[專(zhuān)升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析]陜西省專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)模擬11

1、專(zhuān)升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析陜西省專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)模擬11專(zhuān)升本(地方)考試密押題庫(kù)與答案解析陜西省專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)模擬11陜西省專(zhuān)升本考試高等數(shù)學(xué)模擬11一、單項(xiàng)選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的問(wèn)題:1. 函數(shù)在點(diǎn)x=0處為_(kāi)a.第一類(lèi)跳躍間斷點(diǎn)b.第二類(lèi)間斷點(diǎn)c.第一類(lèi)可去間斷點(diǎn)d.無(wú)窮間斷點(diǎn)答案:c解析 ，所以x=0是函數(shù)f(x)的可去間斷點(diǎn)，故應(yīng)選c問(wèn)題:2. 設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0可導(dǎo)，且f(x0)=1，則_a.1b.2c.3d.5答案:d解析 問(wèn)題:3. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0(1，2，1)，且與直線垂直的平面方程為_(kāi)a.3x-y-z=0b.3x+y-z=

2、0c.3x-y-z+4=0d.3x-y-z+6=0答案:a解析 直線l的方向向量為，由題可知l的方向向量即為所求平面的法向量，故所求平面方程為-3(x-1)+(y-2)+(z-1)=0，即3x-y-z=0，故應(yīng)選a問(wèn)題:4. 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0，a(a0)上連續(xù)，f(0)0，且在(0，a)上恒有f(x)0設(shè)，s2=af(0)，s1與s2的關(guān)系是_a.s1s2b.s1=s2c.s1s2d.不確定答案:c解析 由f(x)0在(0，a)上恒成立知f(x)在(0，a)嚴(yán)格單調(diào)增加，由積分中值定理可得，存在(0，a)，使得，由于0a，則f(0)f()f(a)，又a0，所以af()af(0)=s2，

3、即s1s2，故應(yīng)選c問(wèn)題:5. 下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中，發(fā)散的是_ a b c d 答案:d解析 ，因?yàn)閜級(jí)數(shù)發(fā)散，則發(fā)散，故應(yīng)選d二、填空題問(wèn)題:1.答案:1解析問(wèn)題:2. 設(shè)，則f(x)=_答案:解析 設(shè) 問(wèn)題:3. 函數(shù)f(x)=ex2的極值為_(kāi)答案:1解析 f(x)=2xex2，f(x)=2(ex2+2x2ex2)，令f(x)=0得x=0，又f(0)=20， 則f(x)在x=0處取得極小值，極小值為f(0)=1 問(wèn)題:4. 一階微分方程的通解為_(kāi)答案:ey=ex+2x2+c解析 分離變量得eydy=(ex+4x)dx，兩邊積分得方程通解為ey=ex+2x2+c問(wèn)題:5. l為連接點(diǎn)a(1，0)

4、，b(0，1)的線段，計(jì)算lxds=_答案:解析 由a，b兩點(diǎn)確定的直線方程為x+y=1，故y=1-x，0x1，三、計(jì)算題每小題8分，共80分，計(jì)算題要有計(jì)算過(guò)程問(wèn)題:1. 求極限答案:問(wèn)題:2. 已知函數(shù)x=x(y)由參數(shù)方程確定，求答案:由求導(dǎo)公式，得 問(wèn)題:3. 求不定積分sin2xcos3xdx答案:sin2xcos3xdx=sin2xcos2xd(sinx) =sin2x(1-sin2x)d(sinx) =(sin2x-sin4x)d(sinx) 問(wèn)題:4. 計(jì)算定積分的值答案:問(wèn)題:5. 已知，f可微，求答案:設(shè)，則z=f(u，v)， 問(wèn)題:6. 求函數(shù)u=x2yz在點(diǎn)p(1，1，

5、1)沿向量l=(2，-1，3)的方向?qū)?shù)，答案:向量l的方向余弦為 問(wèn)題:7. 計(jì)算二重積分答案:由被積函數(shù)形式可知原二重積分計(jì)算比較復(fù)雜，故先交換積分次序，再計(jì)算，即 問(wèn)題:8. 計(jì)算積分(x2+2xy-y2+10)dx+(x2-2xy-y2+15)dy，其中l(wèi)為曲線y=cosx上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧答案: 所以所求積分與路徑無(wú)關(guān)，所以積分路徑可以看作沿直線y=0，x從，故 問(wèn)題:9. 試確定冪級(jí)數(shù)的收斂域并求出和函數(shù)答案:，故收斂半徑r=1， 當(dāng)x=-1時(shí)，級(jí)數(shù)為，為收斂級(jí)數(shù)， 當(dāng)x=1時(shí)，級(jí)數(shù)為，為發(fā)散級(jí)數(shù)， 故原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?1，1) 問(wèn)題:10. 求微分方程y-4y+3y=4x的通解答

6、案:此方程為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程， 對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為 r2-4r+3=0， 解得r1=1，r2=3， 對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 y=c1ex+c2e3x 原方程中f(x)=4x，=0不是特征方程的根，因此設(shè)原方程的特解為 y*=ax+b， 則 (y*)=a，(y*)=0， 將y*，(y*)，(y*)代入原方程并整理得 3ax+(-4a+3b)=4x， 所以 所以原方程的通解為 四、應(yīng)用題與證明題每小題10分，共20分應(yīng)用題的計(jì)算要有計(jì)算過(guò)程，證明題要有證明過(guò)程問(wèn)題:1. 設(shè)eabe2，證明答案:證明 令f(x)=ln2x，因eabe2，f(x)在a，b上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理?xiàng)l件，且 故存在(a，b)，使得 令得，在xe，e2上g(x)0， 故g(x)單調(diào)減少，g(x)在e，e2上最小值為 由于(e，e2)，所以 即 平面圖形由拋物線y2=2x與該曲線在點(diǎn)處的法線圍成，試求：2. 該平面圖形的面積；答案:因曲線y2=2x在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)