解三角形應(yīng)用舉例精編版

1、 A B A B C 在B的同一側(cè)選定一點(diǎn)C A B C A B C 55 簡(jiǎn)解：由正弦定理簡(jiǎn)解：由正弦定理 可得可得 AB/sin=BC/sinA =a/sin(+) 55 若BC=55, =510 , =750,求AB的長(zhǎng). A B C A B C D 100 3 幾個(gè)概念：幾個(gè)概念： 仰角：仰角：目標(biāo)視線在目標(biāo)視線在水平線上方水平線上方的叫仰角的叫仰角; 俯角：俯角：目標(biāo)視線在目標(biāo)視線在水平線下方水平線下方的叫俯角；的叫俯角； 方位角：方位角：北方向線順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線的夾角。北方向線順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線的夾角。 N 方位角 60度 目標(biāo)方向線 水平線 視視 線線 視視 線線 仰角

2、仰角 俯角俯角 例例2、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在，從與煙囪底部在 同一水平直線上的同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是 和45 60 ，CD間的距離是間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。求煙囪的高。 圖中給出了怎樣的一個(gè)圖中給出了怎樣的一個(gè) 幾何圖形？已知什么，幾何圖形？已知什么， 求什么？求什么？ 想一想想一想 二、例二、例 題題 講講 解解 實(shí)例講解實(shí)例講解 A A1 B C D C1D1 分析：分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,

3、所以只要求出A1B即可。 解： 15sin 120sin12 sin sin sinsin : ,154560, 111 1 1 111 1111 B DDC BC D BC B DC BDCDBC 由正弦定理可得 中在 66218 4 .283618 2 2 11 BCBA )(9 .295 . 14 .28 11 mAABAAB 答：煙囪的高為 29.9m. )sin( sin a AC h a hAChAEAB )sin( sinsin sin 解：選擇一條水平基線解：選擇一條水平基線HG,使使 H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由三點(diǎn)在同一條直線上。由 在在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得兩點(diǎn)用測(cè)

4、角儀器測(cè)得A的的 仰角分別是仰角分別是，CD=a,測(cè)角儀測(cè)角儀 器的高是器的高是h.那么，在那么，在ACD中，中， 根據(jù)正弦定理可得根據(jù)正弦定理可得 例例3 AB是底部是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物為建筑物 的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法的方法 練習(xí)練習(xí): 在山頂鐵塔上在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面處測(cè)得地面 上一點(diǎn)上一點(diǎn)A的俯角的俯角 60 ，在塔底，在塔底 C處測(cè)得處測(cè)得A處的俯角處的俯角30。已。已 知鐵塔知鐵塔BC部分的高為部分的高為28m，求出，求出 山高山高CD. 分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)

5、該設(shè) 法計(jì)算出法計(jì)算出AB或或AC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 解：在解：在ABC中，中， BCA=90+, ABC=90-, BAC=- , BAD=.根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理， )90sin()sin( ABBC D A B C )(42 )3060sin( 60sin30cos28 )sin( sincos sin , m BC BADABBD ABDRt 得解 CD=BD-BC=42-28=14(m) 答：山的高度約為答：山的高度約為14米。米。 )sin( cos )sin( )90sin( BCBC AB 所以， 例例4 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，

6、到A處時(shí)測(cè)得處時(shí)測(cè)得 公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到 達(dá)達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南處，測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山 的高度的高度CD. 分析：要測(cè)出高分析：要測(cè)出高CD,只要只要 測(cè)出高所在的直角三角形測(cè)出高所在的直角三角形 的另一條直角邊或斜邊的的另一條直角邊或斜邊的 長(zhǎng)。根據(jù)已知條件，可以長(zhǎng)。根據(jù)已知條件，可以 計(jì)算出計(jì)算出BC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 解：在解：在ABC中，中，C=25-15=10. 根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理， C AB A BC sinsin ).(4524. 7 10s

7、in 15sin5 sin sin km C AAB BC CD=BCtanDBCBCtan81047(m) 答：山的高度約為答：山的高度約為1047米。米。 B D A C 5km 15 25 8 解斜三角形應(yīng)用舉例解斜三角形應(yīng)用舉例 練習(xí)：練習(xí)： 解：如圖，在解：如圖，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得： 784 ) 2 1 (201221220 cos2 22 222 BACACABABACBC A 我艦在敵島我艦在敵島A南偏西南偏西50相距相距12海里的海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正處，發(fā)現(xiàn)敵艦正 由島沿北偏西由島沿北偏西10的方向以的方向以10海里海里/小時(shí)的速度航行問(wèn)我艦需小時(shí)的速度航

8、行問(wèn)我艦需 以多大速度、沿什么方向航行才能用以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？小時(shí)追上敵艦？ C B 40 50 10 我艦的追擊速度為我艦的追擊速度為14n mile/h 28 BC 解斜三角形應(yīng)用舉例解斜三角形應(yīng)用舉例 練習(xí)：練習(xí)： 又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得： 14 35sin sin sinsin BC AAC B A BC B AC 故故 14 35 arcsin B 故我艦行的方向?yàn)楸逼珫|故我艦行的方向?yàn)楸逼珫|. 14 35 arcsin50）（ 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、本節(jié)課通過(guò)舉例說(shuō)明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。、本節(jié)課通過(guò)舉例說(shuō)明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要分析題意分析題意，分清已知分清已知 與所求與所求，根據(jù)題意，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖畫(huà)出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定理解題。弦定理解題。 3