狹義相對(duì)論簡(jiǎn)介

1、 Albert Einstein（1879 1955） 1.1.事件與參考系事件與參考系 P( , , , )xyztS: P( , , , )xyztS: 1.1 事件：事件：有明確的地點(diǎn)與時(shí)間的一件事：有明確的地點(diǎn)與時(shí)間的一件事：P(x, y, z, t) 1.2 參考系：參考系：不同參考系對(duì)同一事件發(fā)生的地點(diǎn)和不同參考系對(duì)同一事件發(fā)生的地點(diǎn)和 時(shí)間的測(cè)量結(jié)果一般不同。例：時(shí)間的測(cè)量結(jié)果一般不同。例： Pi (xi, yi, zi, ti) 物體的運(yùn)動(dòng)可視為一系列事件的集合。物體的運(yùn)動(dòng)可視為一系列事件的集合。 2.1 2.1 伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換 s ut x x P z z OO

2、 x y y x s P( , , , )xyztS: P( , , , )xyztS: xxut yy zz tt xxut yy zz tt 2.2.伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換 2.2 2.2 伽利略速度變換伽利略速度變換 xx yy zz vvu vv vv :(,) : S S (,) xyz xxx vvv vvv xx yy zz vvu vv vv 3.3.經(jīng)典的絕對(duì)時(shí)空觀經(jīng)典的絕對(duì)時(shí)空觀 1111122222 1111122222 :P (, ), P (,) :P ( S , ), P (,)S x y z txyz t x y z txyz t 2 1 2 2 1 2 2

3、 1 2 2 12 2 12 2 12 )()()( )()()( tt ll zzyyxxl zzyyxxl 時(shí)間：時(shí)間：是一種自然的流逝。是一種自然的流逝。“絕對(duì)的真實(shí)的數(shù)學(xué)絕對(duì)的真實(shí)的數(shù)學(xué) 時(shí)間，就其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與時(shí)間，就其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與 外界事物無關(guān)。外界事物無關(guān)?！?絕對(duì)時(shí)空觀：絕對(duì)時(shí)空觀： 空間：空間：是一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)所。是一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)所。“絕對(duì)的空間就其絕對(duì)的空間就其 本質(zhì)而言與外界事物無關(guān)，它從不運(yùn)動(dòng)，并且永遠(yuǎn)本質(zhì)而言與外界事物無關(guān)，它從不運(yùn)動(dòng)，并且永遠(yuǎn) 不變。不變。” 4.4.力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理 力學(xué)基本定律在所有的慣性參照

4、系中都等效。力學(xué)基本定律在所有的慣性參照系中都等效。 或在一個(gè)慣性參照系中無法通過任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)或在一個(gè)慣性參照系中無法通過任何力學(xué)實(shí)驗(yàn) 來判斷一個(gè)參照系本身是處于靜止?fàn)顟B(tài)還是在作勻來判斷一個(gè)參照系本身是處于靜止?fàn)顟B(tài)還是在作勻 速直線運(yùn)動(dòng)。速直線運(yùn)動(dòng)。 電磁學(xué)定律（麥克斯韋方程）不滿足伽利略變換電磁學(xué)定律（麥克斯韋方程）不滿足伽利略變換 下的不變性。下的不變性。 真空中的光速真空中的光速m/s10998. 2 1 8 00 c 由于由于 0 和和 0 與參考系無關(guān)，光速也應(yīng)該與參與參考系無關(guān)，光速也應(yīng)該與參 考系無關(guān)，即在任何參考系中測(cè)得光速應(yīng)該相同。考系無關(guān)，即在任何參考系中測(cè)得光速應(yīng)該相同。

5、 在任何參考系中測(cè)得光速應(yīng)該相同。這一結(jié)論在任何參考系中測(cè)得光速應(yīng)該相同。這一結(jié)論 被很多精確的實(shí)驗(yàn)所證明。被很多精確的實(shí)驗(yàn)所證明。 光速與參考系無關(guān)，這與人們的預(yù)期相反。這光速與參考系無關(guān)，這與人們的預(yù)期相反。這 是為什么？是為什么？ ?v cc 1. 1.伽利略變換仍然正確，是電磁現(xiàn)象的基伽利略變換仍然正確，是電磁現(xiàn)象的基 本規(guī)律不滿足相對(duì)性原理？本規(guī)律不滿足相對(duì)性原理？ 2.2.電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律滿足相對(duì)性原理，電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律滿足相對(duì)性原理， 但但伽利略相對(duì)性原理，以及相應(yīng)的時(shí)空觀要修伽利略相對(duì)性原理，以及相應(yīng)的時(shí)空觀要修 正？正？ 2.2.相對(duì)性原理：相對(duì)性原理： 1.1.光速不變

6、假設(shè)光速不變假設(shè) 一切物理定律在所有的慣性系中都等效。一切物理定律在所有的慣性系中都等效。 物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式在所有的慣性系中具有物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式在所有的慣性系中具有 相同的形式。相同的形式。 在所有的慣性系中在所有的慣性系中,真空中的光速恒為真空中的光速恒為c ，與光，與光 源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 伽里略變換與光速不變性假設(shè)不相符。伽里略變換與光速不變性假設(shè)不相符。 伽里略變換與相對(duì)性原理（電磁學(xué)定律的不變性）伽里略變換與相對(duì)性原理（電磁學(xué)定律的不變性） 相矛盾。相矛盾。 1.“1.“同時(shí)同時(shí)”的相對(duì)性的相對(duì)性 A l t cu c l tt BA 0 B l t

7、 cu BA tt S(AB):、 靜止 S A 2l0 B S(AB):u、 以速度 運(yùn)動(dòng) S AB 2l u (1) 在一個(gè)參照系中測(cè)得同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另在一個(gè)參照系中測(cè)得同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另 一個(gè)參照系中測(cè)得未必同時(shí)發(fā)生，相對(duì)論中同時(shí)只一個(gè)參照系中測(cè)得未必同時(shí)發(fā)生，相對(duì)論中同時(shí)只 有相對(duì)的意義。有相對(duì)的意義。 結(jié)論：結(jié)論： (2) (2) 同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果。同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果。 (3) (3) 同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一 時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕

8、對(duì)時(shí)空觀。 沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件， 在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣 性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)的后方性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)的后方 的那一事件先發(fā)生。的那一事件先發(fā)生。 c d t 2 0 222 11 24 c tdut 0 22 1/ t uc 2.2.時(shí)間量度的相對(duì)性時(shí)間量度的相對(duì)性 S():鐘靜止 S d M C S():u鐘以速度 運(yùn)動(dòng) S d /2u t /2c t C M u 結(jié)論：結(jié)論： 1）運(yùn)動(dòng)的鐘變慢：）運(yùn)動(dòng)的鐘變慢： 0 22 1/ t

9、 uc 2）運(yùn)動(dòng)參照系中所有物理過程的節(jié)奏都變慢了。）運(yùn)動(dòng)參照系中所有物理過程的節(jié)奏都變慢了。 c l t 0 2 22 1/ t t uc 3.3.長(zhǎng)度量度的相對(duì)性長(zhǎng)度量度的相對(duì)性 22 0 1/lluc S():尺靜止 S l S():u尺以速度 運(yùn)動(dòng) S l u 22 /1 12 cuc l uc l uc l t 結(jié)論：結(jié)論： 1）運(yùn)動(dòng)的尺變短：）運(yùn)動(dòng)的尺變短： 22 0 1/lluc 2）運(yùn)動(dòng)參照系中所有物體沿運(yùn)動(dòng)方向的尺度縮短了。）運(yùn)動(dòng)參照系中所有物體沿運(yùn)動(dòng)方向的尺度縮短了。 解：解： （1） 22 1/ t t uc 30 50 10 1 0.99 x 34x 22 1/ t t

10、 uc （2） 10 3430 1 0.99 x 10.4x 例例2.某外星某外星M離地球離地球2萬光年（即光從地球傳播到萬光年（即光從地球傳播到 該外星需該外星需2萬年時(shí)間），某宇航員以速度萬年時(shí)間），某宇航員以速度u從地球從地球 出發(fā)駛向該外星。假設(shè)宇航員估計(jì)自己還能活出發(fā)駛向該外星。假設(shè)宇航員估計(jì)自己還能活100 年，問：該宇航員是否可能在有生之年抵達(dá)外星？年，問：該宇航員是否可能在有生之年抵達(dá)外星？ 若可能，其速度若可能，其速度u至少為多大？至少為多大？ 解：解： 以地球?yàn)閰⒄障?。以地球?yàn)閰⒄障怠?運(yùn)動(dòng)的宇航員的壽命：運(yùn)動(dòng)的宇航員的壽命： 2222 100 1/1/ t t ucuc

11、為使宇航員在有生之年抵達(dá)外星，必須為使宇航員在有生之年抵達(dá)外星，必須 4 22 1002 10 1/ c t u uc 5 0.99999 12.5 10 c uc 能。能。 以宇航員為參照系。以宇航員為參照系。 為使宇航員在有生之年抵達(dá)外星，必須為使宇航員在有生之年抵達(dá)外星，必須 422 2 101/ 100 cuc t u 5 0.99999 12.5 10 c uc 外星外星M與地球間的距離：與地球間的距離： 22422 1/2 101/lluccuc z z y x x y v o o s s *) , , , (tzyx ),(tzyxP 設(shè)設(shè) ： 時(shí)，時(shí)， 重合重合 ; 事件事件

12、P 的時(shí)空的時(shí)空 坐標(biāo)如圖所示。坐標(biāo)如圖所示。 0tt,oo )(utxx ),(tzyxS ),(tzyxS 兩者關(guān)系設(shè)想：兩者關(guān)系設(shè)想： )(tuxx 假設(shè)假設(shè) t = t= 0 時(shí)，從圓點(diǎn)發(fā)出一光信號(hào)沿時(shí)，從圓點(diǎn)發(fā)出一光信號(hào)沿 x 方方 向傳播根據(jù)光速不變?cè)?，?duì)于兩個(gè)參考系中的觀向傳播根據(jù)光速不變?cè)恚瑢?duì)于兩個(gè)參考系中的觀 測(cè)者，光速都是測(cè)者，光速都是 c 。 1.1.洛倫茲坐標(biāo)變換洛倫茲坐標(biāo)變換 的值應(yīng)根據(jù)基本假設(shè)確定的值應(yīng)根據(jù)基本假設(shè)確定 t tuct tc)( 2222 z z y x x y v o o s s *) , , , (tzyx ),(tzyxP ctx t cx

13、在在 S系的觀測(cè)者經(jīng)過系的觀測(cè)者經(jīng)過 時(shí)間時(shí)間 t 后測(cè)得光信號(hào)達(dá)到后測(cè)得光信號(hào)達(dá)到 點(diǎn)的坐標(biāo)為：點(diǎn)的坐標(biāo)為： S 系的觀測(cè)者：系的觀測(cè)者： tucutctt cx)()( tuctut cctx)()( 將上面兩式相乘，有：將上面兩式相乘，有： )(utxx yy zz )( 2 c ux tt 正正 變變 換換 ) (utxx yy zz )( 2 c xu tt 逆逆 變變 換換 光速光速在在任何任何慣性系中均為同一慣性系中均為同一常量常量，利用它將利用它將 時(shí)間測(cè)量與距離測(cè)量聯(lián)系起來。時(shí)間測(cè)量與距離測(cè)量聯(lián)系起來。 2 2 11 c u t tuct tc)( 2222 txxddv t

14、x x ddv 由洛侖茲坐標(biāo)變換由洛侖茲坐標(biāo)變換 定義定義 2 1 dd d tux x 2 2 1 dd d x c u t t x c u t tux t x x dd dd d d 2 v得得 yyddzzdd ty y ddvtz z ddv ty y ddvtzzddv x c u t y t y y dd 1d d d 2 2 v x c u t z t z z dd 1d d d 2 2 v 2 2洛倫茲速度變換洛倫茲速度變換 :(,) : S S (,) xyz xxx vvv vvv 2 2 2 1/ (1/) (1/) x x x y y x z z x vu v v u

15、c v v v u c v v v u c 2 2 2 1/ (1/) (1/) x x x y y x z z x vu v v u c v v v u c v v v u c 洛倫茲速度變換滿足光速不變性的假設(shè)。洛倫茲速度變換滿足光速不變性的假設(shè)。 例例 誰先動(dòng)手：誰先動(dòng)手：在一節(jié)長(zhǎng)為在一節(jié)長(zhǎng)為100米的車廂里，米的車廂里，A在車在車 廂尾，廂尾，B在車廂頭?；疖囈栽谲噹^?；疖囈?.6c的速度駛過一個(gè)站的速度駛過一個(gè)站 臺(tái)時(shí)，站臺(tái)上的人先看到臺(tái)時(shí)，站臺(tái)上的人先看到A向向B開槍，過了開槍，過了0.125微微 秒后，秒后，B向向A開槍。問：在車上的乘客看來，是誰開槍。問：在車上的乘客看來，是

16、誰 先開槍？?jī)扇碎_槍的時(shí)間差為多少？先開槍？?jī)扇碎_槍的時(shí)間差為多少？ 解：解： 7 21 0.1251.25 10ttss 21 100 xxm 22 1122 12 2222 / , 1/1/ tuxctuxc tt ucuc 2 2121 21 22 ()/ 1/ ttu xxc tt uc 2227 212121 1/()/100.1ttttucu xxcss 車上的乘客看來，是車上的乘客看來，是B先開槍先開槍. 點(diǎn)評(píng)：不僅同時(shí)是相對(duì)的，而且事件發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)評(píng)：不僅同時(shí)是相對(duì)的，而且事件發(fā)生的時(shí)間 次序也是相對(duì)的！次序也是相對(duì)的！ 設(shè)事件設(shè)事件 A 及及 B 對(duì)對(duì) K/ 來說，發(fā)生的地點(diǎn)

17、與時(shí)間分別來說，發(fā)生的地點(diǎn)與時(shí)間分別 是是 (x1/, t1/) 及及 (x2/, t2/)，則對(duì)于，則對(duì)于 K 系，事件系，事件 A 及及 B 發(fā)生的發(fā)生的 時(shí)間是時(shí)間是 22 2 2 2 2 22 1 2 1 1 /1 , /1cu x c u t t cu x c u t t 故有：故有： 22 21 2 21 21 /1 )( cu xx c u tt tt 0)( 21 2 21 xx c u tt或者或者 u c tt xx 2 21 21 則事件的時(shí)序在則事件的時(shí)序在 K 中就顛倒過來了。是先中就顛倒過來了。是先 B 后后 A，即，即: 0 21 tt不違反因果律！不違反因果律！

18、 若若 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的局限性：經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的局限性： 高速運(yùn)動(dòng)時(shí)不能適用，不滿足相對(duì)性原理，即高速運(yùn)動(dòng)時(shí)不能適用，不滿足相對(duì)性原理，即 不滿足不滿足洛侖茲變換下洛侖茲變換下的不變性。的不變性。 在相對(duì)論中，若仍定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量為質(zhì)量與速度的乘積，要在相對(duì)論中，若仍定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量為質(zhì)量與速度的乘積，要 使動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下保持不變，則要求質(zhì)量使動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下保持不變，則要求質(zhì)量 m 與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān) 以兩粒子的碰撞為例以兩粒子的碰撞為例 2211202101 vvvvmmmm 根據(jù)洛倫茲變換根據(jù)洛倫茲變換 2 10 20 2 2 10 10 1 /1 /1 cu u

19、 m cu u m v v v v 2 1 2 2 2 1 1 1 /1 /1 cu u m cu u m v v v v 1 v 1 m u 2 v 2 m S 2211202101 vvvvmmmm 與相對(duì)性原理矛盾與相對(duì)性原理矛盾 若質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量若質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量 與速度無關(guān)與速度無關(guān) 考慮到空間各向同性，考慮到空間各向同性，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量 m 應(yīng)與應(yīng)與速度方向無關(guān)速度方向無關(guān) S l l S S 設(shè)兩設(shè)兩粒子完全相同，其粒子完全相同，其靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量為 0 m S 系的觀察者系的觀察者 0 mmM vmMu um mmv 0 根據(jù)洛倫茲變換根據(jù)洛倫茲變換 2 1c/uu uu v 21 2

20、2 2 2 11 c cuv vv O S x O S x v 1 m 2 m u u 2 m 0 M u M u 1 m l 以兩粒子的彈性正碰為例來導(dǎo)出質(zhì)速關(guān)系以兩粒子的彈性正碰為例來導(dǎo)出質(zhì)速關(guān)系 22 0 1c m m v 21 2 2 2 21 2 2 2 11 111 c c c c v v v v 21 2 2 21 2 2 2 2 11 11 c cc v vv 21 2 2 21 2 2 2 2 11 11 c cc v vv v vv u u u u m m 1 0 um mmv 0 21 2 2 2 2 11 c cuv vv 2 2 1 c v (2) 質(zhì)速曲線質(zhì)速曲線

21、當(dāng)當(dāng)v =0.1 cm 增加增加 0.5% 0 2mm m (3) 光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度 0 0 m 討論討論 (1) 當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)， 0, m = m0 當(dāng)當(dāng)v =0.866 c 當(dāng)當(dāng)v c 當(dāng)當(dāng)v = c 相對(duì)論相對(duì)論動(dòng)量動(dòng)量 22 0 /1/cmmpvvv 可以證明，該公式保證動(dòng)量可以證明，該公式保證動(dòng)量 守恒定律在洛倫茲變換下，守恒定律在洛倫茲變換下， 對(duì)任何慣性系都保持不變性對(duì)任何慣性系都保持不變性 22 0 1c m m v 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程 0 22 () 1/ m vdpd F dtdt vc v 0 mp 經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典

22、力學(xué)am t m t p F 00 d d d d v 相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué) 低速退化低速退化 v 2 0 1d d d d m tt p F 能量質(zhì)能關(guān)系能量質(zhì)能關(guān)系 經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué) 2 2 0v m Ek 相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué) 2 22 0 12 v vc/ m Ek ? ? 在相對(duì)論中，認(rèn)為動(dòng)能定理仍適用。若取質(zhì)點(diǎn)速率為零時(shí)在相對(duì)論中，認(rèn)為動(dòng)能定理仍適用。若取質(zhì)點(diǎn)速率為零時(shí) 動(dòng)能為零。動(dòng)能為零。則則質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能就是其從靜止到以動(dòng)能就是其從靜止到以v 的速率的速率運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的 過程中過程中, ,合外力所做的功。合外力所做的功。 mc d 2 m mL K mcrFE 0 d d 2 2

23、0 2 cmmcEK vv v dd 22 c m m vvmv dd 22 mc 2 0 1 m m 兩邊微分兩邊微分 相對(duì)論相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)式的動(dòng)能表達(dá)式 (1) 注意相對(duì)論動(dòng)能與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系注意相對(duì)論動(dòng)能與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系 2 0 2 cmmcEk 2/ 2 0v mEk vvv ddmmr t p rFA d d d dd v pd 討論討論 當(dāng)當(dāng)v c 時(shí)，時(shí)， 0, 有有 0 22 0 2 /1 m c m cEk v ) 1 8 3 2 1 1 ( 4 4 2 2 2 0 cc cm vv 2 2 0v m 牛頓力學(xué)中牛頓力學(xué)中 的動(dòng)能公式的動(dòng)能公式 cv 出

24、現(xiàn)退化出現(xiàn)退化 (2) 當(dāng)當(dāng)v c，Ek ，意味著將一個(gè)靜止質(zhì)量不為零的粒意味著將一個(gè)靜止質(zhì)量不為零的粒 子，使其速度達(dá)到光速，是不可能的。子，使其速度達(dá)到光速，是不可能的。 (3) 靜止能量靜止能量 總能量總能量 總總 能能 量：量： 2 00 cmE 靜止能量：靜止能量： 2 mcE 2 0 2 cmmcEK 任何宏觀靜止任何宏觀靜止 物體具有能量物體具有能量 相對(duì)論質(zhì)量是相對(duì)論質(zhì)量是 能量的量度能量的量度 相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系 兩邊平方兩邊平方 2 0 1 m m 2 0 22 1mm 42 0 22242 cmcmcmv 兩邊乘以兩邊乘以 c 4 2 0 222 EcpE 取極限情況考慮，如光子取極限情況考慮，如光子 0 0 m pcE cEp hE h c h p 22 c h c E m k E 2 mc pc 2 0c m 2 0c m 例例 相對(duì)論碰撞：相對(duì)論碰撞：兩相同粒子兩相同粒子A A、B B，靜止質(zhì)量，靜止質(zhì)量 均為均為m m0 0，粒子，粒子A A靜止，粒子靜止，粒子B B以以0.60.6c c