數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)歸納法在不等式中的應(yīng)用論文

1、摘 要許多中學(xué)生在數(shù)學(xué)歸納法在不等式的應(yīng)用上都相對(duì)薄弱，在一部分學(xué)生中也是似懂非懂，按部就班的使用，并不能清楚的知道其原理，所以數(shù)學(xué)歸納法反而成了失分率非常高的知識(shí)點(diǎn)。那么如何學(xué)好它呢？我們應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)歸納法的歷史及其發(fā)展入手，這是學(xué)會(huì)歸納法的關(guān)鍵，也是教師能夠更好授課的前提。然而題型變化多端，如果學(xué)生對(duì)其類(lèi)型了解的不夠，將導(dǎo)致不能正確地選擇解題方法。因此，如何全面的分析和研究面對(duì)各類(lèi)題型采取的解題方法不同的問(wèn)題，是當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)并運(yùn)用歸納法的關(guān)鍵，這也是本文的重點(diǎn)。本篇論文主要通過(guò)了解數(shù)學(xué)歸納法的概念和原理總結(jié)了一些常用的證明方法：放縮傳遞法、反證法、比較法、加減對(duì)消法、循環(huán)法、綜合法；并分析了

2、學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤的原因；提出了一些有建設(shè)性地建議。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法；不等式；中學(xué)數(shù)學(xué)AbstractMany middle school students are relatively weak in the application of mathematical induction in inequality, in some students are also vaguely understood, step-by-step use, and cant clearly know its principle, so mathematical induction has become a ver

3、y high loss rate of knowledge. So how to learn it well? We should start with the history and development of mathematical induction, which is the key to learning induction and the premise for teachers to teach better. However, the question types vary a lot, if the students do not know enough about it

4、s types, will lead to the problem cant choose the correct method. Therefore, how to comprehensively analyze and study the different problem solving methods adopted for various types of questions is the key for students to learn and apply induction method, which is also the focus of this paper. This

5、paper mainly through understanding the concept and principle of mathematical induction summarizes some commonly used methods of proof, including reduction method, transfer method, reduction method, comparison method, addition and subtraction pair elimination method, circulation method, synthesis met

6、hod; And summed up the students often make mistakes types; Some constructive Suggestions are put forward.Key words: mathematical induction; Inequality; Middle school mathematics目 錄1 引 言52 數(shù)學(xué)歸納法的理論知識(shí)62.1 數(shù)學(xué)歸納法的歷史62.2 數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)72.3 數(shù)學(xué)歸納法的基本原理83 數(shù)學(xué)歸納法在不等式證明中的一些應(yīng)用93.1 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一些類(lèi)型93.1.1 放縮傳遞法證明不等式93

7、.1.2 反證法證明不等式103.1.3 分析法證明不等式113.1.4 比較法證明不等式123.1.5 加減對(duì)消法證明不等式123.1.6 循環(huán)法證明不等式133.1.7 綜合證明不等式144 數(shù)學(xué)歸納法在不等式解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤與建議154.1 常見(jiàn)錯(cuò)誤及分析154.1.1 “歸納假設(shè)”形同虛設(shè)154.1.2 機(jī)械套用歸納法中的2個(gè)步驟164.1.3 錯(cuò)誤領(lǐng)會(huì)從到的跨度174.2 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的學(xué)習(xí)建議185 結(jié) 論18參 考 文 獻(xiàn)20致 謝21數(shù)學(xué)歸納法在不等式證明中的應(yīng)用1 引 言數(shù)學(xué)歸納法將推理和證明這兩種基本思維過(guò)程靈活運(yùn)用到生活中，是中學(xué)數(shù)學(xué)中起著至關(guān)重要的作用,可以鍛煉

8、學(xué)生有限到無(wú)限的思維過(guò)渡。數(shù)學(xué)歸納法幫助我們客觀的認(rèn)識(shí)事物，一步一步的建立數(shù)學(xué)抽象思維。每隔幾年都會(huì)對(duì)新課進(jìn)行改動(dòng)，而隨著這些改動(dòng)的實(shí)施，數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上變化也會(huì)比較很大，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)容是輕重不一的，在每個(gè)省份中的占比也不一樣。例如人教版在高中數(shù)學(xué)選修中才設(shè)置數(shù)學(xué)歸納法的相關(guān)內(nèi)容且更加表明它是一種歸納推理的方法；上教版則把它放在數(shù)列章節(jié)和大學(xué)的極限內(nèi)容放在一起，強(qiáng)調(diào)的是其應(yīng)用。在各個(gè)版本近幾年的變動(dòng)中我們發(fā)現(xiàn)高考對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的考察越來(lái)越少，而教師在教學(xué)過(guò)程中都是以高考題型為導(dǎo)向的，這就導(dǎo)致大部分教師在教學(xué)生時(shí)并不重視原理和運(yùn)用。所以出現(xiàn)了大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到難學(xué)、學(xué)后也不懂得很

9、好的運(yùn)用，這就造成了教師在教學(xué)過(guò)程中感到難教的現(xiàn)象。然而在大學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)歸納法是很重要的思維方法，學(xué)生在中學(xué)時(shí)期就沒(méi)打下好的基礎(chǔ)，在進(jìn)入大學(xué)之后會(huì)發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)晦澀難懂，許多人提到數(shù)學(xué)都是叫苦連迭。但大學(xué)老師并不會(huì)再詳細(xì)講解，因?yàn)檫@是被默認(rèn)為高中就應(yīng)該掌握的知識(shí)，這在學(xué)習(xí)上造成了矛盾現(xiàn)象。因此我們要重視數(shù)學(xué)歸納法。了解數(shù)學(xué)歸納法的歷史發(fā)展能夠更好地幫助我們認(rèn)識(shí)其原理。通過(guò)分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因我們得知除了對(duì)其原理和本質(zhì)不清楚外，也有普遍存在的思維定式。本文主要總結(jié)了用數(shù)學(xué)歸納法解不等式問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型以及剖析了學(xué)生常犯的錯(cuò)誤。2 數(shù)學(xué)歸納法的理論知識(shí)2.1 數(shù)學(xué)歸納法的歷史人們最早認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是從阿拉伯

10、數(shù)字0，1，2，.開(kāi)始的。在數(shù)學(xué)里把這類(lèi)數(shù)字歸為一類(lèi)稱(chēng)為自然數(shù)集，在而數(shù)學(xué)歸納法中我們以正整數(shù)集作為區(qū)域，也就是去掉0后的自然數(shù)集。正整數(shù)集是無(wú)限集，因?yàn)槟悴豢赡馨阉械恼麛?shù)都寫(xiě)出來(lái)。所以人們只有找到有限和無(wú)限之間可以進(jìn)行聯(lián)系的途徑，才能通過(guò)有限次的操作來(lái)推斷無(wú)限集的一些性質(zhì)，以此研究無(wú)限集的問(wèn)題，人們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)方法，便是數(shù)學(xué)歸納法。與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明方法之一是數(shù)學(xué)歸納法，其證明步驟是：(1) 證明正確；(2) 假設(shè)正確，證明正確。如果(1)(2)都得證,那么對(duì)一切正整數(shù)都是正確的。在數(shù)學(xué)中遞歸即是把某序列的元素過(guò)渡到下一個(gè)元素。歐幾里得是最先開(kāi)始使用遞歸法的數(shù)學(xué)家，在他的幾何原本

11、里，用遞歸法證明了無(wú)限集的命題。在近代數(shù)學(xué)家中，最早能夠詳細(xì)講述遞歸法并運(yùn)用它的是法國(guó)的一位著名數(shù)學(xué)家帕斯卡。 “帕斯卡三角形”命題也就是著名的楊輝三角，他在論算術(shù)三角形用遞歸法證明了這一命題，并且指出使用關(guān)于這一方法解答問(wèn)題的流程，也即是第一條引理與第二條引理： 第一條：該命題對(duì)于第一個(gè)底成立，這是顯然的。第二條：若該命題對(duì)任一底正確，則必定對(duì)其下一個(gè)底也正確。接下來(lái)用這兩個(gè)引理他得出了計(jì)算組合數(shù)公式，即，這個(gè)也是第一個(gè)能用數(shù)學(xué)歸納法詳細(xì)證明的題。2.2 數(shù)學(xué)歸納法的邏輯基礎(chǔ)在1889 年，意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾發(fā)表了算術(shù)原理新方法，在這本書(shū)中他創(chuàng)建了有關(guān)正整數(shù)的五條公理，使數(shù)學(xué)歸納法更加詳細(xì)。

12、 五條公理：（1）1 是正整數(shù)；（2）1 不是任何正整數(shù)的后繼者；（3）每一個(gè)正整數(shù)都是一個(gè)后繼者；（4）若與的后繼者相等，則與也相等；（5）若一個(gè)集合是正整數(shù)所組成的并包含1，如果包含有某一數(shù)就必然同時(shí)包含的后繼,那么就包含一切的正整數(shù)（歸納公理）。皮亞諾在此基礎(chǔ)上奠定了數(shù)學(xué)歸納法的原理:在后面緊接著有這個(gè)整數(shù)，那么我們從1開(kāi)始有限次的做這一步驟，可以達(dá)到。所以數(shù)學(xué)歸納法常用來(lái)證明和正整數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，簡(jiǎn)單高效。2.3 數(shù)學(xué)歸納法的基本原理在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)要注意嚴(yán)格按它的邏輯步驟，在正確的基礎(chǔ)上從有限問(wèn)題過(guò)度到無(wú)限的問(wèn)題上：對(duì)都正確，這需要無(wú)限次的操作，但不可能把每個(gè)數(shù)都證明一次，數(shù)學(xué)歸納法

13、給出了一種方法：先證明起始值或，之后在假設(shè)成立的情況下，推出成立。按照前兩步,可以斷定對(duì)任意都正確。這種方法在使用時(shí)，第一步的過(guò)程是奠基。根據(jù)假設(shè)成立,推導(dǎo)出成立,這個(gè)過(guò)程就是遞推。所以在使用時(shí)要特別注意一定要有以下兩步：第一步：驗(yàn)證使命題正確的最小正整數(shù)，并不一定是從1開(kāi)始，這要取決于命題的取值范圍，這是遞推的前提條件，但只有這一步是無(wú)法證明其普遍性。第二步：推證之前的過(guò)程，結(jié)論對(duì)于是不是正確不確定，所以用“假設(shè)”。其實(shí)質(zhì)是證明命題正確時(shí)命題也正確。這是為了是遞推的鋪墊，但若是只有這一步，就不能進(jìn)行下一步的遞推過(guò)程。再由第一步的結(jié)論，可知命題對(duì)正確，由第二步對(duì)也正確.所以，對(duì)任意大于等于的正

14、整數(shù)都正確。最后，在完成這兩步的證明后，需要做出結(jié)論3 數(shù)學(xué)歸納法在不等式證明中的一些應(yīng)用3.1 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一些類(lèi)型很多同學(xué)看到題目時(shí)便馬上解題，這是錯(cuò)誤的。第一步我們應(yīng)當(dāng)觀察并分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特征，尤其是左式的構(gòu)成，找到和時(shí)式子變化的差異，搞懂這一步是解題的關(guān)鍵。變化的類(lèi)型有很多種，但都有其固定的特征，我們根據(jù)這些特征選用不同的證明方法。而什么樣的類(lèi)型對(duì)應(yīng)不同的解題方法就是以下我們要談?wù)摰闹攸c(diǎn)。下面總結(jié)并分析了我們常用到的幾種技巧。3.1.1 放縮傳遞法證明不等式放縮法主要是利用不等式的傳遞性，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆趴s不等式的局部，從而有利于化簡(jiǎn)，使它與原不等式兩邊的關(guān)系更加明顯。在使

15、用放縮法時(shí)，要注意放縮的尺度，如何適度放縮是其難點(diǎn)。證題中經(jīng)常用到的放縮方法有：（1）“添舍”：對(duì)不等式進(jìn)行添加項(xiàng)或舍棄項(xiàng)（2）分式：通過(guò)放縮分式的分子、分母來(lái)達(dá)到目的（3）利用不等式或常見(jiàn)結(jié)論：把想要證明的不等式進(jìn)行變形構(gòu)造，這要求學(xué)生充分掌握重要的恒不等式。（4）單調(diào)性：這需要用到數(shù)列和函數(shù)的知識(shí)，利用它們的單調(diào)性、值域產(chǎn)生的不等關(guān)系進(jìn)行放縮。例1 試證 。分析：要證明不等式成立，有時(shí)可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個(gè)過(guò)度式C。如將放大成，即，后證。這道題中，是分式的有規(guī)律的數(shù)列，我們知道當(dāng)，不等式成立，故我們想到利用此結(jié)論進(jìn)行放縮，找到。本題在證明的過(guò)程中，要證的目標(biāo)是于是帶著目的進(jìn)行解

16、題，思考如何變形才能達(dá)到目的。證明：（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立。（2）假設(shè)，成立。當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)不等式成立。綜上所述，原不等式都成立。3.1.2 反證法證明不等式反證法又稱(chēng)“執(zhí)果索因”法，在直接證明成立受到阻礙時(shí)，則可以選擇反向思考。反證法的步驟是先假設(shè)結(jié)論不成立，然后一直推到最后的結(jié)論與條件相反，最后得到結(jié)論正確的條件。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)結(jié)論中出現(xiàn)“至少”“至多”等字句，或以否定語(yǔ)句出現(xiàn)時(shí)，用反證法來(lái)解題會(huì)更加方便。例2 若，求證。分析：當(dāng)我們從不等式正確順推證明也正確但是毫無(wú)想法或者類(lèi)似結(jié)論時(shí)，可以把結(jié)論假設(shè)為已知，從而推出結(jié)論正確的條件。這道題中，最開(kāi)始都是順推就有成立，從而證明也成立，但此式冪次方，

17、直接證明的話(huà)轉(zhuǎn)換太復(fù)雜，所以我們考慮此結(jié)論已知，從而來(lái)探討所滿(mǎn)足的條件是否與結(jié)論相符，這就是反證法。證明：（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立。（2）假設(shè)，成立。當(dāng) 時(shí)，不等式為。 即原不等式成立。綜上所述 ，原不等式都成立。3.1.3 分析法證明不等式分析法的總體思想是從結(jié)論出發(fā), 找到可以使不等式成立的充分條件,其證題思路是執(zhí)果索因,與反證法的思維相似，其邏輯關(guān)系是，其步驟是“要證只需證即證”,注意與綜合法的區(qū)別。例3 對(duì)任意正整數(shù)，求證。分析：在面對(duì)這種雙重未知的冪次方比較大小時(shí)，我們會(huì)分別取進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果來(lái)猜一般性結(jié)論。我們可以猜測(cè)此結(jié)論成立，那么就可以采用執(zhí)果索因的方法來(lái)推出已知條件。證明：（1

18、）當(dāng)時(shí)，顯然成立。（2）假設(shè)，成立。當(dāng) 時(shí)，不等式為， 即證，所以，所以只需證，即證， 只需證， 即證 顯然成立。3.1.4 比較法證明不等式比較法是應(yīng)用較廣的證明方法,它分為作商、作差這兩種比較法。作差的理論思想是把所有的式子都放在左邊或右邊，然后另一邊為0，進(jìn)行比較大小，而作商是兩邊同乘左（右）不為0的倒數(shù)，這樣的話(huà)另一邊就為 1，然后進(jìn)行比大小。當(dāng)想要證明的不等式兩端是多項(xiàng)式(或分式)時(shí),常用作差法，若是乘積或冪指數(shù)形式時(shí),常用作商法。例4若求證：。分析：我們知道的展開(kāi)式是，即含有項(xiàng)，可考慮放縮后再作差的方式進(jìn)行消除或合并，但我們發(fā)現(xiàn)左右兩邊的的系數(shù)不一樣，還要湊系數(shù)，這里就需要結(jié)合放縮

19、法一起。在驗(yàn)證n=k+1時(shí)，若湊系數(shù)為，會(huì)使中指數(shù)為k+1的項(xiàng)消除，故應(yīng)當(dāng)湊。證明：（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立。（2）假設(shè)，成立。則當(dāng)， 所以所以 成立。故命題成立。3.1.5 加減對(duì)消法證明不等式利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后把兩個(gè)方程相加或相減，以消去這個(gè)未知數(shù)，使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解。例5 若，求證。分析：該題左邊是個(gè)有規(guī)律的分式結(jié)構(gòu)，右邊是個(gè)常數(shù)。很顯然，用放縮法非?？斓牡玫阶C明，但這題我們討論用加減對(duì)消該如何解。當(dāng)和時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)兩者數(shù)列的和有許多相同的項(xiàng)，那么我們利用加減對(duì)消法對(duì)消某些項(xiàng)，這樣就能把相同的項(xiàng)進(jìn)行相加和相減，有利于化簡(jiǎn)，但

20、在 時(shí)要注意，增加和減少的項(xiàng)并不是1項(xiàng)證明：（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立。（2）假設(shè)， 成立。設(shè)，則，所以，所以，所以。綜上所述，任意原不等式都成立。3.1.6 循環(huán)法證明不等式當(dāng)使用數(shù)學(xué)歸納法解決不等式相關(guān)問(wèn)題時(shí)，需要不斷循環(huán)的使用假設(shè)，最后得出證明。例6 若，求證。分析：我們可以假設(shè)成立，所以，本題二次使用歸納假設(shè)，再進(jìn)行放縮，使命題得證。證明：（1）當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立。（2）假設(shè)，成立。則當(dāng)時(shí)，需驗(yàn)證。左邊=即時(shí)不等式也成立。綜上所述任意不等式都成立。3.1.7 綜合證明不等式綜合法的整理結(jié)構(gòu)是從已知條件出發(fā)，利用已知的性質(zhì)定理等一層一層進(jìn)行剖析推理，最終得到可以使未知的不等式成立的條件。一般

21、來(lái)說(shuō)，當(dāng)不等式是均值不等式、平方和、乘積形式等，優(yōu)先考慮用綜合法。它的邏輯關(guān)系是例7 已知，試證。分析：從求證的不等式看，右邊是兩項(xiàng)式的積，且各項(xiàng)均為正，有2的因子，因此可考慮用均值不等式。證明：。（1）當(dāng)時(shí)，。（2）假設(shè)，成立。則當(dāng)時(shí)，即時(shí)不等式也成立。綜上所述任意不等式都成立。通過(guò)以上數(shù)學(xué)歸納法在不等式中的應(yīng)用過(guò)程可以體會(huì)到其重要性。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要教學(xué)生數(shù)學(xué)歸納法的歷史及其發(fā)展過(guò)程，更要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力。4 數(shù)學(xué)歸納法在不等式解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤與建議4.1 常見(jiàn)錯(cuò)誤及分析4.1.1 “歸納假設(shè)”形同虛設(shè)例8 已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，計(jì)算 ，并猜想的表達(dá)式，用數(shù)學(xué)歸納法證

22、明你的結(jié)論。錯(cuò)誤解法：當(dāng)時(shí)，即。由此猜想：， （1）當(dāng)時(shí)，顯然成立。（2）假設(shè)當(dāng)，成立。（3）則當(dāng)時(shí)，又，是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，由此可得，這表明當(dāng)命題也成立。錯(cuò)誤分析：（1）應(yīng)由求得，再由，求得進(jìn)而由此猜想。（2）沒(méi)有利用歸納假設(shè)，而是根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，這種證明不是數(shù)學(xué)歸納法。正確解法：，當(dāng)時(shí)，即。把代入，得由此猜想。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立。（1）當(dāng)時(shí)，猜想成立。（2）假設(shè)當(dāng)，成立。則當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以 ， 這表明當(dāng)結(jié)論也成立。4.1.2 機(jī)械套用歸納法中的2個(gè)步驟例9 當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能否被7整除？若能，用數(shù)學(xué)歸納法證明；否則，舉出反例錯(cuò)誤解法：（1）當(dāng)時(shí)，6+1=7能

23、被7整除，命題成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即能被7整除，當(dāng)時(shí)，不能被7整除，由(1)(2)知，為正奇數(shù)，不能被7整除。錯(cuò)誤分析：機(jī)械套用歸納法的2個(gè)步驟，而忽略了是正奇數(shù)的條件。正確解法：（1）當(dāng)時(shí)，6+1=7能被7整除，命題成立。（2）假設(shè)時(shí)，命題成立，即能被7整除，當(dāng)時(shí)，。因?yàn)槟鼙?整除且35也能被7整除，所以也能被7整除，由(1)(2)知，為正奇數(shù)，不能被7整除。4.1.3 錯(cuò)誤領(lǐng)會(huì)從到的跨度例10 求證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：。錯(cuò)誤解法：（1）當(dāng)時(shí)，顯然有。（2）假設(shè)，成立。當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)不等式成立，綜上所述原不等式成立。錯(cuò)誤解析：上述證明中，從到的跨度，只加了一項(xiàng)是錯(cuò)誤的，分母是相

24、鄰的自然數(shù)，故應(yīng)該是，共有個(gè)項(xiàng)。正確解法：（1）當(dāng)時(shí)，顯然有。（2）假設(shè)，成立。當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)不等式成立，綜上所述原不等式成立。4.2 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的學(xué)習(xí)建議用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)解決不等式相關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生理解并運(yùn)用是有一定難度的，其原因是：不明白數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)和原理,以至于不懂如何運(yùn)用；而且在開(kāi)始之前就存在畏懼心理，認(rèn)為其復(fù)雜困難；數(shù)學(xué)歸納法對(duì)能靈活運(yùn)用知識(shí)間的關(guān)聯(lián)要求也較高，學(xué)生的變通能力也有待加強(qiáng)。根據(jù)以上問(wèn)題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)提出下面幾條建議：（1）學(xué)會(huì)聯(lián)系生活實(shí)際。我們可以借助類(lèi)比思維來(lái)幫助我們理解領(lǐng)會(huì)這一方法。如果是只記住這個(gè)方法的知識(shí)而不知道它的本質(zhì)和原理，那么是無(wú)法靈活運(yùn)用。（2）

25、學(xué)會(huì)把問(wèn)題類(lèi)型和方法進(jìn)行總結(jié)歸納。學(xué)數(shù)學(xué)并不是盲目的刷題，數(shù)學(xué)解題方法很重要，所以必須學(xué)會(huì)總結(jié)，這不僅可以幫助自己將知識(shí)進(jìn)行整合，能夠清楚各知識(shí)間的聯(lián)系，而且能夠發(fā)現(xiàn)自身薄弱的知識(shí)方面在哪，從而進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。（3）構(gòu)造自己的知識(shí)思維導(dǎo)圖。數(shù)學(xué)歸納法需要靈活運(yùn)用各個(gè)方面知識(shí)，所以除了要清楚歸納法的解題步驟之外，更要熟悉掌握不等式、函數(shù)、三角函數(shù)等方面的內(nèi)容，構(gòu)造自己的思維導(dǎo)圖。這樣才能在使用數(shù)學(xué)歸納法解題時(shí)，融會(huì)貫通。（4）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)自信心。數(shù)學(xué)歸納法的題型大多復(fù)雜，學(xué)生在看到題目時(shí)經(jīng)常無(wú)頭緒或者思維判斷失誤，這就導(dǎo)致很多同學(xué)一看到題就放棄。正對(duì)這種情況，我們可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的習(xí)題練習(xí)來(lái)建立自信感，增加自信心。5 結(jié) 論本文講述了數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)展歷程和原理，并講述和分析了在證明不等式時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)如何選擇不同的解題方法以便更快速的解題，主要有：放縮傳遞法、反正法、分析法、比較法、加減對(duì)消法、循環(huán)法、綜合法。并且對(duì)這些方法詳細(xì)論述其邏輯關(guān)系和運(yùn)用要點(diǎn)，同時(shí)對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤使用歸納法進(jìn)行研究總結(jié),主要包括：“歸納假設(shè)”形同虛設(shè)；機(jī)械套用歸納法中的2個(gè)步驟；錯(cuò)誤領(lǐng)會(huì)從k到k+1的跨度。并在最后對(duì)教學(xué)方式和方法提出建議,也對(duì)學(xué)生如何