三角形分割成等腰三角形的條件和分法

1、-作者xxxx-日期xxxx三角形分割成等腰三角形的條件和分法【精品文檔】三角形分割成等腰三角形的條件和分法制作人：陳預立 林大中 謝恒基放學回家的路上，走進小區(qū)，小區(qū)內(nèi)有一個三角形小花壇?，F(xiàn)在工匠們想把它分割成兩個三角形的花壇，使之可以種上不同的花。 這時我想到了數(shù)學課本中的探究活動中，有著類似的圖形題。題中欲要將一個三角形，分割成兩個等腰三角形。如圖： (1) 原三角形有一個角是另一個角的3倍；(2) 原三角形有一個角是另一個角的3倍；(3) 原三角形是一個直角三角形。一、 直角三角形是否可分割？因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以直角三角形斜邊上的中線一定分這個直角三角形為兩個

2、等腰三角形。 已知： 在直角三角形ABC中, C=90，問： ABC一定能夠被分割成兩個等腰三角形嗎?結(jié)論1：直角三角形是可分割的。直角三角形斜邊上的中線為分割線。一般直角三角形的直角頂點只有這樣一種分法。特別地，如果直角三角形中有一個銳角為22.5（或有一個銳角為67.5），則還有另外一種分法如圖：二、 一般三角形是否可分割？我們先討論如果經(jīng)過三角形的一個頂點把一個三角形分成兩個等腰三角形時，三角形中的角之間存在怎樣的關(guān)系。三角形的和為180，設(shè)其中一角未知，根據(jù)角的倍數(shù)關(guān)系可以得出 1. 設(shè)角倍數(shù)為2倍 設(shè)角B為a，角C為2a，則第三個角為（180-3a）。則180-3a大于0，得a小于6

3、0。分割角C時不難發(fā)現(xiàn)，若a大于45，三角形無法以兩倍角的方式分割 所以，a45時，此題無解 若a大于45，則如圖分割角A,得角BAP等于a，根據(jù)三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和，則角APC等于2a 所以，a小于45時，此題有解，分割第三角。 2.設(shè)角倍數(shù)為3倍 設(shè)角A為a，角B為3a，則第三個角為（180-4a）分割角B時，得式子3a-a=2a ，三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和有一個角也為2a可以分割3. 如果是等邊三角形是否可分割？由于不知道于是我們便從網(wǎng)上搜索了下資料，結(jié)果如下： 對頂點（直角三角形斜邊上的中線為斜邊一半） 設(shè)等邊三角形ABC，D、E、F、分別是AB、BC、AC邊上的中點

4、。 （1）連DF、DE、EF、則三角形ADF、BDE、FEC、DEF是四個全等三角形。 （2）連DE、EF、AE、則三角形BDE、FEC、ADE、AFE是兩組等腰三角形。 （3）連DF、EF、BF、則三角形ADF、FEC、BEF、BDF是兩組等腰三角形。 其實（2）和（3）的方法是一樣的，真真的第三種方法，讓我再好好想想，想出來后再補充，祝好，再見。 這道題我考慮了好久,我認為只有（1）和（2）兩種解法，（3）和（4）實際上就是（2）的翻版。如果把這道題延伸開去，設(shè)角A=45度，AB=AC，這個等腰三角形倒是有第三種方法可以分成四個等腰三角形：（一）取AC的中點E，以E為圓心，EA為半徑作弧交AB於D，連DE、DC、則三角形ADE和CDE是二個全等的等腰直角三角形，（二）以D 為圓心，DB為半徑在DC上截取F，連BF，則三角形BDF是一個較小的直角等腰三角形，三角形BFC是一個頂角為135度的等腰三角形一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件：（1）原三角形一個角是另一個角的2倍；（分第三個角，且第三個角需要大于45。）（2） 原三角形一個角是另一個角