習(xí)的題目解答第1章

1、習(xí)題解答第一章1 .舉例說明符合光傳播基本定律的生活現(xiàn)象及各定律的應(yīng)用。答：(1)光的直線傳播定律影子的形成；日蝕；月蝕；均可證明此定律。應(yīng)用：許多精密的測量，如大地測量(地形地貌測量)，光學(xué)測量，天文測量。(2) 光的獨(dú)立傳播定律定律：不同光源發(fā)出的光在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響，各光束獨(dú)立傳播。說明：各光束在一點(diǎn)交會，光的強(qiáng)度是各光束強(qiáng)度的簡單疊加，離開交會點(diǎn)后，各光束仍按各自原來的方向傳播。2 .已知真空中的光速 c 3 xi08m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大樹膠(n=1.526)、金剛石(n=2.417)等介質(zhì)中的光速。

2、解: v=c/ n(1) 光在水中的速度： v=3 X108/1.333=2.25 X108 m/s(2) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3 X108/1.51=1.99 X108 m/s(3) 光在火石玻璃中的速度：v=3 X108/1.65=1.82 X108 m/s(4) 光在加拿大樹膠中的速度：v=3 X108/1.526=1.97 X10 8 m/s(5) 光在金剛石中的速度：v=3 X108/2.417=1.24 X10 8 m/s*背景資料：最初用于制造鏡頭的玻璃，就是普通窗戶玻璃或酒瓶上的疙瘩，形狀類似“冠”,皇冠玻璃或冕牌玻璃的名稱由此而來。那時(shí)候的玻璃極不均勻，多泡沫。除了冕牌

3、玻璃外還有另一種含鉛量較多的燧石玻璃(也稱火石玻璃) 。3 .一物體經(jīng)針孔相機(jī)在屏上成像的大小為60mm，若將屏拉遠(yuǎn) 50mm，則像的大小變?yōu)?0mm，求屏到針孔的初始距離。解：l=300mmI 50704 .一厚度為200mm 的平行平板玻璃(設(shè)n=1.5)，下面放一直徑為 1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少？解：本題是關(guān)于全反射條件的問題。若要在玻璃板上方看不到金屬片，則紙片最小尺寸應(yīng)能夠擋住金屬片邊緣光線達(dá)到全反射的位置。90亠(1) 求 角：nsin =n sin901.5sin =1=41.81(2) 求厚度為

4、 h、=41.81 所對應(yīng)的寬度 I:l=htg=200 Xtg41.81 =179mm(3) 紙片最小直徑：d min =d 金屬片 + 21=1+179 X2=359mm5 .試分析當(dāng)光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)時(shí)，發(fā)生全反射的可能性。6證明光線通過平行玻璃平板時(shí)，出射光線與入射光線平行。7 如圖1-15所示，光線入射到一楔形光學(xué)元件上。已知楔角為，折射率為n,求光線經(jīng)過該楔形光學(xué)元件后的偏角 。解：(1) 求折射角：n si n =n sin若、角度較小，則有：n =n =n(2) 求偏轉(zhuǎn)角：=n - =(n-1)8 如圖1-6所示，光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為 n2 ,光纖所在介質(zhì)

5、的折射率為nO ,求光纖的數(shù)值孔徑(即nOsinil ,其中11為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入射 端面的最大入射角)。9 有一直角棱鏡如圖 1-16所示，其折射率為 n。問光線以多大的孔徑角 o入射時(shí)，正好 能夠經(jīng)其斜面全反射后出射。如果棱鏡用冕牌玻璃K9 (n=1.51630網(wǎng)上獲得)制造，試計(jì)算o的值。解：孔徑光線中最上面的光線是臨界點(diǎn)，所以只要該條光線能夠全反射，則其它光線都可以滿足。(1) 求滿足全反射條件的角nsin =n sin90sin =1/n(2)求第一折射面的折射角1 :1=180-(180-45)=45-(3)求第一折射面的入射角0 :n sin 0=nsin 1s

6、in 0=nsin(45-)(4) 當(dāng)棱鏡用冕牌玻璃K9時(shí)，計(jì)算可得：sin =1/n=1/1.5163= 41.261=180- -(180-45)=45-= 45 41.26=3.74sin 0=1.5163 Xsin3.74=0.10=5.6710 由費(fèi)馬原理證明光的折射定律和反射定律。11 根據(jù)完善成像條件，證明無限遠(yuǎn)點(diǎn)與有限遠(yuǎn)點(diǎn)的等光程反射面為拋物面。12 導(dǎo)出對一對有限遠(yuǎn)共軛點(diǎn)成完善像的單個(gè)折射面的面形方程。13 .證明光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式(1-40)和式(1-41)。14 .一物點(diǎn)位于一透明玻璃球的后表面，如果從前表面看到此物點(diǎn)的像正好位于無窮遠(yuǎn)，試求該玻璃球的折射率n。解：

7、即從玻璃球前看到的是平行光線。(1)已知條件：n 為折射率，n =1 , l=2r , l=-,(2)利用近軸物像位置關(guān)系公式：l l r將已知條件代入：Jn=22r r(與書后答案不同，本答案正確，可參考16題)15 .一直徑為20mm 的玻璃球，其折射率為 -3，今有一光線以60入射角入射到該玻 璃球上，試分析光線經(jīng)過玻璃球的傳播情況。16 .一束平行細(xì)光束入射到一半徑為r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍上反射膜，其會聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點(diǎn)又在何處 ？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點(diǎn)又在何處？說明各會聚點(diǎn)的虛 實(shí)。解

8、:(1)已知條件:面）已知條件:n =1.5 ,代入有:r=30 , l=- , l =?1.51.5 1r=30 ,30l =90mm實(shí)像（沒有考慮第二個(gè)折射=?230=15mm 虛像已知條件：n = 1.5 , n = 1.5 ,r=30 ,1=90-60 = 30 , l =?112l 7在第（1）步的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算,11-代入有：丄丄2l =-10mm實(shí)像llrl 3030（4 ）在第（3）步的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算,已知條件:n = 1.5 , n =1 , r=30 , 1=60-10=50 , l =?l =75mm 虛像n n n n 八、亠 11.511.5代入有：l l rl 50

9、3017 . 一折射球面 r = 150mm , n = 1 , n =1.5，問當(dāng)物距分別為-、-1000mm -100mm、0、100mm、150mm 和200mm 時(shí)，垂軸放大率各為多少 ？18 . 一直徑為400mm ,折射率為1.5的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于1/2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處 ？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處 ？（水的折射率為1.33，網(wǎng)上查詢）(1)在空氣中：從左向右看：?對于 1 號氣泡： 已知條件：n = 1.5 , n =1 , r=200 ,1=100 , l =? IIn n n n ,，、亠11.51

10、1.5,代入有：I =80mmI I rI 100200?對于 2 號氣泡： 已知條件：n = 1.5 , n =1 , r=200 , l=200 , I =? 心若11.51 1.5,，代入有：I =200mmI 200200看上去氣泡在80mm處，看到的是1號球的像。從右向左看：?對于1號氣泡：已知條件:n = 1.5,n =1 , r=200 , I=300 , I =?11.511.5,代入有：-I :=400mmI300200?對于2號氣泡：已知條件:n = 1.5,n =1 , r=200 , I=200 , I =?11.511.5,代入有：-I :=200mmI200200看

11、上去氣泡在-200mm 處，看到的是2號球的像。19 .有一平凸透鏡 r1=100mm , r2= , d = 300mm , n=1.5，當(dāng)物體在-時(shí)，求高斯像的位置。在第二面上刻一字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當(dāng)人射高度h=10mm時(shí)，實(shí)際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？這一偏離說明什么？ 解:(1 )已知條件：n = 1 , n =1.5 , r=100 , l=- , l =?n n n n l l r1.51.5 1l =300mml 100(2 )通過第(1)步可知：在第二面上刻一十字絲，其通過球面的高斯像在-，根據(jù)光路可逆。(3) 入射角 I sinl=h/r=

12、10/100=0.1根據(jù)折射定律：nsinl=n sinl0.1=1.5sinl sinl =1/15Lr根據(jù)正弦定理：；L=199.332sin lsin(I I )實(shí)際光線的像方截距為：L+ r=299.332mm與高斯像面的距離為：300 299.332 = 0.668mm說明該成像系統(tǒng)有像差。20 .一球面鏡半徑 r=-100mm ，求=0、-0.1 x、-0.2 x、-1 x、1 x、5x、10 x、時(shí)的物距和像距。21 . 一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時(shí)， 可分別得到：放大4倍的實(shí)像、放大4 倍的虛像、縮小4倍的實(shí)像和縮小4倍的虛像？解：112l l r1l(1 )-4l =4 l代入上式，可得：l=5r/8l=41代入上式，可得：l=3r/81 =1/4代入上式，可得：l=5r/21 = 1/4代入上式，可得：l=-3r/222 .有一半徑為r的透明玻璃球，如果在其后半球面鍍上反射膜，問此球的折射率為多少時(shí)，從空氣中入射的光經(jīng)此球反射后仍按原方向出射？解：(1 )