畫法幾何及機(jī)械制圖匯編

1、 概述 直線和平面、平面和平面若不平行就必相交。直線和平面、平面和平面若不平行就必相交。 基本問題基本問題 性質(zhì)性質(zhì) 求共有點(diǎn)的方法求共有點(diǎn)的方法 1.1.利用積聚性，確定交點(diǎn)的已知投影直接作圖；利用積聚性，確定交點(diǎn)的已知投影直接作圖； 2.2.通過輔助平面作圖。通過輔助平面作圖。 1.1.求交點(diǎn)、交線；求交點(diǎn)、交線； 2.2.判別可見性。判別可見性。 共有點(diǎn)；共有線。共有點(diǎn)；共有線。 求交點(diǎn)求交點(diǎn)求直線和平面的共有點(diǎn)；求直線和平面的共有點(diǎn)； 求交線求交線求出兩個共有點(diǎn)，然后連線。求出兩個共有點(diǎn)，然后連線。 一、特殊位置平面與直線或平面相交 舉例舉例 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 例例

2、1 1 求直線求直線AB 與平面與平面CDE 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 例例2 2 求直線求直線AB 與平面與平面P ( (跡線面跡線面) )的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 例例3 3 求兩平面求兩平面ABC 與與DEF 的交線。的交線。 例例5 5 求兩平面求兩平面Q 平面與平面與ABC 的交線。的交線。 例例4 4 求兩平面求兩平面EFG 和和ABCD 的交線。的交線。 例例6 6 求一平面與共邊兩平面求一平面與共邊兩平面SAB、SAC 的交線。的交線。 一、特殊位置平面與直線或平面相交 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 o c b a c b a x d e e d k k B A E C D 例例1 1

3、 求直線求直線AB 與平面與平面CDE 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 分析：分析： K k 作圖：作圖： 從屬性從屬性 一、特殊位置平面與直線或平面相交 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 o c b a c b a x d e e d k k 可見性判別：可見性判別： 方法方法1 1： 利用重影點(diǎn)利用重影點(diǎn) 2 1 1 2 ( ) kb 可見，線段描粗；可見，線段描粗； k1 不可見，畫細(xì)虛線。不可見，畫細(xì)虛線。 例例1 1 求直線求直線AB 與平面與平面CDE 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 2 2在前在前 方法方法2 B A E C D K k 一、特殊位置平面與直線或平面相交 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影

4、作圖 o c b a c b a x d e e d k k 可見性判別：可見性判別： 方法方法2 2： 根據(jù)空間位置關(guān)系根據(jù)空間位置關(guān)系 前，可見前，可見 界界 V 投影投影投投 射方向射方向 B A E C D K k 例例1 1 求直線求直線AB 與平面與平面CDE 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 解題完畢解題完畢 后，不可見后，不可見 P 一、特殊位置平面與直線或平面相交 k k o PH b a b a x PV PX A B K 例例2 2 求直線求直線AB 與平面與平面P ( (跡線面跡線面) )的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 分析：分析： 平面平面P 為正垂面，交點(diǎn)的

5、為正垂面，交點(diǎn)的 V 投影已知；根據(jù)點(diǎn)在線上投影已知；根據(jù)點(diǎn)在線上 的從屬性，可求得交點(diǎn)的的從屬性，可求得交點(diǎn)的H 投影。投影。 一、特殊位置平面與直線或平面相交 k k o PH b a b a x PV PX P A B K 上，可見上，可見 下，不可見。下，不可見。 H 投影投影投投 射方向射方向 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 可見性判別：可見性判別： H 投影需判別可見性，投影需判別可見性， P PV 為界。為界。 界界 例例2 2 求直線求直線AB 與平面與平面P ( (跡線面跡線面) )的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 解題完畢解題完畢 B A C E F D 一、特殊位置平面與直線或平面

6、相交 o c b a c b a x d f e e f d 例例3 3 求兩平面求兩平面ABC 與與DEF 的交線。的交線。 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 分析：分析： DEF 為鉛垂面，交線的為鉛垂面，交線的H 投影已知；根據(jù)從屬性，求交投影已知；根據(jù)從屬性，求交 線的線的V 投影。投影。 a b c k l l k K L k l 一、特殊位置平面與直線或平面相交 o c b a c b a x d f e e f d 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 判別可見性：判別可見性： 根據(jù)空間位置關(guān)系判別。根據(jù)空間位置關(guān)系判別。 前，可見前，可見 后，不可見后，不可見 界界 例例3

7、 3 求求ABC 與與DEF 兩平面的交線。兩平面的交線。 k l l l l k 解題完畢解題完畢 V 面面投影投影 投射方向投射方向 B A C E F D a b c K L k l l 虛線虛線 虛線虛線 一、特殊位置平面與直線或平面相交 k o c b a c b a x d d e f g ge f 例例4 4 求兩平面求兩平面EFG 和和ABCD 的交線。的交線。 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 分析：分析： EFG 為水平面為水平面; ; k l l l l 交線的交線的V 投影已知；根據(jù)從投影已知；根據(jù)從 屬性，求交線的屬性，求交線的H 投影。投影。 k L 一、特殊位

8、置平面與直線或平面相交 o c b a c b a x d d e f g ge f 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 判別可見性：判別可見性： 根據(jù)空間位置關(guān)系判別。根據(jù)空間位置關(guān)系判別。 上上,可見可見 下下,不可見。不可見。 H 投影投投影投 射方向射方向 k l l 界界 例例4 4 求兩平面求兩平面EFG 和和ABCD 的交線。的交線。 解題完畢解題完畢 k l l k L Q 一、特殊位置平面與直線或平面相交 k l l o c b a c b a x QV k l l 例例5 5 求平面求平面Q 與平面與平面ABC 的交線。的交線。 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 分析

9、：分析： Q 面為正垂面面為正垂面; ; 交線的交線的V 投影已知；根據(jù)從投影已知；根據(jù)從 屬性，求交線的屬性，求交線的H 投影。投影。 k L B A C 一、特殊位置平面與直線或平面相交 k l l O c b a c b a X QV k 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 判別可見性：判別可見性： 根據(jù)空間位置關(guān)系判別。根據(jù)空間位置關(guān)系判別。 上上,可見可見 下下,不可見。不可見。 界界 例例5 5 求求Q 平面與平面平面與平面ABC 的交線。的交線。 解題完畢解題完畢 H 投影投投影投 射方向射方向 l l Q k L B A C 一、特殊位置平面與直線或平面相交 例例6 6 求矩

10、形平面與共邊兩平面求矩形平面與共邊兩平面SAB、SAC 的交線。的交線。 利用積聚性投影作圖利用積聚性投影作圖 分析：分析： 矩形平面為水平面矩形平面為水平面; ; c b a c b a B A C S S S 其與其與SAB、SAC 的交的交 線是兩條水平線線是兩條水平線; ; 交線交線V 投影已知；求投影已知；求H 投影。投影。 作圖：作圖： 判別可見性：判別可見性： 解題完畢解題完畢XO k l n k l n 二、一般位置直線和平面相交 引：求引：求直線直線DE 與平面與平面ABC 的交點(diǎn)的交點(diǎn)。 輔助平面法輔助平面法 c b a c b a x o d e d e 分析分析 K A

11、 C B P E (D ) K A C B P E (D ) 二、一般位置直線和平面相交 已知平面已知平面輔助平面法作圖過程：輔助平面法作圖過程： 1.1.包含直線作輔助平面；包含直線作輔助平面； 2.2.求輔助平面與已知平面的交求輔助平面與已知平面的交 線；線； 3.3.求交線與已知直線的交點(diǎn)。求交線與已知直線的交點(diǎn)。 已知直線已知直線輔助平面輔助平面交點(diǎn)交點(diǎn) 輔助平面的輔助平面的 位置原則位置原則? ? 特殊位置平面特殊位置平面 引：求引：求直線直線DE 與與ABC 平面的交點(diǎn)平面的交點(diǎn)。 輔助平面法輔助平面法 二、一般位置直線和平面相交 c b a c b a x o PV 1 2 (

12、) 1 2 3 4( ( ) ) 4 3 k k 作圖過程：作圖過程： 1.1.包含直線包含直線DE 作正垂面作正垂面P ( (或鉛垂面）；或鉛垂面）； 2.2.求求P 平面與平面與ABC 平面的平面的 交線，并確定交點(diǎn)交線，并確定交點(diǎn)K ； 3.3.利用重影點(diǎn)判別可見性。利用重影點(diǎn)判別可見性。 引：求引：求直線直線DE 與平面與平面ABC 的交點(diǎn)的交點(diǎn)。 輔助平面法輔助平面法 直線直線V 投影的可見性投影的可見性 直線直線H 投影的可見性投影的可見性 解題完畢解題完畢 d e d e K A C B P E (D ) 二、一般位置直線和平面相交 PV k k 4 a 2 1 a xo 1 2

13、 4 3 3 A A 方法一方法一 分析：分析： 將點(diǎn)將點(diǎn)A 與直線與直線構(gòu)成平構(gòu)成平 面，求直線面，求直線與與該平面的該平面的 交點(diǎn)交點(diǎn)K ，連線，連線AK 必與必與直線直線 相交，交點(diǎn)為相交，交點(diǎn)為B 。 K B 投影作圖：投影作圖： b b 例例2 2 包含點(diǎn)包含點(diǎn)A 作直線作直線AB 使與兩交叉直線使與兩交叉直線、 相交相交。 解題完畢解題完畢 二、一般位置直線和平面相交 4 a 2 1 a xo 1 2 4 3 3 方法二方法二 分析：分析：換面法 換面法 A B K 例例2 2 包含點(diǎn)包含點(diǎn)A 作直線作直線AB 使與交叉直線使與交叉直線、相交相交。 解題過程略解題過程略 二、一般位

14、置直線和平面相交 A B QV k1 k1 k2 k2 4 a 2 1 a xo 1 2 4 3 3 b b K1 K2 例例3 3 求求直線直線AB 與兩三角形平面的交點(diǎn)與兩三角形平面的交點(diǎn)。 分析：分析： 投影作圖：投影作圖： 包含直線包含直線AB 作正垂面作正垂面Q ( (或鉛垂面）或鉛垂面） 可見性判別：可見性判別： 解題完畢解題完畢 三、兩一般位置平面相交 求交線的方法：求交線的方法： 1.1.線面相交法；線面相交法； 2.2.三面共點(diǎn)法。三面共點(diǎn)法。 三、兩一般位置平面相交 PV k QV l k l 例例1 1 求兩求兩平面平面ABC 和和DEF 的交線的交線。 線面相交法線面相交法 分析分析: : 兩次兩次運(yùn)用直線與運(yùn)用直線與 平面相交的方法平面相交的方法, ,求求兩兩 交點(diǎn)交點(diǎn)連線即可。連線即可。 投影作圖投影作圖: : x o e b a c b a c f d e f d 三、兩一般位置平面相交 k k PV QV x o e b a c b a c f d e f dl l 例例1 1 求兩求兩平面平面ABC 和和DEF 的交線的交線。 線面相交法線面相交法 分析分析: : 兩次兩次運(yùn)用直線平運(yùn)用直線平 面相交的方法面相交的方法, ,求求兩交兩交 點(diǎn)點(diǎn)連線即可。連線即可。 投影作圖投影作圖: :