能量按自由度均分定理[青苗教育]

1、vN N vf d d )( 麥克斯韋速率分布規(guī)律麥克斯韋速率分布規(guī)律 最概然速率最概然速率 d 0 d ()fv v m kT v p 2 平均速率平均速率 0 ( )dvvf v v m kT v 8 22 0 ( )dvv f vv m kT v 3 2 方均根速率方均根速率 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 速率分布規(guī)律滿足歸一化條件速率分布規(guī)律滿足歸一化條件 0 1)(dvvf 1技能教育 vp v 2 v 討論討論 三種速率的意義及其數(shù)值比較三種速率的意義及其數(shù)值比較 p vvv 2 計(jì)算平動(dòng)能計(jì)算平動(dòng)能 研究分子碰撞研究分子碰撞 討論速率分布討論速率分布 2技能教育 能量按自由度均分定理能量按自由度均分

2、定理 3技能教育 重點(diǎn)重點(diǎn) 自由度自由度 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 4技能教育 1.1.自由度（自由度（Degree of freedomDegree of freedom） 決定物體空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)決定物體空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo) 稱該物體的稱該物體的自由度自由度 舉例舉例1 1 自由質(zhì)點(diǎn)自由度數(shù)的確定自由質(zhì)點(diǎn)自由度數(shù)的確定 一維運(yùn)動(dòng)的質(zhì)一維運(yùn)動(dòng)的質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn) x x自由度數(shù)為自由度數(shù)為1 1 三維運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)三維運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)( (x x, , y, zy, z) )自由度數(shù)為自由度數(shù)為3 3 二維運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)二維運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) ( (x x, , y y

3、) ) 自由度數(shù)為自由度數(shù)為2 2 5技能教育 對(duì)自由剛體（對(duì)自由剛體（Free rigid bodyFree rigid body） 自由剛體的自由度數(shù)是自由剛體的自由度數(shù)是 ，其中個(gè)平動(dòng)自由，其中個(gè)平動(dòng)自由 度，個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度度，個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 x x y y z z a a x x O O y y z z 用用 來(lái)決定其質(zhì)心的位來(lái)決定其質(zhì)心的位 置置平動(dòng)自由度數(shù)為平動(dòng)自由度數(shù)為 zyx, 用用 決定轉(zhuǎn)過(guò)的角度決定轉(zhuǎn)過(guò)的角度 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度數(shù)為轉(zhuǎn)動(dòng)自由度數(shù)為 用用 來(lái)決定其轉(zhuǎn)軸的位來(lái)決定其轉(zhuǎn)軸的位 置置轉(zhuǎn)動(dòng)自由度數(shù)為轉(zhuǎn)動(dòng)自由度數(shù)為 , 舉例舉例2 2 6技能教育 海面上航行的輪船的自由度海面上航行

4、的輪船的自由度 舉例舉例3 3 x x y y O O 海面海面 ( (x x, , y y) ) O O y y x x 確定質(zhì)心：確定質(zhì)心： ( (x x, , y y) ) 確定方向：確定方向： 3 3個(gè)自由度個(gè)自由度 7技能教育 舉例舉例4 4空間自由運(yùn)動(dòng)的細(xì)棒空間自由運(yùn)動(dòng)的細(xì)棒 x x y y z z O O O O y y z z x x ( (x x, , y, zy, z) ) 確定質(zhì)心：確定質(zhì)心： ( (x x, , y, zy, z) ) 確定方位：確定方位： ) ,( 個(gè)個(gè) 自自 由由 度度 8技能教育 氣體分子自由度的確定氣體分子自由度的確定 x O y z ),(zy

5、x )He( 單原子分子單原子分子 自由度為自由度為3 3（i=3i=3），如），如HeHe、NeNe等。等。 9技能教育 x O y z ),(zyx )O( 2 確定質(zhì)心的位確定質(zhì)心的位 置需三個(gè)獨(dú)立置需三個(gè)獨(dú)立 坐標(biāo)；確定兩坐標(biāo)；確定兩 原子連線的方原子連線的方 位需兩個(gè)坐標(biāo)位需兩個(gè)坐標(biāo). . 故剛性雙原子故剛性雙原子 分子自由度為分子自由度為5 5 （i=5i=5）。）。 剛性雙原子分子剛性雙原子分子 10技能教育 非剛性雙原子分子非剛性雙原子分子 附加一個(gè)確定附加一個(gè)確定 兩原子相對(duì)位兩原子相對(duì)位 置的相對(duì)坐標(biāo)，置的相對(duì)坐標(biāo)， 非剛性雙原子非剛性雙原子 分子的自由度分子的自由度 為為

6、6(6(i=i=6 6） 非剛性雙原子分非剛性雙原子分 子子 1 m 2 m * * C C y z x 動(dòng)畫動(dòng)畫: :非剛性雙原子分子的運(yùn)動(dòng)非剛性雙原子分子的運(yùn)動(dòng) 11技能教育 結(jié)論結(jié)論 單單原子分子原子分子 3 0 3 雙雙原子分子原子分子 3 2 5 多多原子分子原子分子 3 3 6 剛性分子的自由度剛性分子的自由度 tri 分子分子 自由度自由度 （平動(dòng)）（平動(dòng)）(轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng))(總總) vrti 自由度自由度 平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度 12技能教育 2.2.能量按自由度均分定理（能量按自由度均分定理（Theorem of Theorem of equi

7、partition of energy equipartition of energy ） 處于溫度為處于溫度為T T 的平衡態(tài)的氣體中，分子熱運(yùn)的平衡態(tài)的氣體中，分子熱運(yùn) 動(dòng)動(dòng)能平均分配到每個(gè)分子的每個(gè)自由度上。動(dòng)動(dòng)能平均分配到每個(gè)分子的每個(gè)自由度上。 每個(gè)分子的每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都是每個(gè)分子的每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都是 kT 2 1 13技能教育 (1) (1) 一個(gè)剛性分子的總動(dòng)能一個(gè)剛性分子的總動(dòng)能 kT i kTrt k 2 )( 2 1 (2) (2) 均分原理是某一平衡態(tài)下的統(tǒng)計(jì)規(guī)律均分原理是某一平衡態(tài)下的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 (3) (3) 分子碰撞分子碰撞Collision of mol

8、eculesCollision of molecules是能是能 量均分的成因（量均分的成因（causecause） 討論討論 14技能教育 3.3.理想氣體的內(nèi)能（理想氣體的內(nèi)能（Internal energyInternal energy） 根據(jù)能量均分原理，我們可以得到理想氣體的內(nèi)根據(jù)能量均分原理，我們可以得到理想氣體的內(nèi) 能為：能為： RT i M m kT i N M m E A 22 理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)（理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)（functionfunction） 這個(gè)結(jié)論可以作為理想氣體的定義（從這個(gè)結(jié)論可以作為理想氣體的定義（從 能量角度）能量角度） 15技能教育

9、 例題：當(dāng)溫度為例題：當(dāng)溫度為0 0C C時(shí)，試求：（時(shí)，試求：（1 1）氧氣分子的平均）氧氣分子的平均 平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；(2) (2) 氧氣的內(nèi)能氧氣的內(nèi)能 以及當(dāng)溫度升高以及當(dāng)溫度升高T=2KT=2K時(shí)氧氣內(nèi)能的增量時(shí)氧氣內(nèi)能的增量E E。 kg 3 100 . 4 解：（解：（1 1）氧氣分子是雙原子分子，自由度數(shù)）氧氣分子是雙原子分子，自由度數(shù)i=5i=5，其中平動(dòng)自由，其中平動(dòng)自由 度數(shù)度數(shù)t=3t=3，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度數(shù)r=2r=2，因此，氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和，因此，氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和 平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分別為平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分別為 JJkT

10、 JJkT r t 2123 2123 1077. 32731038. 11 2 2 1065. 52731038. 1 2 3 2 3 （2 2）將）將 ,31. 8,1000. 4,1032 11313 molKJRkgmmolkgM 和和 帶入式理想氣體內(nèi)能公式中，可得氧氣的內(nèi)能為帶入式理想氣體內(nèi)能公式中，可得氧氣的內(nèi)能為 KT273 JJRT i M m E 2 3 3 1009. 727331. 8 2 5 1032 100 . 4 2 16技能教育 由內(nèi)能公式可得由內(nèi)能公式可得 TR i M m E 2 將將T=2KT=2K及其他各量代入可得內(nèi)能的變化量為及其他各量代入可得內(nèi)能的變

11、化量為 JJTR i M m E19. 5231. 8 2 5 1032 100 . 4 2 3 3 17技能教育 思考題思考題 1.1. 兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)相同，兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)相同， 但體積不同。試問(wèn)：（但體積不同。試問(wèn)：（1 1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)是否相）單位體積內(nèi)的分子數(shù)是否相 同？（同？（2 2）單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量是否相同？（）單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量是否相同？（3 3）單位）單位 體積內(nèi)的氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能是否相同？（體積內(nèi)的氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能是否相同？（4 4）單位體）單位體 積氣體的內(nèi)能是否相同？積氣體的內(nèi)能是否相同？ 2 2. . 若盛有某種理想氣體的容器漏氣，使氣體的壓強(qiáng)和若盛有某種理想氣體的容器漏氣，使氣體的壓強(qiáng)和 分子數(shù)密度各減為原來(lái)的一半，氣體的內(nèi)能和分子平均分子數(shù)密