河南省許昌市2020―2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題理（含答案）

1、河南省許昌市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題 理注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上將條形碼粘貼在“條形碼粘貼處”2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答無效4考生必須保證答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

2、分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD3已知，則（ ）ABCD4下表是某產(chǎn)品14月份銷量（單位：百件）的一組數(shù)據(jù)，分析后可知，銷量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則預(yù)測5月份的銷量是（ ）月份1234銷量4.5432.5A2B1.5C2.5D1.65函數(shù)在處的切線方程為，則（ ）A10B20C30D406若，則，大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）A4B2C1D8已知雙曲線，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，在雙曲線上，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9若，則“”的一個(gè)充分不必

3、要條件是（ ）ABC且D或10在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是（ ）ABCD11已知函數(shù)（其中，）滿足，直線為的一條對稱軸，且函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A6B10C14D1812數(shù)列的首項(xiàng)，且，令，則（ ）A2020B2021C2022D2023二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_14“華東五市游”作為中國一條精品旅游路線一直受到廣大旅游愛好者的推崇現(xiàn)有5名高三學(xué)生準(zhǔn)備2021年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為_15已知拋

4、物線如圖，過焦點(diǎn)作斜率為直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則（ ）ABCD16已知函數(shù)，在處取得極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分17（12分）在中，角，的對邊分別為，已知（1）若，求的值；（2）若的平分線交于，且，求的最小值18（12分）某機(jī)器生產(chǎn)商，對一次性購買兩臺(tái)機(jī)器的客戶推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：方案一：交納延保金600元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)1500元；案二：交納延保金7

5、845元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維費(fèi)元某工廠準(zhǔn)備一次性購買兩臺(tái)這種機(jī)器，現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得如表：維修次數(shù)0123機(jī)器臺(tái)數(shù)10204030以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率記表示這兩臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)（1）求的分布列；（2）以所需延保金與維修費(fèi)用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算19（12分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，平面底面，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）在線段（不包括端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)，使直

6、線與平面所成角的正弦值為，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由20（12分）已知橢圓，雙曲線，設(shè)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓與雙曲線在第一、二象限的交點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)（不同于，），求證：直線與直線的交點(diǎn)在一定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出該直線的方程21（12分）已知函數(shù)，其中，（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為的

7、曲線與曲線（為參數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，曲線是以為直徑的圓（1）求曲線的極坐標(biāo)方程（2）若過點(diǎn)斜率為的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長度23【選修4-5：不等式選講】（10分）已知關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解（1）求實(shí)數(shù)的取值組成的集合（2）已知且，求的最小值許昌市20202021學(xué)年第二學(xué)期高中期末考試高二理科數(shù)學(xué)答案1B2A3C4A5B6A7D8D9C10C11C【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，即，解得：，是的零點(diǎn)，直線為圖象的一條對稱軸，即，當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)在上單調(diào)遞減，滿足題意；故選C122022解：因?yàn)?，所以，所以且，所以?shù)列是以4為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，所以，即，代入得，設(shè)數(shù)列的前

8、項(xiàng)和為，則，則1361141516函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，則，且（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在處取得最小值，滿足題意（2）當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在處取得最小值，滿足題意（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不符合題意（4）當(dāng)時(shí)，即，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，不符合題意綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是17解析：（1）由正弦定理，得，即；由余弦定理得，又，所以；所以（2）由題意得，即，所以，即；則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號；所以的最小值為9解：（1）根據(jù)題意，隨機(jī)變量的所有取值為0，1，2，3，

9、4，5，6，因?yàn)橐赃@100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率所以，所以隨機(jī)變量的分布列為：0123456001004012022028024009（2）設(shè)所需延保金與維修費(fèi)用之和為，若采用方案1，則隨機(jī)變量分布列為：6000750090001050012000017022028024009則隨機(jī)變量的期望為：元若采用方案2，則隨機(jī)變量的分布列為：7845067024009所以隨機(jī)變量的期望為：元令，得元，若，則方案1的費(fèi)用高，應(yīng)選擇方案2若，則兩種方案費(fèi)用一樣多，可以任選一個(gè)方案若，則方案2的費(fèi)用高，應(yīng)選擇方案119解：（1）取的中點(diǎn)連，又面面，面面，面，面，法一：面，則，在正

10、方形內(nèi)，分別為，的中點(diǎn)，則有，又，平面，又平面，法二：取的中點(diǎn)，連，則，兩兩垂直，分別以，所在的直線為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，則有，（2）由（1）中法二，所得空間直角坐標(biāo)系，易知，設(shè)，則，設(shè)面的法向量為，則，即，令，則設(shè)直線與平面所成的角為，整理得：，即在上存在點(diǎn)，使得直線與平面成角的正弦值為，此時(shí)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等份點(diǎn)，即20解：（1）因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，所以，將點(diǎn)代入橢圓方程得，聯(lián)立解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由條件知直線與直線不重合，故直線的斜率不為0，且，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，設(shè)，則，由，共線得：，即：，同理，由，共線得：，由消去并整理得，所以，解得，綜上所述，直線與直線的交點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)21解（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增，所以，所以單調(diào)遞增，此時(shí)，即，滿足題意當(dāng)時(shí)，在內(nèi)必然存在一個(gè)，使得即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，不滿足題意所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）當(dāng)時(shí)，所以要證，只需證由（1）可知時(shí)，即，所以要證，只需證，即證設(shè)，則所以在上單調(diào)遞增，所以，即