專題八守恒定律的綜合應用_0

1、書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。專題八 守恒定律的綜合應用 機械能守恒定律與動量守恒定律的比較及應用 湖南省祁東縣育賢中學張安國 高中物理力學中涉及兩個守恒定律，即動量守恒定律和機械能守恒定律，掌握這兩個守恒定律，對物理概念和物理規(guī)律的理解能更進一步。這兩個定律表示的是機械運動不同本質(zhì)的規(guī)律，有相似和相異之處。 一、相似之處 1.兩個定律都是用“守恒量”來表示自然界的變化規(guī)律，研究對象均為物體系，運用“守恒量”表示物體系運動狀態(tài)的變化規(guī)律是物理研究的重要方法。 2.兩個守恒定律均是在一定條件下才能成立，他們都是用運動的初、末兩個狀態(tài)的守恒量相等來表示物體系的規(guī)律特征，因此他們的表達式是相似的，

2、并且均有多種形式。 3.運用守恒定律解題要注意其整體性（不是其中一個物體）、相對性（表達式中的速度和其他有關物理量必須對應同一個參考系）、同時性（物體系內(nèi)各物體的動量和機械能都是對應同一時刻的）、階段性（滿足條件的各個過程的始末量均守恒）。列方程時，只需考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮中間過程細節(jié)。 4.兩個定律都可用實驗驗證，用理論論證。動量守恒定律是將動量定理應用于相互作用的物體，在不受外力的條件下可推導出來；機械能守恒定律是將動能定理應用于物體系（物體和地球組成系統(tǒng)），在只有重力做功的條件下可推導出來。 二、相異之處 1.守恒量不同。動量守恒定律的守恒量是動量，機械能守恒定律的守恒量是

3、機械能。因此他們所表征的守恒規(guī)律是有本質(zhì)區(qū)別的。動量守恒時，機械能可能守恒，也可能不守恒，反之亦然。 2.守恒條件不同。動量守恒定律的適用條件是系統(tǒng)不受外力（或系統(tǒng)在某一方向不受外力）；或系統(tǒng)所受的合外力為零；或系統(tǒng)所受的合外力遠小于系統(tǒng)的內(nèi)力。機械能守恒定律適用的條件是只有重力做功；或只有重力做功，其他力不做功；或雖除重力的功外，還有其他力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零。 3.表達式不同。動量守恒定律的表達式是一個矢量式，不論是 ，還是 ，或者 均是矢量式。對于在同一直線上運動的物體系，只要規(guī)定正方向，動量守恒定律可表示為標量式；對于不在同一直線上運動的物體，可進行正交分解后，列出兩個標量式

4、表示動量守恒。在高中階段，動量守恒定律的應用只限于一維的情況。機械守恒定律的表達式為標量式，一般可表示為，或者來研究）。 例1下列關于機械能守恒的說法中，正確的是a.做勻速直線運動的物體機械能一定守恒b.做勻變速直線運動的物體機械能不可能守恒 c.如果物體不受摩擦力和介質(zhì)阻力的作用，其機械能一定守恒d.如果物體只發(fā)生動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，其機械能一定守恒 分析與解本題是單純判斷四種情形下物體的機械能是否守恒，這要求我們能正確把握 ，或者 （將系統(tǒng)分成a，b兩部分機械能守恒的條件。機械能是否守恒，取決于是否有重力以外的力做功，很明顯，從a，b，c三個選項中，我們并不能肯定除重力外其他力的做功情況，

5、也就不能肯定在這三種情形下物體的機械能是否守恒，故不能選擇選項a，b，c。若物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)換，很顯然物體的機械能是守恒的，故應選擇選項d。 點評判斷物體的機械能是否守恒，關鍵要抓住守恒的條件，不能僅憑物體做什么運動，或不受什么力來判斷。 例2在質(zhì)量為m的小車中掛有一個單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車（和擺球一起）以恒定的速度v沿光滑水平面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞（如圖1所示），碰撞的時間極短，在此碰撞過程中，下列可能發(fā)生的情況是 a.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関 1、v 2、v3，滿足 b.擺球的速度不變，小車和木塊的速度分別變?yōu)関1，v2，滿足

6、c.擺球的速度不變，小車和木塊的速度均變?yōu)関，滿足d.小車和擺球的速度均變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足 分析與解本題的四個選項是單純涉及動量守恒定律的問題，本題的關鍵詞是小車“沿光滑水平面運動”，木塊也置于光滑水平面上，所以系統(tǒng)在水平方向不受外力，碰撞前后系統(tǒng)的動量守恒。另一個關鍵詞是“碰撞時間極短”，因此，小車和木塊碰撞時，小車和木塊間的作用力只能使小車和木塊的動量發(fā)生變化，而不能使擺球的動量發(fā)生變化。因此，列方程時，只需列出小車與木塊動量守恒的表達式，考慮到小車和木塊碰撞后可能分離，故有；也可能粘合運動，則有 。故應選擇選項b，c。 討論如將本題改為：在質(zhì)量為m的小車中掛有一個單擺，擺

7、球的質(zhì)量為m0，擺球偏離豎直位置角，小車和單擺一起以恒定的速度v沿光滑水平地面運動，然后釋放擺球，與靜止放在車廂內(nèi)擺線懸掛點正下方的質(zhì)量為m的木塊發(fā)生正撞（如圖2所示），且碰撞時間極短，那么在擺球和木塊碰撞前的瞬間，如設擺球相對于地面的速度為v，小車相對于地面速度為v則對系統(tǒng)能否列出 。為什么。若擺球和木塊碰撞后，擺球和木塊分離，他們相對地面的速度分別為v1，v2，則對系統(tǒng)能否列出 。 顯然，擺球在從靜止開始擺動至和木塊碰撞前的瞬間，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，且木塊和車廂相對靜止，他們的速度相同，故有程中，因時間極短，車廂速度不可能改變。因此，有或者 。 .碰撞過 ，點評原題的四個選項均滿足動

8、量守恒，但是要對這個物理現(xiàn)象做出正確判斷，還需綜合考慮題設條件及各種因素，不能用一種情況掩蓋另一種情況，條件不同，結論就不同，原題不考慮擺球的動量變化，后面的題不考慮小車的動量變化，均因情境相異所致。 例3沖擊擺的裝置是一個用細線懸掛著的砂箱，其質(zhì)量為從一粒質(zhì)量為m的彈丸以水平速度v擊中砂箱，彈丸陷入箱內(nèi)，使砂箱擺至某一高度，設最大偏角為（如圖3所示）。利用這個裝置便可測出彈丸的速度。試描述其物理過程并列出彈丸速度的表達式。（設擺長為l） 分析與解用沖擊擺測彈丸的速度涉及動量守恒和機械能守恒。 彈丸射入砂箱的過程中，由于時間極短，砂箱無明顯的位移，所以，該過程中系統(tǒng)（彈丸和沙箱）在水平方向不受

9、外力，水平方向動量守恒，由動量守恒定律，得 彈丸射入砂箱后，一起向右擺動，線的拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒。由機械能守恒定律，得 由上述兩式，可得 點評動量守恒和機械能守恒并不是在整個運動過程中都體現(xiàn)。在彈丸射入砂箱的瞬間，系統(tǒng)的動量守恒，但由于彈丸要克服砂的阻力做功，系統(tǒng)的機械能不守恒；在箱與彈丸擺動的過程中，機械能守恒，但外力（擺線的拉力和重力）的沖量不為零，系統(tǒng)的動量不守恒，這是本題求解時得到的啟示。另外，分析物理過程中系統(tǒng)的動量是否守恒、機械能是否守恒，關鍵在于此過程是否滿足動量守恒和機械能守恒的條件，有時還需將總過程分為若干分過程。 例4如圖4所示，質(zhì)量為m，內(nèi)壁光滑的半圓槽放在光滑的水平面上，其左側緊靠臺階，槽的半徑為r。今從槽左側a點的正上方d點自由釋放一個質(zhì)量為m的小球，球恰從a點進入槽的內(nèi)壁軌道。為使小球沿槽的內(nèi)壁恰好運動到右端b點，試求d點至a點的高度。 分析與解設d點至a點的高度為h，則小球從d點處開始運動至b端的過程可分為三個階段： 第一階段小球從d點自由下落至a點，只有重力做功，機械能守恒，得； 第二階段小球從a點運動到半圓槽的最低點o1。由于受臺階的作用，半圓槽仍保持靜止，僅重力做功，機械能守恒，可得； 第三階段小球從o1點運動至b點，到達b點時小球和槽有共同的速度vb，對