古典概型的特征和概率計(jì)算公式

1、 試驗(yàn)一、拋擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有試驗(yàn)一、拋擲一枚均勻的硬幣，試驗(yàn)的結(jié)果有_ 個(gè)，其中個(gè)，其中“正面朝上正面朝上”的概率的概率_.出現(xiàn)出現(xiàn)“反面反面 朝上朝上”的概率的概率=_. 試驗(yàn)二、擲一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有試驗(yàn)二、擲一粒均勻的骰子，試驗(yàn)結(jié)果有_ 個(gè)，其中出現(xiàn)個(gè)，其中出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)5”的概率的概率_. 試驗(yàn)三、轉(zhuǎn)試驗(yàn)三、轉(zhuǎn)8等份標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，試驗(yàn)結(jié)果有等份標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，試驗(yàn)結(jié)果有_ 個(gè)，出現(xiàn)個(gè)，出現(xiàn)“箭頭指向箭頭指向4”的概率的概率_. 2 5.0 5.0 6 1/6 8 1/8 歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)：歸納上述三個(gè)試驗(yàn)的特點(diǎn)： 1、試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)、試驗(yàn)的所

2、有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn) 只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果； 2、每一次結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同、每一次結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. 我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模 型稱為型稱為（等可能事件）。（等可能事件）。 思考：思考： 1、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落、向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落 在每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典在每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典 概型嗎？為什么？概型嗎？為什么？ 2、如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這、如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這 一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中一試驗(yàn)的結(jié)果只

3、有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中環(huán)、命中9 環(huán)環(huán)命中命中1環(huán)和命中環(huán)和命中0環(huán)。你認(rèn)為這是古典概環(huán)。你認(rèn)為這是古典概 型嗎？為什么？型嗎？為什么？ 思考問題思考問題 擲一粒均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為擲一粒均勻的骰子，骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為2 的概率是多少？點(diǎn)數(shù)為的概率是多少？點(diǎn)數(shù)為4的概率呢？點(diǎn)數(shù)為的概率呢？點(diǎn)數(shù)為6的概的概 率呢？率呢？ 分析：隨機(jī)事件分析：隨機(jī)事件A“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”由由“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2”、 “點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為4”、“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為6”三個(gè)結(jié)果組成，三個(gè)結(jié)果組成，A的的 發(fā)生，指三種情形之一出現(xiàn)發(fā)生，指三種情形之一出現(xiàn) 我們認(rèn)為，此時(shí)我們認(rèn)為，此時(shí) 5 . 0 6 3 )

4、( AP 歸納：歸納：古典概型中，試驗(yàn)的所有基本事件古典概型中，試驗(yàn)的所有基本事件 為為n個(gè)（個(gè)（n個(gè)可能結(jié)果），隨機(jī)事件個(gè)可能結(jié)果），隨機(jī)事件A包含包含m個(gè)基個(gè)基 本事件（本事件（m個(gè)可能結(jié)果），那么隨機(jī)事件個(gè)可能結(jié)果），那么隨機(jī)事件A的概的概 率為：率為： n m AP )( 從集合角度看古典概型的概率：從集合角度看古典概型的概率： 事件事件A的概率可解釋為子集的概率可解釋為子集A的元素個(gè)數(shù)的元素個(gè)數(shù) 與全集與全集I的元素個(gè)數(shù)的比值，即：的元素個(gè)數(shù)的比值，即： 例：例：在一個(gè)健身房里用拉力器鍛煉有在一個(gè)健身房里用拉力器鍛煉有2個(gè)裝質(zhì)量個(gè)裝質(zhì)量 盤的箱子，每個(gè)箱子中都裝有盤的箱子，每個(gè)箱子中

5、都裝有4個(gè)不同的質(zhì)量盤：個(gè)不同的質(zhì)量盤： 2.5kg、5kg、10kg和和20kg，每次都隨機(jī)地從，每次都隨機(jī)地從2個(gè)個(gè) 箱子中各取箱子中各取1各質(zhì)量盤各質(zhì)量盤. 1)、隨機(jī)地從、隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤，共有多少個(gè)質(zhì)量盤，共有多少 種可能的結(jié)果？用表格列出來種可能的結(jié)果？用表格列出來 2）計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量）計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量 的概率的概率: (i) 20kg ; (ii) 30kg ;(iii)不超不超10kg ; (iv)超過超過10kg 3)、如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過、如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過22kg的質(zhì)量，那么的質(zhì)量，那

6、么 他不能拉開拉力器的概率是多少？他不能拉開拉力器的概率是多少？ (1)(1)從從2 2個(gè)箱子里各取個(gè)箱子里各取1 1個(gè)質(zhì)量盤，所有可能的結(jié)個(gè)質(zhì)量盤，所有可能的結(jié) 果如下表所示果如下表所示 解解 由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這1616種結(jié)果出種結(jié)果出 現(xiàn)的可能性是相同的，而選取的兩個(gè)質(zhì)量盤都現(xiàn)的可能性是相同的，而選取的兩個(gè)質(zhì)量盤都 是最重的只有一種，所以，其概率為是最重的只有一種，所以，其概率為1/16 1/16 2)2)從從2 2個(gè)箱子里各取個(gè)箱子里各取1 1個(gè)質(zhì)量盤，總質(zhì)量的個(gè)質(zhì)量盤，總質(zhì)量的 所有可能的結(jié)果如下表所示：所有可能的結(jié)果如下表所示： 由于選取質(zhì)量

7、盤是隨機(jī)的，因此這由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這16種結(jié)種結(jié) 果出現(xiàn)的可能性是相同的，則果出現(xiàn)的可能性是相同的，則 ()因?yàn)榭傎|(zhì)量為因?yàn)榭傎|(zhì)量為20kg的所有可能結(jié)果只有的所有可能結(jié)果只有 一種，所以其概率為一種，所以其概率為 P(A)=1/16=0.0625 ()()因?yàn)榭傎|(zhì)量為因?yàn)榭傎|(zhì)量為30kg30kg的所有可能結(jié)果有的所有可能結(jié)果有2 2 種，所以其概率為種，所以其概率為 P(A)=1/8=0.125P(A)=1/8=0.125 ()()因?yàn)榭傎|(zhì)量不超過因?yàn)榭傎|(zhì)量不超過10kg10kg的所有可能結(jié)果的所有可能結(jié)果 共共4 4種，所以其概率為種，所以其概率為: : P(A)=1/4=0.25P(A)=1/4=0.25 ()()因?yàn)榭傎|(zhì)量超過因?yàn)榭傎|(zhì)量超過10kg10kg的所有可能結(jié)果共的所有可能結(jié)果共 1212種，所以其概率為種，所以其概率為 P(A)=3/4=0.75P(A)=3/4=0.75 3)由由(2)知，總質(zhì)量超過知，總質(zhì)量超過22kg的所有可能結(jié)果共的所有可能結(jié)果共7種，種， 所以他不能拉開拉力器的概率為所以他不能拉開拉力器的概率為 P(A)=7/16=0.44 求古典概型的步驟：求古典概型的步驟： （1）判斷是否為等可能性事件；）判斷是否為等可能性事件； （2）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n （3）列舉事件）列舉事件A所包含的結(jié)果