初中競賽專題之中點(diǎn)的暢想（無答案）

1、強(qiáng)者的法寶，你值得擁有初中競賽專題之中點(diǎn)的暢想典型例題例1 如圖，在ABC中，B=2C，ADBC于D，M為BC的中點(diǎn)，AB=10cm，則MD的長為_。例2 如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則ABC的周長是( )A38 B39 C40 D41例3 如圖，已知AD為ABC的角平分線，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點(diǎn)求證：MNAD例4如圖，在ABC內(nèi)取一點(diǎn)P，使PBAPCA，作PDAB于D，PEAC于E，求證：DE的垂直平分線必經(jīng)過BC的中點(diǎn)M。例5 如圖1，P是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作APC和

2、BPD，使APC=BPD，PC=PA，PD=PB，連接CD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H。 （1）猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由； （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖2，在APB的外部作APC和BPD，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由； （3）如果（2）中，APC=BPD=90，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由。例6 如圖，在任意五邊形ABCDE中，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點(diǎn)，K、L分別為MN、PQ的中點(diǎn)。求證KLAE且KL=AE。例7 如圖，已知ABC中ACB

3、=90，AB邊上的高線CH與ABC的兩條內(nèi)角平分線AM、BN分別交于P、Q兩點(diǎn)，PM、QN的中點(diǎn)分別為EF。求證：EFAB 培優(yōu)練習(xí)1 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，M、N分別為AB、CD中點(diǎn)，MN分別交BD、AC于P、Q，且FPQ=FQP，若BD=10，則AC=_。2 如圖，在菱形ABCD中，A=100，M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，MPCD于點(diǎn)P，則NPC的度數(shù)為_。3 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，DAB=36，CBA=54，M、N分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，若AB=CD+2008，則MN的長為_。4 如圖，在ABC中，BAC=90，M、N是BC邊上的點(diǎn)，BM=M

4、N=NC，如果AM=4，AN=3，則MN=_。5 如圖，在ABC中，BAC=120，以AB、AC為邊向形外作等邊ABD和等邊ACE，M為AD中點(diǎn)，N為AE中點(diǎn)，P為BC中點(diǎn)，則MPN的度數(shù)為_。6 如圖，在四邊形ABCD中一組對(duì)邊AB=CD，另一組對(duì)邊ADBC，分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，則AB與MN的關(guān)系是( )。A. AB=MN B.ABMN C.ABMN D.以上三種情況均可能出現(xiàn)7 如圖，已知A為DE的中點(diǎn)，設(shè)DBC、ABC、EBC的面積分別為、則、之間的關(guān)系式是( )。A. B. C. D.8 如圖，已知凸五邊形ABCDE，ABC=AED=90，DAC=30，BAE=70

5、，F(xiàn)是邊CD的中點(diǎn)，且FB=FE，則叫BAC等于( )。A.10 B.20 C.30 D.159 如圖，已知ABC的周長為24，M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5，則ABC的面積是( )。A.30 B.24 C.16 D.1210 已知四邊形ABCD為任意四邊形，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，用分別表示四邊形ABCD的面積和周長。分別表示四邊形EFGH的面積和周長，設(shè)，則下面關(guān)于的說法正確的是( )。A.均為常值 B.為常值，不為常值 C.不為常值，為常值 D.均不為常值11 如圖在ABC中，AC=7，BC=4，D為AB的中點(diǎn)，E為邊AC上一點(diǎn)，且AED=90+C，求CE的長。12 如圖在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，試判斷AB+CD與AD+BC的 大小，并證明你的結(jié)論。13 如圖，在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長CA、CB到到E、F，使DE=DF，過E、F分別作CA、CB的垂線，相交于P，求證：PAE=PBF。14 如圖，在銳角ABC中，ADBC于D點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)E，且AD與BE交于點(diǎn)H、M、N分別是邊AB、CH的中點(diǎn)，