【原創(chuàng)】硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)

1、 直徑直徑1.9cm1.9cm直徑直徑2.05cm2.05cm 第五套人民幣硬幣尺寸第五套人民幣硬幣尺寸 直徑直徑2.5cm2.5cm 【感知感知1 1】 將一枚半徑為將一枚半徑為r的的硬幣沿著直線(xiàn)滾動(dòng)一圈，硬幣沿著直線(xiàn)滾動(dòng)一圈， 它所滾過(guò)的距離它所滾過(guò)的距離是是 . . 【發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)】 一個(gè)圓滾動(dòng)前進(jìn)，圓心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度一個(gè)圓滾動(dòng)前進(jìn)，圓心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度 等于這個(gè)圓滾動(dòng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度等于這個(gè)圓滾動(dòng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度. . AB 1 1 一般情況一般情況: : 將一枚半徑為將一枚半徑為r的的硬幣沿著一條長(zhǎng)度為硬幣沿著一條長(zhǎng)度為l 的的 線(xiàn)段線(xiàn)段滾動(dòng)，它能滾動(dòng)滾動(dòng)，它能滾動(dòng) 圈圈. . l 【規(guī)律規(guī)律

2、】 一個(gè)圓滾動(dòng)的圈數(shù)等于圓心運(yùn)動(dòng)的路徑一個(gè)圓滾動(dòng)的圈數(shù)等于圓心運(yùn)動(dòng)的路徑 長(zhǎng)度除以這個(gè)圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)度除以這個(gè)圓的周長(zhǎng). . 【探索探索】 將將兩兩枚枚同樣的同樣的硬幣硬幣平放在桌上，固定其中平放在桌上，固定其中 一個(gè)，而另一個(gè)沿著其邊緣一個(gè)，而另一個(gè)沿著其邊緣滾動(dòng)滾動(dòng)一周一周，這時(shí)滾這時(shí)滾 動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了多少圈呢？動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了多少圈呢？ 【結(jié)論結(jié)論】 一個(gè)圓滾動(dòng)前進(jìn)，圓心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度一個(gè)圓滾動(dòng)前進(jìn)，圓心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度 等于這個(gè)圓滾動(dòng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度等于這個(gè)圓滾動(dòng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度. . 小組探究活動(dòng)小組探究活動(dòng): : 將一枚硬幣將一枚硬幣固定，另一枚相同硬幣沿著固定硬幣固定，另一枚相同硬幣沿著固定

3、硬幣 外緣外緣滾動(dòng)滾動(dòng)一周一周，這時(shí)滾動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了幾圈？這時(shí)滾動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了幾圈？ 遇到的問(wèn)題遇到的問(wèn)題: : 答：答：2 2圈圈 1. 1.滾動(dòng)時(shí)出現(xiàn)打滑現(xiàn)象滾動(dòng)時(shí)出現(xiàn)打滑現(xiàn)象. . 2. 2.不確定何時(shí)硬幣滾動(dòng)一圈不確定何時(shí)硬幣滾動(dòng)一圈. . 3. 3.缺乏理論支持缺乏理論支持. . 2 2圈圈 AB 1 1圈圈 【發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)】 一個(gè)圓滾動(dòng)前進(jìn)，其滾動(dòng)的圈數(shù)受軌道形一個(gè)圓滾動(dòng)前進(jìn)，其滾動(dòng)的圈數(shù)受軌道形 狀影響，由圓心運(yùn)動(dòng)的路徑?jīng)Q定狀影響，由圓心運(yùn)動(dòng)的路徑?jīng)Q定. . 【規(guī)律規(guī)律】 一個(gè)圓滾動(dòng)的圈數(shù)等于圓心運(yùn)動(dòng)的路徑一個(gè)圓滾動(dòng)的圈數(shù)等于圓心運(yùn)動(dòng)的路徑 長(zhǎng)度除以這個(gè)圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)度除以這個(gè)圓的周長(zhǎng). . 【實(shí)踐實(shí)踐】 經(jīng)觀察某變速箱中太陽(yáng)齒經(jīng)觀察某變速箱中太陽(yáng)齒 輪和行星齒輪的齒數(shù)分別輪和行星齒輪的齒數(shù)分別 為為2424和和1212，當(dāng)行星齒輪繞，當(dāng)行星齒輪繞 著太陽(yáng)齒輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，它著太陽(yáng)齒輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，它 將自轉(zhuǎn)幾圈？將自轉(zhuǎn)幾圈？ 答：答：3 3圈圈 【實(shí)踐實(shí)踐】 硬幣滾動(dòng)硬幣滾動(dòng) 數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí) 圓與直線(xiàn)圓與