《通信原理》_樊昌信_曹麗娜(第六版)第8章_新型數字帶通調制技術

1、1 通信原理 2 通信原理 第第8章章 新型數字帶通調制技術新型數字帶通調制技術 3 第8章 新型數字帶通調制技術 l8.1 正交振幅調制正交振幅調制(QAM) n信號表示式： 這種信號的一個碼元可以表示為 式中，k = 整數；Ak和k分別可以取多個離散值。 上式可以展開為 令 Xk = AkcoskYk = -Aksink 則信號表示式變?yōu)?Xk和Yk也是可以取多個離散值的變量。從上式看出， sk(t)可以看作是兩個正交的振幅鍵控信號之和。 )cos()( 0kkk tAts TktkT) 1( tAtAts kkkkk00 sinsincoscos)( tYtXts kkk00 sinco

2、s)( 4 第8章 新型數字帶通調制技術 n矢量圖 在信號表示式中，若k值僅可以取/4和-/4，Ak值僅可以 取+A和-A，則此QAM信號就成為QPSK信號，如下圖所 示： 所以，QPSK信號就是一種最簡單的QAM信號。 5 第8章 新型數字帶通調制技術 有代表性的QAM信號是16進制的，記為16QAM， 它的矢量圖示于下圖中： Ak 6 第8章 新型數字帶通調制技術 類似地，有64QAM和256QAM等QAM信號，如下圖所 示： 它們總稱為MQAM調制。由于從其矢量圖看像是星座， 故又稱星座星座調制。 64QAM信號矢量圖 256QAM信號矢量圖 7 第8章 新型數字帶通調制技術 n16QA

3、M信號 u產生方法 p正交調幅法：用兩路獨立的正交4ASK信號疊加，形 成16QAM信號，如下圖所示。 AM 8 第8章 新型數字帶通調制技術 p復合相移法：它用兩路獨立的QPSK信號疊加，形成 16QAM信號，如下圖所示。 圖中虛線大圓上的4個大黑點表示第一個QPSK信號矢量的 位置。在這4個位置上可以疊加上第二個QPSK矢量，后者 的位置用虛線小圓上的4個小黑點表示。 AM AM 9 第8章 新型數字帶通調制技術 u16QAM信號和16PSK信號的性能比較： 在下圖中，按最大振幅相等，畫出這兩種信號的星座圖。 設其最大振幅為AM，則16PSK信號的相鄰矢量端點的歐氏 距離等于 而16QAM

4、信號的相鄰點歐氏距離等于 d2和d1的比值就 代表這兩種體制 的噪聲容限之比。 1 0.393 8 MM dAA AM d2 (a) 16QAM AM d1 (b) 16PSK M M A A d471. 0 3 2 2 10 第8章 新型數字帶通調制技術 按上兩式計算，d2超過d1約1.57 dB。但是，這時是在最大 功率（振幅）相等的條件下比較的，沒有考慮這兩種體制 的平均功率差別。16PSK信號的平均功率（振幅）就等于 其最大功率（振幅）。而16QAM信號，在等概率出現條件 下，可以計算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即 2.55 dB。因此，在平均功率相等條件下，16QAM比1

5、6PSK 信號的噪聲容限大4.12 dB。 11 第8章 新型數字帶通調制技術 u16QAM方案的改進： QAM的星座形狀并不是正方形最好，實際上以邊界越接 近圓形越好。 例如，在下圖中給出了一種改進的16QAM方案，其中星 座各點的振幅分別等于1、3和5。將其和上圖相比較， 不難看出，其星座中各信號點的最小相位差比后者大， 因此容許較大的相位抖動。 12 第8章 新型數字帶通調制技術 u實例：在下圖中示出一種用于調制解調器的傳輸速率 為9600 b/s的16QAM方案，其載頻為1650 Hz，濾波器 帶寬為2400 Hz，滾降系數為10。 (a) 傳輸頻帶(b) 16QAM星座 1011 1

6、001 1110 1111 1010 1000 1100 1101 0001 0000 0100 0110 0011 0010 0101 0111 A 2400 13 第8章 新型數字帶通調制技術 l8.2 最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控 n定義：最小頻移鍵控（MSK）信號是一種包 絡恒定、相位連續(xù)、帶寬最小并且嚴格正交的 2FSK信號，其波形圖如下： 14 第8章 新型數字帶通調制技術 n8.2.1 正交2FSK信號的最小頻率間隔 假設2FSK信號碼元的表示式為 現在，為了滿足正交條件，要求 即要求 上式積分結果為 ”時當發(fā)送“ ”時當發(fā)送“ 0)cos( 1)

7、cos( )( 00 11 tA tA ts 1100 0 cos() cos()d0 s T ttt 10101010 0 1 cos()cos()d0 2 s T ttt 10101010 1010 1010 1010 sin()sin() sin()sin() 0 ss TT 15 第8章 新型數字帶通調制技術 假設1+0 1，上式左端第1和3項近似等于零，則它可以 化簡為 由于1和0是任意常數，故必須同時有 上式才等于零。 為了同時滿足這兩個要求，應當令 即要求 所以，當取m = 1時是最小頻率間隔。故最小頻率間隔等于 1 / Ts。 10101010 1010 1010 1010 s

8、in()sin() sin()sin() 0 ss TT 0 1)cos(sin()sin()cos( 01010101 ss TT 0)sin( 01 s T1)cos( 01 s T mTs2)( 01 s Tmff/ 01 16 第8章 新型數字帶通調制技術 上面討論中，假設初始相位1和0是任意的，它在接收端 無法預知，所以只能采用非相干檢波法接收。對于相干接 收，則要求初始相位是確定的，在接收端是預知的，這時 可以令1 - 0 = 0。 于是，下式 可以化簡為 因此，僅要求滿足 所以，對于相干接收，保證正交的2FSK信號的最小頻率間 隔等于1 / 2Ts。 0 1)cos(sin()s

9、in()cos( 01010101 ss TT 0)sin( 01 s T s Tnff2/ 01 17 第8章 新型數字帶通調制技術 n 8.2.2 MSK信號的基本原理 uMSK信號的頻率間隔 MSK信號的第k個碼元可以表示為 式中，s 載波角載頻； ak = 1（當輸入碼元為“1”時， ak = + 1 ； 當輸入碼元為“0”時， ak = - 1 ）； Ts 碼元寬度； k 第k個碼元的初始相位，它在一個碼元寬度 中是不變的。 ) 2 cos()( k s k sk t T a tts ss kTtTk ) 1( 18 第8章 新型數字帶通調制技術 由上式可以看出，當輸入碼元為“1”時

10、， ak = +1 ，故碼元 頻率f1等于fs + 1/(4Ts)；當輸入碼元為“0”時， ak = -1 ，故 碼元頻率f0等于fs - 1/(4Ts)。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。 在8.2.1節(jié)已經證明，這是2FSK信號的最小頻率間隔。 ) 2 cos()( k s k sk t T a tts ss kTtTk ) 1( 19 第8章 新型數字帶通調制技術 uMSK碼元中波形的周期數 可以改寫為 式中 由于MSK信號是一個正交2FSK信號，它應該滿足正交條 件，即 ) 2 cos()( k s k sk t T a tts ss kTtTk ) 1( 1),2cos

11、( 1),2cos( )( 0 1 kk kk k atf atf ts 當 當 ss kTtTk ) 1( )4/(1 )4/(1 0 1 ss ss Tff Tff 0 )( )0sin( )( )2sin()sin(2)sin( 010101 01 01 01 kksks TT 20 第8章 新型數字帶通調制技術 上式左端4項應分別等于零，所以將第3項sin(2k) = 0的條 件代入第1項，得到要求 即要求 或 上式表示，MSK信號每個碼元持續(xù)時間Ts內包含的波形周 期數必須是1 / 4周期的整數倍，即上式可以改寫為 式中，N 正整數；m = 0, 1, 2, 3 0 )( )0sin

12、( )( )2sin()sin(2)sin( 010101 01 01 01 kksks TT 0)2sin( ssT ., 3, 2, 1,4nnTf ss s s f nT 4 1 ., 3, 2, 1n ss s T m N T n f 1 ) 4 ( 4 21 第8章 新型數字帶通調制技術 并有 由上式可以得知： 式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0 上式給出一個碼元持續(xù)時間Ts內包含的正弦波周期數。由 此式看出，無論兩個信號頻率f1和f0等于何值，這兩種碼 元包含的正弦波數均相差1/2個周期。例如，當N =1，m = 3時，對于比特“1”和“0”，一個碼元持續(xù)時間內分

13、別有2 個和1.5個正弦波周期。（見下圖） ss s ss s T m N T ff T m N T ff 1 4 1 4 1 1 4 1 4 1 0 1 01 4 1 4 1 T m NT m NTs 22 第8章 新型數字帶通調制技術 23 第8章 新型數字帶通調制技術 u MSK信號的相位連續(xù)性 波形（相位）連續(xù)的一般條件是前一碼元末尾的總相位 等于后一碼元開始時的總相位，即 這就是要求 由上式可以容易地寫出下列遞歸條件 由上式可以看出，第k個碼元的相位不僅和當前的輸入 有關，而且和前一碼元的相位有關。這就是說，要求 MSK信號的前后碼元之間存在相關性。 ksskss kTkT 1 ks

14、 k ks k kT T a kT T a 22 1 1 時。當 時當 1 11 11 , , )( 2 kk1-k kkk kkkk aak aa aa k 24 第8章 新型數字帶通調制技術 在用相干法接收時，可以假設k-1的初始參考值等于0。這 時，由上式可知 下式 可以改寫為 式中 k(t)稱作第k個碼元的附加相位。 )2(mod,0或 k ) 2 cos()( k s k sk t T a tts )(cos)(ttts ksk ss kTtTk ) 1( k s k k t T a t 2 )( 25 第8章 新型數字帶通調制技術 由上式可見，在此碼元持續(xù)時間內它是t的直線方程。并

15、且， 在一個碼元持續(xù)時間Ts內，它變化ak/2，即變化/2。按 照相位連續(xù)性的要求，在第k-1個碼元的末尾，即當t = (k- 1)Ts時，其附加相位k-1(kTs)就應該是第k個碼元的初始附加 相位k(kTs) 。所以，每經過一個碼元的持續(xù)時間，MSK碼 元的附加相位就改變/2 ；若ak =+1，則第k個碼元的附加 相位增加/2；若ak = -1 ，則第k個碼元的附加相位減小/2。 按照這一規(guī)律，可以畫出MSK信號附加相位k(t)的軌跡圖 如下： k s k k t T a t 2 )( 26 第8章 新型數字帶通調制技術 圖中給出的曲線所對應的輸入數據序列是：ak =1,1, 1,1,1,

16、1,1,1,1,1,1,1,1 k(t) Ts3Ts5Ts 9Ts 7Ts 11Ts0 27 第8章 新型數字帶通調制技術 附加相位的全部可能路徑圖： Ts3Ts5Ts 9Ts 7Ts 11Ts 0 k(t) 28 第8章 新型數字帶通調制技術 模2運算后的附加相位路徑： Ts3Ts5Ts 9T 7T 11T 0 k(t) 29 第8章 新型數字帶通調制技術 uMSK信號的正交表示法 下面將證明 可以用頻率為fs的兩個正交分量表示。 將 用三角公式展開： ) 2 cos()( k s k sk t T a tts ) 2 cos()( k s k sk t T a tts ss kTtTk )

17、 1( t T ta T ta t T ta T ta tt T a tt T a ts sk s k k s k sk s k k s k sk s k sk s k k sinsin 2 coscos 2 sincossin 2 sincos 2 cos sin) 2 sin(cos) 2 cos()( 30 第8章 新型數字帶通調制技術 考慮到有 以及 上式變成 式中 上式表示，此信號可以分解為同相（I）和正交（Q）分量 兩部分。I分量的載波為cosst，pk中包含輸入碼元信息， cos(t/2Ts)是其正弦形加權函數；Q分量的載波為sin st ， qs中包含輸入碼元信息， sin(t

18、/2Ts)是其正弦形加權函數。 1cos, 0sin kk 1, k a s k s k ss k T t at T a T t t T a 2 sin 2 sin, 2 cos 2 cos 及 sss s ks s k s s kks s kk kTtTkt T t qt T t p t T t at T t ts ) 1(sin 2 sincos 2 cos sin 2 sincoscos 2 coscos)( 1cos kk p1cos kkkkk paaq 31 第8章 新型數字帶通調制技術 雖然每個碼元的持續(xù)時間為Ts，似乎pk和qk每Ts秒可以改變 一次，但是pk和qk不可能同時改

19、變。因為僅當ak ak-1，且k 為奇數時，為奇數時，pk才可能改變才可能改變。但是當pk和ak同時改變時，qk不 改變；另外，僅當，且k為偶數時，pk不改變，qk才改變。 換句話說，當當k為奇數時，為奇數時，qk不會改變不會改變。所以兩者不能同時 改變。 此外，對于第k個碼元，它處于(k-1)Ts t kTs范圍內，其 起點是(k - 1)Ts。由于k為奇數時pk才可能改變，所以只有在 起點為2nTs (n為整數)處，即cos(t/2Ts)的過零點處pk才可能 改變。 同理，qk只能在sin (t/2Ts)的過零點改變。 因此，加權函數cos(t/2Ts)和sin (t/2Ts)都是正負符號

20、不同 的半個正弦波周期。這樣就保證了波形的連續(xù)性。 32 第8章 新型數字帶通調制技術 uMSK信號舉例 p取值表 設k = 0時為初始狀態(tài)，輸入序列ak是：1，1，1， 1，1，1，1，1，1。 由此例可以看出，pk和qk不可能同時改變符號。 k01 23456789 t (-Ts, 0)(0, Ts)(Ts, 2Ts)(2Ts, 3Ts)(3Ts, 4Ts)(4Ts, 5Ts)(5Ts, 6Ts)(6Ts, 7Ts)(7Ts, 8Ts)(8Ts, 9Ts) ak+1+1-1+1-1-1+1+1-1 1 bk+1+1-1-1+1-1-1-1+1+1 k0000 pk+1+1+1-1-1-1-

21、1-1-1+1 qk+1+1-1-1+1+1-1-1+1+1 33 第8章 新型數字帶通調制技術 p波形圖 由此圖可見， MSK信號波形 相當于一種特 殊的OQPSK信 號波形，其正交 的兩路碼元也是 偏置的，特殊之 處主要在于其包 絡是正弦形，而 不是矩形。 ak k (mod 2) qk pk a1a2a3a4a5a6a7a8a9 qksin(t/2Ts) pkcos(t/2Ts) 0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8T Ts 2Ts 34 第8章 新型數字帶通調制技術 n8.2.3 MSK信號的產生和解調 uMSK信號的產生方法 MSK信號可以用兩個正交的分量表示

22、： 根據上式構成的方框圖如下： t T t qt T t pts s s kskk sin 2 sincos 2 cos)( s ss kTtTk ) 1( 差分 編碼 串/并 變換 振蕩 f=1/4T 振蕩 f=fs 移相 /2 移相 /2 cos(t/2Ts) qk pk qksin(t/2Ts) sin(t/2Ts) cosst sinst akbk 帶通 濾波 MSK信號 pkcos(t/2Ts)cosst qksin(t/2Ts)sinst pkcos(t/2Ts) 35 第8章 新型數字帶通調制技術 方框圖原理舉例說明： 輸入序列：ak = a1, a2, a3, a4, = +1

23、, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1 它經過差分編碼器后得到輸出序列： bk = b1, b2, b3, b4, = +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1 序列bk經過串/并變換，分成pk支路和qk支路： b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 串/并變換輸出的支路碼元長度為輸入碼元長度的兩倍，若 仍然采用原來的序號k，將支路第k個碼元長度仍當作為Ts， 則可以寫成 這里的pk和qk的長度仍是原來的Ts。換句話說，因為p1 = p2 = b1，所以由p1和p2構成一個長度等于2T

24、s的取值為b1的碼元。 pk和qk再經過兩次相乘，就能合成MSK信號了。 , 544433322211 qqbppbqqbppb 36 第8章 新型數字帶通調制技術 uak和bk之間是差分編碼關系的證明 因為序列bk由p1, q2, p3, q4, pk-1, qk, pk+1, qk+2, 組成， 所以按照差分編碼的定義，需要證明僅當輸入碼元為 “-1”時，bk變號，即需要證明當輸入碼元為“-1”時， qk = - pk1，或pk = -qk1。 當k為偶數時，下式 b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 右端中的碼元為qk。由遞歸條件

25、 可知，這時pk = pk-1，將其代入 得到 所以，當且僅當ak = -1時，qk = - pk1，即bk變號。 時。當 時當 1 11 11 , , )( 2 kk1-k kkk kkkk aak aa aa k 1cos kkkkk paaq 1 kkkkk papaq 37 第8章 新型數字帶通調制技術 當k為奇數時，下式 b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 右端中的碼元為pk。由遞歸條件 可知，此時若ak變號，則k改變，即pk變號，否則pk不 變號，故有 將ak = -1代入上式，得到 pk = -qk1 上面證明了ak和b

26、k之間是差分編碼關系。 時。當 時當 1 11 11 , , )( 2 kk1-k kkk kkkk aak aa aa k 11111 )()( kkkkkkkkk qapaapaap 38 第8章 新型數字帶通調制技術 uMSK信號的解調方法 p延時判決相干解調法的原理 現在先考察k = 1和k = 2的兩個碼元。設1(t) = 0，則由下 圖可知， 在t 2T時，k(t)的相位可能為0或。將這部分放大畫出 如下： Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0 k(t) 39 第8章 新型數字帶通調制技術 在解調時，若用cos(st + /2)作為相干載波與此信號相乘， 則得到 上式中右端第二項

27、的頻率為2s。將它用低通濾波器濾除， 并省略掉常數(1/2)后，得到輸出電壓 k(t) )(costt ks )2/cos(t s 2 )(2cos 2 1 2 )(cos 2 1 ttt ksk )(sin 2 )(cos 0 ttv kk 40 第8章 新型數字帶通調制技術 按照輸入碼元ak的取值不同，輸出電壓v0的軌跡圖如下： 若輸入的兩個碼元為“1, +1”或“1, -1”，則k(t)的值 在0 t 2Ts期間始終為正。若輸入的一對碼元為“1， +1”或“1，1”，則k(t)的值始終為負。 因此，若在此2Ts期間對上式積分，則積分結果為正值時， 說明第一個接收碼元為“1”；若積分結果為

28、負值，則 說明第1個接收碼元為“1”。按照此法，在Ts t 3Ts 期間積分，就能判斷第2個接收碼元的值，依此類推。 v0(t) 41 第8章 新型數字帶通調制技術 用這種方法解調，由于利用了前后兩個碼元的信息對于前 一個碼元作判決，故可以提高數據接收的可靠性。 p MSK信號延遲解調法方框圖 圖中兩個積分判決器的積分時間長度均為2Ts，但是錯開時 間Ts。上支路的積分判決器先給出第2i個碼元輸出，然后下 支路給出第(2i+1)個碼元輸出。 載波提取 積分判決 解調輸出 MSK信號 2iTs, 2(i+1)Ts (2i-1)Ts, (2i+1)Ts 積分判決 42 第8章 新型數字帶通調制技術

29、 n8.2.4 MSK信號的功率譜 MSK信號的歸一化（平均功率1 W時）單邊功率譜 密度Ps(f)的計算結果如下 按照上式畫出的曲線在下圖中用實線示出。應當注意， 圖中橫坐標是以載頻為中心畫的，即橫坐標代表頻率(f fs)。 2 22 s 2 )(161 )(2cos32 )( ss ss s Tff TffT fP 43 第8章 新型數字帶通調制技術 由此圖可見，與QPSK和OQPSK信號相比，MSK信號的功 率譜密度更為集中，即其旁瓣下降得更快。故它對于相鄰 頻道的干擾較小。 計算表明，包含90信號功率的帶寬B近似值如下： 對于QPSK、OQPSK、MSK： B 1/Ts Hz； 對于B

30、PSK： B 2/Ts Hz； 而包含99信號功率的帶寬近似值為： 對于 MSK： B 1.2/Ts Hz 對于 QPSK及OPQSK：B 6/Ts Hz 對于 BPSK： B 9/Ts Hz 由此可見，MSK信號的帶外功率下降非?？?。 44 第8章 新型數字帶通調制技術 n8.2.5 MSK信號的誤碼率性能 MSK信號是用極性相反的半個正（余）弦波形去 調制兩個正交的載波。因此，當用匹配濾波器分別 接收每個正交分量時，MSK信號的誤比特率性能 和2PSK、QPSK及OQPSK等的性能一樣。但是， 若把它當作FSK信號用相干解調法在每個碼元持續(xù) 時間Ts內解調，則其性能將比2PSK信號的性能差

31、 3dB。 45 第8章 新型數字帶通調制技術 n8.2.6 高斯最小頻移鍵控 u在進行MSK調制前將矩形信號脈沖先通過一個高斯型的 低通濾波器。這樣的體制稱為高斯最小頻移鍵控高斯最小頻移鍵控(GMSK)。 u此高斯型低通濾波器的頻率特性表示式為： 式中，B 濾波器的3 dB帶寬。 將上式作逆傅里葉變換，得到此濾波器的沖激響應h(t)： 式中 由于h(t)為高斯特性，故稱為高斯型濾波器。 )/)(2/2(lnexp)( 2 BffH 2 exp)( tth B 1 2 2ln 46 第8章 新型數字帶通調制技術 uGMSK信號的功率譜密度很難分析計算，用計算機仿真方法 得到的結果也示于上圖中。

32、仿真時采用的BTs = 0.3，即濾波 器的3 dB帶寬B等于碼元速率的0.3倍。在GSM制的蜂窩網中 就是采用BTs = 0.3的GMSK調制，這是為了得到更大的用戶 容量，因為在那里對帶外輻射的要求非常嚴格。GMSK體制 的缺點是有碼間串擾。BTs值越小，碼間串擾越大。 47 第8章 新型數字帶通調制技術 l8.3 正交頻分復用正交頻分復用 n8.3.1 概述 u單載波調制和多載波調制比較 p單載波體制：碼元持續(xù)時間Ts短，但占用帶寬B大； 由于信道特性|C(f)|不理想，產生碼間串擾。 p多載波體制：將信道分成許多子信道。假設有10個 子信道，則每個載波的調制碼元速率將降低至1/10，

33、每個子信道的帶寬也隨之減小為1/10。若子信道的 帶寬足夠小，則可以認為信道特性接近理想信道特 性，碼間串擾可以得到有效的克服。 48 第8章 新型數字帶通調制技術 u多載波調制原理 f t t B B Ts NTs 單載波調制 多載波調制 f |C(f)| |C(f)| f f c(t) t 圖8-12 13 多載波調制原理 49 第8章 新型數字帶通調制技術 u正交頻分復用(OFDM) ：一類多載波并行調制體制 pOFDM的特點： 為了提高頻率利用率和增大傳輸速率，各路子載波的 已調信號頻譜有部分重疊； 各路已調信號是嚴格正交的，以便接收端能完全地分 離各路信號； 每路子載波的調制是多進制

34、調制； 每路子載波的調制制度可以不同，根據各個子載波處 信道特性的優(yōu)劣不同采用不同的體制。并且可以自適 應地改變調制體制以適應信道特性的變化。 pOFDM的缺點： 對信道產生的頻率偏移和相位噪聲很敏感； 信號峰值功率和平均功率的比值較大，這將會降低射 頻功率放大器的效率。 50 第8章 新型數字帶通調制技術 n8.3.2 OFDM的基本原理 u表示式 設在一個OFDM系統(tǒng)中有N個子信道，每個子信道采用的 子載波為 式中，Bk 第k路子載波的振幅，它受基帶碼元的調制 fk 第k路子載波的頻率 k 第k路子載波的初始相位 則在此系統(tǒng)中的N路子信號之和可以表示為 上式可以改寫成 1, 1, 0)2c

35、os()(NktfBtx kkkk 1 0 1 0 )2cos()()( N k kkk N k k tfBtxts 1 0 2 )( N k tfj k kk ets B 51 第8章 新型數字帶通調制技術 式中，Bk是一個復數，為第k路子信道中的復輸入數據。因 此，上式右端是一個復函數。但是，物理信號s(t)是實函數。 所以若希望用上式的形式表示一個實函數，式中的輸入復 數據Bk應該使上式右端的虛部等于零。如何做到這一點， 將在以后討論。 1 0 2 )( N k tfj k kk ets B 52 第8章 新型數字帶通調制技術 u正交條件 為了使這N路子信道信號在接收時能夠完全分離，要求

36、它們 滿足正交條件。在碼元持續(xù)時間Ts內任意兩個子載波都正 交的條件是： 上式可以用三角公式改寫成 它的積分結果為 0)2cos()2cos( 0 dttftf ii T kk 0)(2cos( 2 1 )(2cos( 2 1 )2cos()2cos( 00 0 dttffdttff dttftf i T kik T ikik ii T kk 0 )(2 sin )(2 sin )(2 )(2sin )(2 )(2sin ik ik ik ik ik iksik ik iksik ffff ff Tff ff Tff 53 第8章 新型數字帶通調制技術 令上式等于0的條件是： 其中m = 整數

37、和n = 整數；并且k和i可以取任意值。 由上式解出，要求 fk = (m + n)/2Ts， fi = (m n)/2Ts 即要求子載頻滿足 fk = k/2Ts ，式中 k = 整數；且要求子載 頻間隔f = fk fi = n/Ts，故要求的最小子載頻間隔為 fmin = 1/Ts 這就是子載頻正交的條件。 0 )(2 sin )(2 sin )(2 )(2sin )(2 )(2sin ik ik ik ik ik iksik ik iksik ffff ff Tff ff Tff nTffmTff siksik )()(和 54 第8章 新型數字帶通調制技術 uOFDM的頻域特性 設在

38、一個子信道中，子載波的頻率為fk、碼元持續(xù)時間為 Ts，則此碼元的波形和其頻譜密度畫出如下圖： f fk fk+1/Ts Ts t 55 第8章 新型數字帶通調制技術 在OFDM中，各相鄰子載波的頻率間隔等于最小容許間隔 故各子載波合成后的頻譜密度曲線如下圖 雖然由圖上看，各路子載波的頻譜重疊，但是實際上在一 個碼元持續(xù)時間內它們是正交的。故在接收端很容易利用 此正交特性將各路子載波分離開。采用這樣密集的子載頻， 并且在子信道間不需要保護頻帶間隔，因此能夠充分利用 頻帶。這是OFDM的一大優(yōu)點。 s /1 Tf fk2/Ts fk1/Ts fk f f 56 第8章 新型數字帶通調制技術 在子

39、載波受調制后，若采用的是BPSK、QPSK、4QAM、 64QAM等類調制制度，則其各路頻譜的位置和形狀沒有改 變，僅幅度和相位有變化，故仍保持其正交性，因為k和i 可以取任意值而不影響正交性。 各路子載波的調制制度可以不同，按照各個子載波所處頻 段的信道特性采用不同的調制制度，并且可以隨信道特性 的變化而改變，具有很大的靈活性。這是OFDM體制的又 一個重要優(yōu)點。 57 第8章 新型數字帶通調制技術 uOFDM體制的頻帶利用率 設一OFDM系統(tǒng)中共有N路子載波，子信道碼元持續(xù)時間 為Ts，每路子載波均采用M 進制的調制，則它占用的頻 帶寬度等于 頻帶利用率為單位帶寬傳輸的比特率： 當N很大時

40、， 若用單個載波的M 進制碼元傳輸，為得到相同的傳輸速 率，則碼元持續(xù)時間應縮短為(Ts /N)，而占用帶寬等于 (2N/Ts)，故頻帶利用率為 OFDM和單載波體制相比，頻帶利用率大約增至兩倍。 s 1 T N BOFDM M N N BT MN OFDM OFDMB2 s 2 / log 1 1log M OFDMB2/ log M N T T MN s MB2 s 2 / log 2 1 2 log 58 第8章 新型數字帶通調制技術 n 8.3.3 OFDM的實現：以MQAM調制為例 u復習DFT公式 設一個時間信號s(t)的抽樣函數為s(k)，其中k = 0, 1, 2, , K 1

41、，則s(k)的離散傅里葉變換(DFT)定義為： 并且S(n)的逆離散傅里葉變換(IDFT)為： 1 0 )/2( )( 1 )( K k nkKj eks K n S) 1, 2, 1, 0(Kn 1 0 )/2( )( 1 )( K n nkKj en K ks S ) 1, 2, 1, 0(Kk 59 第8章 新型數字帶通調制技術 若信號的抽樣函數s(k)是實函數，則其K點DFT的值S(n)一定 滿足對稱性條件： 式中S*(k)是S(k)的復共軛。 現在，令OFDM信號的k0，則式 變?yōu)?上式和IDFT式非常相似。若暫時不考慮兩式常數因子的差 異以及求和項數(K和N)的不同，則可以將IDF

42、T式中的K個 離散值S(n)當作是K路OFDM并行信號的子信道中信號碼元 取值Bk，而IDFT式的左端就相當上式左端的OFDM信號s(t)。 這就是說，可以用計算IDFT的方法來獲得OFDM信號。下 面就來討論如何具體解決這個計算問題。 )(*) 1(kkKSS) 1, 2, 1, 0(Kk 1 0 2 )( N k tfj k k ets B 1 0 2 )( N k tfj k kk ets B 60 第8章 新型數字帶通調制技術 uOFDM信號的產生 p碼元分組：先將輸入碼元序列分成幀，每幀中有F個碼 元，即有F比特。然后將此F比特分成N組，每組中的比 特數可以不同，如下圖所示。 圖8-165 碼元的分組 t t t B0B1B2B3BN-1 F比特F比特F比特 幀 t B0 B1 BN b0比特b1比特b3比特b2 Tf Ts 61 第8章 新型數字帶通調制技術 設第i組中包含的