1.2-布喇菲格子-原胞和晶胞-1.3-密堆積PPT優(yōu)秀課件

1、1 第二節(jié)、布拉菲格子第二節(jié)、布拉菲格子 原胞和晶胞原胞和晶胞 2 (b) (c) (a) (a)(a)、(b)(b)、(c)(c)為二維晶體結構示意圖為二維晶體結構示意圖 三者各自有相同的三者各自有相同的基本結構單元基本結構單元，且在平面內作，且在平面內作周期周期 性分布性分布 1. 1. 晶體結構的周期性晶體結構的周期性 3 1).1).基元、布拉菲空間點陣、格點和晶格基元、布拉菲空間點陣、格點和晶格 (1)基元：基元：晶體的晶體的基本結構單元稱為基本結構單元稱為基元?；?。 ( (b) ) ( (c) ) ( (a) ) 基元是晶體結構中基元是晶體結構中最小最小的重復單元，基元在空間周期

2、性的重復單元，基元在空間周期性 重復排列就形成晶體結構。重復排列就形成晶體結構。 任何兩個基元中相應原子周圍的情況是相同的，而每一任何兩個基元中相應原子周圍的情況是相同的，而每一 個基元中不同原子周圍情況則不相同。個基元中不同原子周圍情況則不相同。 4 (2)布拉菲空間點陣：布拉菲空間點陣：晶體的內部結構可以看成是由一晶體的內部結構可以看成是由一 些相同的點子在空間有規(guī)則地做周期性無限分布，這些相同的點子在空間有規(guī)則地做周期性無限分布，這 些點子的總體稱為些點子的總體稱為布拉菲點陣。布拉菲點陣。 (3)晶格晶格 沿三個方向通過點陣中的結點做平行的直線沿三個方向通過點陣中的結點做平行的直線 族，

3、把節(jié)點包括無遺，這個點陣構成一個三維網絡，族，把節(jié)點包括無遺，這個點陣構成一個三維網絡， 稱為稱為晶格晶格。也稱為布喇拉格子。也稱為布喇拉格子。 5 一個格點代表一個基元一個格點代表一個基元，它可以代表，它可以代表基元重心基元重心的的 位置，也可以代表基元中位置，也可以代表基元中任意任意的點子。的點子。 晶體結構晶體結構= =布拉菲格子布拉菲格子+ +基元基元 (4)格點格點 晶格中的點子稱為晶格中的點子稱為格點。格點。格點代表著晶體結構格點代表著晶體結構 中相同的位置。中相同的位置。 6 2)2)簡單晶格和復式晶格簡單晶格和復式晶格(complex crystal lattice) 簡單晶格

4、：如果晶體由簡單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子完全相同的一種原子組成，組成， 且且每個原子周圍的情況完全相同每個原子周圍的情況完全相同，則這種原子所組成則這種原子所組成 的網格稱為的網格稱為簡單晶格簡單晶格。 復式晶格：如果晶體由復式晶格：如果晶體由兩種或兩種兩種或兩種以上原子組成，以上原子組成， 且同種原子各構成和格點相同的網格，稱為且同種原子各構成和格點相同的網格，稱為子晶格子晶格， 它們相對位移而形成它們相對位移而形成復式晶格復式晶格。復式晶格可看成是由復式晶格可看成是由 若干個相同的簡單晶格相對錯位套構而成。若干個相同的簡單晶格相對錯位套構而成。 簡單晶格簡單晶格復式晶格復式晶格

5、7 氯化鈉氯化鈉 Cl Cs 氯化銫氯化銫 金剛石金剛石 注意：注意：即使是由同一種原子即使是由同一種原子 組成的晶格，它也不一定是組成的晶格，它也不一定是 簡單晶格。如：金剛石結構簡單晶格。如：金剛石結構 就是復式格子就是復式格子 8 原胞原胞是晶體中是晶體中體積最小體積最小的周期性重復單元。的周期性重復單元。整個整個 晶格可看成是由無限多個原胞晶格可看成是由無限多個原胞無間隙地無間隙地緊密排列而成。緊密排列而成。 四、四、 原胞原胞( (primitive cellprimitive cell) ) 1. 1. 定義定義 1a 2a 6a5a 4a 3a 8a 7a 維格納維格納-塞茨原胞

6、塞茨原胞 9 對于三維晶格，以一個節(jié)點為頂點，以三個不對于三維晶格，以一個節(jié)點為頂點，以三個不 同方向的周期為邊長的平行六面體可以做為晶格的同方向的周期為邊長的平行六面體可以做為晶格的 一個重復單元。一個重復單元。體積最小的重復單元就是體積最小的重復單元就是原胞原胞。 這個平行六面體沿三個不同的方向進行周期性這個平行六面體沿三個不同的方向進行周期性 平移，就可以充滿整個晶格，形成晶體。平移，就可以充滿整個晶格，形成晶體。 1 a 3 a 2 a 10 如圖如圖: :對于對于三維晶格三維晶格 112233n Rn an an a 1 a 3 a 2 a 則以則以 為棱的平行六面體是晶格體積的最為

7、棱的平行六面體是晶格體積的最 小重復單元，即原胞小重復單元，即原胞 123 ,a aa 原胞的體積為原胞的體積為 123 ()aaa 11 2.2.說明：說明： 1). 1). 對于對于同一晶格，原胞的取法不唯一，但無論如同一晶格，原胞的取法不唯一，但無論如 何選取，何選取，原胞均有相同的體積原胞均有相同的體積，每個原胞平均，每個原胞平均只包只包 含一個格點含一個格點。 2). 2). 格點格點對應對應基元基元，如果基元由，如果基元由n n個原子個原子組成，則每組成，則每 個個原胞包含原胞包含n n個原子。個原子。 3). 3). 原胞反映了晶格的周期性，如：平移對稱性。原胞反映了晶格的周期性

8、，如：平移對稱性。 ()( ) n rRr 4). 4). 由于原胞取法的隨意性，因而原胞通常只由于原胞取法的隨意性，因而原胞通常只反映反映晶晶 格的格的周期性周期性，而，而不能反映不能反映晶格的晶格的對稱性對稱性。 12 3.維格納維格納- -塞茨塞茨(Wigner-Seitz)原胞原胞 選?。阂跃Ц裰羞x?。阂跃Ц裰心骋粋€格點某一個格點為為中心中心，作這一格點與所，作這一格點與所 有有近鄰格點連線近鄰格點連線的的垂直平分面垂直平分面( (或中垂線或中垂線) )，由這些垂，由這些垂 直平分面直平分面( (或中垂線或中垂線) )所圍成的所圍成的以該格點為中心的最小以該格點為中心的最小 體積體積(

9、 (或面積或面積) )即為即為WS原胞原胞。 WS原胞的取法與原胞的取法與倒格倒格 子空間子空間中構成中構成簡約布里簡約布里 淵區(qū)淵區(qū)(Brillouin zone)的的 方法相同方法相同 13 4.4.晶胞晶胞(unit cell) 1).1).定義：定義：由于原胞選取時，必須滿足晶格的最小周期由于原胞選取時，必須滿足晶格的最小周期 性單元的要求，所以很多情況下性單元的要求，所以很多情況下原胞不能反映出晶格的原胞不能反映出晶格的 對稱性對稱性。因而，在。因而，在晶體學晶體學中，習慣用中，習慣用晶系基矢晶系基矢 構成的平行六面體作為周期性重復排列的最小單元，我構成的平行六面體作為周期性重復排列

10、的最小單元，我 們把這種們把這種晶體學中選取的單元晶體學中選取的單元稱為稱為晶胞晶胞，也叫，也叫單胞單胞。 , ,a b c 2). 2). 晶格常數晶格常數(lattice constant) 晶胞的邊長晶胞的邊長稱為稱為晶格常數。晶格常數。 14 3). 3). 和原胞的比較和原胞的比較 原胞原胞只含有一個格點，是體積最小的周期性重復單只含有一個格點，是體積最小的周期性重復單 元；元；晶胞晶胞可含有一個或多個格點，體積可含有一個或多個格點，體積可是原胞的一可是原胞的一 倍或數倍倍或數倍。 晶胞的基矢一般用晶胞的基矢一般用 表示。表示。,abc 原胞的基矢一般用原胞的基矢一般用 表示。表示。

11、 123 ,a a a 體積：體積： vabcn 晶胞晶胞 原胞原胞 123 vaaa 基矢：基矢： 原胞原胞的格點一般只出現在平行六面體的頂角上；的格點一般只出現在平行六面體的頂角上；晶胞晶胞不不 僅在平行六面體頂角上有格點，僅在平行六面體頂角上有格點，面上面上及及內部也可內部也可有格點。有格點。 15 立方晶系立方晶系(cubic)a b b c c a abca ,aa bajkcai 晶胞晶胞的體積的體積: : 3 aV 取取 為坐標軸的單位矢量為坐標軸的單位矢量, , , ,ij k 則有則有 (a)(a)簡立方簡立方(simple cubic,簡稱簡稱SC) ) a b c 1 2

12、 3 aai aaj aak 晶胞晶胞包含包含1 1個格點個格點。 原胞的體積與晶胞體積原胞的體積與晶胞體積 相同相同 3 a a b c 對于對于立方晶系立方晶系又可以分為以下幾種情況又可以分為以下幾種情況( (簡單、體簡單、體 心、面心心、面心) )： 5.5.幾種晶格的實例幾種晶格的實例 16 平均每個平均每個晶胞晶胞包含包含4 4個個格點格點。 3 123 1 4 aaaa (b)(b)面心立方面心立方(face-centered cubic,簡稱簡稱fcc ) ) 1 2 3 2 2 2 a ajk a aik a aij 原胞原胞的體積的體積 1a 3a 2a ia ja ka 4

13、V 晶胞晶胞的體積的體積 17 3 123 1 4 aaaa 2 =() 24 aa jkijkikj 3 = 4 a 2 =() 24 aa jkkji () ()() 222 aaa jkikij 123 aaa 計算推導： 18 (c)(c)體心立方體心立方(body-centered cubic,簡稱：簡稱：bcc) 1 2 3 2 2 2 a aijk a aijk a aijk 平均每個平均每個晶胞晶胞包含包含2 2個個格點格點。 3 123 1 2 aaaa ia ja ka 1a 3a 2a 原胞原胞的體積的體積 2V 晶胞晶胞的體積的體積 19 (a)(a)金剛石結構金剛石結

14、構(diamond,簡稱：簡稱：DIA) 金剛石結構屬面心立方金剛石結構屬面心立方，每個每個晶胞晶胞包含包含4 4個個格點格點。 金剛石結構金剛石結構是由是由兩個面心立方兩個面心立方子晶格子晶格沿沿體對角線體對角線位位 移移1/41/4的長度套構而成的長度套構而成, ,其其晶胞晶胞為為面心立方面心立方。由面心立。由面心立 方晶胞的方晶胞的中心中心到到頂角頂角引引8 8條連線，在條連線，在互不相鄰互不相鄰的的4 4條連條連 線的線的中點中點各加一個原子就得到了金剛石晶格結構。各加一個原子就得到了金剛石晶格結構。 c cc c 復式格子復式格子(complex crystal lattice) 2

15、0 c cc c (b)(b)氯化鈉結構氯化鈉結構 氯化鈉結構由兩個氯化鈉結構由兩個面心立方面心立方子晶格子晶格沿沿體對角線位體對角線位 移移1/21/2的長度套構而成。的長度套構而成。 所以所以, ,晶胞晶胞包含包含4 4個個格點格點,8,8個個原子原子 金剛石結構每個金剛石結構每個原胞原胞包含包含1 1個個格格 點點, ,基元基元由由兩個兩個碳原子組成碳原子組成, ,位于位于 （0,0,00,0,0）和和 處處, 111 444 21 Cl-和和Na+分別組成面心立方子晶格分別組成面心立方子晶格 其其晶胞晶胞為為面心立方面心立方。 氯化鈉結構屬面心立方。氯化鈉結構屬面心立方。 每個每個原胞

16、原胞包含包含1 1個格點，每個個格點，每個晶胞晶胞包含包含4 4個個格點格點 氯化鈉的氯化鈉的原胞原胞選取方法與選取方法與面心立方簡單格子面心立方簡單格子的選的選 取方法相同。取方法相同。 基元基元由一個由一個Cl-和一個和一個Na+組成。組成。 Cl-的坐標為的坐標為 ， ( (0,0,0) ) 1 1 1 , 2 2 2 Na+的坐標為的坐標為 22 (c)(c)氯化銫結構氯化銫結構 Cl Cs 氯化銫結構是由兩個簡立方氯化銫結構是由兩個簡立方子晶格子晶格沿體對角線位沿體對角線位 移移1/21/2的長度套構而成。的長度套構而成。 Cl-和和Cs+分別組成簡立方格分別組成簡立方格 子，其布拉

17、維晶格為子，其布拉維晶格為簡立方簡立方，氯化銫結構屬簡立方氯化銫結構屬簡立方。 每個每個原胞原胞包含包含1 1個格點，每個個格點，每個晶胞晶胞包含包含1 1個個格點格點。 基元基元由一個由一個Cl-和一個和一個Cs+組成。組成。 ( (0,0,0) ) 1 1 1 , 2 2 2 Cl-的坐標為的坐標為 ， CsCs+ +的坐標為的坐標為 23 第三節(jié)第三節(jié) 密堆積密堆積 密堆積、配位數和致密度密堆積、配位數和致密度 24 1.1.密堆積密堆積(close-packed) 如果晶體由如果晶體由完全相同完全相同的一種粒子組成的一種粒子組成,而粒子被看作小而粒子被看作小 球球,這些全同的小球最這些

18、全同的小球最緊密的堆積緊密的堆積稱為稱為密堆積密堆積. 2.2.配位數配位數(coordination number) 在布拉菲格子中，離某一格點最近的格點在布拉菲格子中，離某一格點最近的格點,稱為該格點稱為該格點 的的最近鄰最近鄰(nearest neighbour),格點周圍格點周圍最近鄰數最近鄰數稱為稱為 該格子的該格子的配位數配位數.常用符號常用符號 z 表示。表示。 它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列 越緊密，配位數越大。越緊密，配位數越大。 25 第一層第一層：每個球與：每個球與6 6個個球相切，有球相切，有6 6個個空隙空隙

19、第二層第二層：占據互不相鄰的三個空位：占據互不相鄰的三個空位 第三層第三層：在第一層球的正上方形成：在第一層球的正上方形成 ABABABABABAB排列方式排列方式 (1)六角密積六角密積( (hexagonal close-packed structure, HCP) ) AB 六角密積每個格子有六角密積每個格子有1212個最近鄰個最近鄰 配位數配位數 Z=12Z=12 26 (2)(2)立方密堆積立方密堆積 第一層第一層：每個球與：每個球與6 6個球相切，有個球相切，有6 6個空隙個空隙 第二層第二層：占據：占據1 1，3 3，5 5空位中心?？瘴恢行?。 第三層第三層：占據：占據2,4,62,4,6空位中心空位中心, ,按按 ABCABCABC方式排列，形方式排列，形 成面心立方結構成面心立方結構, ,稱為稱為立方密積立方密積。 立方密積有立方密積有1212個最近鄰個最近鄰 配位數為配位數為1212 AB C 27 (3).(3).配位數的可能值配位數的可能值 配位數的可能值為配位數的可能值為：1212( (密堆積密堆積) )，8 8( (氯化銫型結氯化銫型結 構構) )，6 6( (型結構型結構) )，4 4( (金剛石型結構金剛石型結構) )，3