微積分基本定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 微積分基本定理微積分基本定理 (一)知識與技能 通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓-萊 布尼茲公式求簡單的定積分。 (二)過程與方法 通過實例體會用微積分基本定理求定積分的方法。 (三)情感、態(tài)度、與價值觀 通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對 立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點，提高理 性思維能力 。 教學(xué)目標(biāo)： 第1頁/共16頁 1. 由定積分的定義可以計算 , 但 比較麻煩(四步曲),有沒有更加簡便有效的 方法求定積分呢? 1 2 0 1 3 x dx 一、引入 1 2 0 5 (2) 3 tdt 2 2 0 22 (2) 3 tdt 2 2

2、 0 8 3 x dx 第2頁/共16頁 12 ( )( ) in Ss bs assss ( )s b ()s a 第3頁/共16頁 11 ()() iii ba St s tv t n 12 11 ( ) nn ini ii ba SssssSv t n 1 1 limlim( )( )( )( ) nn b i b n i aan i ba SSv tv ts t dts bst n ad 第4頁/共16頁 ( )( )( )( ) b a b a s t dSv t dtts bs a 第5頁/共16頁 定理 （微積分基本定理） ( )|( )( )( ) b b a a f x dx

3、F bxFFa或或 (F(x)叫做f(x)的原函數(shù), f(x)就是F(x)的導(dǎo)函數(shù)) 如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù), 并且F(x)=f(x),則 b a f x dxF bF a ( )( )( ) 第6頁/共16頁 例1 計算下列定積分 2 2 1 1 1 1 (1)dx(1)dx x x 解（） 1 1 (lnx) =(lnx) = x x lnlnba b b b b a a a a 1 1 公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx| x x 3 3 1 1 (2) 2xdx(2) 2xdx 322 1 |318 3 3 2 2 1 1 (2) 2xdx = x(2)

4、2xdx = x 2 2 1 1 = =l ln nx x| | = =l ln n2 2- -l ln n1 1= =l ln n2 2 2 2 1 1 1 1 dxdx x x ( )( )|( )( ) b b a a f x dxF xF bF a 找出f(x)的原 函數(shù)是關(guān)健 第7頁/共16頁 練習(xí)： 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 3 3 0 0 2 2 3 3 -1-1 (1) 1dx = _(1) 1dx = _ (2) xdx = _(2) xdx = _ (3) x dx = _(3) x dx = _ (4)x dx = _(4)x dx = _ n x n+1n

5、+1 b b b b a a a a x x 公公式式2: dx =|2: dx =| n+1n+1 1 1/2 1/4 15/4 第8頁/共16頁 復(fù)習(xí): 定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì)1. dx)x(g)x(f b a b a b a dx)x(gdx)x(f 性質(zhì)2. b a dx)x(kf b a dx)x(fk 第9頁/共16頁 例 計算下列定積分 原式 33 22 11 11 ()dxdxdxdx xx 3333 2222 1111 =3x3x=3x3x 解: 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 (3x -)dx(3x -)dx x x 2 11 ) xx 3232 (x ) = 3x

6、 , (x ) = 3x , ( 33 11176 (31 )() 313x 3 333 33 1111 = x |= x | ( )( )|( )( ) b b a a f x dxF xF bF a 第10頁/共16頁 練習(xí)： _ (1) x e 1 1 2 2 0 0 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 -1-1 2 2 1 1 (1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt 1 1 (2) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _ x x (3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _ (4)dx = _(4)dx = _

7、 23/6 1 9 e2-e+1 第11頁/共16頁 ( )( )|( )( ) b b a a f x dxF xF bF a 例 計算下列定積分 2 0 0 (2)cosxdx(2)cosxdx 0 0 (1)sinxdx(1)sinxdx 解 （1） (s )sinco xx 0 0 sin(s )|cos( cos0)1 12xdxco x 思考:( ) a 的幾何意義是什么 0 0 sinxdx?sinxdx? 2 2 ( ) ( ) b c 0 0 0 0 sinxdx = _sinxdx = _ sinxdx = _sinxdx = _ 0 1 第12頁/共16頁 2 0 0 (2)cosxdx(2)cosxdx 22 0 0 cossin|sinsin01 01 2 xdxx (sin )cosxx 解 思考:2 ( )a 的幾何意義是什么 0 0 cosxdx?cosxdx? 2 ( ) ( ) b c 0 0 0 0 cosxdx = _cosxdx = _ cosxdx = _cosxdx = _ 0 0 第13頁/共16頁 微積分基本公式)()()(aFbFdxxf b a b b b b a a a a 1 1 公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx| x x 牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之 間的關(guān)系 n x n+1n+1 b