自動控制原理第5講(結(jié)構(gòu)圖化簡)

1、1 直流電動機調(diào)速系統(tǒng)的方框圖直流電動機調(diào)速系統(tǒng)的方框圖 K1 Ub Ue Ud K2 Ur mL m a K )ST(R1 1 1 2 STSTT K mma e r () () s Us ？ ( ) m ( ) L s s ？ 2 R R( (s s) ) A A - - B B C C( (s s) ) 1 G 2 G 3 G 4 G 1 H 2 H - - C ( ) ( ) C s R s ？ 1234 23412112 () 1 ()() G GGG GGGGHGHG 兩種解決方法：兩種解決方法：等效變換、等效變換、梅森公式梅森公式 2.4(2) 2.4(2) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換

2、和簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化 為了由系統(tǒng)的方塊圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞為了由系統(tǒng)的方塊圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞 函數(shù)，通常需要對方塊圖進行等效變換。函數(shù)，通常需要對方塊圖進行等效變換。方塊圖的等方塊圖的等 效變換必須遵守一個原則，即變換前后各變量之間的效變換必須遵守一個原則，即變換前后各變量之間的 傳遞函數(shù)保持不變傳遞函數(shù)保持不變。在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)主在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)主 要由響應(yīng)環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)要由響應(yīng)環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形三種基本形 式連接而成。三種基本形式的等效法則一定要掌握。式連接而成。三種基本形式的等效法則一定要掌握。 其他變化（其他變

3、化（比較點的移動、引出點的移動、比較點和比較點的移動、引出點的移動、比較點和 引出點之間引出點之間不能不能互移互移）以此為基礎(chǔ)（目標(biāo)）。）以此為基礎(chǔ)（目標(biāo)）。 第二章第二章 特點：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。特點：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。 )()()( 11 sRsGsU )()()( )( )( 21 sGsGsG sR sC 結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。 n i i sGsG 1 )()(n n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù) )()()()()()( 1212 sRsGsGsUsGsC R

4、( s) C( s) （a） )( 1 sU )( 1 sG)( 2 sG R R( (s s) ) G G( (s s) ) C C( (s s) ) （b b） （1 1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接 )()()( )()()()( )()()( 21 21 21 sRsGsG sRsGsRsG sCsCsC )()()( )( )( 21 sGsGsG sR sC 結(jié)論結(jié)論:并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。 )()( 1 sGsG n i i n為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)，當(dāng)然還有為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)，當(dāng)然還有“-”的情況。的情況。 特點：

5、輸入信號是相同的，特點：輸入信號是相同的， 輸出輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和為各環(huán)節(jié)的輸出之和. （a） R( s) C( s)( 2 sG )( 1 sG )( 2 sC )( 1 sC G G( (s s) ) （b b） R R( (s s) ) C C( (s s) ) （2 2）并聯(lián)連接）并聯(lián)連接 （a a） C C( (s s) )R R( (s s) ) G(s) H(s) E E( (s s) ) B B( (s s) ) （ b b） R R( (s s) ) C C( (s s) ) （3 3）反饋連接（）反饋連接（閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)） 推導(dǎo)推導(dǎo)(負(fù)反饋負(fù)反饋)：

6、)()()()()()()(sGsHsCsRsGsEsC 右邊移過來整理得右邊移過來整理得 )()(1 )( )( )( sGsH sG sR sC 開環(huán)傳遞函數(shù) 前向通路傳遞函數(shù) 1)()(1 )( )( )( sGsH sG sR sC 即即 ： 注：注：“”負(fù)反饋，負(fù)反饋，“”正反饋；正反饋；H(s)=1,單位單位 反饋反饋 C C( (s s) ) R R( (s s) ) G(s) Q Q( (s s) ) 比比較較點點前前移移 比比較較點點后后移移 C C( (s s) )R R( (s s) ) G(s) Q Q( (s s) ) G(s) C C( (s s) ) R R( (

7、s s) ) G(s) Q Q( (s s) ) C C( (s s) ) R R( (s s) ) G(s) G(s) Q Q( (s s) ) )( )( )( )( )()()()( sG sG sQ sR sQsGsRsC )()()()( )()()()( sGsQsGsR sGsQsRsC （4）比較點的移動（前移、后移）比較點的移動（前移、后移） “前移前移”、“后移后移”的定義：按信號流向定義，也即信的定義：按信號流向定義，也即信 號從號從“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位置上的前后。，而不是位置上的前后。 輸出不變原則輸出不變原則 R R( (s s) ) 分分支支點

8、點（引引出出點點）前前移移 G(s) C C( (s s) ) C C( (s s) ) 分分支支點點（引引出出點點）后后移移 R R( (s s) ) G(s) R R( (s s) ) C C( (s s) ) C C( (s s) ) R R( (s s) ) G(s) G(s) C C( (s s) ) R R( (s s) ) G(s) R R( (s s) ) )()()(sGsRsC)( )( 1 )()()(sR sG sGsRsR （5）引出點（分支點）的移動（前移、后移）引出點（分支點）的移動（前移、后移） “前移前移”、“后移后移”的定義：按信號流向定義，也即的定義：按信

9、號流向定義，也即 信號從信號從“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位置上的前后。，而不是位置上的前后。 輸出不變原輸出不變原 則則 （7）引出點之間互移）引出點之間互移 （6）比較點之間互移）比較點之間互移 （8）比較點和引出點之間不能互移）比較點和引出點之間不能互移 X(s) Y(s)Z(s) C(s)X(s) Y(s)Z(s) C(s) X(s) Y(s)Z(s) C(s) X(s) Y(s)Z(s) C(s) ab ab X(s) Z(S)=C(s)Y(s) C(s) X(s) Y(s) C(s) )()( )()( SXSZ SCSZ X 控制系統(tǒng)方塊圖簡化的原則控制系統(tǒng)方塊圖簡化

10、的原則 1. 利用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的結(jié)論進行簡化利用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的結(jié)論進行簡化 2. 變成大閉環(huán)路套小閉環(huán)路變成大閉環(huán)路套小閉環(huán)路 3. 解除交叉點（同類互移）解除交叉點（同類互移） 比較點移向比較點：比較點之間可以互移比較點移向比較點：比較點之間可以互移 引出點移向引出點：引出點之間可以互移引出點移向引出點：引出點之間可以互移 注：注：比較點和引出點之間不能互移比較點和引出點之間不能互移 引出點移動引出點移動 G1G2 G3G4 H3 H2 H1 a b G1G2G3G4 H3 H2 H1 G4 1 G2 H1 G1 G3 比較點移動比較點移動 G1G2 G3 H1 錯！錯！ G2 向同

11、類移動向同類移動 G1 G1 G4 H3 G2G3 H1 作用分解作用分解 H1 H3 G1 G4 G2G3 H3H1 用方塊圖的等效法則，求如圖所示用方塊圖的等效法則，求如圖所示 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s) R R( (s s) ) A A - - B B C C( (s s) ) 1 G 2 G 3 G 4 G 1 H 2 H - - C 解：這是一個具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不對它作解：這是一個具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不對它作 適當(dāng)?shù)淖儞Q，就難以應(yīng)用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效變適當(dāng)?shù)淖儞Q，就難以應(yīng)用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效變 換公式進行化簡。本題的求解方法

12、是把圖中的點換公式進行化簡。本題的求解方法是把圖中的點A先前移先前移 至至B點，化簡后，再后移至點，化簡后，再后移至C點，然后從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步化點，然后從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步化 簡，其簡化過程如下圖。簡，其簡化過程如下圖。 例例 R R( (s s) ) - - - - C C( (s s) ) 1 G 2 H 5 G 6 G 7 G 21G H 5 1 G 25 5 1HG G 21125 51 25 211 25 51 5 2161 61 7 1 1 1 1 1 1 GHGHG GG HG GHG HG GG G GHGG GG G 反饋反饋 4325 GGGG 串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)和并聯(lián) 21121

13、432 4321 5121125 51 7 7 )(1 )( 11)( )( GHGHGGGG GGGG GGGHGHG GG G G sR sC 方塊圖是一種很有用的圖示法。對于復(fù)雜方塊圖是一種很有用的圖示法。對于復(fù)雜 的控制系統(tǒng)，方塊圖的簡化過程仍較復(fù)雜，且的控制系統(tǒng)，方塊圖的簡化過程仍較復(fù)雜，且 易出錯。易出錯。MasonMason提出的信號流圖，既能表示系提出的信號流圖，既能表示系 統(tǒng)的特點，而且還能統(tǒng)的特點，而且還能直接直接應(yīng)用梅遜公式方便的應(yīng)用梅遜公式方便的 寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，信號流圖在控制。因此，信號流圖在控制 工程中也被廣泛地應(yīng)用。工程中也被廣泛地應(yīng)用

14、。 信號流圖中的術(shù)語信號流圖中的術(shù)語 因果 增益 節(jié)點 輸出方向 2 x1 x 1122 xax 12 a 3 3 用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（S SJ JMasonMason） 1 Mixed node input node (source) 1 x 2 x3 x4 x 5 x 6 x 23 a 32 a 34 a 45 a 25 a 44 a 24 a 12 a 43 a 1 23 5 4 53 a 1 x 5 x 432 ,xxx 輸入節(jié)點：具有輸出支路的節(jié)點。圖中的輸入節(jié)點：具有輸出支路的節(jié)點。圖中的 輸出節(jié)點（阱，坑）：僅有輸入支路的節(jié)點。有時信號流輸出節(jié)點

15、（阱，坑）：僅有輸入支路的節(jié)點。有時信號流 圖中沒有一個節(jié)點是僅具有輸入支路的。我們只要定義信號圖中沒有一個節(jié)點是僅具有輸入支路的。我們只要定義信號 流圖中任一變量為輸出變量，然后從該節(jié)點變量引出一條增流圖中任一變量為輸出變量，然后從該節(jié)點變量引出一條增 益為益為1 1的支路，即可形成一輸出節(jié)點，如圖中的的支路，即可形成一輸出節(jié)點，如圖中的 混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點?；旌瞎?jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。 圖中的圖中的 前向通路：開始于輸入節(jié)點，沿支路箭頭方向，每個節(jié)點前向通路：開始于輸入節(jié)點，沿支路箭頭方向，每個節(jié)點 只經(jīng)過一次，最終到達輸出節(jié)點的通路稱之前向通路只經(jīng)過一

16、次，最終到達輸出節(jié)點的通路稱之前向通路。 54321 xxxxx 145342312 paaaa 5421 xxxx 2452412 paaa 521 xxx 32512 paa 前向通路上各支路增益之前向通路上各支路增益之 乘積，稱為乘積，稱為前向通路總增前向通路總增 益益 用用 表示。表示。 k p 回路（閉通路）回路（閉通路）: :起點和終點在同一節(jié)點，并起點和終點在同一節(jié)點，并 與其它節(jié)點相遇僅一次的通路。與其它節(jié)點相遇僅一次的通路。 232 xxx 2342 xxxx 343 xxx 32231 aaL 3243242 aaaL 43343 aaL 2352 xxxx 23542 x

17、xxxx 3543 xxxx 44 xx 1 Mixed node input node (source) 1 x 2 x3 x4 x 5 x 6 x 23 a 32 a 34 a 45 a 25 a 44 a 24 a 12 a 43 a 1 23 5 4 53 a 回路中所有支路的乘積稱為回路中所有支路的乘積稱為回路增益回路增益，用，用 表示表示 。 a L 232 xxx 和和 44 xx 2352 xxxx 和和44 xx 例如：例如： 在信號流圖中，可以有兩個或兩個以上不接觸回路。在信號流圖中，可以有兩個或兩個以上不接觸回路。 不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，不接觸回路：回路之間

18、沒有公共節(jié)點時， 這種回路叫做這種回路叫做 不接觸回路。不接觸回路。 1 Mixed node input node (source) 1 x 2 x3 x4 x 5 x 6 x 23 a 32 a 34 a 45 a 25 a 44 a 24 a 12 a 43 a 1 23 5 4 53 a 信號流圖的性質(zhì)信號流圖的性質(zhì) 信號流圖適用于線性系統(tǒng)信號流圖適用于線性系統(tǒng)(傳遞函數(shù)一樣傳遞函數(shù)一樣)。 支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關(guān)系，信號只能沿支路上支路表示一個信號對另一個信號的函數(shù)關(guān)系，信號只能沿支路上 的箭頭指向傳遞。的箭頭指向傳遞。 在節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后

19、的信號送在節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號送 到所有的輸出支路。到所有的輸出支路。 具有輸入和輸出節(jié)點的混合節(jié)點，通過增加一個具有單位增益的具有輸入和輸出節(jié)點的混合節(jié)點，通過增加一個具有單位增益的 支路把它作為輸出節(jié)點來處理。支路把它作為輸出節(jié)點來處理。 對于一個給定的系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的，由于描述同一個系對于一個給定的系統(tǒng)，信號流圖不是唯一的，由于描述同一個系 統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。 信號流圖的繪制信號流圖的繪制 由微分方程繪制由微分方程繪制 方程，這與畫方塊圖差不多。方程，這與畫方塊圖差不多。 由系統(tǒng)方塊圖繪制。由系統(tǒng)方塊圖繪制

20、。 s 求如所示系統(tǒng)方塊圖的傳遞函數(shù)。求如所示系統(tǒng)方塊圖的傳遞函數(shù)。 H R B C 1 G 2 G 3 G 4 G 1 A 2 A 圖圖2-312-31系統(tǒng)方塊圖系統(tǒng)方塊圖 解：解：用小圓圈表示各變用小圓圈表示各變 量對應(yīng)的節(jié)點量對應(yīng)的節(jié)點 在比較點之后的引出點在比較點之后的引出點 只需在比較點后設(shè)置只需在比較點后設(shè)置一個節(jié)一個節(jié) 點點便可。也即可以與它前面便可。也即可以與它前面 的比較點共用一個節(jié)點。的比較點共用一個節(jié)點。 在比較點之前的引出點在比較點之前的引出點B B，需設(shè)，需設(shè) 置置兩個節(jié)點兩個節(jié)點，分別表示引出點和，分別表示引出點和 比較點，注意圖中的比較點，注意圖中的 1 e 2

21、e R 1 e 1 -H 2 G 1 G3 G 4 G 1 e 2 e 例例2-122-12 梅森梅森(Mason)公式公式 信號流圖特征式。信號流圖特征式。 kk PP 1 :P 系統(tǒng)總增益（總傳遞函數(shù)）系統(tǒng)總增益（總傳遞函數(shù)） :k 前向通路數(shù)前向通路數(shù) k P 第第k條前向通路總增益條前向通路總增益 ： : )() 1 ( ) 1(1 m m fedcba LLLLLLLL a L bc c b LLL )1 ()() 1 (mm LLL 所有不同回路增益乘積之和；所有不同回路增益乘積之和； 所有任意兩個互不接觸回路增益乘積之和；所有任意兩個互不接觸回路增益乘積之和； 所有任意所有任意m

22、個不接觸回路增益乘積之和。個不接觸回路增益乘積之和。 : k 為不與第為不與第k條前向通路相接觸的那一部分信號流圖條前向通路相接觸的那一部分信號流圖 的的 值，稱為第值，稱為第k條前向通路特征式的余因子。條前向通路特征式的余因子。 R(s) C(s) L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3 L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s)

23、G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s) C(S)/R(S)=? H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) P2= G4G3P1=G1G2G3 1=12=1+G1H1