九年級(jí)數(shù)學(xué)27章相似三角形復(fù)習(xí)人教版PPT課件

1、1 2 1.相似三角形的定義：相似三角形的定義： 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫 做相似三角形。做相似三角形。 2.相似比：相似比： 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的 相似比。相似比。 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/與與 ABC的相似比為的相似比為_(kāi). 3 (1)識(shí)別識(shí)別 A BC C A B 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè) 三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形 相似相似 CBAABC BB

2、 AA 4 如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另 一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A 角相等，那么這兩個(gè)三角形相似角相等，那么這兩個(gè)三角形相似 A BC C A B CBAABC AA CA AC BA AB 5 如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另 一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這 兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似 A BC C A B CBAABC CB BC CA AC BA AB 6 (2)性質(zhì)性質(zhì) 兩個(gè)三角形相似，則兩個(gè)三角形相似，則 它們的周長(zhǎng)比等于相似比；它們

3、的周長(zhǎng)比等于相似比； 面積比等于相似比的平方面積比等于相似比的平方 它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例， 對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)角相等； 它們的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、它們的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、 對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比； 7 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 例例1 判斷判斷 所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似 () () () () 8 小結(jié)：相似的形式一小結(jié)：相似的形式一 （1）如圖）如圖1，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABC ADE A B

4、 C DE 圖圖1 （2）如圖）如圖2，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ABC AED。 A BC D E 圖圖2 （3）如圖）如圖3，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ABC ACD。 A B C D 圖圖3 DEBC AED=B ACD=B 9 一、基本圖形一、基本圖形(母子相似或母子相似或A型型) A B C DE A B C D A BC D E 10 （1）如圖）如圖1，當(dāng)，當(dāng)ABED時(shí)，則時(shí)，則 。 （2）如圖）如圖2，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 則則 。 AB C DE 圖圖1 AA BB C DD EE 圖圖2 ABC DEC B= E或或 C DAC C EC B ABC DEC 小結(jié)：相似的形式二小結(jié)：相似的形式

5、二 11 二、（兄弟相似或二、（兄弟相似或X X型）型） AB C DE AA BB C DD EE 12 A B C D BCAD BAC=90 ABC DBA DAC 小結(jié)：相似的形式小結(jié)：相似的形式三三 特殊圖形（雙垂直型）特殊圖形（雙垂直型） 13 1、 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共則圖中共 有有_對(duì)三角形相似對(duì)三角形相似.3 A BC DE F如圖 如圖(1) 14 2:已知已知,如圖如圖,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,對(duì)角線對(duì)角線BDCD 求證求證:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBC A B C D 證明證明:(1) ADBC,

6、ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB (2) ABDDCB AD = BD BD BC 即即:BD2=ADBC 15 3如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8，E是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，則當(dāng)，則當(dāng) CN=_時(shí)，時(shí)，CMN與與ADE形狀相同。形狀相同。 E A BC D M N 1或或4 A B E D C M N 解：當(dāng)解：當(dāng)CN=1時(shí)，時(shí)， AD：CM=AE：CN=2：1 CMNADE 解：當(dāng)解：當(dāng)CN=2時(shí)，時(shí)， AD：CN=AE：CM=2：1 CMNADE 16 挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 4、如圖，、如圖，ABC

7、是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊 長(zhǎng)長(zhǎng)BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正毫米，要把它加工成正 方形零件，使正方形的一邊在方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂上，其余兩個(gè)頂 點(diǎn)分別在點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多 少？少？ N MQ P E D C B A 解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC 的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為x毫米。毫米。 因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，所以，所以APN ABC 所以所以 AE AD = PN BC 因此因

8、此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。 80 x 80 = x 120 17 補(bǔ)充練習(xí)1： 已知：平行四邊形ABCD，E是BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD、BD交 于G、F，求證： A B C D F G E EFGFCF 2 18 補(bǔ)充練習(xí)2： 如圖，在ABC中，DEBC，且SADE : :S 四邊形BCED1: :2，BC2。 求DE的長(zhǎng)。 A BC DE 19 補(bǔ)充練習(xí)3： 矩形ABCD中，AB4，BC6，M是BC的中點(diǎn)， DEAM，E是垂足。求ABM的面積； 求DE的長(zhǎng)；求ADE的面積。 E M D CB A 20 祝同學(xué)們：祝同學(xué)們：金榜題名！金榜題名！ 21 如圖如圖

9、,在在ABC和和DEF中中, A=D=70, B=50, E=30,過(guò)頂點(diǎn)畫(huà)直線過(guò)頂點(diǎn)畫(huà)直線a,把把ABC分成分成 兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形,過(guò)頂點(diǎn)畫(huà)直線過(guò)頂點(diǎn)畫(huà)直線b ,把把DEF分成兩個(gè)三分成兩個(gè)三 角形角形,使使ABC分成的兩個(gè)三角形和分成的兩個(gè)三角形和DEF分成的分成的 兩個(gè)三角形分別相似兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù)要求標(biāo)注數(shù)據(jù)) C A B 700 500 E D F 700 300 22 300 C A B 700 500 a 300 E D F 700 300 b E D F 700 300 b 200 C A B 700 500 a 200 23 3.在平面直角坐標(biāo)系，在平面

10、直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，3）, C（3， 0）,點(diǎn)點(diǎn)P在在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三為頂點(diǎn)的三 角形與角形與ABC相似，則點(diǎn)相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_. y A B C x O P 24 證明：證明：CDAB， E為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例2 如圖，如圖，CD是是RtABC斜邊上的高，斜邊上的高，E為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， ED交交CB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F。 C E A D F B 這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的基本圖形這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的基本圖形 求證：求證：BDCF=CDDF 25 例例3 在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱 為格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線為邊的三角形稱為為格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線為邊的三角形稱為 格點(diǎn)三角形，如圖所