高中物理相對(duì)論系列之2：時(shí)間和空間的相對(duì)性2(饒建剛)

1、孝感高中孝感高中 饒建剛饒建剛 20142014年年3 3月月 設(shè)有如下實(shí)驗(yàn)：設(shè)有如下實(shí)驗(yàn)： yy x x AB M v O 在在 S 系中觀察：系中觀察： 光到達(dá)光到達(dá)A和光到達(dá)和光到達(dá)B 這兩事件這兩事件不同時(shí)發(fā)生不同時(shí)發(fā)生！ 光到達(dá)光到達(dá)A和光到達(dá)和光到達(dá) B這兩事件這兩事件同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生。 在在 S系中觀察：系中觀察： 可見，兩物理事件是否同時(shí)發(fā)生可見，兩物理事件是否同時(shí)發(fā)生,不是絕對(duì)的不是絕對(duì)的,而是依而是依 賴于參考系的選擇賴于參考系的選擇,即必須相對(duì)于某參考系而言，也即必須相對(duì)于某參考系而言，也 就是說(shuō)，是相對(duì)的。這就是就是說(shuō)，是相對(duì)的。這就是同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性。 對(duì)

2、不同參考系對(duì)不同參考系, 同樣兩事件之間的時(shí)間間隔不同。同樣兩事件之間的時(shí)間間隔不同。 即：時(shí)間的度量是相對(duì)的即：時(shí)間的度量是相對(duì)的, ,并且與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。并且與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。 相對(duì)論效應(yīng)之一：同時(shí)性的相對(duì)性相對(duì)論效應(yīng)之一：同時(shí)性的相對(duì)性 相對(duì)論認(rèn)為，從對(duì)于發(fā)生事件的地點(diǎn)做相對(duì)相對(duì)論認(rèn)為，從對(duì)于發(fā)生事件的地點(diǎn)做相對(duì) 運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中所測(cè)得的時(shí)間要比從相對(duì)靜止的運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中所測(cè)得的時(shí)間要比從相對(duì)靜止的 坐標(biāo)系中所測(cè)得的時(shí)間來(lái)得長(zhǎng)：若在坐標(biāo)系中所測(cè)得的時(shí)間來(lái)得長(zhǎng)：若在K系中某處系中某處 發(fā)生的事件經(jīng)歷的時(shí)間為發(fā)生的事件經(jīng)歷的時(shí)間為t，則從相對(duì)，則從相對(duì)K系以系以v勻勻 速運(yùn)動(dòng)的速運(yùn)動(dòng)的K

3、系中測(cè)得該事件經(jīng)歷的時(shí)間系中測(cè)得該事件經(jīng)歷的時(shí)間 22 2 1 1 tt t v c 4 分別從兩個(gè)慣性系分別從兩個(gè)慣性系S和和S測(cè)量時(shí)間間隔，測(cè)量時(shí)間間隔， 設(shè)設(shè)S中兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)：即中兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)：即 21 xx S系中測(cè)得兩事件的時(shí)間間隔為：系中測(cè)得兩事件的時(shí)間間隔為： 12 ttt S系中測(cè)得事件經(jīng)歷的時(shí)間為：系中測(cè)得事件經(jīng)歷的時(shí)間為： 120 ttt S中：中： 11 1(,)xt 事事件件 22 2(,)xt 事事件件 11 1(,)xt事事件件 22 2(,)xt事事件件 S中：中： 0 tt 動(dòng)時(shí)膨脹（動(dòng)時(shí)膨脹（“動(dòng)鐘變慢動(dòng)鐘變慢”） 靜時(shí)靜時(shí) 動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí) 動(dòng)時(shí)靜時(shí)

4、動(dòng)時(shí)靜時(shí) 2 () v ttx c 0 x 即即 0 x 動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí)=靜時(shí)的靜時(shí)的倍倍, 5 例題例題 一短跑選手，在地球上以一短跑選手，在地球上以10s時(shí)間跑完時(shí)間跑完100m ,在飛行速在飛行速 度為度為0.98c的飛船中的觀察者看來(lái)，這個(gè)選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多的飛船中的觀察者看來(lái)，這個(gè)選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多 長(zhǎng)距離（設(shè)飛船沿跑道的競(jìng)跑方向飛行）？長(zhǎng)距離（設(shè)飛船沿跑道的競(jìng)跑方向飛行）？ 解：解： 222 11 0.98 , 1/10.98 uc vc )(9 .1910098. 01 2 ml 00 1 llt ,10,100 00 sml )(25.5010 98. 01 1 2 st 根據(jù)動(dòng)

5、時(shí)延緩和動(dòng)長(zhǎng)收縮效應(yīng)有：根據(jù)動(dòng)時(shí)延緩和動(dòng)長(zhǎng)收縮效應(yīng)有： 以上解答對(duì)嗎？以上解答對(duì)嗎？ 為什么？為什么？ 6 例題例題 一短跑選手，在地球上以一短跑選手，在地球上以10s時(shí)間時(shí)間跑完跑完100m ,在飛行速在飛行速 度為度為0.98c的飛船中的觀察者看來(lái)，這個(gè)選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和的飛船中的觀察者看來(lái)，這個(gè)選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和 多長(zhǎng)距離多長(zhǎng)距離（設(shè)飛船沿跑道的競(jìng)跑方向飛行）？（設(shè)飛船沿跑道的競(jìng)跑方向飛行）？ 正確解答為：正確解答為：設(shè)地面為設(shè)地面為S系，飛船為系，飛船為S系，系，由洛侖茲變換得：由洛侖茲變換得： 2 ()() v xxv tttx c 2121 100,10 ,0.98xxxmttts

6、 vc )(1047. 1)1098. 0100( 98. 01 1 7 2 kmcx )(25.50)100 98. 0 10( 98. 01 1 2 2 s c c t 不能直接用動(dòng)時(shí)延緩和動(dòng)長(zhǎng)收縮公式不能直接用動(dòng)時(shí)延緩和動(dòng)長(zhǎng)收縮公式!? 不是靜止時(shí)間不是靜止時(shí)間!不是運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度不是運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度! 間隔時(shí)間間隔時(shí)間 t 事件事件AA閃光從下發(fā)出閃光從下發(fā)出事件事件BB閃光回到原處閃光回到原處 事件發(fā)生在以速度事件發(fā)生在以速度v運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的車廂里車廂里 2 h t c 間隔間隔 時(shí)間時(shí)間 v t h t c 2 2 2 2 t v c t 2 1 羊的壽命羊的壽命12個(gè)月個(gè)月 豬的壽命豬的壽命15

7、個(gè)月個(gè)月 豬的壽命豬的壽命12個(gè)月個(gè)月 羊的壽命羊的壽命15個(gè)月個(gè)月 假設(shè)假設(shè):小因和小愛同時(shí)出生小因和小愛同時(shí)出生,他們的壽命都他們的壽命都 有有80 年年,他們畢生都以他們畢生都以0.745c的速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度相對(duì)運(yùn)動(dòng). 當(dāng)當(dāng) 小愛看到自己是小愛看到自己是60歲時(shí)歲時(shí),他看到小因是多少他看到小因是多少(小愛小愛)歲歲?90 當(dāng)當(dāng) 小因看到自己是小因看到自己是45歲時(shí)歲時(shí),他看到小愛是多少他看到小愛是多少(小因小因)歲歲?67.5 小愛的孫子觀察到小愛活了多少歲小愛的孫子觀察到小愛活了多少歲? 80 小愛的孫子觀察到小因活了多少歲小愛的孫子觀察到小因活了多少歲? 120 小因的孫子觀察到小

8、因活了多少歲小因的孫子觀察到小因活了多少歲? 80 小因的孫子觀察到小愛活了多少歲小因的孫子觀察到小愛活了多少歲? 120 假設(shè)假設(shè):小因和小愛同時(shí)出生在地球小因和小愛同時(shí)出生在地球,小因乘飛船小因乘飛船 以以0.745c的速度做太空旅行的速度做太空旅行. 小愛觀察到小因的一年相當(dāng)于自己的多少年小愛觀察到小因的一年相當(dāng)于自己的多少年? 1.5 小愛觀察到小因旅行用了小愛觀察到小因旅行用了60年年,小因回到地球時(shí)小因回到地球時(shí),小愛大小愛大 了了 歲歲;小愛觀察到小因大了小愛觀察到小因大了 歲歲?小因觀察小因觀察 到自己大了到自己大了 歲歲;小愛大了小愛大了 歲歲? 60 40 4060 假設(shè)你

9、的母親假設(shè)你的母親30歲時(shí)以歲時(shí)以0.999C離開地球到離開地球到26光光 年遠(yuǎn)的織女星呆了年遠(yuǎn)的織女星呆了3年返回年返回,你母親離開時(shí)你你母親離開時(shí)你5歲歲. 你母親回來(lái)時(shí)你將是多少歲你母親回來(lái)時(shí)你將是多少歲? 60 你母親在旅途中老了多少歲你母親在旅途中老了多少歲? 2.3 你母親回來(lái)時(shí)年齡多少歲你母親回來(lái)時(shí)年齡多少歲? 35.3 你能在自己的一生中完成到離地球你能在自己的一生中完成到離地球200光年的遙遠(yuǎn)星球光年的遙遠(yuǎn)星球 的往返旅行嗎的往返旅行嗎? 你母親能在你出生后離開地球并在你出生前回到地球嗎你母親能在你出生后離開地球并在你出生前回到地球嗎? 子是靜止時(shí)的壽命為子是靜止時(shí)的壽命為t

10、=2.210-6s.據(jù)報(bào)道，在一次據(jù)報(bào)道，在一次 高能加速器實(shí)驗(yàn)中，高能加速器實(shí)驗(yàn)中， 子的運(yùn)動(dòng)速度為子的運(yùn)動(dòng)速度為v=0.9966c，則它，則它 從產(chǎn)生到湮滅的一生所通過(guò)的路程為從產(chǎn)生到湮滅的一生所通過(guò)的路程為 A. 約約660m B.約約800m C.約約6600m D. 約約8000m 對(duì)對(duì)子所在參照系子所在參照系, 子通過(guò)的路程是子通過(guò)的路程是 在實(shí)驗(yàn)參照系中，在實(shí)驗(yàn)參照系中， 測(cè)得測(cè)得子的壽命為子的壽命為 6 0.99662.2 10660msv tc 6 6 22 2 2.2 10 s26.7 10s 10.9966 1 t t v c 子一生所通過(guò)的路程為子一生所通過(guò)的路程為 6

11、 0.996626.7798310mmsv tc 在教師的參照系里在教師的參照系里,“你們的時(shí)間你們的時(shí)間”是老師在自己參是老師在自己參 考系里觀察的考系里觀察的“靜止的鐘靜止的鐘”的時(shí)間：的時(shí)間： 50mint 在學(xué)生的參照系里在學(xué)生的參照系里,“你們的時(shí)間你們的時(shí)間”是學(xué)生觀察教師參考是學(xué)生觀察教師參考 系系“運(yùn)動(dòng)的鐘運(yùn)動(dòng)的鐘”，故，故 2 1 t t 2 50 min 1 0.98 251min 教師給了學(xué)生教師給了學(xué)生50 min（按教師的手表）準(zhǔn)備回答（按教師的手表）準(zhǔn)備回答 問(wèn)題設(shè)教師和學(xué)生做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其速度為問(wèn)題設(shè)教師和學(xué)生做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其速度為0.98c當(dāng)教師對(duì)學(xué)當(dāng)教師對(duì)學(xué) 生說(shuō)

12、生說(shuō)“你們的時(shí)間到了你們的時(shí)間到了”時(shí)，學(xué)生認(rèn)為教師的表過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？時(shí)，學(xué)生認(rèn)為教師的表過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？ 相對(duì)于兩極，赤道以每日相對(duì)于兩極，赤道以每日2R的速度勻速運(yùn)動(dòng)，如的速度勻速運(yùn)動(dòng)，如 果赤道那只鐘測(cè)得時(shí)間過(guò)了果赤道那只鐘測(cè)得時(shí)間過(guò)了t=50億年，則兩極上的鐘億年，則兩極上的鐘 指示的歲月流逝指示的歲月流逝 2 1 t t 8 2 86400 3 10 R 其其中中 2.18天天 2 1 1 1 Tt 則則 愛因斯坦在他愛因斯坦在他1905年創(chuàng)立狹義相對(duì)論的論文中年創(chuàng)立狹義相對(duì)論的論文中 說(shuō)：說(shuō)：“一個(gè)在地球赤道上的鐘，比起放在兩極的一只性能上一個(gè)在地球赤道上的鐘，比起放在兩極的一只性能

13、上 完全相同的鐘來(lái)，在別的條件相同的情況下，它要走得完全相同的鐘來(lái)，在別的條件相同的情況下，它要走得 慢慢”地球從形成到現(xiàn)在約地球從形成到現(xiàn)在約50億年，假定地球形成時(shí)就有愛億年，假定地球形成時(shí)就有愛 因斯坦說(shuō)的那樣兩個(gè)鐘，兩鐘記錄下的兩極與赤道的年齡之因斯坦說(shuō)的那樣兩個(gè)鐘，兩鐘記錄下的兩極與赤道的年齡之 差是多少？地球半徑差是多少？地球半徑R取取6378 km 地球上的觀察者看到太陽(yáng)鐘比地球鐘走得慢地球上的觀察者看到太陽(yáng)鐘比地球鐘走得慢 2 1 t t 5 29.76 3 10 其其中中 24.6年年 8 2 10 1 50 101 29.76 1 9 10 年年 2 1 1 1 Tt 則則

14、 按上題中同樣道理，一個(gè)在地球上的鐘，要按上題中同樣道理，一個(gè)在地球上的鐘，要 比一個(gè)性能完全相同、所處條件也完全相同的設(shè)想放在太陽(yáng)比一個(gè)性能完全相同、所處條件也完全相同的設(shè)想放在太陽(yáng) 上的鐘略為快些還是慢些？設(shè)太陽(yáng)年齡為上的鐘略為快些還是慢些？設(shè)太陽(yáng)年齡為50億年，地球公轉(zhuǎn)億年，地球公轉(zhuǎn) 的平均速率為的平均速率為29.76 km/s，則地球年齡比太陽(yáng)相差多少年？，則地球年齡比太陽(yáng)相差多少年？ 2）時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹（運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢）（運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢）(實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二) 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 的的 鐘鐘 走走 得得 慢慢 2）時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹（運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢）（運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢）(實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二) 2）時(shí)間膨脹

15、時(shí)間膨脹（運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢）（運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢） 設(shè)設(shè)S 系中，系中，A 點(diǎn)點(diǎn)有一閃光光源，在有一閃光光源，在Y 軸放一反射鏡軸放一反射鏡 YY A d 在在S系看：系看： C 兩事件時(shí)間間隔：兩事件時(shí)間間隔： Y CC L L X X X X 在在S系看：系看： c d t 2 c L t 2 2 2 2 tv dL tt 顯然：顯然： 2 1 2 c v c d Y d A 在在S 系同一地點(diǎn)發(fā)生的系同一地點(diǎn)發(fā)生的 兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為 t , 在在S系測(cè)同樣兩事件的系測(cè)同樣兩事件的 時(shí)間間隔總是要長(zhǎng)一些：時(shí)間間隔總是要長(zhǎng)一些： tt 定義：在某一參考系同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩

16、個(gè)定義：在某一參考系同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè) 事件事件 之間的時(shí)間間隔叫作之間的時(shí)間間隔叫作原時(shí)原時(shí)。 2 )(1 2 c v c d t 顯然：顯然： 為原時(shí)。為原時(shí)。 t 原時(shí)最短原時(shí)最短 相對(duì)論效應(yīng)之二：時(shí)間膨脹效應(yīng)（鐘慢效應(yīng)）相對(duì)論效應(yīng)之二：時(shí)間膨脹效應(yīng)（鐘慢效應(yīng)） 結(jié)論結(jié)論 2 )(1 c v t c d t 2 Y cc L L X X Y d A 相對(duì)于相對(duì)于 原時(shí)而原時(shí)而 言言 相對(duì)于觀相對(duì)于觀 察者運(yùn)動(dòng)察者運(yùn)動(dòng) 的鐘變慢的鐘變慢 “洞中方一日，世上已千年洞中方一日，世上已千年” 地球上的觀察者認(rèn)為宇航員飛行時(shí)間為地球上的觀察者認(rèn)為宇航員飛行時(shí)間為 t t 22 0.43 11

17、c0.995 100 101 vc 2 4.3 1 0.43 cv v c 則則 宇航員從地球起飛時(shí)，打算用他生命的宇航員從地球起飛時(shí)，打算用他生命的0.43年年 到達(dá)半人馬星，根據(jù)地球上的測(cè)量，該星到地球的距離為到達(dá)半人馬星，根據(jù)地球上的測(cè)量，該星到地球的距離為4.3光光 年，試問(wèn)宇航員應(yīng)以多大速度航行？（速度以光速年，試問(wèn)宇航員應(yīng)以多大速度航行？（速度以光速c為單位）為單位） 狹義相對(duì)論 考慮時(shí)間膨脹效應(yīng)：考慮時(shí)間膨脹效應(yīng)： 2 )(1 c v t t 則則: m6521081103990 78 .tvl 例例: 帶正電的帶正電的 介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜止時(shí)，介子是一種不穩(wěn)定的粒子，當(dāng)它靜止時(shí)， 平均壽命平均壽命 t =2.5 10-8s，然后衰變?yōu)橐粋€(gè)，然后衰變?yōu)橐粋€(gè) 介子和介子和 一個(gè)中微子。在實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生一束一個(gè)中微子。在實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生一束v =0.99c的的 介子，介子， 并測(cè)得它在衰變之前通過(guò)的平均距離為并測(cè)得它在衰變之前通過(guò)的平均距離為52m。這些。這些 測(cè)量結(jié)果說(shuō)明什么？測(cè)量結(jié)果說(shuō)明什么？ 解：若不考慮相對(duì)論效應(yīng)解：若不考慮相對(duì)論效應(yīng)tt 它在實(shí)驗(yàn)室走過(guò)的距離為：它在實(shí)驗(yàn)室走過(guò)的距離為： tvl “洞中方一日，世上已千年洞