2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（ ）A. B. C. D. 4. 下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（ ）A. 13B. 12C. 9D. 66. 若，則（ ）A B. C. D. 7. 若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）A. B. C. D. 8

2、. 有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（ ）A. 甲與丙相互獨(dú)立B. 甲與丁相互獨(dú)立C. 乙與丙相互獨(dú)立D. 丙與丁相互獨(dú)立二選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中(為非零常數(shù)，則（ ）A. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.

3、兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D. 兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 11. 已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（ ）A. 點(diǎn)到直線的距離小于B. 點(diǎn)到直線的距離大于C. 當(dāng)最小時(shí)，D. 當(dāng)最大時(shí)，12. 在正三棱柱中，點(diǎn)滿足，其中，則（ ）A. 當(dāng)時(shí)，的周長為定值B. 當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C. 當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D. 當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.14. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的

4、準(zhǔn)線方程為_.15. 函數(shù)的最小值為_.16. 某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_；如果對(duì)折次，那么_.四解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.18. 某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答

5、錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束：若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.19. 記是內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，.已知，點(diǎn)在邊上，.（1）證明：；（2）若，求.20. 如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長為1等邊三角形，點(diǎn)在棱上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2