大學(xué)物理下熱學(xué) 05

1、工質(zhì)工質(zhì) 進(jìn)進(jìn) 氣氣 閥閥 活活 塞塞 排排 氣氣 閥閥 點(diǎn)點(diǎn) 火火 裝裝 置置 V1V P V2 a e 吸吸 氣氣 V1V P b a V2 e 絕熱壓縮 壓壓 縮縮 V P a b e c 絕熱壓縮 吸熱吸熱Q1 爆爆 炸炸 V1V2 V Pc a b e 絕熱壓縮 d 絕熱膨脹 吸熱吸熱Q1 作作 功功 V1V2 V Pc a d b e 絕熱壓縮 絕熱膨脹 吸熱吸熱Q1 放熱放熱Q2 放放 熱熱 V1V2 V Pc a e b 絕熱壓縮 d 絕熱膨脹 吸熱吸熱Q1 放熱放熱Q2 V1V2 排排 氣氣 V1V2V c a d b 絕熱壓縮絕熱壓縮 絕熱膨脹絕熱膨脹 吸熱吸熱Q1 放熱放

2、熱Q2 P bc等體吸熱等體吸熱:)( 1bcV mol TTC M M Q da等體放熱等體放熱:)( 2adV mol TTC M M Q 熱機(jī)循環(huán)效率：熱機(jī)循環(huán)效率： bc ad TT TT Q Q 11 1 2 V1V2V c a d b 絕熱壓縮絕熱壓縮 絕熱膨脹絕熱膨脹 吸熱吸熱Q1 放熱放熱Q2 P ab絕熱壓縮過程：絕熱壓縮過程： 1 2 1 1 VTVT ba cd絕熱膨脹過程：絕熱膨脹過程： 1 2 1 1 VTVT cd 1 2 1 1 )()( VTTVTT bcad 1 1 1 2 )( )( V V TT TT bc ad 1 1 2 )(11 V V TT TT

3、bc ad 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 11212 )(TCTTCQ V V 12323 2)(TCTTCQ pp 13434 2)(TCTTCQ VV 例例 1 1 mol 氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程，其中氦氣經(jīng)過如圖所示的循環(huán)過程，其中P2=2P1 , V4=2V1.求求12、23、34、41各過程中氣體吸收的各過程中氣體吸收的 熱量和熱機(jī)的效率熱量和熱機(jī)的效率 . 解解 由理想氣體過程方程得由理想氣體過程方程得 12 2TT 13 4TT 14 2TT R VP T 11 1 )23( 1 1 RCT RT V 11 2

4、 1 Q A Q Q %3 .15 )( 1412VV ppA111RTVp RCC Vp QQQ 23121 11 2TCTC pV 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 14141 )(TCTTCQ pp 112 TCQ V 123 2TCQ p 134 2TCQ V 例例2、有、有2.5mol的雙原子理想氣體，做如圖的循環(huán)的雙原子理想氣體，做如圖的循環(huán) （ac為等溫過程）。求為等溫過程）。求：各過程中的熱量、內(nèi)能改：各過程中的熱量、內(nèi)能改 變和所做的功以及循環(huán)的效率。已知：變和所做的功以及循環(huán)的效率。已知： Pap 5 1 101

5、5. 4 32 1 100 . 2mV 32 2 100 . 3mV ),( 111 TVpa p V O ),( 221 TVpb ),( 122 TVpc JAEQ JVVpA JVPVPTTCE ba V 4 1 3 1211 4 1121121 10455. 1 1015. 4)( 1004. 1) 2 5 )( : （ 等壓過程 解：解：雙原子氣體雙原子氣體 KmolJRC V / 2 5 JEQ JA JVPVPTTCE cb V 4 2 2 4 2111212 1004. 1 0 1004. 1)( 2 5 )( : 等容過程 JAQ JVVVPA JE ba 3 3 3 211

6、13 3 1037. 3 1037. 3)/ln( 0 : 等溫過程 0 0 132 1 . 8/1:QQQ循環(huán)效率 o V P 等溫膨脹等溫膨脹 等溫壓縮等溫壓縮 T1=300K V2 V1 a b c T2=200K d 例例3. 一摩爾氧氣作如圖所示循環(huán)一摩爾氧氣作如圖所示循環(huán),此循環(huán)由兩個(gè)等體過程此循環(huán)由兩個(gè)等體過程 和兩個(gè)等溫過程組成和兩個(gè)等溫過程組成, 已知已知V2=2V1,求循環(huán)效率。求循環(huán)效率。 o V P 等溫膨脹等溫膨脹 等溫壓縮等溫壓縮 T1=300K V2 V1 a b c T2=200K d da 等體過程等體過程,工質(zhì)吸熱工質(zhì)吸熱 ab 等溫過程等溫過程,工質(zhì)吸熱（

7、做功）工質(zhì)吸熱（做功） cd 等溫過程等溫過程,工質(zhì)做功工質(zhì)做功 )( 2 5 )( da daVV TTR TTCQ TT A V V RTQ 1 2 1 ln 1 2 2 ln V V RTA T Q A凈 VT TT QQ AA 2ln)( 2 5 2ln)( 121 21 TTT TT 0 0 1 .15 2ln300100 2 5 2ln100 （1）無溫度轉(zhuǎn)換點(diǎn)與吸）無溫度轉(zhuǎn)換點(diǎn)與吸 轉(zhuǎn)換點(diǎn)的直線過程轉(zhuǎn)換點(diǎn)的直線過程 P V 甲甲 P V 乙乙 （2）無溫度轉(zhuǎn)換點(diǎn)而有）無溫度轉(zhuǎn)換點(diǎn)而有 吸放熱轉(zhuǎn)換點(diǎn)的過程吸放熱轉(zhuǎn)換點(diǎn)的過程 （3）、有溫度轉(zhuǎn)換點(diǎn)）、有溫度轉(zhuǎn)換點(diǎn)N與吸放熱轉(zhuǎn)換點(diǎn)與吸放

8、熱轉(zhuǎn)換點(diǎn)M直線過程直線過程 如圖所示直線過程如圖所示直線過程AB，已知：已知：TA=TB 對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)直線過程對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)直線過程AB，每一狀態(tài)滿足：每一狀態(tài)滿足： )1 ( molRTPV 直線過程的過程方程：直線過程的過程方程： V V P PP 1 1 1 3 消去消去P得得： 2 1 1 1 3V V P VPRT 由由dT/dV=0 得：得： R VP T PP VV N N N 11 1 1 4 9 2 3 2 3 P V V12V1 2P1 P1 N M 設(shè)：該理想氣體的分子是多原子分子，即設(shè)：該理想氣體的分子是多原子分子，即CV=3R V V P PP 1 1 1 3 2 1 1

9、1 3V V P VPRT dVV V p P PdVdEdQ )712( 1 1 1 由由dQ/dV=0 得：得： 放熱吸熱，即：MBMA PP VV M M 1 1 7 9 7 12 可見可見：溫度轉(zhuǎn)換點(diǎn)不是吸放熱轉(zhuǎn)換點(diǎn)。：溫度轉(zhuǎn)換點(diǎn)不是吸放熱轉(zhuǎn)換點(diǎn)。 由于該過程系統(tǒng)對(duì)外作功，而內(nèi)能無變化，所以整個(gè)過程由于該過程系統(tǒng)對(duì)外作功，而內(nèi)能無變化，所以整個(gè)過程 總的來說是吸熱的?？偟膩碚f是吸熱的。 11 11 2 1 1 1 11 1 1 1 2 3 : 14 4 )712(: 14 25 )712(: 1 1 VPQQQBA VPdVV V P PQBM VPdVV V P PQMA V V V

10、 V M M 放吸凈吸 放 吸 從圖中可計(jì)算：從圖中可計(jì)算： 11111 2 3 )2( 2 1 VPVPPAQ 例例3. 1mol多原子分子的理想氣體，經(jīng)如圖所示的多原子分子的理想氣體，經(jīng)如圖所示的 循環(huán)，循環(huán)， 求：該循環(huán)的效率。求：該循環(huán)的效率。 A B C p1 2p1 V12V1 2 1 V1 V P 解：解： 1 Q A 11 4 3 VpSA ABC 1 1 1 3pV V p p dVV V p p pdVdTC M M dQ V mol )712( 1 1 1 A B C p1 2p1 V12V1 2 1 V1 V P M VM 吸放熱轉(zhuǎn)換點(diǎn)0 dV dQ 1 7 12 VV

11、 11 1 1 1 14 25 )712( 1 VpdVV V p pQ M V V AM 11 4 21 )(VpSTTC M M Q ADCCAV mol CA %7.10 AMCD QQ A Q A 吸 A B C p1 2p1 V12V1 2 1 V1 V P M VM 1、開爾文說法：不可能制造出這樣一種開爾文說法：不可能制造出這樣一種工作的熱工作的熱 機(jī)，它只使機(jī)，它只使熱源冷卻來做功，而熱源冷卻來做功，而不不放出熱量給其他物放出熱量給其他物 體，或者說體，或者說不不使使外外界發(fā)生任何變化界發(fā)生任何變化 . 一、熱力學(xué)第二定律的兩種表述一、熱力學(xué)第二定律的兩種表述 熱力學(xué)第一定律說

12、明在一切熱力學(xué)過程中，能量一定熱力學(xué)第一定律說明在一切熱力學(xué)過程中，能量一定 守恒。但事實(shí)證明，滿足能量守恒的過程不一定都能實(shí)現(xiàn)。守恒。但事實(shí)證明，滿足能量守恒的過程不一定都能實(shí)現(xiàn)。 熱力學(xué)第二定律就是關(guān)于自然過程的方向規(guī)律，它決定了熱力學(xué)第二定律就是關(guān)于自然過程的方向規(guī)律，它決定了 實(shí)際過程是否能夠發(fā)生以及沿什么方向進(jìn)行。實(shí)際過程是否能夠發(fā)生以及沿什么方向進(jìn)行。 等溫膨脹過程是從等溫膨脹過程是從 單一熱源吸熱作功，單一熱源吸熱作功，而而 不不放出熱量給其它物體放出熱量給其它物體, 但它非循環(huán)過程但它非循環(huán)過程. 1 2 ),( 11 TVp ),( 22 TVp 1 p 2 p 1 V 2

13、V p V o W ET Q A 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?2 T 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?1 T 卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī) 1 Q 2 Q A V o p 2 T A 1 T A B C D 21 TT 卡諾卡諾 循環(huán)是循循環(huán)是循 環(huán)過程，環(huán)過程， 但需兩個(gè)但需兩個(gè) 熱源，且熱源，且 使外界發(fā)使外界發(fā) 生變化生變化. 永 永 動(dòng)動(dòng) 機(jī)機(jī) 的的 設(shè)設(shè) 想想 圖圖 雖然卡諾致冷機(jī)能把熱量從低溫物體移至高溫雖然卡諾致冷機(jī)能把熱量從低溫物體移至高溫 物體，但需外界作功且使環(huán)境發(fā)生變化物體，但需外界作功且使環(huán)境發(fā)生變化 . 2、 克勞修斯說法：克勞修斯說法：不可能把熱量從低溫物體不可能把熱量從低溫物體傳到高傳到高 溫物體而

14、溫物體而不不引起引起外界的變化外界的變化 . 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?1 T 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?2 T 卡諾致冷機(jī)卡諾致冷機(jī) 1 Q 2 Q A V o p 2 T W 1 T A B C D 21 TT 2 Q 1 Q 二、熱力學(xué)第二定律兩種表述的等價(jià)性二、熱力學(xué)第二定律兩種表述的等價(jià)性 證明（反證法）：設(shè)克勞修斯表述不對(duì)，熱量可以自動(dòng)證明（反證法）：設(shè)克勞修斯表述不對(duì)，熱量可以自動(dòng) 地由低溫?zé)嵩磦鬟f到高溫?zé)嵩矗谙旅嬖O(shè)計(jì)卡諾熱機(jī)中地由低溫?zé)嵩磦鬟f到高溫?zé)嵩?，在下面設(shè)計(jì)卡諾熱機(jī)中 是違反開爾文表述的是違反開爾文表述的. 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?A=Q

15、1- |Q2| Q1 Q2|Q2| 證明（反證法）：設(shè)開爾文表述不對(duì)，證明克勞修斯證明（反證法）：設(shè)開爾文表述不對(duì)，證明克勞修斯 表述也不對(duì)。表述也不對(duì)。 總之，熱力學(xué)第二定律的兩種表述是等效。總之，熱力學(xué)第二定律的兩種表述是等效。 高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?A=Q1 Q1 Q2Q2+A=Q2+Q1 Q2 注注 意意 1 熱力學(xué)第二定律是大量實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)熱力學(xué)第二定律是大量實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié). 3 熱力學(xué)第二定律可有多種說法，每一種說熱力學(xué)第二定律可有多種說法，每一種說 法都反映了自然界過程進(jìn)行的方向性法都反映了自然界過程進(jìn)行的方向性 . 2 熱

16、力學(xué)第二定律開爾文說法與克勞修斯說熱力學(xué)第二定律開爾文說法與克勞修斯說 法具有等效性法具有等效性 . 自然界的一切實(shí)際熱力學(xué)過程都是按一定方向進(jìn)行的自然界的一切實(shí)際熱力學(xué)過程都是按一定方向進(jìn)行的,反方反方 向的逆過程不可能自動(dòng)地進(jìn)行。例向的逆過程不可能自動(dòng)地進(jìn)行。例 如：如： 如圖如圖: :重物自動(dòng)下落重物自動(dòng)下落, ,使使 葉片在水葉片在水 中轉(zhuǎn)動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng), ,和水相互摩擦可使水溫升和水相互摩擦可使水溫升 高。這是機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能的過高。這是機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能的過 程程, ,即功變熱的過程。反之即功變熱的過程。反之, ,即水即水 溫自動(dòng)降低溫自動(dòng)降低, ,產(chǎn)生水流產(chǎn)生水流, ,推動(dòng)葉片推動(dòng)葉片

17、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,帶動(dòng)重物上升的過程帶動(dòng)重物上升的過程, ,是熱是熱 自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ倪^程是不可能發(fā)自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ倪^程是不可能發(fā) 生的。生的。 自然過程的方向自然過程的方向 如吃冰棍拔舌頭如吃冰棍拔舌頭,吃火鍋燙舌頭現(xiàn)象吃火鍋燙舌頭現(xiàn)象,說明熱量由高溫物體傳向低溫說明熱量由高溫物體傳向低溫 物體的過程是不可逆的。物體的過程是不可逆的。 膨脹前膨脹前 膨脹后膨脹后 自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都涉及熱功轉(zhuǎn)換或熱傳自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都涉及熱功轉(zhuǎn)換或熱傳 導(dǎo)，導(dǎo)， 可逆過程可逆過程 : 在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中,如果逆過程能重如果逆過程能重 復(fù)正過程的每一狀態(tài)

18、復(fù)正過程的每一狀態(tài), 而不引起其他變化而不引起其他變化, 這樣的過程叫這樣的過程叫 做可逆過程做可逆過程 . 非非準(zhǔn)靜態(tài)過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程為 不可逆過程不可逆過程 . 不可逆不可逆過程：在不引起其他變化的條件下，不能使逆過過程：在不引起其他變化的條件下，不能使逆過 程重復(fù)正過程的每一狀態(tài)，或者雖能重復(fù)但必然會(huì)引起其他程重復(fù)正過程的每一狀態(tài)，或者雖能重復(fù)但必然會(huì)引起其他 變化，這樣的過程叫做不可逆過程變化，這樣的過程叫做不可逆過程. 準(zhǔn)靜態(tài)過程（無限緩慢的過程），且無摩擦力、粘滯力準(zhǔn)靜態(tài)過程（無限緩慢的過程），且無摩擦力、粘滯力 或其他耗散力作功，無能量耗散的過程或其他耗散力作功，無能量耗散的過程

19、 . (熱學(xué)熱學(xué))可逆過程的條件可逆過程的條件 1.功熱轉(zhuǎn)換功熱轉(zhuǎn)換 功變?yōu)闊崾菣C(jī)械能（或電能）轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能的過程。從微觀上看，是大量分子功變?yōu)闊崾菣C(jī)械能（或電能）轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能的過程。從微觀上看，是大量分子 的有序（這里指分子速度的方向）運(yùn)動(dòng)向無序運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的過程，這是可能的。而的有序（這里指分子速度的方向）運(yùn)動(dòng)向無序運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的過程，這是可能的。而 相反的過程，即無序運(yùn)動(dòng)自動(dòng)地轉(zhuǎn)變?yōu)橛行蜻\(yùn)動(dòng)，是不可能的。因此從微觀上看，相反的過程，即無序運(yùn)動(dòng)自動(dòng)地轉(zhuǎn)變?yōu)橛行蜻\(yùn)動(dòng)，是不可能的。因此從微觀上看， A V 兩個(gè)溫度不同的物體經(jīng)過熱接觸，最后達(dá)到溫度相同。初態(tài)溫度高的物體分兩個(gè)溫度不同的物體經(jīng)過熱接觸，最后

20、達(dá)到溫度相同。初態(tài)溫度高的物體分 子平均動(dòng)能大，溫度低的物體分子平均動(dòng)能小。這意味著雖然兩物體的分子運(yùn)動(dòng)子平均動(dòng)能大，溫度低的物體分子平均動(dòng)能小。這意味著雖然兩物體的分子運(yùn)動(dòng) 都都 是無序的，但是還能按照分子的平均動(dòng)能的大小區(qū)分兩個(gè)物體。到了末態(tài)，是無序的，但是還能按照分子的平均動(dòng)能的大小區(qū)分兩個(gè)物體。到了末態(tài)， 兩物體的溫度變得相同所有分子的平均動(dòng)能都一樣了，按平均動(dòng)能區(qū)分兩物體也兩物體的溫度變得相同所有分子的平均動(dòng)能都一樣了，按平均動(dòng)能區(qū)分兩物體也 不可能了。這就是大量分子運(yùn)動(dòng)的無序性（這里指分子的動(dòng)能或分子速度的大?。┎豢赡芰?。這就是大量分子運(yùn)動(dòng)的無序性（這里指分子的動(dòng)能或分子速度的大小

21、） 由于熱傳導(dǎo)而增大了。相反的過程，即兩個(gè)物體的分子運(yùn)動(dòng)從平均動(dòng)能完全相同由于熱傳導(dǎo)而增大了。相反的過程，即兩個(gè)物體的分子運(yùn)動(dòng)從平均動(dòng)能完全相同 的無序狀態(tài)自動(dòng)地向兩個(gè)物體分子平均動(dòng)能不同的較為有序的狀態(tài)進(jìn)行的過程是的無序狀態(tài)自動(dòng)地向兩個(gè)物體分子平均動(dòng)能不同的較為有序的狀態(tài)進(jìn)行的過程是 不可能的。因此，從微觀上看，不可能的。因此，從微觀上看， 。 2.熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo): T T T1 T2 圖（圖（1） 圖（圖（2） 圖（圖（3） 3 .氣體的絕熱自由膨脹過程：氣體的絕熱自由膨脹過程： 在熱傳導(dǎo)過程中，自然過程總是沿著使大量分子的運(yùn)動(dòng)在熱傳導(dǎo)過程中，自然過程總是沿著使大量分子的運(yùn)動(dòng) 向更加無序狀態(tài)

22、的方向進(jìn)行。向更加無序狀態(tài)的方向進(jìn)行。 一、卡諾定理：一、卡諾定理： （1）在同樣的一對(duì)高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩粗g工作的一切）在同樣的一對(duì)高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩粗g工作的一切 可逆機(jī)，其效率和工作物質(zhì)無關(guān)，都等于卡諾機(jī)的可逆機(jī)，其效率和工作物質(zhì)無關(guān)，都等于卡諾機(jī)的 效率。效率。 （2）在同樣的一對(duì)高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩粗g工作的一切）在同樣的一對(duì)高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩粗g工作的一切 不可逆機(jī)，其效率不可能高于可逆機(jī)的效率。不可逆機(jī)，其效率不可能高于可逆機(jī)的效率。 證明：略證明：略 E 1 T高溫?zé)嵩?2 T低溫?zé)嵩?2 Q 1 Q 1 Q A E 2 Q 二、熵二、熵 （用來描述始末兩態(tài)的差異性及判斷過程的進(jìn)

23、行方向狀態(tài)函數(shù)）（用來描述始末兩態(tài)的差異性及判斷過程的進(jìn)行方向狀態(tài)函數(shù)） 理想氣體卡諾熱機(jī)的效率公式：理想氣體卡諾熱機(jī)的效率公式： 1 2 1 2 11 T T Q Q 2 2 1 1 T Q T Q 0 2 2 1 1 T Q T Q 0 2 2 1 1 T Q T Q 說明：在卡諾循環(huán)中，說明：在卡諾循環(huán)中，Q/T的總和為零。的總和為零。 B O V p A C D E E F A H G 如圖可逆循環(huán)：由幾個(gè)等溫如圖可逆循環(huán)：由幾個(gè)等溫 與絕熱過程構(gòu)成，即與絕熱過程構(gòu)成，即3個(gè)卡諾個(gè)卡諾 循環(huán)！有：循環(huán)！有： 0 i i T Q O V p A B 2 1 0 ddd 21 T Q T

24、Q T Q ABBA T Q T Q ABBA dd 21 或： T Q T Q ABBA dd 22 T Q T Q BABA dd 21 對(duì)于任意可逆循環(huán)，如圖所示?？煽醋饕幌盗形⑿】ㄖZ循對(duì)于任意可逆循環(huán)，如圖所示。可看作一系列微小卡諾循 環(huán)的總和，所以有：環(huán)的總和，所以有： O V p 0 d T Q 該式稱為該式稱為克勞修斯等式克勞修斯等式 熵的引入：如圖熵的引入：如圖A-1-B-2-A可逆過程可逆過程 例例1、設(shè)有、設(shè)有1mol理想氣體由初態(tài)（理想氣體由初態(tài)（T1，V1）經(jīng)某一過程變化）經(jīng)某一過程變化 到末態(tài)（到末態(tài)（T2，V2），求其熵變。），求其熵變。 熵熵定義為：當(dāng)系統(tǒng)沿可逆過程由狀態(tài)定義為：當(dāng)系統(tǒng)沿可逆過程由狀態(tài)A變到狀態(tài)變到狀態(tài)B時(shí)，如以時(shí)，如以 SA和和SB分別表示始末狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的熵，則熵的分別表示始末狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的熵，則熵的 增量為增