特殊平行四邊形：動點問題[共13頁]

1、特殊四邊形：動點問題題型一：1已知直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=DC=5,點P在BC上移動,則當PA+PD取最小值時,APD中邊AP上的高為（ ）A、 B、 C、 D、3 2.如圖4,在梯形ABCD中,ADBC,AD6,BC16,E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動.點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.當運動時間t 秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形. 3如圖,在梯形ABCD中,ADBC,E是BC的中點,AD=5,BC=12,CD=4,C=,點P是BC邊上

2、一動點,設(shè)PB長為x.(1)當x的值為 時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形.(2)當x的值為 時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形. (3)點P在BC邊上運動的過程中,以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由. 4.在一個等腰梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,動點P從點A開始沿AD邊向點D以每秒1cm的速度運動,同時動點Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的速度運動,當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t s.(1).t為何值時,四邊形ABQP為平行四邊形？(2).四邊形ABQP能為等腰梯形嗎？

3、如果能,求出t的值,如果不能,請說明理由。 6. 梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點P從點A開始,沿AD邊,以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始,沿CB邊,以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動。假設(shè)運動時間為t秒,問：（1）t為何值時,四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個時刻,四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時,四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時,四邊形PQCD是等腰梯形？ (5) t為何值時,APQ是等腰三角形？ 7如圖,在直角梯

4、形ABCD中,B=90,ADBC,且AD=4cm,AB=8cm,DC=10cm。若動點P從點A出發(fā),以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點運動；動點Q從C點以每秒5cm的速度沿CB向B點運動。當Q點到達B點時,動點P、Q同時停止運動。設(shè)P、Q同時出發(fā),并運動了t秒。（1）直角梯形ABCD的面積為_cm的平方.（2）當t=_秒時,四邊形PQCD為平行四邊形。（3）當t=_秒時,PQ=DC（4）是否存在t,使得P點在線段DC上,且PQDC（如圖2所示）？若存在,列出方程求出此時的t；若不存在,請說明理由。 8如圖,在直角梯形ABCD中,B=90,ABCD,且AB=4cm,BC=8cm,DC=10

5、cm。若動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿線段AB、BC向C點運動；動點Q從C點以每秒1cm的速度沿CB向B點運動。當Q點到達B點時,動點P、Q同時停止運動。設(shè)P、Q同時出發(fā),并運動了t秒。（1）直角梯形ABCD的面積為_cm的平方.（2）當t=_秒時,四邊形PBCQ為平行四邊形。（3）當t=_秒時,PQ=BC. 10. 如圖,在等腰梯形ABCD中,ABCD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高為4,點P從開始沿AB邊向點B以每秒3cm的速度移動,點Q從開始沿CD邊向點D以每秒1cm的速度移動,如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā),當其中一點到達終點時運動停止。設(shè)運動時間為t秒。（1

6、）求證：當t為何值時,四邊形APQD是平行四邊形；（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能,求出當t為何值時PQ平分BD；若不能,請說明理由；（3）若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形,求t的值。 11.如圖,在直角梯形ABCD中,AB/CD,C=RT,AB=AD=10cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā),以每秒3cm的速度沿線段AB方向運動,點Q從點D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動。已知動點P、Q同時出發(fā),當點Q運動到點C時,P、Q運動停止,設(shè)運動時間為t(s).(1)求CD的長。(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長；(3)在點P,點Q的運動過程中,是否存在

7、某一時刻,使得BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值；若不存在,請說明理由。 13. 已知,矩形中,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為.(1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖10-2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自停止,點自停止.在運動過程中,已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.圖10-1圖10-2備用圖14.已知：如圖,在梯形ABCD中,ABDC,B=90,

8、BC=8cm,CD=24cm,AB=26Cm,點P從C出發(fā),以1cm/s的速度向D運動,點Q從A出發(fā),以3cm/s的速度向B運動,其中一動點達到端點時,另一動點隨之停止運動從運動開始（1）經(jīng)過多少時間,四邊形AQPD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多少時間,四邊形AQPD成為等腰梯形？（3）在運動過程中,P、Q、B、C四點有可能構(gòu)成正方形嗎？為什么？如圖,在梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動,動點Q從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動,點P,Q分別從點B,A同時出發(fā),當點Q運動到點

9、D時,點P隨之停止運動,設(shè)運動的時間為t（秒）當t為何值時,四邊形PQDC是平行四邊形；當t為何值時,以C,D,Q,P為頂點的梯形面積等于60cm2？是否存在點P,使PQD是等腰三角形？若存在,請求出所有滿足要求的t的值,若不存在,請說明理由15. 如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD=6,DC=10,AB=,B=45動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動設(shè)運動的時間為t秒（1）求BC的長（2）當MNAB時,求t的值（3）MNC可能為等腰三角形嗎？若能,請求出t的值；若不能,請說明理由（4） MNC可

10、能為直角三角形嗎？若能,請求出t的值；若不能,請說明理由（5） MNC為20時,請求出t的值如圖,直角梯形ABCD中,ABCD,A=90,AB=,AD=4,DC=,點P從點A出發(fā)沿折線段AD-DC-CB以每秒3個單位長的速度向點B勻速運動,同時,點Q從點A出發(fā)沿射線AB方向以每秒2個單位長的速度勻速運動,當點P與點B重合時停止運動,點Q也隨之停止,設(shè)點P,Q的運動時間是t秒（t0）（1）當點P到達終點B時,求t的值；（2）設(shè)APQ的面積為S,分別求出點P運動到AD、CD上時,S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當t為何值時,能使PQDB；(4)當t為何值時,能使P、Q、D、B四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形

11、。16.如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=60,AD=75,BC=135點P從點B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點Q向上作射線QKBC,交折線段CD-DA-AB于點E點P、Q同時開始運動,當點P與點C重合時停止運動,點Q也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當點P到達終點C時,求t的值,并指出此時BQ的長；（2）當點P運動到AD上時,t為何值能使PQDC；（3）設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S,分別求出點E運動到CD、DA上時,S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值

12、范圍）（4）PQE能否成為直角三角形？若能,寫出t的取值范圍；若不能,請說明理由17.如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,已知AD=AB=3,BC=,動點P從B點出發(fā),沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā),沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M,交BC于點NP、Q兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度當Q點運動到A點,P、Q兩點同時停止運動設(shè)點Q運動的時間為t秒（1）求NC,MC的長（用t的代數(shù)式表示）；（2）當t為何值時,四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？（3）當t為何值時,射線QN恰好將ABC的面積平分？并判斷此時ABC的周長是否也被射線QN平分1

13、9.如圖,已知直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,AB=8,CD=10（1）求梯形ABCD的面積S；（2）動點P從點B出發(fā),以2cm/s的速度、沿BADC方向,向點C運動；動點Q從點C出發(fā),以2cm/s的速度、沿CDA方向,向點A運動若P、Q兩點同時出發(fā),當其中一點到達目的地時整個運動隨之結(jié)束,設(shè)運動時間為t秒問：當點P在BA上運動時,是否存在這樣的t,使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在,請求出t的值,并判斷此時PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在,請說明理由；在運動過程中,是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在,請求

14、出所有符合條件的t的值；若不存在,請說明理由20.在直角梯形ABCD中,C=90,高CD=6cm,底BC=10cm（如圖1）動點Q從點B出發(fā),沿BC運動到點C停止,運動的速度都是1cm/s同時,動點P也從B點出發(fā),沿BAAD運動到點D停止,且PQ始終垂直BC設(shè)P,Q同時從點B出發(fā),運動的時間為t（s）,點P運動的路程為y（cm）分別以t,y為橫、縱坐標建立直角坐標系（如圖2）,已知如圖中線段為y與t的函數(shù)的部分圖象經(jīng)測量點M與N的坐標分別為（4,5）和(2, )（1）求M,N所在直線的解析式；（2）求梯形ABCD中邊AB與AD的長；（3）寫出點P在AD邊上運動時,y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量

15、的取值范圍）,并在圖2中補全整運動中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象22. 如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=6,BC=8,AB=3 ,點M是BC的中點點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動在點P,Q的運動過程中,以PQ為邊作等邊三角形EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)點P,Q同時出發(fā),當點P返回到點M時停止運動,點Q也隨之停止設(shè)點P,Q運動的時間是t秒（t0）（1）設(shè)PQ的長為y,在點P從點M向點B運動的過程中,寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）

16、；（2）當BP=1時,求EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；已知：如圖,在直角梯形COAB中,OCAB,AOC=90,AB=4,AO=8,OC=10,以O(shè)為原點建立平面直角坐標系,點D為線段BC的中點,動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位的速度,沿折線AOCD向終點C運動,運動時間是t秒（1）D點的坐標為 ；（2）當t為何值時,APD是直角三角形；（3）如果另有一動點Q,從C點出發(fā),沿折線CBA向終點A以每秒5個單位的速度與P點同時運動,當一點到達終點時,兩點均停止運動,問：P、C、Q、A四點圍成的四邊形的面積能否為28？如果可能,求出對應(yīng)的t；如果不可能,請說明理由在梯形ABCO中,OCAB,以

17、O為原點建立平面直角坐標系,A、B、C三點的坐標分別是A（8,0）,B（8,10）,C（0,4）點D（4,7）為線段BC的中點,動點P從O點出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿折線OAB的路線運動,運動時間為t秒（1）求直線BC的解析式；（2）設(shè)OPD的面積為s,求出s與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍；（3）當t為何值時,OPD的面積是梯形OABC的面積的？如圖,在直角梯形COAB中,CBOA,以O(shè)為原點建立直角坐標系,A、C的坐標分別為A（10,0）、C（0,8）,CB=4,D為OA中點,動點P自A點出發(fā)沿ABCO的線路移動,速度為1個單位/秒,移動時間為t秒（1）求AB的長,并求當PD

18、將梯形COAB的周長平分時t的值,并指出此時點P在哪條邊上；（2）動點P在從A到B的移動過程中,設(shè)APD的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍；（3）幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3的兩部分？求出此時點P的坐標？ 已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標系中,ABOC,AB=10,OC=22,BC=15,動點M從A點出發(fā),以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動,同時動點N從C點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點運動當其中一個動點運動到終點時,兩個動點都停止運動（1）求B點坐標；（2）設(shè)運動時間為t秒；當t為何值時,四邊形OAMN的面積是梯形OABC面

19、積的一半；當t為何值時,四邊形OAMN的面積最小,并求出最小面積；若另有一動點P,在點M、N運動的同時,也從點A出發(fā)沿AO運動在的條件下,PM+PN的長度也剛好最小,求動點P的速度如圖（1）,以梯形OABC的頂點O為原點,底邊OA所在的直線為軸建立直角坐標系梯形其它三個頂點坐標分別為：A（14,0）,B（11,4）,C（3,4）,點E以每秒2個單位的速度從O點出發(fā)沿射線OA向A點運動,同時點F以每秒3個單位的速度,從O點出發(fā)沿折線OCB向B運動,設(shè)運動時間為t（1）當t=4秒時,判斷四邊形COEB是什么樣的四邊形？（2）當t為何值時,四邊形COEF是直角梯形？（3）在運動過程中,四邊形COEF

20、能否成為一個菱形？若能,請求出t的值；若不能,請簡要說明理由,并改變E、F兩點中任一個點的運動速度,使E、F運動到某時刻時,四邊形COEF是菱形,并寫出改變后的速度及t的值如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為直角梯形,OABC,BC=14,A（16,0）,C（0,2）（1）如圖,若點P、Q分別從點C、A同時出發(fā),點P以每秒2個單位的速度由C向B運動,點Q以每秒4個單位的速度由A向O運動,當點Q停止運動時,點P也停止運動設(shè)運動時間為t秒（0t4）求當t為多少時,四邊形PQAB為平行四邊形？求當t為多少時,直線PQ將梯形OABC分成左右兩部分的比為1：2,并求出此時直線PQ的解析式（2）如圖

21、,若點P、Q分別是線段BC、AO上的任意兩點（不與線段BC、AO的端點重合）,且四邊形OQPC面積為10,試說明直線PQ一定經(jīng)過一定點,并求出該定點的坐標如圖,在平面直角坐標系中,直角梯形ABCO的變OC落在x軸的正半軸上,且AB/OC,BCOC,AB=4,BC=7,OC=10.正方形ODEF的兩邊分別坐落在坐標軸上,且它的面積等于直角梯形ABCO面積,將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動,設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S。（1） 求正方形ODEF的邊長。（2） 求OA所在直線的解析式（3） 當正方形ODEF移動到頂點O與C重合時,求S的值（4） 設(shè)正方形ODEF頂點O向右移動的距離

22、為x,當正方形ODEF的邊ED與y軸重合時,停止移動,求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式。如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC=6cm,等腰RTDEF中,D=90,EF=4cm.EF在BC所在直線L上,開始時點F與點C重合,讓等腰RTDEF沿直線L向右以每秒1cm的速度做勻速運動,最后點E和點B重合。（1） 請直接寫出等腰RTDEF運動6S時與ABC重疊部分面積（2） 設(shè)運動時間為xS,運動過程中,等腰RTDEF與ABC重疊部分面積為ycm在等腰RTDEF運動6S后至運動停止前這段時間內(nèi),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式在RTDEF整個運動過程中,求當x為何值時,y=1/2.題型二：1.如圖,正方

23、形ABCD的邊長為4cm,兩動點P、Q分別同時從D、A出發(fā),以1cm/秒的速度各自沿著DA、AB邊向A、B運動。試解答下列各題：（1）當P出發(fā)后多少秒時,三角形PDO為等腰三角形；（2）當P、Q出發(fā)后多少秒,四邊形APOQ為正方形；（3）當P、Q出發(fā)后多少秒時,. 2.如圖所示,有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā),沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動。（1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。（2）PE是否總過某一定點,并說明理由。（3） 四邊形PQEF的頂點位于何處時,其面積最小,最大？各是多少？ 3.已知：如圖,邊長為a的菱形ABCD中,D

24、AB=60,E是異于A、D兩點的動點,F是CD上的動點。請你判斷：無論E、F怎樣移動,當滿足：AE+CF=a時,BEF是什么三角形？并說明你的結(jié)論。 4.如圖,四邊形ABCD是正方形,ABE是等邊三角形,M為對角線BD（不含B點）上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN,連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當M點在何處時,AMCM的值最小；當M點在何處時,AMBMCM的值最小,并說明理由；EA DB CNM 當AMBMCM的最小值為時,求正方形的邊長.題型三：1.如圖,在直角梯形ABCD中,AD/BC,C90,BC16,DC12,AD21。動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每

25、秒2兩個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當點Q運動到點B時,點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t（秒）。（1） 設(shè)BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;（2） 當t為何值時,四邊形ABPQ平行四邊形？（3）當t為何值時,以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？（4）是否存在時刻t,使得PQBD？若存在,求出t的值；若不存在,請說明理由。 2.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD/BC,AEBC于點E,DEBC于F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm,點P、Q分別在線段AE、DF上,順次連接BP、PQ、Q

26、C、CB所圍的封閉圖形記為M,若點P在線段AE上運動時,點Q也隨之在線段DF上運動,使圖形M的形狀發(fā)生改變,但面積始終為10cm,設(shè)EP=xcm,FQ=ycm,解答下列問題：（1）直接寫出當x=3時y的值。（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍。（3）當x取何值時,圖形M為等腰梯形？圖形M為三角形？（4）直接寫出線段PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域的面積。3.在邊長為6的菱形ABCD中,動點M從點A出發(fā),沿ABC向終點C運動,連接DM交AC于點N(1）如圖251,當點M在AB邊上時,連接BN求證：；若ABC = 60,AM = 4,ABN =,求點M到AD的距離及tan的值；(2）如圖252,若ABC = 90,記點M運動所經(jīng)過的路程為x（6x12）試問：x為何值時,ADN為等腰三角形 4在正方形ABCD中,M是邊BC中點,E是邊AB上的一個動點,MFME,MF交射線CD于點F,AB=4,BE=x,CF=y（1）求y關(guān)于x的解析式及定義域（2）當點F在邊CD上時,四邊形AEFD的周長