抽樣技術(shù)主要概念、術(shù)語與問題(兼作復(fù)習(xí)提綱)(參考答案)

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。一、主要概念、術(shù)語1、（作為數(shù)據(jù)收集方法的）觀察研究，普查與抽樣調(diào)查，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)收集有三種類型：觀察研究（observational investigations or studies）、普查與抽樣調(diào)查（censuses and sample surveys）、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（Experiment Designs）。在觀察研究中，把觀察到的事實(shí)都記錄下來，而不考慮或很少考慮它們對(duì)總體的代表性。在普查與抽樣調(diào)查中，基于樣本代表性的觀念，把對(duì)總體或樣本中的每一個(gè)成員進(jìn)行觀察得到的事實(shí)記錄下來。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，涉及實(shí)驗(yàn)條件的控制。一個(gè)有控制的實(shí)驗(yàn)應(yīng)滿足三個(gè)條

2、件，而觀察數(shù)據(jù)（observational data）至少不滿足其中一條：(a) 實(shí)驗(yàn)在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行，從而產(chǎn)生一個(gè)非控制誤差（uncontrolled variation）的測(cè)度；(b) 重復(fù)實(shí)驗(yàn)是相互獨(dú)立的；(c) 重復(fù)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的非控制誤差源于實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)化性質(zhì)?？瓶藗愓J(rèn)為觀察研究有兩個(gè)顯著的特征：(a) 其目的是研究可能存在的因果關(guān)系（cause-effect relationships）；(b) 這種研究通過將研究對(duì)象以預(yù)先確定的非隨機(jī)方式分成不同的處理組。但事實(shí)上，來自觀察研究的數(shù)據(jù)不能用于檢驗(yàn)是否存在因果關(guān)系它僅能暗示這種關(guān)系，其程度影響是否值得進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。“觀察研究”

3、最一般的含義是“任何非實(shí)驗(yàn)研究”（any investigation that is not an experiment），包括總體的描述性調(diào)查（即抽樣調(diào)查），其基本特征即未對(duì)研究對(duì)象作任何方式的處理或操縱。自Wold與Cochran始，“觀察研究”則用于指稱上述集合中的一個(gè)子集：即那些目的在于對(duì)假設(shè)的因果關(guān)系（cause-effect relationship）的研究。2、非概率抽樣；判斷抽樣，方便抽樣，自愿樣本，配額抽樣，滾雪球抽樣偶遇抽樣（方便抽樣）（便利樣本）即事先不預(yù)定樣本，碰到即問或自動(dòng)回答者。例如：未經(jīng)許可的街頭隨訪或攔截式訪問，野生動(dòng)物的捕獲。這是抽樣之初始觀念形態(tài)，觸目皆是。

4、既不求（不愿，不能）問題之甚解，當(dāng)不以科學(xué)的態(tài)度對(duì)待。判斷抽樣（立意樣本）即基于調(diào)研者對(duì)總體的了解和經(jīng)驗(yàn)，從總體中抽選有代表性的典型的單位作為樣本。例如：對(duì)民間代表，意見領(lǐng)袖，學(xué)者，專家的訪談。該方法常為社會(huì)學(xué)研究采用。是否典型，非外行所能把握。故此法不宜為統(tǒng)計(jì)學(xué)研究所用也。配額抽樣即按母體某些特征予以配置樣本，但抽樣時(shí)卻由調(diào)查員任意抽取。例如：1921年意大利人口普查。此法曾迷惑了統(tǒng)計(jì)學(xué)家的智慧，但終于有建議以“分層隨機(jī)抽樣”取而代之。滾雪球抽樣（滾式樣本）（輻射樣本）即利用樣本尋找樣本。例如：都市中的原住民土著人樣本。樣本已是如此的稀有，再要求得方法之“科學(xué)”即為奢望。此外，有一所謂“逆抽

5、樣”的概率抽樣方法試圖解決之。3、概率抽樣；有限總體，樣本及其四種類型，選取概率；抽樣設(shè)計(jì)；抽樣單位，目標(biāo)單位，抽樣框即。其中，為一確定的有限總體，它是標(biāo)號(hào)的序列；是所有可能的樣本的集合，是某些標(biāo)號(hào)的序列，它是有順序的或無順序的，它是有重復(fù)的或無重復(fù)的，在這樣的意義下，是確定的；是選取概率的集合，是取中樣本的概率，它也是確定的。也可記為，稱抽樣設(shè)計(jì)。一個(gè)抽樣單元或直接是抽樣總體中的一個(gè)個(gè)體的具體表現(xiàn)或其對(duì)應(yīng)之物，或是抽樣總體中的一個(gè)個(gè)體集的具體表現(xiàn)或其對(duì)應(yīng)之物。抽樣單元可以有層次結(jié)構(gòu)：初級(jí)單元由二級(jí)單元構(gòu)成。目標(biāo)單位組成目標(biāo)總體，抽樣單位（單元）組成抽樣總體。目標(biāo)總體是所要研究對(duì)象的全體，抽樣

6、總體是從中抽取樣本的總體，它們?cè)趯?shí)踐中并非皆一致。抽樣框由抽樣單元組成，是抽樣總體的具體表現(xiàn)或其對(duì)應(yīng)之物。常有名錄框，區(qū)域框，自然框；可為多重抽樣框。4、均方誤差（MSE），估計(jì)量的方差，估計(jì)量的偏差以估計(jì)，所產(chǎn)生的均方誤差（Mean Squared Error，MSE）定義為，所產(chǎn)生的估計(jì)量的方差定義為，所產(chǎn)生的估計(jì)量的偏差定義為。三者之間存在如下關(guān)系：。5、抽樣誤差，非抽樣誤差抽樣誤差是由于抽取樣本的隨機(jī)性造成的樣本值與總體值之間的差異，只要采用抽樣調(diào)查，抽樣誤差就不可避免。抽樣誤差是一個(gè)一般性的概念，它可以用估計(jì)量的方差或估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差度量。在抽樣調(diào)查中，抽樣誤差可以控制，其基本方法是改

7、變樣本容量。非抽樣誤差是相對(duì)于抽樣誤差而言的，它的產(chǎn)生不是由于抽樣的隨機(jī)性，而是由于其他多種原因引起的估計(jì)值與總體參數(shù)之間的差異。這些原因主要分為三類：抽樣框引起的誤差，無回答引起的誤差，計(jì)量工具引起的測(cè)量誤差。6、SRSWOR（數(shù)學(xué)定義，直觀定義）SRSWOR的數(shù)學(xué)定義：為有限總體，記為的所有子集，。如果樣本的選取概率為：則稱此抽樣設(shè)計(jì)為不放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SRSWOR, Simple Random Sampling Without Replacement）。SRSWOR的直觀定義：為有限總體，逐個(gè)不放回地抽取次：每次抽取時(shí)，總體中余下的單元被抽中的概率相等。7、樣本的三種形式樣本的三種形

8、式可分別記為：，。其中，是標(biāo)號(hào)的集合，之下標(biāo)沒有獨(dú)立的意義；，是標(biāo)號(hào)的序列，分別是第次抽中的標(biāo)號(hào)；是維隨機(jī)向量，定義如下：8、分層抽樣，分層隨機(jī)抽樣分層抽樣是這樣一類概率抽樣，其中：，即有限總體可分為層；，即樣本從各層獨(dú)立抽?。皇墙o定的選取概率的集合，但如何確定卻又各種方法。分層隨機(jī)抽樣是這樣一類概率抽樣，其中：，即有限總體可分為層；，即樣本從各層獨(dú)立抽?。皇墙o定的選取概率的集合，且，即各層樣本以SRSWOR方式抽取。9、樣本的代表性樣本的代表性即樣本對(duì)總體的代表性。歷史上，關(guān)于樣本的代表性有兩種不同的觀點(diǎn)。一種觀點(diǎn)可稱之為立意選?。≒urposive Selection），即最具代表性的樣本

9、應(yīng)與總體在主要變量方面結(jié)構(gòu)一致。另一種觀點(diǎn)可稱之為隨機(jī)抽?。≧andom Selection），即樣本應(yīng)以概率抽樣方式隨機(jī)取出，其對(duì)總體的代表性則以估計(jì)量的均方誤差度量。兩種觀點(diǎn)的分歧隨Jerzy Neyman于1934年以論文“On the Two Different Aspects of the Representative Method：The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection”建立抽樣理論而消彌。所謂樣本的代表性，即只有以概率抽樣方式取得的樣本，方可用估計(jì)量的均方誤差度量其對(duì)總體的代表

10、性。10、按比例分配樣本，奈曼分配，最優(yōu)分配按比例分配樣本即以方式分配樣本，奈曼（Neyman）分配即以方式分配樣本，最優(yōu)分配即以方式分配樣本。當(dāng)費(fèi)用函數(shù)為線性形式時(shí)，最優(yōu)分配將在給定費(fèi)用時(shí)使估計(jì)量的方差最小或在給定方差時(shí)使費(fèi)用最小。11、查特吉法，累計(jì)法查特吉（Chatterjee）法是用于解決多目標(biāo)變量情況下樣本分配問題的一種方法。大略如下：累計(jì)法是用于確定分層界限的一種常用方法。例示如下：12、事后分層在抽樣設(shè)計(jì)中，當(dāng)幾個(gè)輔助變量都適宜于分層時(shí)（各層比重已知），一個(gè)單位屬于哪一層要在數(shù)據(jù)收集到以后才知道（或：各層沒有抽樣框），因此不能在抽取樣本時(shí)采用分層抽樣。此時(shí)，可在抽取時(shí)采用，但在估

11、計(jì)時(shí)采用分層估計(jì)量。比如，估計(jì)總體均值的事后分層估計(jì)量為，其中，。與一般分層估計(jì)量不同的是，此處，為隨機(jī)變量。13、簡(jiǎn)單估計(jì)，（分別、聯(lián)合）比率估計(jì)，（分別、聯(lián)合）回歸估計(jì)，簡(jiǎn)單估計(jì)是指當(dāng)沒有任何輔助信息的情況下，樣本以SRSWOR方式抽取，估計(jì)量為樣本數(shù)據(jù)的線性組合，為各抽中單位所賦權(quán)重是相同的。具體而言，指以，或估計(jì)總體均值，以估計(jì)總體總值。比率估計(jì)是用輔助信息改進(jìn)估計(jì)程序的一種方法。在樣本以SRSWOR方式抽取的條件下，比率估計(jì)以估計(jì)總體比率，以估計(jì)總體均值，以估計(jì)總體總值。若樣本以分層隨機(jī)抽樣方式取得（即輔助信息用于抽樣設(shè)計(jì)），比率估計(jì)可以兩種方式進(jìn)行。以總體均值的估計(jì)為例，乃分別比率

12、估計(jì)，乃聯(lián)合比率估計(jì)。回歸估計(jì)是用輔助信息改進(jìn)估計(jì)程序的一種方法。在樣本以SRSWOR方式抽取的條件下，回歸估計(jì)以（為已知的數(shù)）或（為樣本回歸系數(shù)）估計(jì)總體均值。若樣本以分層隨機(jī)抽樣方式取得（即輔助信息用于抽樣設(shè)計(jì)），比率估計(jì)可以兩種方式進(jìn)行。以總體均值的估計(jì)為例，（為已知的數(shù)）或（為樣本回歸系數(shù)）乃分別回歸估計(jì)，（為已知的數(shù)）或（其中，）乃聯(lián)合回歸估計(jì)。14、（總體、樣本）回歸系數(shù)總體回歸系數(shù)定義為：樣本回歸系數(shù)定義為：15、整群抽樣，群內(nèi)相關(guān)系數(shù)，設(shè)計(jì)效應(yīng)當(dāng)在實(shí)際中準(zhǔn)備采用某種抽樣方式，或者如果對(duì)此尚未作出決定，正在考慮采用某種抽樣方式時(shí)，應(yīng)該經(jīng)常把這些抽樣方式下采用的各種不同單位加以比較

13、。當(dāng)較大的抽樣單位由若干目標(biāo)總體單位組成時(shí)，這種較大的抽樣單位可稱為群。一旦某一抽樣單位被取中，則組成該抽樣單位的所有目標(biāo)總體單位皆被調(diào)查，這種抽樣稱整群抽樣。群內(nèi)相關(guān)系數(shù)定義如下：其中可用估計(jì)，可用估計(jì)。在規(guī)模相等的整群抽樣中，群內(nèi)相關(guān)系數(shù)用于表示其抽樣效率：即整群抽樣的抽樣效率為。設(shè)計(jì)效應(yīng)指與SRSWOR相比，其他抽樣設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)效應(yīng)。設(shè)計(jì)效應(yīng)定義為：，是其他抽樣設(shè)計(jì)的估計(jì)量的方差，是SRSWOR的估計(jì)量的方差。16、有放回不等概率抽樣，抽取概率，PPS抽樣，HH估計(jì)有放回不等概率抽樣是這樣一類概率抽樣，其中，中之乃有放回抽取所得，且存在，使。抽取概率（drawing probability

14、）定義為：，指當(dāng)容量為的樣本被逐次取出時(shí)，第次取到標(biāo)號(hào)的概率。PPS抽樣按如下方式抽取容量為的樣本：（1）以同樣的方式有放回抽取次；（2）每一次都有與抽樣單元大小成比例的抽取概率：。HH估計(jì)指PPS抽樣中，以估計(jì)量估計(jì)總體總值，其中乃對(duì)第次所取到的抽樣單元調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，乃第次所取到的抽樣單元的相對(duì)大小。17、不放回不等概率抽樣，（一階、二階）包含概率，PS抽樣，HT估計(jì)，布魯爾法，水野法，耶茨格倫迪法，Raj估計(jì)量不放回不等概率抽樣是這樣一類概率抽樣，其中，中之乃不放回抽取所得，且存在，使。一階包含概率（1-level inclusion probability）定義為： ，即抽樣單元在樣本

15、中的概率。二階包含概率（2-level inclusion probability）定義為： ，即抽樣單元、在樣本中的概率。PS抽樣按如下方式抽取容量為的樣本：（1）樣本以不放回的方式抽??；（2）一階包含概率（1-level inclusion probability）與抽樣單元大小成比例：。HT估計(jì)指PS抽樣中，以估計(jì)量估計(jì)總體總值，其中乃對(duì)樣本中抽樣單元調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，乃抽樣單元的一階包含概率。布魯爾（Brewer）法以如下步驟抽取樣本：其一階、二階包含概率為：水野（Midzuno）法以如下步驟抽取樣本：其一階、二階包含概率為：耶茨格倫迪（Yates-Grundy）方法以如下步驟抽取樣本：

16、其一階、二階包含概率并無一般計(jì)算公式，故不用HT估計(jì)而用Des Raj估計(jì)：二、主要問題1、抽樣調(diào)查主要有哪些作用？（見教材P6）2、抽查調(diào)查與普查相互關(guān)系如何？表現(xiàn)在哪些方面？（見教材P7）3、抽樣框有哪些主要類型？試各舉一例。（見教材P910）4、試分析估計(jì)量的偏差對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性的影響。實(shí)際工作中，當(dāng)時(shí)，此影響可忽略不計(jì)。5、試分析估計(jì)量的偏差對(duì)基于MSE的統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性的影響。實(shí)際工作中，當(dāng)時(shí)，此影響可忽略不計(jì)。6、為什么在確定樣本容量時(shí)需預(yù)先估計(jì)總體方差？總體方差的預(yù)先估計(jì)一般有哪些方法？樣本容量根據(jù)調(diào)查要求或確定。調(diào)查要求的方差記為，估計(jì)量的方差為，通過以確定樣本容量。但的理論

17、公式與總體方差有關(guān)，一般用樣本方差估計(jì)，但樣本尚未取出，故實(shí)際是不可用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)的，故需預(yù)先估計(jì)?？傮w方差可用如下方式預(yù)先估計(jì)：（1）分兩步抽取樣本，先有一個(gè)含量為 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，從它估計(jì)和，然后得所要的；（2）采用試點(diǎn)調(diào)查的結(jié)果；（3）采用以前同一總體或同類總體抽樣的結(jié)果；（4）猜測(cè)總體的結(jié)構(gòu)，并利用數(shù)學(xué)的結(jié)論。7、采用分層抽樣有哪些實(shí)際理由？使用“分層抽樣”的實(shí)際理由通常有（Cochran，P128）：（1）如果需要有總體的某些分類數(shù)據(jù)，且要具有規(guī)定的精確度，則將每一個(gè)分類看作一個(gè)“總體”是合適的。（2）為便于行政管理而要求分層。（3）總體的各個(gè)不同部分的抽樣問題可能顯著地不同。（4）

18、分層可能提高整個(gè)總體參數(shù)估計(jì)值的精確度。8、歷史上關(guān)于樣本代表性有哪些不同觀點(diǎn)？你如何理解樣本代表性？歷史上，關(guān)于樣本的代表性有兩種不同的觀點(diǎn)。一種觀點(diǎn)可稱之為立意選?。≒urposive Selection），即最具代表性的樣本應(yīng)與總體在主要變量方面結(jié)構(gòu)一致。另一種觀點(diǎn)可稱之為隨機(jī)抽取（Random Selection），即樣本應(yīng)以概率抽樣方式隨機(jī)取出，其對(duì)總體的代表性則以估計(jì)量的均方誤差度量。兩種觀點(diǎn)的分歧隨Jerzy Neyman于1934年以論文“On the Two Different Aspects of the Representative Method：The Method of Stratified Sampling and the Method of Purposive Selection”建立抽樣理論而消彌。所謂樣本的代表性，即只有以概率抽樣方式取得的樣本，方可用估計(jì)量的均方誤差度量其對(duì)總體的代表性。9、試比較分析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SR