 中，PA 底面 ABCD AB AD, AC CD, ABC 60, PA AB BC, E 是 PC 的中點 (1)證明 CD AE ;APBCD(2)證明PD 平面ABE ;(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;52(2)右 f() 一，(一 一)求 sin 2 的值.63 321 .已知函數(shù) f(x) mn,其中 m (1,sin2x), n (cos2x,J3),在 ABC 中，a,b,c分別是角的對邊，且 f (A) 1.(1)求角A;(2)

6、若a 33, b c 3,求 ABC的面積.22 .設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,若對于任意的正整數(shù) n都有Sn 2an 3n,(1)、設(shè)bn an 3,求證：數(shù)列 bn是等比數(shù)列，并求出Hn的通項公式；(2)、求數(shù)歹U nan的前n項和Tn。、選擇題1-5 DBBBB二、填空題6-10 CDDAB 11-12 BD參考答案13. 3 14415 . 6016 .3三、解答題17. (1) x | 3Vx2 (2) a 2,b24解：(1)因為 A x |xEB 平面 BCF，- Vb EFC Ve bcf -S bcf EB 1-12 分9 x | 3Vx3,B x |(x 2) (x 4)0

7、 x | 4x2.A 0B x | 3x3px | 4Vx2 x | 3Vx2；(2) A Jb x | 3x3 Jx | 4Vx2 x | 4Vx3 因為2x2 ax b 0的解集為aJb ,所以2x2 ax b 0的解集為x | 4x3,所以4和3為2x2 ax b 0的兩根，解得:2,b24.1218.解：(1)證明：設(shè)CE BD O ,連接OG ,由三角形的中位線定理可得：OGAC,3分 AC 平面 BDG , OG 平面 BDG , ：. AC/平面 BDG .6 分(2) .平面 ABC 平面 BCDE, DC BCDC 平面 ABC,DC AC, . DC TADAC7 2y38

8、 分又 F是AB的中點，ABC是正三角形，1 3CF AB , S bcf BF CF ,10 分2 2又平面ABC 平面BCDE, EB BC ,19.(I)證明：在四棱錐P ABCD中，因PA 底面ABCD, CD 平面ABCD ,故PA CD AC CD, PA。AC A, . CD 平面 PAC而 AE 平面 PAC , . CD AE(2)證明：由 PA AB BC, ABC 60。，可得 AC PA.E 是 PC 的中點，AE PC由(1)知，AE CD,且PCCD C,所以AE平面PCD而 PD 平面 PCD，.二 AE PDv PA 底面ABCD, PD在底面ABCD內(nèi)的射影是

9、AD , AB AD , AB PD又 Ab/aE A,綜上得PD平面ABE(3)解法一：過點A作AM PD ,垂足為M ,連結(jié)EM 則(2)知，AE 平面PCD ,AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM ,則EM PD因此 AME是二面角A PD C的平面角由已知，得 CAD 300設(shè)AC a,21a, AE 3.2a2PA a, AD可得2.3a, PD3在 RtADP 中，v AM PD , a AM PD PA AD,AMPA ADPD2,3a-a,21a32.77在 RtAAEMsin AMEAE中,AM20. (1) k56,k(2)sin 22、356解：(1)f(x)1 cos 2x3

10、 .sin22x1 cos2x2且in2x2cos(2x ) 3令2k2x 2k3故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k ,k356,kZ.M 5-f() 6cos(2、3一)=32cos(2233Z)、.5sin(2sin 2 sin (23)sin(2)cos - cos(2 + )sin 一33332、3 .5621 .解:因為f (x) m所以2sin(2A -)解得A 1或A3(2)由余弦定理得聯(lián)立方程12所以S ABCcos2x V3sin2x 2sin(2x 至)，且 f(A)(舍)cos Ab23 解得1. A cbcsin A S abc21.c2 (3)222-,整理得bc b c 32bc或b 1。 c 21 1 、3bcsin A 2222. (1)Sn 2an 3n對于任意的正整數(shù)都成立,Sn 1 2an 1 3 n 1兩式相減,得 Sn 1 Sn 2an 1 3 n 1 2an 3nan 12an 12 an 3,即 an1 2an 3an 13 2 an3 ,即bn 既一3 2對一切正整數(shù)都成立bnan 3，數(shù)列bn是等比數(shù)列.由已知得S 2a1 3即a1 2a1 3, a13n 1 .首項 1bl a1 3 6，公比 q 2, bn 6 2.n 1nan 6 23 3 23.(2)