數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系新人教A必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系新人教數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系新人教A必修必修 問題提出問題提出 t 5730 1 p 2 1 1、點(diǎn)到直線的距離公式，、點(diǎn)到直線的距離公式， 圓的圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？ 222 ()()xaybr 2222 0(40)xyDxEyFDEF 00 22 |AxByC d AB 第1頁/共17頁 輪船輪船 港口港口 臺風(fēng)臺風(fēng) 2 2一艘輪船在沿直線返回港口的途一艘輪船在沿直線返回港口的途 中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心 位于輪船正西位于輪船正西70 km70 km處，受影響的范圍處，受

2、影響的范圍 是半徑長為是半徑長為30km30km的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域. . 已知港口已知港口 位于臺風(fēng)中心正北位于臺風(fēng)中心正北40 km40 km處，如果這艘處，如果這艘 輪船不改變航線，那么它是否會受到臺輪船不改變航線，那么它是否會受到臺 風(fēng)的影響？風(fēng)的影響？ 第2頁/共17頁 第3頁/共17頁 知識探究知識探究( (一一) )：直線與圓的位置關(guān)系的判定直線與圓的位置關(guān)系的判定 思考思考1:1:在平面幾何中，直線與圓的在平面幾何中，直線與圓的 位置關(guān)系有幾種？位置關(guān)系有幾種？ 思考思考2:2:在平面幾何中，我們怎樣判在平面幾何中，我們怎樣判 斷直線與圓的位置關(guān)系？斷直線與圓的位置關(guān)系？ d

3、r d r d r d dr r 第4頁/共17頁 思考思考3:3:如何根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)如何根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn) 個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系？個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系？ 兩個公共點(diǎn)兩個公共點(diǎn)一個公共點(diǎn)一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn) 第5頁/共17頁 思考思考4:4:在平面直角坐標(biāo)系中，我們在平面直角坐標(biāo)系中，我們 用方程表示直線和圓，如何根據(jù)直用方程表示直線和圓，如何根據(jù)直 線與圓的方程判斷它們之間的位置線與圓的方程判斷它們之間的位置 關(guān)系？關(guān)系？ 方法一方法一: :根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組 的公共解個數(shù)判斷；的公共解個數(shù)判斷； 方法二方法二: :根據(jù)圓心到直線的

4、距離與圓根據(jù)圓心到直線的距離與圓 半徑的大小關(guān)系判斷半徑的大小關(guān)系判斷. . 第6頁/共17頁 思考思考5:5:上述兩種判斷方法的操作步上述兩種判斷方法的操作步 驟分別如何？驟分別如何？ 代數(shù)法：代數(shù)法： 1.1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組； 2.2.通過消元，得到一個一元二次方程；通過消元，得到一個一元二次方程； 3.3.求出其判別式的值；求出其判別式的值； 4.4.比較與比較與0 0的大小關(guān)系：的大小關(guān)系： 若若0 0，則直線與圓，則直線與圓相交相交； 若若0 0，則直線與圓，則直線與圓相切相切； 若若0 0，則直線與圓，則直線與圓相離相離 第7頁/共1

5、7頁 幾何法：幾何法： 1.1.把直線方程化為一般式，并求出把直線方程化為一般式，并求出 圓心坐標(biāo)和半徑圓心坐標(biāo)和半徑r r； 2.2.利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心 到直線的距離到直線的距離d d； 若若d dr r，則直線與圓，則直線與圓相離相離； 若若d dr r，則直線與圓，則直線與圓相切相切； 若若d dr r，則直線與圓，則直線與圓相交相交 3.3.比較比較d d與與r r的大小關(guān)系：的大小關(guān)系： 第8頁/共17頁 知識探究（二）：知識探究（二）：圓的切線方程圓的切線方程 思考思考1:1:過圓上一點(diǎn)、圓外一點(diǎn)作圓過圓上一點(diǎn)、圓外一點(diǎn)作圓 的切線，分別可作多

6、少條？的切線，分別可作多少條？ M M M M 第9頁/共17頁 思考思考2:2:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )為圓為圓x x2 2y y2 2=r=r2 2 上一點(diǎn)，如何求過點(diǎn)上一點(diǎn)，如何求過點(diǎn)M M的圓的切線方的圓的切線方 程？程？ M M x x o o y y x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2 第10頁/共17頁 思考思考3:3:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )為圓為圓 x x2 2y y2 2=r=r2 2 外一點(diǎn)，如何求過點(diǎn)外一點(diǎn)，如何求過點(diǎn)M M的圓的切線方的圓的切線方 程？程？ M M x x o o y y 第11頁/共17頁

7、思考思考4:4:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )為圓為圓x x2 2y y2 2=r=r2 2 外一點(diǎn)，過點(diǎn)外一點(diǎn)，過點(diǎn)M M作圓的兩條切線，作圓的兩條切線， 切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為A A，B B，則直線，則直線ABAB的方程的方程 如何？如何？ M M x x o o y y B B A A x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2 第12頁/共17頁 理論遷理論遷 移移 例例1 1 已知直線已知直線l：3x3xy y6 60 0和和 圓心為圓心為C C的圓的圓x x2 2y y2 22y2y4 40 0，判，判 斷直線斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交與圓的位置關(guān)系；如果相交 ，求兩個交點(diǎn)的距離，求兩個交點(diǎn)的距離 第13頁/共17頁 例例2 2 過點(diǎn)過點(diǎn)M(M(3 3，3)3)的直線的直線l 被圓被圓x x2 2y y2 24y4y21=021=0所截得的弦所截得的弦 長為長為 ，求直線，求直線l的方程的方程. . 4 5 x y o M M B B A A C C 第14頁/共17頁 例例3 3 求過點(diǎn)求過點(diǎn)P P（2 2，1 1），圓心在），圓心在 直線直線2x2xy=0y=0上，且與直線上，且與直線x-y-1x-y-10 0 相