(完整word版)幾何最值—軸對(duì)稱求最值(含答案).doc

1、學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問題問題 1：幾何最值問題的理論依據(jù)是什么？答：兩點(diǎn)之間，_ ；（已知兩個(gè)定點(diǎn)）_最短（已知一個(gè)定點(diǎn)、一條定直線）；三角形 _ （已知兩邊長固定或其和、差固定）答：問題 2：做題前，讀一讀，背一背：答： 直線 L 及異側(cè)兩點(diǎn)A B 求作直線L 上一點(diǎn) P,使 P 與 A B 兩點(diǎn)距離之差最大作 A 點(diǎn)關(guān)于 L 的對(duì)稱點(diǎn) A1,連接 A1B,并延長交L 的一點(diǎn)就是所求的P 點(diǎn) .這樣就有： PA=PA1,P點(diǎn)與 A,B 的差 PA-PB=PA1-PB=A1B.下面證明A1B 是二者差的最大值.首先在 L 上隨便取一個(gè)不同于P 點(diǎn)的點(diǎn) P1,這樣 P1A1B 就構(gòu)成一三角形,

2、且 P1A1=P1A.根據(jù)三角形的性質(zhì),二邊之差小于第三邊,所以有：P1A1-P1BA1B,即： p1A-p1BA1B.這就說明除了P 點(diǎn)外 ,任何一個(gè)點(diǎn)與A,B 的距離差都小于A1B.反過來也說明P 點(diǎn)與 A,B 的距離差的最大值是A1B.所以 ,P 點(diǎn)就是所求的一點(diǎn).第1頁共10頁幾何最值 軸對(duì)稱求最值一、單選題 (共 7 道，每道14 分 )1.如圖，正方形ABCD的面積為 12， ABE是等邊三角形，且點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使得 PD+PE的值最小，則這個(gè)最小值為()A.3B.C. D.答案： C解題思路：第2頁共10頁試題難度： 三顆星 知識(shí)點(diǎn)： 軸對(duì)

3、稱 線段之和最小2.如圖，在 ABC中， ACB=90，以 AC 為一邊在 ABC外側(cè)作等邊三角形ACD，過點(diǎn) D 作DE AC，垂足為F， DE 與 AB 相交于點(diǎn)EAB=10cm， BC=6cm， P 是直線 DE 上的一點(diǎn)，連接PC，PB，則 PBC周長的最小值為()A.16cmB.cmC.24cmD.26cm答案： A解題思路：第3頁共10頁試題難度： 三顆星 知識(shí)點(diǎn)： 軸對(duì)稱 線段之和最小3.如圖， A，B 兩點(diǎn)在直線的異側(cè)， 點(diǎn) A 到的距離 AC=4，點(diǎn) B 到的距離 BD=2，CD=6若點(diǎn) P 在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為 ()A. B. C.6 D.第4頁共10頁答案： B解題

4、思路：試題難度： 三顆星 知識(shí)點(diǎn)： 軸對(duì)稱 線段之差（絕對(duì)值）最大4.如圖，在菱形 ABCD中， AB=4， ABC=60，點(diǎn) P，Q，K 分別為線段BC，CD，BD 上的任意一點(diǎn)， 則 PK+QK的最小值為 ()第5頁共10頁A.2B.C.4D.答案： D解題思路：試題難度： 三顆星 知識(shí)點(diǎn)： 軸對(duì)稱 最短路線問題5.在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形 OACB的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)， 頂點(diǎn) A，B 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上， OA=3，OB=4， D 為邊 OB 的中點(diǎn)若 E， F 為邊 OA 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EF=2，則當(dāng)四邊形 CDEF的周長最小時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ()第6頁共10頁A. B.C. D.答案： B解題思路：第7頁共10頁試題難度： 三顆星 知識(shí)點(diǎn)： 軸對(duì)稱 線段之和最小6.如圖， AOB=30， AOB 內(nèi)有一定點(diǎn)P，且 OP=10若 Q 為 OA 上一點(diǎn)， R 為 OB 上一點(diǎn)，則 PQR周長的最小值為()A.10B.15C.20D.30答案： A解題思路：第8頁共10頁試題難度： 三顆星 知識(shí)點(diǎn)： 軸對(duì)稱 線段之和最小7.如圖，已知 MON=20， A 為 OM 上一點(diǎn)， D 為 ON 上一點(diǎn)，若 C 為 AM 上任意一點(diǎn)， B 為 OD 上任意一點(diǎn)，則AB+BC+