有理指數(shù)（一）

1、指數(shù) 對(duì)數(shù) 有理指數(shù)（一）有理指數(shù)（一） 指 數(shù) 對(duì)數(shù) 4.1.1 有理指數(shù)（一）有理指數(shù)（一） 在一個(gè)國際象棋棋盤上放一些米粒，在一個(gè)國際象棋棋盤上放一些米粒， 第一格放第一格放 1 粒，粒， 第第 2 格放格放 2 粒，粒， 第第 3 格放格放 4 粒粒 一直到第一直到第 64 格，格， 那么第那么第 64 格應(yīng)放多少粒米格應(yīng)放多少粒米 ？ 分析：分析： 第第 2 格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是 2； 第第 1 格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是 1； 第第4格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是222； 3個(gè)個(gè)2 第第 3 格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是22； 2個(gè)個(gè)2 第第5格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是2

2、222； 4個(gè)個(gè)2 63 個(gè)個(gè) 2 可可 表表 示示 為為 2 63 第第 64 格放的米粒數(shù)是格放的米粒數(shù)是 分析：分析： 2222 一般地，一般地，a n（n N ）叫做 ）叫做 a 的的 n 次冪次冪 一、正整指數(shù)一、正整指數(shù) 規(guī)定：規(guī)定： a 1 a an冪冪指數(shù)（指數(shù)（n N ） ） 底數(shù)底數(shù) （1）2 32 4 ； （2）( 2 3 ) 4 ； （3） ； （4）( x y ) 3 ； a m a n ； ( a m ) n ； ( a b ) m 24 23 ( m n，a 0 )； a m a n 練習(xí)練習(xí)1 計(jì)算：計(jì)算： ； 23 23 1 23 3 20 如果取消如果取消

3、am n(m n，a0)中中 m n 的的 限制，如何通過指數(shù)的運(yùn)算來表示？限制，如何通過指數(shù)的運(yùn)算來表示？ am an 201 a 0 1 ( a 0 ) 規(guī)定規(guī)定 二、零指數(shù)二、零指數(shù) a 0 1（a 0 ） 練習(xí)練習(xí)2 （1）8 0 ； （2）(0.8 ) 0 ； （3）式子）式子 ( ab ) 0 1 是否恒成立？為什么？是否恒成立？為什么？ 計(jì)算：計(jì)算： （1） ； 23 24 23 4 2 1 1 2 如果取消如果取消 am n(m n，a0)中中mn的的 限制，如何通過指數(shù)的運(yùn)算來表示？限制，如何通過指數(shù)的運(yùn)算來表示？ am an 2 1 1 2 a 1（ （a0） 1 a 規(guī)定

4、規(guī)定 （2） ； 23 25 1 4 23 5 2 2 2 2 1 22 a n（ （a0，n N ） ） 1 an 三、負(fù)整指數(shù)三、負(fù)整指數(shù) a 1 （ a 0） 1 a a n （a 0，n N ) 1 an 練習(xí)練習(xí)3 （1）8 2 ； （2）0.2 3 ； （3）式子）式子(ab) 4 是否恒成立？為什么？是否恒成立？為什么？ (ab)4 1 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 有理數(shù)有理數(shù) 無理數(shù)無理數(shù) 整數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù)正整數(shù) 零零 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 數(shù)數(shù) 系系 （1）( 2 x ) 2 ；（；（2）0.001 3 ； （3）( ) 2 ；（；（4） x3 y2 x2 b2 c 練習(xí)練習(xí)4 1指數(shù)冪的推廣指數(shù)冪的推廣 3正整指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)指數(shù)冪成立：正整指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)指數(shù)冪成立： （1） a m a n a m n； ；（2） ( a m ) n a m n ； （3） ( a b ) m a m b m 正整指數(shù)冪正整指數(shù)冪 零指數(shù)冪零指數(shù)冪 負(fù)整指數(shù)冪負(fù)整指數(shù)冪 整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪 a 0 1（ a 0 ）； 2 規(guī)定：規(guī)定： a 1 （ a 0 ）； 1 a a n （ a 0 ，n N ) 1 an