三角函數(shù)知識點總結(jié)(同名12686).doc

1、三角函數(shù)知識點總結(jié)(同名12686)#高一必修四：三角函數(shù)一任意角的概念與弧度制角的概念的推廣1角概念的推廣：在平面內(nèi)一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個相反的方向旋轉(zhuǎn)多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉(zhuǎn)的角可分為正角和負(fù)角其中逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角叫做正角順時針方向的叫做負(fù)角；當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時我們把它叫做零角。習(xí)慣上將平面直角坐標(biāo)系x軸正半軸作為角的起始邊叫做角的始邊。射線旋轉(zhuǎn)停止時對應(yīng)的邊叫角的終邊。2、特殊命名的角的定義：正角負(fù)角零角：見上文。象限角：角的終邊落在象限內(nèi)的角根據(jù)角終邊所在的象限把象限角分為：第一象限角、第二象限角等軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上的角終邊在x軸上的角的集合：1k180,k

2、:Z終邊在y軸上的角的集合：1k18090,kZ終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90,kZ終邊相同的角：與終邊相同的角x2k與終邊反向的角：x(2k1)終邊在直線y=x上的角的集合：|k180-45,kZ終邊在直線yx上的角的集合：1k18045,kZ(6)若角與角的終邊在一條直線上則角與角的關(guān)系：180k(7)成特殊關(guān)系的兩角若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱,則角與角的關(guān)系：360k若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱則角與角的關(guān)系：360k180若角與角的終邊互相垂直則角與角的關(guān)系：360k90注：(1)角的集合表示形式不唯一(2)終邊相同的角不一定相等相等的角終邊一定相同?3、本節(jié)主要題型：1?表示終邊位

3、于指定區(qū)間的角?例1:寫出在720到720之間與1050的終邊相同的角?例2:若是第二象限的角則2,是第幾象限的角？寫出它們的一般表達形式2例3:寫出終邊在y軸上的集合.寫出終邊和函數(shù)y|x的圖像重合試寫出角的集合?在第二象限角試確定2所在的象限.23角終邊與168角終邊相同,求在0,360）內(nèi)與一終邊相同的角3(二）弧度制仁弧度制的定義：R2、角度與弧度的換算公式：36021801=0.01745仁57.30=5718注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)為零一個式子中不能角度弧度混用.3、題型(1）角度與弧度的互化例：31533071J463(2)L-,lrslr丄的應(yīng)用問

4、題R22例1：已知扇形周長10cm,面積4cm2求中心角例2：已知扇形弧度數(shù)為72半徑等于20cm,求扇形的面積.例3：已知扇形周長40cm半徑和圓心角取多大時面積最大.例4:15702750135273a.求出12弧度像限?b.1,2用角度表示出并在7200之間找出他們有相同終邊的所有角二任意角三角函數(shù)(一）三角函數(shù)的定義1、任意角的三角函數(shù)定義正弦sin余弦cosrx,正切r+ytanx2、三角函數(shù)的定義域:三角函數(shù)定義域f(x)sinxRf(x)cosxRf(x)tanxx|xR且xk丄kZ2(二）單位圓與三角函數(shù)線1單位圓的三角函數(shù)線定義如圖PM表示角的正弦值叫做正弦線。0M表示角的余

5、弦值叫做余弦線。如圖（2）AT表示角的正切值叫做正切線。注：線段長度表示三角函數(shù)值大小線段方向表示三角函數(shù)值正負(fù)(三）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)關(guān)系式(1）商數(shù)關(guān)系：sincos(2）平方關(guān)系：2sincos21(四）誘導(dǎo)公式（重點）（奇變偶不變符號看象限）sin(2kx)sinxsin(x)sinxsin(2x)sinx1cos(2kx)cosx2cos(x)cosx3cos(2x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxtan(2x)tanxsin(x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosx5.cos(x)cosxtan(4.x)tanxtan(x)tanx

6、.Z11cos(-)sinsin()cos2d2cos(2)sin1sin(2)cos11tan(2)cottan(一2)cot三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一）基本圖像：1正弦函數(shù)yy=sinx、-7n廠、T/、T,t11?-生i一2b-離呵&;j13T10_八一_Z2a訊猶”_22余弦函數(shù)y=cosx_,3n7tc.、?pCx3?.-4t探_2T70仝2tu創(chuàng)i丿4朮T2-3.正切函數(shù)(二八函數(shù)圖像的性質(zhì)正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì):ysinxycosxytanxx|xR且定義域RR1xk_2值域1,11,1R周期22奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2k,2k2k1,2k22k,k上為增函數(shù)上為

7、增函數(shù)22單調(diào)上為增函數(shù)3:2k,2k222k,2k1(kZ)上為減函數(shù)（kZ）無單調(diào)遞減區(qū)間上為減函數(shù)（kZ）22#對稱軸為xk對稱軸為xk對稱中心為無對稱軸對稱中心為對稱2對稱中心為(k,0)kZ(k-,0)kZ1,0)kZ22、常見結(jié)論：ysinx與ycosx的周期是2ysin(x)或ycos(x)(0)的周期T.xytan的周期為2.2ysin(x)的對稱軸方程是xk-(kZ)對稱中心(k,0)；ycos(x)的對稱軸方程是xk(kZ)對稱中心(k-,0)；ytan(x)的對稱中心k0(,0).225.當(dāng)tanan1,k-(kZ)；2tantan1,k2(kZ)6.函數(shù)ytanx在R上

8、為增函數(shù).(￥只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個定義域ytanx為增函數(shù)同樣也是錯誤的.7?奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0x的定義域則f(x)定有f(0)0.(0x的定義域則無此性質(zhì))8.ysinx不是周期函數(shù)；ysinx為周期函數(shù)(T)；ycosx是周期函數(shù)(如圖)；ycosx為周期函數(shù)(T)；1,ycos2x的周期為(如圖)并非所有周期函數(shù)都有最小正周期例如：#四和角公式兩角和與差的公式（重點）cos()coscossinsincos()coscossinsinsin()sincoscossinsin()sincoscossin五倍角公式和半角公式tan(tantan1tantantantantan1礦鬲(一）倍角（重點）與半角公式（無需記憶）sin2sin2cos2cos22sincoscos22.2cossinj1cos2cos2112sin2tan2tan一22tan1tan21cos1cossin1cos1cossinsin2tan2“1tan21tan221tan2六三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式1sincos2sinsin1cossin21sinsincoscos21coscossinsin2cosc