直線的點(diǎn)斜式方程-課件匯編

1、 3.過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)、B (x2,y2)的直線的斜率 k_ 溫故而知新溫故而知新 2.直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系是 _ 12 12 xx yy tank 1.簡(jiǎn)述在直角坐標(biāo)系中確定一條直線的 幾何要素. （1）直線上的一點(diǎn)和直線 的傾斜角（或斜率） （2）直線上兩點(diǎn) (90) )( 21 xx 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 在直角坐標(biāo)系中，直線上的點(diǎn)的在直角坐標(biāo)系中，直線上的點(diǎn)的 坐標(biāo)具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，如何通坐標(biāo)具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，如何通 過(guò)代數(shù)關(guān)系反映這種內(nèi)在聯(lián)系，有過(guò)代數(shù)關(guān)系反映這種內(nèi)在聯(lián)系，有 待我們進(jìn)行分析和探究待我們進(jìn)行分析和探究. 如果直線L上一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,你能求出 它的縱坐標(biāo)嗎

2、? 如果直線上不同于A點(diǎn)的點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x, 你能求出它的縱坐標(biāo)嗎? 循序漸進(jìn):給定一個(gè)定點(diǎn)A(-1,3)和斜率為-2就可 以決定一條直線L . x y o A(-1,3) B(2,-3) x y o A(-1,3) B(x,y) 直線上任意一點(diǎn)B(x,y)(除點(diǎn)A)外和 A(-1,3)的連線的斜率是不變量,即都 為-2.因此有: 2 ) 1( 3 x y 故: y-3=-2(x+1) 思考考3 3: :已知直線已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )，且斜率為，且斜率為k k，設(shè)，設(shè) 點(diǎn)點(diǎn)P(xP(x，y)y)是直線是直線l上不同于點(diǎn)上不同于點(diǎn)P P0 0的任意一

3、點(diǎn)，那么的任意一點(diǎn)，那么x x，y y 應(yīng)滿足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 問(wèn)題的深入 當(dāng)點(diǎn)P(x,y)(不同于點(diǎn) ) 在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí), 的 斜率恒等于k,即 0 p 0 pp k xx yy 0 0 故 )( 00 xxkyy 0, 00 yxP 0 yy 0 xx . . y x yxp, o 在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)點(diǎn) 和斜率和斜率 ，我們能否將直線上所有點(diǎn)的，我們能否將直線上所有點(diǎn)的 坐標(biāo)坐標(biāo)P P（x, y)x, y)滿足的關(guān)系表示出來(lái)？滿足的關(guān)系表示出來(lái)？ 000 (,)P xy k y xO P 0 P l k 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且斜率，且斜率 為

4、為 ，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) 是直線是直線 上不同于點(diǎn)上不同于點(diǎn) 的任意一點(diǎn)，的任意一點(diǎn)， 因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ 的斜率為的斜率為 ， 由斜率公式得由斜率公式得 000 (,)P xy k ( , )P x yl l 0 P 0 0 yy k xx 00 ()yyk xx （1） 即即 二、直線的點(diǎn)斜式方程二、直線的點(diǎn)斜式方程 思考思考4:4:代數(shù)式代數(shù)式 可看作是可看作是 一個(gè)關(guān)于一個(gè)關(guān)于x,yx,y的方程的方程, ,化為整式即為化為整式即為 , ,那么直線那么直線l上每一上每一 點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎? ? 0 0 yy k xx 00 ()yyk xx 思考思考5:5:滿足方程

5、滿足方程 的所有點(diǎn)的所有點(diǎn)P(xP(x，y)y)是否都在直線是否都在直線l上上? ? 00 ()yyk xx （1 1）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn) ，斜率是，斜率是 的直線的直線 上的上的 點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程 。 00 xxkyy 000 , yxPk l （2 2）坐標(biāo)滿足方程）坐標(biāo)滿足方程 的點(diǎn)都的點(diǎn)都 在過(guò)點(diǎn)在過(guò)點(diǎn) 斜率為斜率為 的直線的直線 上上。 00 xxkyy 000 , yxP kl 上述兩條都成立，所以這個(gè)方程上述兩條都成立，所以這個(gè)方程 就是過(guò)點(diǎn)就是過(guò)點(diǎn) 斜率為斜率為 的直線的直線 的方程的方程k 000 , yxPl 00 xxkyy 直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方

6、程 000 0 , ,: lpxy p 直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k,點(diǎn)p x,y 是直線 上不同于 的點(diǎn)由斜率公式得 0 0 00 yy k xx yyk xx 0, 00 yxP 0 yy 0 xx . . y x yxp, o 直線的點(diǎn)斜式方程 由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定 學(xué)會(huì)自己探究學(xué)會(huì)自己探究 0 P . y o 00, y x x 0 P. y o 00, y x x (1)當(dāng)直線當(dāng)直線l的傾斜角為的傾斜角為0時(shí)時(shí), tan0 =0,即即k=0 這時(shí)直線這時(shí)直線l與與x軸平行或重合軸平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是: 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系中過(guò)中過(guò)P0(x0,y0)所有所有直線都

7、可以用直線都可以用 直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程 表示嗎表示嗎? ? 00 ()yyk xx (2)當(dāng)直線當(dāng)直線l的傾斜角為的傾斜角為90時(shí)時(shí), 斜率不存在斜率不存在 這時(shí)直線這時(shí)直線l與與y軸平行或重合軸平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是: 特殊情況: x y l P0(x0,y0) (1)l與與x軸平行或重合時(shí)軸平行或重合時(shí): y0 0 yy 0 0y y 00 0 ()y yx x 直線上任意點(diǎn)直線上任意點(diǎn) 縱坐標(biāo)都等于縱坐標(biāo)都等于y y0 0 O 傾斜角為傾斜角為0 斜率斜率k=0 所以:只要直線的斜率存在,直線就可 以用點(diǎn)斜式方程來(lái)表示 特殊情況: x y l P0(x0

8、,y0) (2)l與與x軸垂直時(shí)軸垂直時(shí): x0 直線上任意點(diǎn)直線上任意點(diǎn) 橫坐標(biāo)都等于橫坐標(biāo)都等于x x0 0 O 0 xx 0 0 xx 傾斜角為傾斜角為90 斜率斜率k 不存在不存在! 不能用點(diǎn)斜式求方程不能用點(diǎn)斜式求方程! 但是直線是存在的但是直線是存在的. 歸納總結(jié)歸納總結(jié) )( 00 xxkyy斜率存在時(shí)： 0 xx 斜率不存在時(shí)： 2.2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P0 0( (x x0 0, ,y y0 0) )的直線有無(wú)數(shù)條，可的直線有無(wú)數(shù)條，可 分兩類(lèi)分兩類(lèi): : 1.1.點(diǎn)斜式的局限性：點(diǎn)斜式的局限性： 只能表示斜率存在的直線只能表示斜率存在的直線 不能表示與不能表示與x x軸垂直

9、的直線軸垂直的直線 小結(jié)小結(jié):點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程 x yl 00 ()yyk xx x y l x y l O 00 0yyyy或 00 0 xxxx或 傾斜角傾斜角9090 傾斜角傾斜角=0=0 傾斜角傾斜角=90=90 y0 x0 點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用：點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用： 例例1：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角），傾斜角 =450，求這條直線的方程，并畫(huà)出圖形。，求這條直線的方程，并畫(huà)出圖形。 解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3）, 斜率是斜率是 k=tan450=1 代入點(diǎn)斜式得代入點(diǎn)斜式得 y3 = x + 2 O x y -5 5 P1 畫(huà)圖時(shí)，

10、只需再找出直線l上的另 一點(diǎn)P1(x1,y1)，例如，取x1= 4,y1=1，得P1的坐標(biāo)(4,1)，則過(guò) P0,P1的直線即為所求 1、寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-1),斜率是 ； （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（ ，2），傾斜 角是 （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），傾斜角是 （4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(-4，-2），傾斜角是 2 2 0 30 0 0 0 120 答案： 23(4)yx 3y 3 2(2) 3 yx 12(3)yx 你都作對(duì)了嗎？ 2、填空題 （1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是 那么此直線的斜率是_，傾斜角是 _。 （2）已知直線的點(diǎn)斜式方是 那么此直線的斜率是_，傾斜 角是_。 21yx

11、23(1)yx 1 0 45 3 0 60 . (0,b) Ox y 知識(shí)探究二：知識(shí)探究二：直線的斜截式方程直線的斜截式方程 思考思考1：已知直線已知直線l的斜率是的斜率是k，與，與y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是P （0，b），求直線方程。），求直線方程。 代入點(diǎn)斜式方程，得代入點(diǎn)斜式方程，得l l的直線方程：的直線方程： y-b=ky-b=k( (x-0 x-0) ) 即即 y = k x + b (2) 直線直線l與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)b叫做直線叫做直線l在在y軸軸 上的上的截距截距。 方程方程(2)是由直線的斜率是由直線的斜率k與它在與它在y軸上的截距軸上的截距b 確定，

12、所以方程確定，所以方程(2)叫做直線的叫做直線的斜截式方程斜截式方程，簡(jiǎn)，簡(jiǎn) 稱(chēng)稱(chēng)斜截式斜截式。 思考思考2:2:方程方程y=kx+by=kx+b叫做直線的叫做直線的斜截式斜截式方方 程，其中程，其中b b叫做直線在叫做直線在y y軸上的軸上的截距截距. .那么那么 下列直線下列直線:y=2x:y=2x- -1 1，y=y=- -x-x-3 3，y=3xy=3x，y=-3y=-3 在在y y軸上的截距分別是什么？軸上的截距分別是什么？ 幾何意義幾何意義：k 是直線的斜率，是直線的斜率，b是是 直線在直線在y軸上的截距軸上的截距 思考思考3:3:直線的斜截式方程在結(jié)構(gòu)形直線的斜截式方程在結(jié)構(gòu)形

13、式上有哪些特點(diǎn)？如何理解它與一式上有哪些特點(diǎn)？如何理解它與一 次函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別？次函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別？ bkxy斜截式方程: 斜率 縱截距系數(shù)為1 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：一次函數(shù)的表達(dá)式是怎樣的？圖像的特點(diǎn)一次函數(shù)的表達(dá)式是怎樣的？圖像的特點(diǎn) 把把 是常數(shù)）是常數(shù)）叫做一次函數(shù)。叫做一次函數(shù)。 (0,ykxb kb 思考思考4:4:能否用斜截式方程表示直角能否用斜截式方程表示直角 坐標(biāo)平面內(nèi)的所有直線坐標(biāo)平面內(nèi)的所有直線? ? 思考思考5:5:若不能，請(qǐng)說(shuō)明哪類(lèi)直線不若不能，請(qǐng)說(shuō)明哪類(lèi)直線不 能斜截式方程表示？該如何表示？能斜截式方程表示？該如何表示？ x-x0=0,或或x=x0 自我鞏固一下自我鞏固一

14、下 練習(xí)：寫(xiě)出下列直線的斜截式方程練習(xí)：寫(xiě)出下列直線的斜截式方程 （1 1）斜率為）斜率為 ，在，在y y軸上的截距是軸上的截距是2 2； （2 2）斜率為）斜率為2 2，在在y軸上的截距是軸上的截距是4 2 3 3 2 2 yx 24yx 例例 題題 分分 析：析： 解：（1）若 2121 /kkll則 此時(shí) 與y軸交點(diǎn)不同，即 21,l l 21 bb 反之 212121 /llbbkk時(shí)，且 反之 2121 1llkk時(shí)， （2）若 1, 2121 kkll則 例例2、已知直線、已知直線 試討論：試討論： （1） 的條件是什么？的條件是什么？ （2） 的條件是什么？的條件是什么？ 111

15、222 :,:lyk xblyk xb 12 /ll 12 ll 例例2、已知直線、已知直線 試討論：試討論： （1） 的條件是什么？的條件是什么？ （2） 的條件是什么？的條件是什么？ 111222 :,:lyk xblyk xb 12 /ll 12 ll 1l ,l 2121 212121 kkl bbkkl且 222111 :,:bxkylbxkyl 于是我們得到，對(duì)于直線 練習(xí)練習(xí) 4、判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直：、判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直： 12 11 (1):3,:2 22 lyxlyx 12 53 (2):,: 35 lyx lyx 12 /ll 12 ll 已知直線)

16、 1(32:xyl過(guò)點(diǎn))2 , 1 (p， 求過(guò)P點(diǎn)且與l所 成的銳角為 30的直線方程。 解： 3 3 2 3 3 1xyx或 因?yàn)?的斜率為 ，所以其傾斜角 l3 60 則與 所成銳角為 30的直線 的傾斜角為 l l 3090或 設(shè)所求的直線為 ，其傾斜角為 l 又因?yàn)橹本€ 過(guò)點(diǎn)p(1,2) l 所以直線 的方程為 l ) 1( 3 3 21xyx或 探究發(fā)現(xiàn)： k k為常數(shù)時(shí)，下列方程所表示的直線過(guò)為常數(shù)時(shí)，下列方程所表示的直線過(guò) 定點(diǎn)嗎？定點(diǎn)嗎？ )4(3 xky 3 , 4 的直線束 過(guò)定點(diǎn)3 , 4 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 _23必必過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)直直線線 kkxy 23 xky 32 xky 2,3 yx時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ）直線過(guò)定點(diǎn)（2 , 3- ）（2 , 3- )( 00 xxkyy 00 0yyyy或 )( 存在k )0(k 00 0 xxxx或)( 不存在k 點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式 特殊情況：特殊情況： 斜截式斜截式: y = k x + b 直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線斜率存在時(shí)直線斜率