關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)

1、people with pure hearts live full of sweetness and joy.整合匯編簡單易用（頁眉可刪）關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn) 1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角

2、相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、

3、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）35、推論1三個(gè)角都相等的三角

4、形是等邊三角形36、推論2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45、逆定理如果兩個(gè)圖

5、形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于36049、四邊形的外角和等于36050、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）18051、推論任意多邊的外角和等于36052、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平

6、行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（ab）267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對角線互相垂直

7、的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直

8、線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=（a+b）2 s=lh83、(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d85、(3)等比性質(zhì)如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab86、平行線分線

9、段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，

10、兩三角形相似(sas)94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心

11、的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對

12、的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑119、推論3如果三角形一邊上的

13、中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角121、直線l和o相交dr直線l和o相切d=r直線l和o相離dr122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論如

14、果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135、兩圓外離dr+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-rdr+r(rr)兩圓內(nèi)切d=r-r(rr)兩圓內(nèi)含dr-r(rr)136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理

15、把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141、正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長142、正三角形面積3a/4 a表示邊長143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4144、弧長計(jì)算公式：l=nr/

16、180145、扇形面積公式：s扇形=nr/360=lr/2146、內(nèi)公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)圖形認(rèn)識初步1、（1）幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出的.各種圖形稱為幾何圖形。立體圖形：有些幾何圖形（如長方形，正方體，圓柱，圓錐，球等）的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形（如線段，角，三角形，長方形，圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形（2）從不同方向看物體從正面看，可以分清物體的長度和高度從左面看，可以分清物體的高度和寬度從上面看，可以分清物體的長度和寬度2、體、面、線，點(diǎn)體：幾何體也簡稱體面：包圍著體的是面線：面和面相交的地方是線點(diǎn)：

17、線和線相交的地方是點(diǎn)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體注：（1）一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到（2）一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)得到3、直線，射線，線段（1）直線的基本性質(zhì)（直線公理）經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只要一條直線，簡稱為2點(diǎn)確定一條直線（2）表示方法用一個(gè)小寫字母表示，如直線l,線段a用大寫字母表示如，線段ab，射線oa（3）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)在直線上_a點(diǎn)直線外_p(4)兩直線相交兩條直線相交有一個(gè)公共點(diǎn)，即交點(diǎn)注意公理和定理的區(qū)分（1）命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題（2）組成：命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事

18、項(xiàng)命題可以寫成“如果那么”的形式經(jīng)過推論證實(shí)的真命題叫定理3、線段的性質(zhì)（1）線段的畫法尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線ac上截取ab=a度量法：先量出線段a的長度，在畫出一條等于這個(gè)長度的線段（2）線段的比較疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較（3）線段的中點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個(gè)點(diǎn)就叫做這條線段的中點(diǎn)，類似的還有線段的3等分點(diǎn)等（4）線段公理兩點(diǎn)連線的所有線段中，線段最短（5）線段距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離4、角定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的兩條邊注：角

19、的大小和邊長沒有關(guān)系角可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當(dāng)終止位置和起始位置成一條直線時(shí)所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角（2）角的表示法用3個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母必須寫中間當(dāng)頂角處只有一個(gè)角時(shí)，可以用表示頂角的一個(gè)大寫字母表示用數(shù)字或希臘字母表示（3）角的分類銳角：大于0，小于90的角直角：等于90的角鈍角：大于90，小于180的角平角：等于180的角周角：等于360的角（4）角的度量和換算我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1；同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1:把1分的角60

20、等分，記作1(2)換算方法由度化為分秒的形式：1=60,1=60由分秒化為度的形式：1=畫角的工具：三角板，量角器（5）角的比較和運(yùn)算比較：可以用量角器量出度數(shù)再比較和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義（6）角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線6、余角和補(bǔ)角余角如果兩個(gè)角的和等于90度，就說明這兩個(gè)角互為余角簡稱互余，其中一個(gè)角是另一的角的余角補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于180，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角性質(zhì)等角（或同角）的余角補(bǔ)角相等7、方位角方位角通常以正南或正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西相交線與平行線1、兩條相交線所形成的角鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長線，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對頂角：有一個(gè)公共點(diǎn)，它們的兩邊都互為反向延