新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)方程全章教案_第1頁
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文檔簡介

1、第二十三章 旋轉(zhuǎn) 單元要點(diǎn)分析 教學(xué)內(nèi)容 1主要內(nèi)容: 圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念:包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等通過不同形式的旋轉(zhuǎn),設(shè)計(jì)圖案中心對(duì)稱及其有關(guān)概念:中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn);關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中心對(duì)稱的性質(zhì):對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分;關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形中心對(duì)稱圖形:概念及性質(zhì):包括中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo):兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x,-y)課題

2、學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì) 2本單元在教材中的地位與作用: 學(xué)生通過平移、平面直角坐標(biāo)系,軸對(duì)稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí),初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本章在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念它又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),尤其是幾何,包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì) 了解中心對(duì)稱的概念并理解它的基本性質(zhì) 了解中心對(duì)稱圖形的概念;掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用;再通過幾何操作題的練習(xí),掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法 2過程與方法 (1)讓學(xué)生感受生活中的幾何,通過不同的情景設(shè)計(jì)

3、歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,并用這些概念來解決一些問題 (2)通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì),并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題 (3)經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì),分析不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同的旋轉(zhuǎn)角,出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類 (4)復(fù)習(xí)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念,通過知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)內(nèi)容,并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容 (5)通過幾何操作題,探究猜測(cè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并給予證明,附加例題進(jìn)一步鞏固 (6)復(fù)習(xí)中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念,然后提出問題,讓學(xué)生觀察、思考,

4、老師歸納得出中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念,最后用一些例題、練習(xí)來鞏固這個(gè)內(nèi)容 (7)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),坐標(biāo)符號(hào)之間的關(guān)系,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題 (8)通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì) 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程,了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念,從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn),增強(qiáng)審美意識(shí)讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂趣讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng),享受成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情 教學(xué)重點(diǎn) 1

5、圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 2中心對(duì)稱的基本性質(zhì) 3兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們坐標(biāo)間的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) 1圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用 2中心對(duì)稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用 教學(xué)關(guān)鍵 1利用幾何直觀,經(jīng)歷觀察,產(chǎn)生概念; 2利用幾何操作,通過觀察、探究,用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的基本性質(zhì) 單元課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí),具體分配如下: 231 圖形的旋轉(zhuǎn) 3課時(shí) 232 中心對(duì)稱 4課時(shí) 233 課題學(xué)習(xí);圖案設(shè)計(jì) 1課時(shí) 教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(1)第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1什么叫旋轉(zhuǎn)?旋轉(zhuǎn)中心?旋轉(zhuǎn)角? 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)? 教學(xué)目標(biāo) 了解旋轉(zhuǎn)及其旋

6、轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念,了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題 通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì),從生活中的數(shù)學(xué)開始,經(jīng)歷觀察,產(chǎn)生概念,應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn):旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵:從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形2如圖,已知ABC和直線L,請(qǐng)你畫出ABC關(guān)于L的對(duì)稱圖形ABC 3圓是軸對(duì)稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎? (口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié): (1)平移的有關(guān)概念及

7、性質(zhì) (2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì) (3)什么叫軸對(duì)稱圖形? 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容,生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢?回答是肯定的,下面我們就來研究 1請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘,有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)?旋繞什么點(diǎn)呢?從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度? (口答)老師點(diǎn)評(píng):時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng),它們都繞時(shí)針的中心如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_度,分針轉(zhuǎn)了_度,秒針轉(zhuǎn)了_度 2再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具,它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點(diǎn)評(píng)略) 3第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢? 共同特點(diǎn)是如果我們

8、把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形,那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度 像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題 例1如圖,如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中: (1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置? 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是O,AOE、BOF等都是旋轉(zhuǎn)角 (2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置 例2(學(xué)生活動(dòng))如圖,四邊形

9、ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形 (1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的? (2)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角(3)指出,經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置?(老師點(diǎn)評(píng))(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的(2)畫圖略(3)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H 最后強(qiáng)調(diào),這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的,即正方形對(duì)角線的交點(diǎn),但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí)1、2、3 四、應(yīng)用拓展例3兩個(gè)邊長為1的正方形,如圖所示,讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合,不難知道重合部分的面積為,現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不

10、動(dòng),另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn),問在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化?說明理由 分析:設(shè)任轉(zhuǎn)一角度,如圖中的虛線部分,要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變,只要說明SOEE=SODD,那么只要說明OEFODD 解:面積不變 理由:設(shè)任轉(zhuǎn)一角度,如圖所示 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四邊形OEBD=S正方形OEBD= 五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課要掌握: 1旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念 2旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè) 1教材P66 復(fù)習(xí)鞏固1、2、32同步練習(xí)

11、一、選擇題1在26個(gè)英文大寫字母中,通過旋轉(zhuǎn)180后能與原字母重合的有( ) A6個(gè) B7個(gè) C8個(gè) D9個(gè)2從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分,分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為( ) A20 B26 C30 D363如圖1,在RtABC中,ACB=90,A=40,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,其中A、B分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),且點(diǎn)B在斜邊AB上,直角邊CA交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角等于( )A70 B80 C60 D50 (1) (2) (3)二、填空題1在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為_,這個(gè)定點(diǎn)稱為_,轉(zhuǎn)動(dòng)的角為_2如圖2,ABC與ADE都是等腰直角三角形,

12、C和AED都是直角,點(diǎn)E在AB上,如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合,那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_;旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_3如圖3,ABC為等邊三角形,D為ABC內(nèi)一點(diǎn),ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACP的位置,則,(1)旋轉(zhuǎn)中心是_;(2)旋轉(zhuǎn)角度是_;(3)ADP是_三角形三、綜合提高題1閱讀下面材料:如圖4,把ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長度,可以變到ECD的位置如圖5,以BC為軸把ABC翻折180,可以變到DBC的位置 (4) (5) (6) (7) 如圖6,以A點(diǎn)為中心,把ABC旋轉(zhuǎn)90,可以變到AED的位置,像這樣,其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的,這種只改變位置,不改變

13、形狀和大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換 回答下列問題 如圖7,在正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn),AF=AB (1)在如圖7所示,可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法,使ABE移到ADF的位置?(2)指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系 2一塊等邊三角形木塊,邊長為1,如圖,現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形,那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少?答案:一、1B 2C 3B二、1旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 2A 45 3點(diǎn)A 60 等邊三、1(1)通過旋轉(zhuǎn),即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90(2)BE=DF,BEDF2翻滾一次 滾120 翻滾五個(gè)三角形

14、,正好翻滾一個(gè)圓,所以所走路徑是223.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用 先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念,接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn):圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵:運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動(dòng))老師口問,學(xué)生

15、口答 1什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角? 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)? 3請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目如圖,O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn),正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形? (老師點(diǎn)評(píng))分析:能看做是一條邊(如線段AB)繞O點(diǎn),按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60、120、180、240、300形成的 二、探索新知 上面的解題過程中,能否得出什么結(jié)論,請(qǐng)回答下面的問題: 1A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等? 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等? 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等

16、嗎? 老師點(diǎn)評(píng):(1)距離相等,(2)夾角相等,(3)前后圖形全等,那么這個(gè)是否有一般性?下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn) 請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板,我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞,再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心,把挖好的硬紙板放在黑板上,先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(ABC),移去硬紙板(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺(tái)說明) 1線段OA與OA,OB與OB,OC與OC有什么關(guān)系? 2AOA,BOB,COC有什么關(guān)系? 3ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系? 老師點(diǎn)評(píng):1OA=OA,OB=OB,OC=OC,也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中

17、心相等 2AOA=BOB=COC,我們把這三個(gè)相等的角,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角 3ABC和ABC形狀相同和大小相等,即全等 綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的(3),得出 (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等例1如圖,ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析:繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn),那么旋轉(zhuǎn)角就是ACD,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,即BCB=ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即CB=CB,就可確定B的位置,如圖所示 解:(1

18、)連結(jié)CD (2)以CB為一邊作BCE,使得BCE=ACD (3)在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) (4)連結(jié)DB 則DBC就是ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形 例2如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且DE=,ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形 (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? (2)旋轉(zhuǎn)了多少度? (3)AF的長度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么AEF是怎樣的三角形? 分析:由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形,可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,要求AF的長度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等,只要求AE的長度,由勾股定理很容易得到ABF與ADE是完全重合的,所以它是直角三角形 解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn) (2)A

19、BF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的 B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) DAB=90就是旋轉(zhuǎn)角 (3)AD=1,DE= AE= 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn) AF= (4)EAF=90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE EAF是等腰直角三角形 三、鞏固練習(xí) 教材P64 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展例3如圖,K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),以AK為一邊作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系 分析:要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來說明 解:四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 AB=AD,AK=AM,且BAD=KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90 ADM是以A

20、為旋轉(zhuǎn)中心,BAD為旋轉(zhuǎn)角由ABK旋轉(zhuǎn)而成的 BK=DM 五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè) 1教材P66 復(fù)習(xí)鞏固4 綜合運(yùn)用5、62作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到ABC,若BAC=130,BAC=80,則旋轉(zhuǎn)角等于( ) A50 B210 C50或210 D1302在圖形旋轉(zhuǎn)中,下列說法錯(cuò)誤的是( ) A在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 B圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同 C圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn) D圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)

21、應(yīng)兩點(diǎn)的連線長度相等3如圖,下面的四個(gè)圖案中,既包含圖形的旋轉(zhuǎn),又包含圖形的軸對(duì)稱的是( )二、填空題1在作旋轉(zhuǎn)圖形中,各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離_2如圖,ABC和ADE均是頂角為42的等腰三角形,BC、DE分別是底邊,圖中的ABD繞A旋轉(zhuǎn)42后得到的圖形是_,它們之間的關(guān)系是_,其中BD=_3如圖,自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F,EAF=45,在保持EAF=45的前提下,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上移動(dòng)時(shí),BE+DF與EF的關(guān)系是_三、綜合提高題1如圖,正方形ABCD的中心為O,M為邊上任意一點(diǎn),過OM隨意連一條曲線,將所畫的曲線繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次,每次

22、旋轉(zhuǎn)角度都是90,這四個(gè)部分之間有何關(guān)系?2如圖,以ABC的三頂點(diǎn)為圓心,半徑為1,作兩兩不相交的扇形,則圖中三個(gè)扇形面積之和是多少?3如圖,已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn),若點(diǎn)E在AC的延長線上,AGEB,交EB的延長線于點(diǎn)G,AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F,則OAF與OBE重合嗎?如果重合給予證明,如果不重合請(qǐng)說明理由?答案:一、1C 2A 3D二、1相等 2ACE 圖形全等 CE 3相等三、1這四個(gè)部分是全等圖形2A+B+C=180, 繞AB、AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,可以得到一個(gè)半圓, 面積之和=3重合:證明:EGAF 2+3=90 3+1+90=180 1+3=90 1=2 同理E

23、=F,四邊形ABCD是正方形,AB=BC ABFBCE,BF=CE,OE=OF,OA=OB OBE繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90便可和OAF重合23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角,設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案 教學(xué)目標(biāo) 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度,會(huì)出現(xiàn)不同的效果,掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖,設(shè)計(jì)出美麗的圖案 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn):用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖 2難點(diǎn)與關(guān)鍵:根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1(學(xué)生活動(dòng))老師口問,學(xué)生口答 (1)

24、各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢? (2)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系? (3)兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形,它們?nèi)葐幔?2請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題如圖,AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形 (老師點(diǎn)評(píng))分析:要作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形,應(yīng)找出三方面:第一,旋轉(zhuǎn)中心:O;第二,旋轉(zhuǎn)角:BOG;第三,A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn):A 二、探索新知 從上面的作圖題中,我們知道,作圖應(yīng)滿足三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn),而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來,對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來因此,下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究 1旋轉(zhuǎn)中心不變,改變旋轉(zhuǎn)角畫出

25、以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心,旋轉(zhuǎn)角分別為30、60的旋轉(zhuǎn)圖形 2旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖,四邊形ABCD分別為O、O為中心,旋轉(zhuǎn)角都為30的旋轉(zhuǎn)圖形因此,從以上的畫圖中,我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變,改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果,所以,我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案 例1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈,現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案 分析:只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化,旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA,按菊花葉的形狀畫出即可 解:(1)連結(jié)OA (2)以O(shè)點(diǎn)為圓心,OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45,得A

26、(3)依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A (4)按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉 那么所畫的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形例2(學(xué)生活動(dòng))如圖,如果上面的菊花一葉,繞下面的點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,請(qǐng)同學(xué)畫出圖案,它還是原來的菊花嗎? 老師點(diǎn)評(píng):顯然,畫出后的圖案不是菊花,而是另外的一種花了 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例3如圖,如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形 分析:該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案,是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案,因此,要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn),這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等,然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征,

27、作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案 解:(1)連結(jié)OA,過O點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作AOA=90,在射線OA上截取OA=OA; (2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C、D、E、F、G、H; (3)作出對(duì)應(yīng)線段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA; (4)所作出的圖案就是所求的圖案 五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角,設(shè)計(jì)出美麗的圖案; 2作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案,要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等 六、布置作業(yè) 1教材P67 綜合運(yùn)用7、8、9 2選作

28、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1如圖,擺放有五雜梅花,下列說法錯(cuò)誤的是(以中心梅花為初始位置)( ) A左上角的梅花只需沿對(duì)角線平移即可 B右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后,再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 C右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后,再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180D左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后,再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)902同學(xué)們?cè)孢^萬花筒吧,它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的,如圖23-33是看到的萬花筒的一個(gè)圖案,圖中所有三角形均是等邊三角形,其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心( ) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到的 B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的 C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到的 D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的3下面的圖形2

29、3-34,繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120后,能與原來的位置重合的是( )A(1),(4) B(1),(3) C(1),(2) D(3),(4)二、填空題1如圖,五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_次得到的,每次旋轉(zhuǎn)的角度是_2圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_、軸對(duì)稱以及它們的組合變換3如圖,過圓心O和圖上一點(diǎn)A連一條曲線,將OA繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次,每次旋轉(zhuǎn)90,把圓分成四部分,這四部分面積_三、綜合提高題1請(qǐng)你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運(yùn)動(dòng)會(huì)”為主題的徽標(biāo)2如圖,是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分,請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法,將該圖案繞原點(diǎn)O順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90

30、、180、270,并畫出圖形,你來試一試吧!但是涂陰影時(shí),要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn),不要涂錯(cuò)了位置,否則你將得不到理想的效果,并且還要扣分的噢!3如圖,ABC的直角三角形,BC是斜邊,將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合,如果AP=3,求PP的長答案:一、1D 2D 3C二、14 72 2旋轉(zhuǎn) 3相等三、1答案不唯一,學(xué)生設(shè)計(jì)的只要符合題目的要求,都應(yīng)給予鼓勵(lì) 2略 3ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合, AP=AP,CAP=BAP, PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=BAC=90, PAP為等腰直角三角形,PP為斜邊, PP=AP=323.2 中心對(duì)稱(1)第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)

31、容 兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題 復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖,旋轉(zhuǎn)角度變化,設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180的特殊旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱的概念,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn):利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題 2難點(diǎn)與關(guān)鍵:從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題如圖,ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形,并寫出簡要作法 老師點(diǎn)評(píng):分析,

32、本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知,所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然,逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求,一般我們選擇小于180的旋轉(zhuǎn)角為宜,故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向;已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心,很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖,連結(jié)OA、OD,則AOD即為旋轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可 作法:(1)連結(jié)OA、OB、OC、OD; (2)分別以O(shè)B、OB為邊作BOM=CON=AOD; (3)分別截取OE=OB,OF=OC; (4)依次連結(jié)DE、EF、FD;即:DEF就是所求作的三角形,如圖所示 二、探

33、索新知 問題:作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180的圖案,并回答下列的問題: 1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180后兩個(gè)圖形是否重合?2各對(duì)稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180后,這三點(diǎn)是否在一條直線上?老師點(diǎn)評(píng):可以發(fā)現(xiàn),如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180都是重合的,即甲圖與乙圖重合,OAB與COD重合 像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn) 例1如圖,四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案,寫出作法并回答 (1)這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)?如果不是,

34、請(qǐng)說明理由(2)如果是中心對(duì)稱,那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn) 分析:(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 (3)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),便是中心的對(duì)稱點(diǎn) 解:作法:(1)延長AD,并且使得DA=AD (2)同樣可得:BD=BD,CD=CD(3)連結(jié)AB、BC、CD,則四邊形ABCD為所求的四邊形,如圖23-44所示 答:(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是D點(diǎn) (2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A、B、C、D,這里的D與D重合例2如圖,已知AD是ABC的中線,畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心,與ABD成中心對(duì)稱的三角形 分

35、析:因?yàn)镈是對(duì)稱中心且AD是ABC的中線,所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),因此,只要再畫出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可 解:(1)延長AD,且使AD=DA,因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B(C),B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為C(B) (2)連結(jié)AB、AC則ABC為所求作的三角形,如圖所示 三、鞏固練習(xí) 教材P74 練習(xí)2 四、應(yīng)用拓展 例3如釁,在ABC中,C=70,BC=4,AC=4,現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置 (1)若平移的距離為3,求ABC與ABC重疊部分的面積(2)若平移的距離為x(0x4),求ABC與ABC重疊部分的面積y,寫出y與x的關(guān)系式 分析:(1)BC=4,AC=4 ABC是等腰直角

36、三角形,易得BDC也是等腰直角三角形且BC=1 (2)平移的距離為x,BC=4-x 解:(1)CC=3,CB=4且AC=BC BC=CD=1 SBDC=11= (2)CC=x,BC=4-x AC=BC=4 DC=4-x SBDC=(4-x)(4-x)=x2-4x+8 五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1中心對(duì)稱及對(duì)稱中心的概念; 2關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P73 練習(xí)1 2選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題 1在英文字母VWXYZ中,是中心對(duì)稱的英文字母的個(gè)數(shù)有( )個(gè) A1 B2 C3 D42下面的圖案中,是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有( )個(gè)

37、A1 B2 C3 D4 3如圖,把一張長方形ABCD的紙片,沿EF折疊后,ED與BC的交點(diǎn)為G,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置上,若EFG=55,則1=( )A55 B125 C70 D110 二、填空題 1關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線必通過_ 2把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形是_圖形 3用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種:_(填序號(hào)) (1)長方形;(2)菱形;(3)正方形;(4)一般的平行四邊形;(5)等腰三角形;(6)梯形 三、綜合提高題 1仔細(xì)觀察所列的26個(gè)英文字母,將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)A

38、 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z對(duì)稱形式 軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸有兩條對(duì)稱軸2如圖,在正方形ABCD中,作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形,并寫出作法 3如圖,是由兩個(gè)半圓組成的圖形,已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn),畫出此圖形關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形答案:一、1B 2D 3D二、1這一點(diǎn)(對(duì)稱中心) 2中心對(duì)稱 3(1)(4)(5)三、1略 2作法:(1)延長CB且BC=BC;(2)延長DB且BD=DB,延長AB且使BA=BA;(3)連結(jié)AD、DC、CB則四邊形ABCD即為所求作的中心對(duì)稱圖形,如圖所示 3.略.23.2 中心對(duì)稱

39、(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形 教學(xué)目標(biāo) 理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分;理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形;掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用 復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的基本概念(中心對(duì)稱、對(duì)稱中心,關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)),提出問題,讓學(xué)生分組討論解決問題,老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn):中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵:讓學(xué)生合作討論,得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (老師口問,學(xué)生口答) 1什么叫中心對(duì)稱?什

40、么叫對(duì)稱中心? 2什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)? 3請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形,以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心,畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形,并分組討論能得到什么結(jié)論 (每組推薦一人上臺(tái)陳述,老師點(diǎn)評(píng)) (老師)在黑板上畫一個(gè)三角形ABC,分兩種情況作兩個(gè)圖形 (1)作ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形; (2)作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形 第一步,畫出ABC第二步,以ABC的C點(diǎn)(或O點(diǎn))為中心,旋轉(zhuǎn)180畫出AB和ABC,如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形; 分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA、BB、CC,點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段 下面,我們就以圖2為例來證

41、明這兩個(gè)結(jié)論 證明:(1)在ABC和ABC中, OA=OA,OB=OB,AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證:AC=AC,BC=BC ABCABC (2)點(diǎn)A是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的,即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到線段OA,所以點(diǎn)O在線段AA上,且OA=OA,即點(diǎn)O是線段AA的中點(diǎn) 同樣地,點(diǎn)O也在線段BB和CC上,且OB=OB,OC=OC,即點(diǎn)O是BB和CC的中點(diǎn) 因此,我們就得到 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形例1如圖,已知ABC和點(diǎn)O,畫出DEF,使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱 分析

42、:中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180,關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180,因此,我們連AO、BO、CO并延長,取與它們相等的線段即可得到解:(1)連結(jié)AO并延長AO到D,使OD=OA,于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D,如圖所示 (2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F (3)順次連結(jié)DE、EF、FD則DEF即為所求的三角形例2(學(xué)生練習(xí),老師點(diǎn)評(píng))如圖,已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫四邊形ABCD,使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法) 二、鞏固練習(xí) 教材P70 練習(xí) 三、應(yīng)用拓展例3如圖等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)O,試說明:OA+OBOC 分析:要證明OA+OBOC,必然把OA

43、、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi),應(yīng)用兩邊之和大于第三邊(兩點(diǎn)之間線段最短)來說明,因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)以A為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)60,便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi)解:如圖,把AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后,到AOB的位置,則AOCAOB AO=AO,OC=OB 又OAO=60,AOO為等邊三角形 AO=OO 在BOO中,OO+OBBO 即OA+OBOC 四、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng)) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì): 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心所平分; 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用 五、布置作業(yè) 1教材P74

44、復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用6、7 2選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A直角 B等邊三角形 C直角梯形 D兩條相交直線 2下列命題中真命題是( ) A兩個(gè)等腰三角形一定全等 B正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C菱形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形 D兩直線平行,同旁內(nèi)角相等 3將矩形ABCD沿AE折疊,得到如圖的所示的圖形,已知CED=60,則AED的大小是( )A60 B50 C75 D55 二、填空題 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過_,而且被對(duì)稱中心所_ 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_圖形 3線段既是軸對(duì)

45、稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是_,它的對(duì)稱中心是_ 三、綜合提高題 1分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對(duì)稱的四邊形,使它們滿足以下條件:(1)以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心,(2)以BC邊的中點(diǎn)K為對(duì)稱中心2如圖,已知一個(gè)圓和點(diǎn)O,畫一個(gè)圓,使它與已知圓關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱 3如圖,A、B、C是新建的三個(gè)居民小區(qū),我們已經(jīng)在到三個(gè)小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校M,現(xiàn)計(jì)劃修建居民小區(qū)D,其要求:(1)到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等;(2)控制人口密度,有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè),試寫居民小區(qū)D的位置 答案: 一、1D 2C 3A 二、1對(duì)稱中心 平分 2全等 3線段中垂線,線段中點(diǎn) 三、1略 2作出已知圓圓心關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,已知圓的半徑為半徑作圓 3連結(jié)AB、AC,分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M,學(xué)校M所在位置,就是ABC外接圓的圓心,小區(qū)D是在劣弧BC的中點(diǎn)即滿足題意 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)23.2 中心對(duì)稱(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1中心對(duì)稱圖形的概念 2對(duì)稱中心的概念及其它們的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念,掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用 復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于

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