數(shù)學(xué)人教A選修1-2同步課件：第一章1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

1、第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解分類變量的意義.2. 了解2X2列聯(lián)表的意義.3. 了解隨機(jī)變量K2的意義.4. 通過對典型案例的分析，了解獨立性檢驗的基本思想與方法.內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測問題導(dǎo)學(xué)知識點 分類變量及2x2列聯(lián)表思考某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API（AirPollution Index）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下:API0, 50)50, 100)100, 150)150,200)200,250)250300大于300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)101520307612若本次抽取的樣本數(shù)

2、據(jù)有30天是在供暖季，其中有7天為重度污染，完成下面表格.非重度污染重度污染總計供暖季23730非供暖季65570總計12100梳理（1）分類變量 變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.（2）列聯(lián)表定義：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.2X2列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的，取At紡1別癡總計兀1aba + b兀2Cdc + d總計d + Cb da + b + c + d,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（也稱為2X2列聯(lián)表）為下表對對答案吧知識點二等高條形圖1與表格相比，圖形更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征

3、.2.如果通過計算或等高條形圖發(fā)現(xiàn)c+相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關(guān)系知識點三獨立性檢驗1定義：利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立 性檢驗.n(ad - be)2K1 - (。+ ”)(c + d)(a + c)(b + d) 其中n二a + b + c + d為樣本容量.3 .獨立性檢驗的具體做法(1) 根據(jù)實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概 率的上界a,然后查表確定臨界值k。(2) 利用公式計算隨機(jī)變量K2的觀測值k .(3) 如果 炒0 ,就推斷“x與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過a; 否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過a的前提下

4、不能推斷“X與Y有關(guān) 系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”.對對答案吧思考辨析判斷正誤1利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢 驗.V()2. 在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了 1 671人，經(jīng)過計算K2的觀 測值k = 27.6瓦 根據(jù)這一數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病 是無關(guān)的.()3. 在獨立性檢驗中，當(dāng)K2N6.635時，我們有99%的把握認(rèn)為兩分類變量有 關(guān)，是指“兩分類變量有茨”這一結(jié)論的可信度為99%,而不是兩分類變 量有關(guān)系的概率為99%.()4. 獨立性檢驗的基本思想類似于反證法（ V ）5. 利用K2進(jìn)行獨

5、立性檢驗，可對推斷犯錯誤的概率作出估計，其估計可靠性與樣本容量n無關(guān).X）6. 列聯(lián)表僅對兩個分類變量匯總統(tǒng)計.（V ）題型探究類型一直觀分析兩個分類變量的關(guān)聯(lián)性例1為調(diào)査某生產(chǎn)線上某質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在場對產(chǎn)品質(zhì)量的好壞有 無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在場時，990件產(chǎn)品中合格品 有982件，次品有8件；甲不在場時，510件產(chǎn)品中合格品有493件，次品 有17件試分別用列聯(lián)表和等高條形圖對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.反思與感悟 利用列聯(lián)表直接計算ad-be,如果差的絕對值很大，就 判斷兩個分類變量之間有關(guān)系.(2)在等髙條形圖中展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，比較圖中兩個深色條的 高可以發(fā)現(xiàn)兩者頻率不一樣

6、而得出結(jié)論這種直觀判斷的不足之處在于不 能給出推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率.跟蹤訓(xùn)練1某學(xué)校對髙三學(xué)生作了一項調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試 中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，試作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系.類型二由K2進(jìn)行獨立性檢驗例2對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行3年的跟蹤研究，調(diào)査他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病總計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196總計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比

7、較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病的影響有沒有差別.解假設(shè)病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)沒 有關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得a = 39, b = 157, c = 29, d = 167, a + b = 196, c + d = 196, a + c = 68, b + d = 324, n = 392, 由公式得K2的觀測值1.779.392X(39X167- 157 X29)2196X196X68X324因為knl.779v2.706,所以不能得出病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋 手術(shù)還是血管清障手術(shù)有關(guān)系的結(jié)論，即這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心 臟病的影響沒有差別.反思與感悟（1

8、）獨立性檢驗的關(guān)注點 在2X2列聯(lián)表中，如果兩個分類變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad-bcO,因 此lad-bcl越小，關(guān)系越弱；lad-bcl越大，關(guān)系越強(qiáng).獨立性檢驗的具體做法 根據(jù)實際問題的需要確定允許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率的上界a,然后査表確定臨界值kO利用公式二n(ad - bcf(6/ + b)(c + d)(a + c)(b + d)計算隨機(jī)變量K2的觀測值k.如果kkO,推斷“X與Y有關(guān)系”這種推斷犯錯誤的概率不超過a ; 否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過a的前提下不能推斷“X與Y有關(guān) 系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠的證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”.跟蹤訓(xùn)練2某工廠

9、有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工 人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣 的方法，從中抽取了 100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù), 然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲尸和“25周歲以下”分為兩組, 再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60）, 60,70）, 70,80）, 80,90）, 90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽 到一名“25周歲以下組”工人的概率；o 5060708090100 件數(shù)25周歲以上(含25周歲)組(2

10、)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條 件完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所 在的年齡組有關(guān)” ？k2 =n(cid 一 bc$(d + b)(a + c)(c 4- d)(b + 於其中 m 十 b + c + d)解答達(dá)標(biāo)檢測1. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下列聯(lián)表:喜歡程度男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110n(ad-bc)(a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 5110X(40X30-20X20)2k s60X50X60X505P心kj0.0500.010

11、0.0013.8416.63510.828附表:參照附表，得到的正確結(jié)論是A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有 關(guān)”&犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解S99珈淞確和附裁嬌趣竝輯性別有關(guān)”解析I答案D.有99%以上的把握認(rèn)為/愛好該頂運動與性別無關(guān)”2. （2018-山東臨沂期末）下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確的是A. 從等高條形圖中可以精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系B. 從等高條形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小 例等高條形圖中可以粗略地看出兩個分類變量是否有關(guān)系D.以上說法都不對解析 在等髙條形圖中僅能粗略判斷兩個分類變量

12、的關(guān)系，故A錯;在等高條形圖中僅能夠找出頻率，無法找出頻數(shù)，故B錯;顯然C正確，故選C.3.為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以下的人, 調(diào)查結(jié)果如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙43162205不吸煙13121134總計56283339根據(jù)列表數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k 7.469.339X(43X121 - 162 X13)2解析 *二56X283X205X1347.469.2345解析I答案4.兩個分類變量X, Y,它們的取值分別為xl, x2和yl, y2,其列聯(lián)表為:力2總計兀1aba + b兀2Cdc + d心V 1a + cb + da + b + c

13、 + d若兩個分類變量X，Y獨立，則下列結(jié)論:adbc; c + db + d ；d + b + c + d a + b + c + d c + qb +d ;a + b + c + d a + b + c + d(a + b + c + d)(ad - be) 0.解析|答案(a + b)(b + d)(a + c)(c + d) 其中正確的序號果.123455“全國文明城市”稱號是最有價值的城市品牌，某市為創(chuàng)建第五屆“全 國文明城市”，開展了 “創(chuàng)建文明城市人人有責(zé)”活動.為了了解哪些人 更關(guān)注“創(chuàng)城”活動，隨機(jī)抽取了年齡在1070歲之間的100人進(jìn)行調(diào)(1)求表中a，b的值，并補(bǔ)全頻率分

14、布直方圖；解由頻率分布直方圖知20,30)的頻率為0.3,.命二0.3,。二30, b二 100-(15 + 30 + 35 + 5 + 5)二 10. 把年齡落在區(qū)間10,30）和30,70內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中 老年人”，若“中老年人”中有35人關(guān)注“創(chuàng)城”活動，根據(jù)已知條件 完成下面的2X2列聯(lián)表，據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果能否有99%的把握認(rèn)為“中老年 人”比“青少年人”更關(guān)注“創(chuàng)新”活動？關(guān)注不關(guān)注總計青少年人中老年人35總計50501001234附：參考公式和臨界值表:p心心）0.050.010.001ko3.8416.63510.828其中 n 二 a + b + c + d.k2 =n(ad - be)(a + b)(a