畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文)基于MATLAB的IIR的濾波器的設(shè)計(jì)

1、基于matlab的iir的濾波器的設(shè)計(jì)摘 要隨著信息化的推進(jìn)，數(shù)字信號(hào)處理的地位和作用變得越來(lái)越重要。因?yàn)樾畔⒒幕A(chǔ)是數(shù)字化，而數(shù)字化的核心技術(shù)就是數(shù)字信號(hào)處理。而數(shù)字濾波器在需要進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的許多系統(tǒng)中起著重要作用。實(shí)際上，語(yǔ)音處理設(shè)備、圖像處理設(shè)備和數(shù)字通信系統(tǒng)等各種系統(tǒng)中都使用數(shù)字濾波器。在進(jìn)行dsp系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，往往先采用matlab等對(duì)算法進(jìn)行仿真，確定最佳算法和參數(shù)。利用matlab的信號(hào)處理工具箱可以直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也可以建立模擬原型，離散化設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。本文在深刻理解數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)上，充分利用matlab強(qiáng)大的信號(hào)處理功能，對(duì)iir數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。在iir數(shù)字濾

2、波器設(shè)計(jì)過(guò)程中，本文介紹了iir數(shù)字濾波器的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)原理以及在matlab中的實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：iir數(shù)字濾波器，數(shù)字信號(hào)處理(dsp)，matlabdesign of iir digital filter based on matlab author: yan chengzhi tutor : yang yongshuangabstractalong with the information advancement, the digital signal processing status and the function changes more and more importantl

3、y. because the information foundation is the digitization, but the digitized core technology is the digital signal processing. in fact, the pronunciation handling equipment, the picture handling equipment and the digital communication system and so on in each kind of system all uses the digital filt

4、er.when we design dsp system，usually used for such matlab simulation algorithm , so that best algorithms and parameters can be determinedthe digital filter can be designed and the analog filter model can be built by signal processing toolbox of matlabthis paper introduces design principle of digital

5、 filter，procedures and rea1ization with matlab.this article in the profound understanding numeral filter foundation, fully uses the matlab formidable signal processing function, carries on the design to the iir numeral filter. in the iir numeral filter design process, this article introduced the iir

6、 numeral filter characteristic, the structure, the principle of design as well as in the matlab realization.keywords : iir digital filter,digital signal processing(dsp),matlab 目 錄1 緒論11.1 iir的濾波器設(shè)計(jì)的問(wèn)題的提出11.2 本論文主要研究?jī)?nèi)容22 matlab語(yǔ)言32.1 概述32.1.1 matlab的發(fā)展32.1.2 matlab系統(tǒng)42.2 mtatlab 語(yǔ)言52.2.1 matlab 語(yǔ)言介紹5

7、2.2.2 matlab的主要特點(diǎn)62.2.3 matlab語(yǔ)言的功能62.2.4 matlab的界面62.3 mtatlab的應(yīng)用72.3.1簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算72.3.2 matlab的工作空間82.3.3基本的繪圖命令82.3.4程序流程控制93 數(shù)字濾波器113.1 數(shù)字濾波器的基本概念113.1.1數(shù)字濾波器分類(lèi)113.1.2數(shù)字濾波器技術(shù)要求113.1.3數(shù)字濾波器性能指標(biāo)123.1.2數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述143.2 iir濾波器的基本概念143.2.1 iir濾波器特點(diǎn)143.2.2 iir濾波器結(jié)構(gòu)143.2.3 iir濾波器原理174 iir濾波器的matlab設(shè)計(jì)194.1

8、matlab實(shí)現(xiàn)iir濾波器的基本方法194.1.1模擬原型方法194.1.2直接設(shè)計(jì)方法194.1.3 通用butterworth設(shè)計(jì)方法194.1.4 參數(shù)建模方法法194.2 matlab實(shí)現(xiàn)iir濾波器的基本方法示例194.2.1雙線(xiàn)性變換法194.2.2脈沖響應(yīng)不變法204.2.3直接設(shè)計(jì)法214.2.4使用matlab下的filter disigned tool224.3 matlab實(shí)現(xiàn)iir濾波器的具體示例22結(jié)論26致謝27參考文獻(xiàn)281緒論1.1 iir濾波器的設(shè)計(jì)的問(wèn)題的提出隨著信息化的推進(jìn)，數(shù)字信號(hào)處理的地位和作用變得越來(lái)越重要。因?yàn)樾畔⒒幕A(chǔ)是數(shù)字化，而數(shù)字化的核心

9、技術(shù)就是數(shù)字信號(hào)處理。半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在如此強(qiáng)有力的需求牽引下，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、微電子技術(shù)日新月異的突破，數(shù)字信號(hào)處理的方法和應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，發(fā)展十分迅速?！皵?shù)字信號(hào)處理(dsp)”是研究數(shù)字序列信號(hào)的表示方法，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，以提取包含在其中的特殊信息的一門(mén)學(xué)科。dsp是一門(mén)理論和實(shí)踐密切結(jié)合的理論性和工程性都很強(qiáng)的學(xué)科，其理論性體現(xiàn)在，它綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)、電路理論、信號(hào)與系統(tǒng)等領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論和方法，發(fā)展并形成了自己的理論體系，成為通信、雷達(dá)、聲納.、電聲、電視、測(cè)控、生物醫(yī)學(xué)工程的眾多學(xué)科和領(lǐng)域的重要理論與技術(shù)基礎(chǔ)。其工程性體現(xiàn)在，它的應(yīng)用極為廣泛，從科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)

10、行業(yè)，從國(guó)防建設(shè)的各種武器到裝備到林林總總的消費(fèi)類(lèi)電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)，都是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。而數(shù)字濾波器在需要進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的許多系統(tǒng)中起著重要作用。實(shí)際上，語(yǔ)音處理設(shè)備、圖像處理設(shè)備和數(shù)字通信系統(tǒng)等各種系統(tǒng)中都使用數(shù)字濾波器。一種強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算和工程仿真軟件matlab就產(chǎn)生，它的交互式集成界面能幫助用戶(hù)快速的完成數(shù)據(jù)分析，矩陣運(yùn)算，數(shù)字信號(hào)處理，建模仿真等。在國(guó)際學(xué)術(shù)界，mtatlab 已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件。在許多國(guó)際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到 mtatlab 的應(yīng)用。mtatla 作為計(jì)算工具和科技資源，可以擴(kuò)大科學(xué)研究的范圍、提

11、高工程生產(chǎn)的效率、縮短開(kāi)發(fā)周期、加快探索步伐、激發(fā)創(chuàng)造活力。以此為背景，本論文以mtatlab對(duì)iir的濾波器的設(shè)計(jì)，通過(guò)matlab的信號(hào)處理工具箱的應(yīng)用，讓我們認(rèn)識(shí)到數(shù)字信號(hào)處理的重要性。對(duì)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在工程技術(shù)領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步的了解。本文首先介紹了matlab的基本內(nèi)容，從理論上iir數(shù)字濾波器進(jìn)行深入細(xì)致的研究是非常必要的。本文對(duì)濾波器設(shè)計(jì)中的一些重要環(huán)節(jié)，包括iir濾波器的原理、設(shè)計(jì)步驟等做了詳細(xì)的闡述。1.2 本論文主要研究?jī)?nèi)容現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展要求通信系統(tǒng)功能越來(lái)越強(qiáng)，性能越來(lái)越高，構(gòu)成越來(lái)越復(fù)雜；另一方面，要求數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)研究和產(chǎn)品開(kāi)發(fā)縮短周期，降低成本，提高水平。這樣尖銳

12、對(duì)立的兩個(gè)方面的要求，只有通過(guò)使用強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)輔助分析設(shè)計(jì)技術(shù)和工具才能實(shí)現(xiàn)。iir數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中有舉足輕重的地位，可以滿(mǎn)足社會(huì)發(fā)展的要求。 本論文針對(duì)iir濾波器的研究主要做了以下的工作：（1）介紹了數(shù)字濾波器的相關(guān)內(nèi)容，包括數(shù)字濾波器分類(lèi)、技術(shù)指標(biāo)以及設(shè)計(jì)的一般方法。（2）對(duì)iir濾波器的主要環(huán)節(jié)，包括基本結(jié)構(gòu)以及iir濾波器設(shè)計(jì)原理、方法和過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。（3）在理解iir濾波器理論的基礎(chǔ)上，利用matlab強(qiáng)大的仿真功能，用四種不同方法對(duì)iir進(jìn)行設(shè)計(jì)及分析。2 mtatlab語(yǔ)言2.1概述2.1.1 matlab的發(fā)展 matlab語(yǔ)言是由美國(guó)的clever mol

13、er博士于1980年開(kāi)發(fā)的設(shè)計(jì)者的初衷是為解決“線(xiàn)性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn)算問(wèn)題取名matlab即matrix laboratory 矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思。mathworks公司于1993年推出了基于windows平臺(tái)的matlab4.0。4.x版在繼承和發(fā)展其原有的數(shù)值計(jì)算和圖形可視能力的同時(shí)，出現(xiàn)了以下幾個(gè)重要變化：（1）推出了simulink，一個(gè)交互式操作的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、分析集成環(huán)境。（2）推出了符號(hào)計(jì)算工具包。一個(gè)以maple為“引擎”的symbolic math toolbox 1.0。此舉結(jié)束了iti際上數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算孰優(yōu)孰劣的長(zhǎng)期爭(zhēng)論，促成了兩種計(jì)算的互補(bǔ)發(fā)展新時(shí)一代。（3）

14、構(gòu)作了notebook mathworks公司瞄準(zhǔn)應(yīng)用范圍最廣的word，運(yùn)用dde和ole，實(shí)現(xiàn)了matlab與word的無(wú)縫連接，從而為令業(yè)科技工作者創(chuàng)造了融科學(xué)計(jì)算、圖形可視、文字處理于一體的高水準(zhǔn)環(huán)境。從1997年春的5.0版起，后歷經(jīng)5.1，5.2，5. 3，6.0，6.1到7.0等多個(gè)版本的不斷改進(jìn)，matlab “面向?qū)ο蟆钡奶攸c(diǎn)愈加突出，數(shù)據(jù)類(lèi)型愈加豐富，操作界ici愈加友善。2002年初夏所推6 5版的最大特點(diǎn)是：該版本采用了jit加速器，從而使matlab朝運(yùn)算速度與c程序相比肩的方向前進(jìn)了一大步。它將一個(gè)優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專(zhuān)業(yè)性 、一般目的的應(yīng)用與高深的科

15、學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機(jī)的相結(jié)合。matlab是一種直譯式的高級(jí)語(yǔ)言，比其它程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言容易。matlab語(yǔ)言與其它語(yǔ)言的關(guān)系仿佛和c語(yǔ)言與匯編語(yǔ)言的關(guān)系一樣。 matlab已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，它集科學(xué)計(jì)算、圖象處理；聲音處理于一身，并提供了豐富的windows圖形界面設(shè)計(jì)方法。matlab語(yǔ)言是功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言，它以超群的風(fēng)格與性能風(fēng)靡全世界，成功地應(yīng)用于各工程學(xué)科的研究領(lǐng)域1。2.1.2 matlab系統(tǒng)matlab系統(tǒng)共由5個(gè)主要部分構(gòu)成：（1）matlab語(yǔ)言；（2）matlab工作環(huán)境；（3）matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)；（4）matlab圖形處理系統(tǒng)；（5）matlab應(yīng)用程

16、序接口。1matlab語(yǔ)言matla9語(yǔ)言是一種面向?qū)ο蟮母呒?jí)語(yǔ)言不如前面所述它以矩陣作為最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。matlab語(yǔ)言有自已獨(dú)特的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出功能、流程控制語(yǔ)句和函matlab在工程計(jì)算方面具有其他高級(jí)語(yǔ)言無(wú)法比擬的優(yōu)越性，它集計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化、程序設(shè)計(jì)于一體，并能將數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決方案以用戶(hù)熱悉的數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，因而被稱(chēng)為“科學(xué)便箋式”的科學(xué)工程計(jì)算語(yǔ)言2。2matlab工作環(huán)境matlab工作環(huán)境是一個(gè)集成化的工作空間，它給用戶(hù)提供了管理變量和輸入輸出數(shù)據(jù)的功能，并提供了用于管理調(diào)試m文件的工具。它主要包括以下部分：（1）命令窗口；（2）m文件編輯調(diào)試器；（3）matlab工作

17、空間；（4）在線(xiàn)幫助文檔。3matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)中包括了大量的數(shù)學(xué)函數(shù)，既有諸如求和、取正弦、指數(shù)運(yùn)算等簡(jiǎn)單函數(shù)，也包含了矩陣轉(zhuǎn)置、傅里葉變換、矩陣分解、求解線(xiàn)性方程組等復(fù)雜函數(shù)。matlab數(shù)學(xué)函數(shù)有兩種方式，第一種是比較簡(jiǎn)單的內(nèi)部函數(shù)，它們直接內(nèi)置于matlab的核心中，因此運(yùn)行的效率很高；第二種是以m文件提供的外部函數(shù)，它們極大地?cái)U(kuò)展了matlab的功能，并使matub具有了很高的可擴(kuò)充性，使matlab能夠應(yīng)用于越來(lái)越多的科學(xué)領(lǐng)域3。4matlab圖形處理系統(tǒng)matlab具有強(qiáng)大的圖形處理功能，用于使科學(xué)計(jì)算的結(jié)果可視化。圖形處理系統(tǒng)的功能主要包括： （1）二維

18、圖形的繪制和處理； （2）三維圖形的繪制和處理；（3）圖形用戶(hù)界面的定制。5matlab應(yīng)用程序接口matlab應(yīng)用程序接口（apl）是一個(gè)讓matlab語(yǔ)言同c、fortran等其它高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行交互的函數(shù)庫(kù)，該函數(shù)庫(kù)的函數(shù)通過(guò)動(dòng)態(tài)镕接來(lái)讀寫(xiě)matlab文件。matia8應(yīng)用程序接口的主要功能如下：（1）在matlab中輸入和輸出數(shù)據(jù)；（2）從matlab中調(diào)用c和fortran程序； （3）在matlab和其他應(yīng)用程序中建立客戶(hù)機(jī)服務(wù)器的關(guān)系。matlab 數(shù)值計(jì)算函數(shù)庫(kù)的另一個(gè)特點(diǎn)是其內(nèi)容的基礎(chǔ)性和通用性。它正由于這一特點(diǎn)，而適應(yīng)了諸如自動(dòng)控制、信號(hào)處理、動(dòng)力工程、電力系統(tǒng)等應(yīng)用學(xué)科的需要

19、，并進(jìn)而開(kāi)發(fā)出一系列應(yīng)用工具包。 2.2 mtatlab 語(yǔ)言2.2.1 matlab 語(yǔ)言介紹 matlab語(yǔ)言是由美國(guó)的clever moler博士于1980年開(kāi)發(fā)的設(shè)計(jì)者的初衷是為解決“線(xiàn)性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn)算問(wèn)題取名matlab即matrix laboratory 矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思。一種語(yǔ)言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語(yǔ)言的特點(diǎn)，正如同fortran和c等高級(jí)語(yǔ)言使人們擺脫了需要直接對(duì)計(jì)算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣，被稱(chēng)作為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的matlab，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來(lái)。matlab最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。

20、matlab用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了c和 fortran語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼。matlab給用戶(hù)帶來(lái)的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的程序開(kāi)發(fā)環(huán)境。2.2.2 matlab的主要特點(diǎn)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富；運(yùn)算符豐富。由于matlab是用c語(yǔ)言編寫(xiě)的，matlab提供了和c語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用matlab的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短；matlab既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?；程序限制不?yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在matlab里，用戶(hù)無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用；程序的可移植性很好，基本上不

21、做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行；matlab的圖形功能強(qiáng)大；matlab的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于matlab的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢；功能強(qiáng)大的工具箱是matlab的另一特色；源程序的開(kāi)放性。2.2.3 matlab語(yǔ)言的功能強(qiáng)大的數(shù)值（矩陣）運(yùn)算功能；廣泛的符號(hào)運(yùn)算功能；高級(jí)與低級(jí)兼?zhèn)涞膱D形功能（計(jì)算結(jié)果的可視化功能）；可靠的容錯(cuò)功能；應(yīng)用靈活的兼容與接口功能；信息量豐富的聯(lián)機(jī)檢索功能。2.2.4 matlab的界面如圖2.1所示：圖 2.1界面new 建立新文件open m-file 打開(kāi)m-文

22、件open selected 打開(kāi)選定文件save workspace as 將工作區(qū)存為run m-file 運(yùn)行m-文件look for selected 尋找選定文件print 打印print setup 打印設(shè)置exit matlab 退出 matlab如圖2.2所示：圖 2.2工作界面工作界面有4個(gè)主要的窗口：command window 命令窗口command history 當(dāng)前目錄窗口workspace 工作間管理窗口current directory 當(dāng)前路徑窗口2.3 mtatlab的應(yīng)用2.3.1簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算（1）常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算符+，-，*（乘），/（左除），（右除），

23、（冪）在運(yùn)算式中，matlab通常不需要考慮空格，多條命令可以放在一行中，它們之間需要用分號(hào)隔開(kāi)；逗號(hào)告訴matlab顯示結(jié)果，而分號(hào)則禁止結(jié)果顯示。（2） 常用數(shù)學(xué)函數(shù)abs，sin，cos，tan，asin，acos，atan，sqrt，exp，imag，real，sign，log，log10，conj（共扼復(fù)數(shù)）等。2.3.2 matlab的工作空間（1）matlab的工作空間包含了一組可以在命令窗口中調(diào)整（調(diào)用）的參數(shù)who ：顯示當(dāng)前工作空間中所有變量的一個(gè)簡(jiǎn)單列表 whos ：則列出變量的大小，數(shù)據(jù)格式等詳細(xì)信息clear ：清除工作空間中所有的變量clear ：變量名：清除指定的

24、變量（2）保存和載入workspace將變量列表variables所列出的變量保存到磁盤(pán)文件filename中variables所表示的變量列表中，不能用逗號(hào)，各個(gè)不同的變量之間只能用空格來(lái)分隔 未列variables時(shí)，表示將當(dāng)前工作空間中所有變量都保持到磁盤(pán)文件中 缺省的磁盤(pán)文件擴(kuò)展名為 mat，可以使用-定義不同的存儲(chǔ)格式（ascii，v4等）。將以前用save命令保存的變量variables從磁盤(pán)文件中調(diào)入matlab工作空間,用load 命令調(diào)入的變量，其名稱(chēng)為用save命令保存時(shí)的名稱(chēng)，取值也一樣 variables所表示的變量列表中，不能用逗號(hào)，各個(gè)不同的變量之間只能用空格來(lái)分隔

25、 未列出variables時(shí)，表示將磁盤(pán)文件中的所有變量都調(diào)入工作空間。2.3.3基本的繪圖命令plot（x1，y1，option1，x2，y2，option2，）x1，y1給出的數(shù)據(jù)分別為x，y軸坐標(biāo)值，option1為選項(xiàng)參數(shù)，以逐點(diǎn)連折線(xiàn)的方式繪制1個(gè)二維圖形；同時(shí)類(lèi)似地繪制第二個(gè)二維圖形，等。這是plot命令的完全格式，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需要進(jìn)行簡(jiǎn)化如：plot（x，y）；plot（x，y，option）選項(xiàng)參數(shù)option定義了圖形曲線(xiàn)的顏色，線(xiàn)型及標(biāo)示符號(hào)，它由一對(duì)單引號(hào)括起來(lái) 例exp2_3 m exp2_3_ m。2.3.4程序流程控制（1）for循環(huán)語(yǔ)句基本格式for 循環(huán)

26、變量=起始值：步長(zhǎng)：終止值循環(huán)體end（2）while 表達(dá)式while循環(huán)語(yǔ)句基本格式循環(huán)體end若表達(dá)式為真，則執(zhí)行循環(huán)體的內(nèi)容，執(zhí)行后再判斷表達(dá)式是否為真，若不為真，則跳出循環(huán)體，向下繼續(xù)執(zhí)行。while循環(huán)和for循環(huán)的區(qū)別在于，while循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體被執(zhí)行的次數(shù)不是確定的，而for結(jié)構(gòu)中循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)是確定的 。（3）if，else，else if語(yǔ)句if 邏輯表達(dá)式執(zhí)行語(yǔ)句end當(dāng)邏輯表達(dá)式的值為真時(shí)，執(zhí)行該結(jié)構(gòu)中的執(zhí)行語(yǔ)句，執(zhí)行完之后繼續(xù)向下進(jìn)行。若為假，則跳過(guò)結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，向下執(zhí)行。if 邏輯表達(dá)式執(zhí)行語(yǔ)句1else執(zhí)行語(yǔ)句2end if-else的執(zhí)行方式為：如果邏輯表

27、達(dá)式的值為真，則執(zhí)行語(yǔ)句1，然后跳過(guò)語(yǔ)句2，向下執(zhí)行；如果為假，則執(zhí)行語(yǔ)句2，然后向下執(zhí)行。if邏輯表達(dá)式1執(zhí)行語(yǔ)句1else if 邏輯表達(dá)式2執(zhí)行語(yǔ)句2end if-else if的執(zhí)行方式為：如果邏輯表達(dá)式1的值為真，則執(zhí)行語(yǔ)句1；如果為假，則判斷邏輯表達(dá)式2，如果為真，則執(zhí)行語(yǔ)句2，否則向下執(zhí)行。 switch語(yǔ)句格式：switch 表達(dá)式（%可以是標(biāo)量或字符串）case 值1語(yǔ)句1case 值2 語(yǔ)句2 otherwise語(yǔ)句3end3 數(shù)字濾波器3.1數(shù)字濾波器的基本概念3.1.1 數(shù)字濾波器分類(lèi)數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類(lèi)，可以分成無(wú)限脈沖響應(yīng)(iir)濾波器

28、和有限脈沖響應(yīng)(fir)濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為： 數(shù)字濾波器從功能上可分類(lèi)，和模擬濾波器一樣，可以分為低通、高通、帶通、和帶阻濾波器。它們的理想幅度特性如圖3.1所示4。 圖3.1 理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性3.1.2 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的技術(shù)要求我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)h用下式表示： 圖3.2 低通濾波器的技術(shù)要求通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用db數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用p表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用s表示，p和s分別定義為：如將|h(ej0)|歸一化為1，上式則表示成：當(dāng)幅度下降到時(shí)，此時(shí)，稱(chēng)為3db通帶截止頻率。、統(tǒng)稱(chēng)為邊界

29、頻率，它們?cè)跒V波器設(shè)計(jì)中是很重要的5。3.1.3數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)在進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。一般濾波器的性能指標(biāo)是以頻率響應(yīng)的幅度響應(yīng)特性的允許誤差來(lái)表征。以低通數(shù)字濾波器為例： 圖 3.3 幅度特性圖3.3中給出的是要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的幅度特性要求，歸一化為1，是通帶允許的誤差，是阻帶允許的誤差。為通帶截止頻率，為阻帶截止頻率。用最大衰減和最小衰減（db）的形式來(lái)表示，則通帶允許的最大衰減定義為：阻帶允許的最小衰減定義為：例如：若=0.707，則3db；若0.001，60db。以上給出的是數(shù)字域指標(biāo)，因?yàn)閕ir數(shù)字濾波器是根據(jù)指標(biāo)先設(shè)計(jì)出模擬濾波器，然后根據(jù)s-z的映射關(guān)系得

30、到數(shù)字濾波器，所以應(yīng)注意數(shù)字和模擬指標(biāo)的轉(zhuǎn)換。如果模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系為，則在模擬濾波器中對(duì)應(yīng)的數(shù)值要轉(zhuǎn)換一下6。例如：模擬數(shù)字濾波器的指標(biāo)，在頻帶上的增益最大衰減為0.086db，在頻帶上的最小衰減為60db。則4000，6000對(duì)應(yīng)的數(shù)字指標(biāo)為：0.01，0.001，3.1.4數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述（1）按照任務(wù)的要求，確定濾波器的性能指標(biāo)。（2）用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求。系統(tǒng)函數(shù)有無(wú)限脈沖響應(yīng)（iir）系統(tǒng)函數(shù)及有限脈沖響應(yīng)（fir）系統(tǒng)函數(shù)兩種。（3）利用有限精度算法來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。這里包括運(yùn)輸結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長(zhǎng)以及有效數(shù)字的處理方法（舍

31、入、截尾）等。實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn)，包括采用通用計(jì)算機(jī)軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，或采用專(zhuān)用的或通用的數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)7。3.2 iir數(shù)字濾波器基本概念3.2.1 iir數(shù)字濾波器的特點(diǎn)（1） 系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h（n）無(wú)限長(zhǎng)（2） 系統(tǒng)函數(shù)h（z）在有限z平面（0z）上有極點(diǎn)存在（3） 存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)8。3.2.2 iir數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)（1）直接型 直接按有理分式的形式畫(huà)成，分為直接型和直接型。 (a) 直接型結(jié)構(gòu) (b) 直接型結(jié)構(gòu)圖3.4 直接型結(jié)構(gòu)圖 比較直接型和直接型，可以發(fā)現(xiàn)，直接型比直接型節(jié)省m個(gè)延時(shí)單元，比m=n的情況下要省一半。（2）級(jí)聯(lián)型將傳輸函數(shù)化

32、為因子乘積的形式通常稱(chēng)式，k=1，l為基本的二階節(jié)形式。下圖是一個(gè)n=6時(shí)按式所得到的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)基本的二階節(jié)采用直接型構(gòu)成。圖3.5 n=6時(shí) iir濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)（3）并聯(lián)型 將傳輸函數(shù)用部分分式將它展開(kāi)以下的形式其中n=l+2p。若mn，若m=n，僅有存在，在mn的情況下，上式可表示為其中代表式中的第2個(gè)求和項(xiàng)中一階節(jié)，而則代表式中的第3個(gè)求和項(xiàng)中二階節(jié)。下圖是并聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖形式。 圖3.6 iir濾波器的并聯(lián)結(jié)構(gòu)（4）轉(zhuǎn)置型 按照信號(hào)流圖的轉(zhuǎn)置定理，將以上各種信號(hào)流圖中所有分支的方向反轉(zhuǎn)，并保持支路的增益不變，并將網(wǎng)絡(luò)的輸入也輸出交換位置，可得到相應(yīng)流圖結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)9。

33、總之，任意階的iir濾波器可通過(guò)數(shù)學(xué)分解，表示為：其中為如下的二階形式：這樣就可以將任意階的iir濾波器通過(guò)若干二階網(wǎng)絡(luò)(也稱(chēng)為濾波器的二階基本節(jié))級(jí)聯(lián)起來(lái)構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖3.7所示。其中，代表第i級(jí)的二階網(wǎng)絡(luò)。圖3.7 二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖對(duì)于每一個(gè)二階基本節(jié)，可以轉(zhuǎn)置直接ii型結(jié)構(gòu)加以實(shí)現(xiàn)，如圖所示： 圖3.8 轉(zhuǎn)置直接ii型結(jié)構(gòu)圖采用這種級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)iir濾波器的優(yōu)點(diǎn)是每一個(gè)基本節(jié)只是關(guān)系到濾波器的某一對(duì)極點(diǎn)和一對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整系數(shù)a0i、a1i、a2i，只單獨(dú)地調(diào)整了濾波器第i對(duì)零點(diǎn)而不影響其他任何零、極點(diǎn)。同樣，調(diào)整b1i、b2i系數(shù)、也只單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)極點(diǎn)。因此，這種結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)濾波

34、器的零、極點(diǎn)，也便于調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)性能。這種結(jié)構(gòu)的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是存儲(chǔ)單元需要較少，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以用一個(gè)二階節(jié)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，從而降低對(duì)fpga硬件資源的要求。3.2.3 iir濾波器原理iir濾波器廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理中。iir的傳輸函數(shù)如下：該傳輸函數(shù)既有極點(diǎn)又有零點(diǎn)。輸出既依賴(lài)于輸入又依賴(lài)于過(guò)去輸出。iir所需計(jì)算比f(wàn)ir少。但是iir具有穩(wěn)定性問(wèn)題。對(duì)濾波系數(shù)的量化特別敏感。一個(gè)n階iir濾波器的結(jié)構(gòu)如圖3.9所示：圖3.9 n階iir濾波器的一般結(jié)構(gòu)通常，iir濾波器是以二階節(jié)級(jí)聯(lián)方式實(shí)現(xiàn)。一個(gè)雙二階節(jié)的iir濾波器結(jié)構(gòu)如圖3.10所示：圖3.10 2級(jí)雙節(jié)iir濾波器的結(jié)構(gòu)4

35、 iir濾波器的matlab設(shè)計(jì)4.1 matlab實(shí)現(xiàn)iir濾波器的基本方法4.1.1模擬原型方法描述：采用經(jīng)典低通濾波器作為連續(xù)域上的設(shè)計(jì)模型，通過(guò)頻域變換得到iir數(shù)字濾波器，最后還要進(jìn)行離散化處理10。完整設(shè)計(jì)函數(shù)：besself，butter，cheby1，cheby2，ellip；濾波器的階估函數(shù)：buttord，cheb1ord，cheb2ord，ellipord；低通模擬濾波器原型函數(shù)：besselap，buttap，cheb2ap，ellipap；頻域變換函數(shù)：lp2bp，lp2bs，lp2hp，lp2lp；其他函數(shù)：bilinear，impinvar4.1.2直接設(shè)計(jì)方法描

36、述：直接在離散時(shí)域上估計(jì)線(xiàn)性的幅度響應(yīng)函數(shù)：yulewalk4.1.3通用butterworth設(shè)計(jì)方法描述：使用butterworth設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器函數(shù)：maxflat4.1.4參數(shù)建模方法描述：尋找接近于所需要設(shè)計(jì)的濾波器的通用模型時(shí)域上的建模函數(shù)：lpc，prony，stmcb；頻域上的建模函數(shù)：invreqs，invfreqz4.2 matlab實(shí)現(xiàn)iir濾波器基本方法示例4.2.1雙線(xiàn)性變換法低通，采樣頻率為1hz，通帶臨界頻率fp =0.2hz，通帶內(nèi)衰減小于1db（p=1）；阻帶臨界頻率fs=0.3hz，阻帶內(nèi)衰減大于25db（s=25）。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器滿(mǎn)足以上參數(shù)11。

37、fs=1%通帶、阻帶截止頻率fl=0.2;fh=0.3;%頻率預(yù)畸wp=(fl/fs)*2*pi; %臨界頻率采用角頻率表示ws=(fh/fs)*2*pi; %臨界頻率采用角頻率表示omegap=2*fs*tan(wp/2);omegas=2*fs*tan(ws/2);n,wn=buttord(omegap,omegas,1,25,s);b,a=butter(n,wn,s);%freqs(b,a) %設(shè)計(jì)模擬的bz,az=bilinear(b,a,fs); %映射為數(shù)字的freqz(bz,az,512,fs,whole)運(yùn)行結(jié)果如圖4.1： 圖4.1運(yùn)行結(jié)果4.2.2脈沖不響應(yīng)變法低通，采樣頻

38、率為1hz，通帶臨界頻率fp =0.2hz，通帶內(nèi)衰減小于1db（p=1）；阻帶臨界頻率fs=0.3hz，阻帶內(nèi)衰減大于25db（s=25）。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器滿(mǎn)足以上參數(shù)12。fs=1n,wn=buttord(0.2*2*pi,0.3*2*pi,1,25,s); %臨界頻率采用角頻率表示b,a=butter(n,wn,s);%freqs(b,a) %設(shè)計(jì)模擬的bz,az=impinvar(b,a,fs); %映射為數(shù)字的freqz(bz,az,512,fs)運(yùn)行結(jié)果如圖4.2： 圖4.2運(yùn)行結(jié)果4.2.3直接設(shè)計(jì)法低通，采樣頻率為1hz，通帶臨界頻率fp =0.2hz，通帶內(nèi)衰減小于1db（

39、p=1）；阻帶臨界頻率fs=0.3hz，阻帶內(nèi)衰減大于25db（s=25）。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器滿(mǎn)足以上參數(shù)。% matlab 使用歸一化的頻率參數(shù)（臨界頻率除以采樣頻率的1/2）。%這樣臨界頻率參數(shù)的取值范圍在0和1之間，1代表fs/2（用角頻率表示的時(shí)候?qū)?yīng)）fs=1n,wn=buttord(0.2/(fs/2),0.3/( fs /2),1,25);b,a=butter(n,wn);freqz(b,a,512, fs);運(yùn)行結(jié)果如圖4.3所示： 圖4.3運(yùn)行結(jié)果4.2.4使用matlab6下的filter designed tool如圖4.4所示：圖4.4運(yùn)行結(jié)果4.3 matlab實(shí)現(xiàn)i

40、ir濾波器具體舉例下面以實(shí)現(xiàn)雙線(xiàn)性變換法實(shí)現(xiàn)butterworth低通濾波器、低通變換為帶通為例：實(shí)現(xiàn)butterworth低通濾波器具體編程如下：%采樣頻率10hz，通帶截止頻率fp=3hz，阻帶截止頻率fs=4hz%通帶衰減小于1db，阻帶衰減大于20db%使用雙線(xiàn)性變換法由模擬濾波器原型設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器t=0.1; fs=1/t;fp=3;fs=4;wp=fp/fs*2*pi;ws=fs/fs*2*pi;rp = 1; % 通帶衰減as = 20; % 阻帶衰減% 頻率預(yù)畸omegap = (2/t)*tan(wp/2); % prewarp prototype passband freq

41、omegas = (2/t)*tan(ws/2); % prewarp prototype stopband freq%設(shè)計(jì) butterworth 低通濾波器原型n = ceil(log10(10(rp/10)-1)/(10(as/10)-1)/(2*log10(omegap/omegas);omegac = omegap/(10(rp/10)-1)(1/(2*n);z,p,k = buttap(n);%獲取零極點(diǎn)參數(shù)p = p*omegac;k = k*omegacn;b = real(poly(z);b0 = k;cs = k*b;ds = real(poly(p);% 雙線(xiàn)性變換b,a

42、 = bilinear(cs,ds,fs);% 繪制結(jié)果freqz(b,a,512,fs);運(yùn)行結(jié)果如圖4.5：圖4.5運(yùn)行結(jié)果實(shí)現(xiàn)低通到帶通具體編程如下：% 采樣頻率 100hz，wpl=20hz，wph=30hz，wsl=15hz，wsh=35hz，% 頻率/采樣頻率*2*pi%wpl=0.4*pi，wph=0.6*pi，wsl=0.2*pi，wsh=0.8*pi，%rp=1;as=20t = 1; fs = 1/t; % set t=1%t=2;wpl=tan(0.4/2/fs*pi);wph=tan(0.6/2/fs*pi);wsl=tan(0.3/2/fs*pi);wsh=tan(0

43、.7/2/fs*pi);rp = 1; % passband ripple in dbas = 40; % stopband attenuation in db%計(jì)算模擬低通原型的參數(shù)omigap=wph-wpl; %低通濾波器通帶截止頻率omigas=wsh-wsl; %低通濾波器通帶截止頻率n,wn=buttord(omigap,omigas,rp,as,s);b,a=butter(n,wn,s);bt,at=lp2bp(b,a,sqrt(wph*wpl),wph-wpl);b,a=bilinear(bt,at,fs);h=freqz(b,a,200,whole);plot(abs(h);

44、運(yùn)行結(jié)果如圖4.6圖4.6運(yùn)行結(jié)果結(jié) 論數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛，利用matlab語(yǔ)言，很容易地設(shè)計(jì)出iir濾波器iir濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，所用的存儲(chǔ)單元少、運(yùn)算次數(shù)少，具有經(jīng)濟(jì)、高效的特點(diǎn)在相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語(yǔ)音通信等，適合用iir濾波器；因?yàn)閕ir數(shù)字濾波器是遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定，這種結(jié)構(gòu)運(yùn)算中的四舍五入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩除了有限字長(zhǎng)效應(yīng)以外，不同結(jié)構(gòu)引入的誤差也有所不同在實(shí)際設(shè)計(jì)中，要注意實(shí)現(xiàn)中的誤差問(wèn)題另外，iir濾波器在對(duì)相位要求嚴(yán)格線(xiàn)性的場(chǎng)合，需加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行較正，增加了濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性這時(shí)可選用fir濾波器。它具有嚴(yán)格的線(xiàn)性相位。利用matlab的強(qiáng)大運(yùn)算功能，基于m