點的運動學20113PPT學習教案

1、會計學1 點的運動學點的運動學20113 第第7 7章章 點的運動學點的運動學 第1頁/共44頁 運動方程運動方程 x z y O r P r P r P 7-1 7-1 矢量法矢量法 r (t)位矢位矢 第2頁/共44頁 v x z y O P P r r rr v tt t d d lim 0 速速 度度 第3頁/共44頁 x z y O P v P r v vv a tt t d d lim 0 r r a 2 2 d d t 加速度加速度 第4頁/共44頁 x z y x = f1(t) y = f2(t) z = f3(t) 第5頁/共44頁 x z y kjirzyx )( )(

2、kji kjirv zyx zyx 0 d d d d d d t k t j t i kjikjirv zyx vvvzyx zvyvxv zyx , 第6頁/共44頁 x z y kji kji v a zyx aaa t z t y t x t 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d kjikji r v zyx vvv t z t y t x t d d d d d d d d zayaxa zyx , 第7頁/共44頁 dBPlACABOA,，常數(shù)常數(shù) 第8頁/共44頁 sinsin )cos(2)cos(2 ddy dldlx 1 2 22 d y dl x tdy

3、v tdlxv y x cos )sin(2 tdya tdlxa y x sin )cos(2 2 2 第9頁/共44頁 x O y C M u 解：建立圖示直角坐標系解：建立圖示直角坐標系 )cos( )sin( t R u RRy t R u Rutx t R u sin)sin( d d )cos1 ()cos( d d ut R u u t y v ut R u uu t x v y x 運動方程運動方程: 速度速度: 2 sin2)cos1 (2 sin)cos1 ( 2222 uu uvvv yx E v 2 cos),cos( 2 sin),cos( u v u v y x j

4、v iv 第10頁/共44頁 sin)sin( )cos1 ()cos( ut R u u dt dy v ut R u uu dt dx v y x 速度速度: 加速度加速度: coscos d d sinsin d d 22 22 R u t R u R u t v a R u t R u R u t v a y y x x R u aaa yx 2 22 cos),cos( sin),cos( a a a a y x ja ia ),(,90),(jaia x O y C M u a 第11頁/共44頁 P P s lim= s lim= 1 = s * 7-3 7-3 自然法自然法 第

5、12頁/共44頁 第13頁/共44頁 第14頁/共44頁 () () () 第15頁/共44頁 () () () b=n 第16頁/共44頁 第17頁/共44頁 7-3 7-3 自然法自然法 弧坐標具有以下要素：弧坐標具有以下要素： s = f (t) 第18頁/共44頁 t s std d d d d d rr v 1lim d d 0 ss t rr sd rd r sd d vs t s d d vv 第19頁/共44頁 vv s t s v d d 0 s 0v vv 第20頁/共44頁 vvav , a vv t s std d d d d d d d 1 vs ? 第21頁/共44

6、頁 1 2 2 sin lim 0 n n d d 0 lim d d 2 sin2 lim 0 t s std d d d d d d d n v 第22頁/共44頁 na 2 d dv t v a vv t s std d d d d d d d n v 第23頁/共44頁 s t v at d d 2 v an 0 b a nt aaa na 2 d dv t v bna bnt aaa na nt aa 第24頁/共44頁 s t v at d d 2 v an 0 b a n t n 2 t a a aaatan, 2 a t a n a 第25頁/共44頁 s 解：建立圖示弧坐標解

7、：建立圖示弧坐標 O M A B 2 C tRRs2)2( R t s v2 d d 加速度加速度: 速度速度: 運動方程運動方程: 2 2 4 0 d d R R v a t v a n t v a 已知：已知：R， = t ( 為常數(shù)為常數(shù)） 求：求：(1)小環(huán)小環(huán)M 的運動方程、速度、加速的運動方程、速度、加速 度度 (2)小環(huán)小環(huán)M 相對于相對于 AB 桿的速度、加速桿的速度、加速 度度 第26頁/共44頁 O M A B 2 C (2) 建立圖示直角坐標系建立圖示直角坐標系 tRRxMcos2cos2 tR t x v M M sin2 d d tR t v a M M cos2 d

8、 d 2 運動方程運動方程: 速度速度: 加速度加速度: x y 第27頁/共44頁 解：由已知的運動方程可知解：由已知的運動方程可知 22 22 yxa yxv 22 d d yx yyxx t v at 222 nt aaa 22 tn aaa n a v 2 已知點作平面曲線運動，其運動程：已知點作平面曲線運動，其運動程：x=x(t) ，y=y(t) 求：任意瞬時該點的切向加速度、法向加速度及曲率半徑。求：任意瞬時該點的切向加速度、法向加速度及曲率半徑。 第28頁/共44頁 R u aaa yx 2 22 R ut uv 2 sin2 R ut R u t v at 2 cos d d

9、2 R ut R u aaa tn 2 sin 2 22 R ut R a v n 2 sin4 2 解：由例解：由例2的計算結果得的計算結果得: 求例求例2任意瞬時該點的切向加速度、法向加速度任意瞬時該點的切向加速度、法向加速度 及曲率半徑。及曲率半徑。 x O y C M u 第29頁/共44頁 第30頁/共44頁 第31頁/共44頁 v t v a tt vvn 2 d d tt v t v nt aaa 速度大小的變化率速度大小的變化率 速度方向的變化率速度方向的變化率 第32頁/共44頁 1. dt dx dt ds dt rd , dt dv dt dv dt vd x , 2.

10、dt vd dt dv 3. 0,0 nt aa0,0 nt aa 0,0 nt aa0,0 nt aa 第33頁/共44頁 (A) 越跑越快；越跑越快； (C) 加速度越來越大；加速度越來越大； (D) 加速度越來越小。加速度越來越小。 (B) 越跑越慢；越跑越慢； 第34頁/共44頁 曲柄搖桿機構由搖桿曲柄搖桿機構由搖桿BC、滑塊滑塊A和曲柄和曲柄OA組成。已知組成。已知AO = BO = 10，=2t3(以以 rad 計計，t以以s計計）。求當求當 t = 2s 時，滑塊時，滑塊 A的運動方程、速度、加速度。的運動方程、速度、加速度。 第35頁/共44頁 解：解： 直角坐標法直角坐標法滑

11、塊滑塊A 動點動點 x y xA yA sin cos OAy OAx A A 3 42t 3 3 4sin10 4cos10 ty tx A A 滑塊滑塊A的運動方程的運動方程 v 運動方程：運動方程： 速度：速度： )cm/s(4cos480|4cos)12(10 )cm/s(4sin480|4sin)12(10 3 2 32 3 2 32 tttyv tttxv stAAy stAAx 第36頁/共44頁 cm/s480|1210 2 222 stAyAx tvvv )490cos()4sin( 480 4sin480 ),cos( 33 3 tt t v v xv Ax )90cos(

12、),cos( xv 90),(xv x y xA yA v 加速度：加速度： )cm/s(|4sin24104cos)12(10 2 2 3322 stAxAx ttttva )m/s(4sin8 . 44cos4 .230 233 tt )m/s(852.194 2 第37頁/共44頁 )cm/s(|4cos24104sin)12(10 2 2 3322 stAyAy ttttva )m/s(4cos8 . 44sin4 .230 233 tt )m/s(04.123 2 )m/s(45.230)04.123()85.194( 22222 AyAx aaa 84552. 0), acos(

13、a a x Ax 27.212),(xa a x y x a y a yx aaa += 第38頁/共44頁 自然法自然法 運動方程：運動方程： )cm(4022102 33 ttOAOAs 弧坐標方程弧坐標方程 速度：速度： )cm/s(120 )40( 2 3 t dt td dt ds v )cm/s(480|120| 2 2 2 stst tv 方向沿軌跡的切線。方向沿軌跡的切線。 v 加速度：加速度： stst t dt td dt dv a 2 2 2 |240 )120( | )m/s(8 . 4)cm/s(480 22 第39頁/共44頁 ststn t t OA v a 2

14、4 222 2 |1440 10 )120( | )m/s(40.230)cm/s(23040 22 a n a 2222 )4 .230()8 . 4( n aaa )m/s(45.230 2 02083. 0 4 .230 8 . 4 tan n a a 1935. 1 a n aaa += 第40頁/共44頁 曲柄搖桿機構由搖桿曲柄搖桿機構由搖桿BC、滑塊滑塊A和曲柄和曲柄OA組成。已知組成。已知AO = BO = 10，=2t3(以以 rad 計計，t以以s計計）。求：滑塊求：滑塊 A 相對相對 于搖桿于搖桿 BC 的運動方程、速度與加速度。的運動方程、速度與加速度。 需將坐標系固定于搖桿需將坐標系固定于搖桿BC上上，隨搖桿隨搖桿BC 一起運動一起運動，如圖：如圖： x 1