matlab優(yōu)化工具箱介紹

1、Matlab優(yōu)化工具箱簡介1引言最優(yōu)化方法是專門研究如何從多個方案中選擇最佳方案的科學。最優(yōu)化是一門應用廣泛的學科，它討論決策問題的最佳選擇的特性，構(gòu)造尋求最佳解的計算 方法1。在生活和工作中，優(yōu)化問題廣泛存在。最優(yōu)化方法的研究和應用已經(jīng) 涉及很多領(lǐng)域，并取得了很好的經(jīng)濟效益和社會效益。MATLA是Mathworks公司推出的一套功能強大的過程計算及數(shù)值分析軟件， 是目前世界上應用最廣泛的工程計算軟件之一2。它包含很多工具箱，主要用來擴充matlab的數(shù)值計算、符號運算、圖形建模仿真等功能，使其能夠用于多 種學科。如，控制系統(tǒng)工具箱(Control System Toolbox )、信號處理工

2、具箱(Signal Processing Toolbox、財政金融工具箱(Financial Toolbox)等等.本文主要介 紹Matlab的優(yōu)化工具箱(Optimization Toolbox、的一些內(nèi)容。2優(yōu)化工具箱簡介(1) Matlab的優(yōu)化工具箱主要應用包括： 求解無約束條件非線性極小值； 求解約束條件下非線性極小值，包括目標逼近問題、極大-極小值問題; 求解二次規(guī)劃和線性規(guī)劃問題； 非線性最小二乘逼近和曲線擬合； 求解復雜結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化問題。(2) 優(yōu)化工具箱的常用函數(shù)：邊界約束條件下的非線性最小化fminbnd求解多變量函數(shù)的最小化Ufminunc求解無約束非線性最小化fmi

3、n search求解線性線性規(guī)劃問題lin prog求解二次規(guī)劃問題quadprog求解有約束的非線性最小化fmincon求解多目標規(guī)劃的優(yōu)化問題fgoalatta in求解最小、最大化問題fmin imax(3) Matlab優(yōu)化函數(shù)的查閱與定位在matlab的命令窗口鍵入命令help optiom結(jié)果顯示該工具箱中所有函數(shù)清單，部分函數(shù)如下圖示help optimOptimization ToolboxVersion 3 0.3 (R14SP3) 2S-Jul-2005Nonlinear miriijiiization of function孰.frinbYid- Scalar bound

4、ed nonlinear function miniihization.fmincon fuinsearch.- Multidimensional constrained nonlinear minimization,-Multidimensional unconstrained nonlinear miniininations by NelderMeadi direct search methodfininurLC一 Mult idlnensional unc onst r aine d nonlin已 zi: mjuiini z at i Ort.fseminf- Multidimensi

5、onal constrained ninijnizatiorij s-emi-infinits constraints.Nonlinear miriiiiiisation of iiultiobjective functions.f goal at tainfTninimaK- Multidimensional goal attairuncnt optimization- Multidimensional minima optimizationLinear least squares (of matrix problems)*lsqlinlsmonneE一 Linear least squar

6、es with lxnear constrzzLn土客.-Linear least squares with normegativity censtraints*優(yōu)化工具箱部分函數(shù)清單(4) 優(yōu)化工具箱的結(jié)構(gòu) 優(yōu)化工具箱的結(jié)構(gòu)如下圖所示;建徴憂it小fiuLmmcCmiv (kMxi非光?t CT=J)憂優(yōu)faninmrcJk全局 憂化星小二粛 bqcwinlifi bqcurvcfhVttttfmoMn ntinm 柜r*祥* fwwnfZ二撫軸劃 quadrv#liUKVKliqnMS liqlm上節(jié) ftnulmd boincuB liqcwH.liB ht|Cwvefktt I iSi

7、t (Mtpnojj 一般T tESG3優(yōu)化函數(shù)簡介3.1 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題是目標函數(shù)和約束條件均為線性函數(shù)的問題 線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型為：min f x x PRs.t. : A * x _ bAeq * x = beqlb Eub其中f、x、b、beq、lb、ub為向量，A、Aeq為矩陣。其它形式的線性規(guī)劃問題都可經(jīng)過適當變換化為此標準形式。函數(shù) lin prog調(diào)用格式如下：x = linprog(f,A,b) % 求 min f *x sub.toA a b線性規(guī)劃的最優(yōu)解。x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式約束Aeq x =beq，若沒有不等式約束

8、A x 汕，則 A= ，b=。x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定 x 的范圍 lb _x_ub，若沒有等式約束 Aeq x 二 beq，貝U Aeq= ，beq=x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO) %設置初值 x0x = lin prog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,opti ons) % opti ons為指定的優(yōu)化參數(shù)x,fval = lin prog( )% 返回目標函數(shù)最優(yōu)值，即fval= f *x 。x,lambda,exitflag = linprog()% lambda 為解 x 的 La

9、grange 乘子。x, lambda,fval,exitflag = lin prog()% exitflag為終止迭代的錯誤條件。x,fval, lambda,exitflag,output = lin prog()% output 為關(guān)于優(yōu)化的一些信息3.2 非線性規(guī)劃問題3.2.1無約束非線性規(guī)劃問題多元函數(shù)最小值的數(shù)學模型為:min f(x)x其中：X為向量，如x =Xi,X2,，Xn可以使用函數(shù) fminbnd、fminsearch 和 fminunc。 函數(shù) fminbnd格式x = fminbn d(fu n,x1,x2) % 返回自變量x在區(qū)間xi：x：x2上函數(shù)fun取最小

10、值時x值，fun為目標函數(shù)的表達 式字符串或MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄。x = fmi nbn d(fu n, x1,x2,optio ns) % optio ns為指定優(yōu)化參數(shù)選項x,fval = fminbn d()% fval為目標函數(shù)的最小值x,fval,exitflag = fminbn d()xitflag為終止迭代的條件x,fval,exitflag,output = fminbnd()% output為優(yōu)化信息函數(shù) fmin search格式x = fminsearch(fun,x0) %x0為初始點，fun為目標函數(shù)的表達式字符串或MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄。x =

11、fminsearch(fun,x0,options) % options查 optimsetx,fval = fminsearch( )% 最優(yōu)點的函數(shù)值x,fval,exitflag =fmin search() exitflag 與單變量情形一致x,fval,exitflag,output = fmin search()%output 與單變量情形一致函數(shù) fminunc 格式x = fminunc(fun,x0) %返回給定初始點x0的最小函數(shù)值點x = fminunc(fun, x0,optio ns) % opti ons為指定優(yōu)化參數(shù)x,fval = fminunc()%fval

12、最優(yōu)點x處的函數(shù)值x,fval,exitflag = fminunc()% exitflag為終止迭代的條件。x,fval,exitflag,output = fminunc()%output 為輸出優(yōu)化信息x,fval,exitflag,output,grad = fminunc()% grad 為函數(shù)在解x處的梯度值x,fval,exitflag,output,grad,hessia n = fminunc()%目標函數(shù)在解x處的海賽(Hessian )值3.2.2 約束非線性規(guī)劃問題非線性有約束的多元函數(shù)的數(shù)學模型為：min f (x)s.t. C(x)豈 0Ceq (x) =0A x

13、-bAeq x 二beqlb 乞x Eub其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq為矩陣，C(x)、Ceq(x)是返回向 量的函數(shù)，f(x)為目標函數(shù)，f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非線性函數(shù)。函數(shù) fmincon格式 x = fmi ncon(fun ,xO,A,b)x = fmincon(fun ,xO,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun, xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun, xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub ,nonlcon)x = fmincon(fun, xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub ,

14、nonlcon, opti ons)x,fval = fmincon( )x,fval,exitflag = fmincon()x,fval,exitflag,output = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessia n = fmincon()323二次規(guī)劃問題二次規(guī)劃問題的數(shù)學模型為：min 1x Hx f x2s.t. A xzbAeq x =beq lb三

15、x ：Sub 其中，H、A、Aeq為矩陣，f、b、beq、lb、ub、x為向量 其它形式的二次規(guī)劃問題都可轉(zhuǎn)化為標準形式。函數(shù) quadprog格式x = quadprog(H,f,A,b) % 其中H,f,A,b為標準形中的參數(shù)，x為目 標函數(shù)的最小值。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)%Aeq,beq 滿足等約束條件Aeq x = beq。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % lb,ub分別為解 x 的下界與上界。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO) %xO為設置的初值x = quadpr

16、og(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,opti ons) % opti ons 為指定的優(yōu)化參數(shù)x,fval = quadprog( )%fval為目標函數(shù)最優(yōu)值x,fval,exitflag = quadprog()% exitflag與線性規(guī)劃中參數(shù)意義相同x,fval,exitflag,output = quadprog()% output與線性規(guī)劃中參數(shù)意義相同x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog()% lambda 與線性規(guī)劃中參數(shù)意義相同3.3最小、最大化問題最小、最大化問題的數(shù)學模型為：min max F(x)XFiS

17、.t.C(x) zOCeq(x) =0A x乞bAeq x =beqlb _x _ub其中：x、b、beq、lb、ub 是向量，A、Aeq 為矩陣，C(x)、Ceq(x)和 F(x) 是返回向量的函數(shù)，F(xiàn)(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非線性函數(shù)。優(yōu)化函數(shù) fmi nimax格式 x = fmini max(f un, x0)x = fmini max(fu n,xO,A,b)x = fmini max(f un, x0,A,b,Aeq,beq)x = fmin imax(fu n,xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmini max(fu n,x0,A,b,Aeq,beq

18、,lb,ub, nonIcon)x = fmini max(fu n,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub, non lc on,o ptio ns) x,fval,maxfval = fmini max()x,fval,maxfval,exitflag = fmini max()x,fval,maxfval,exitflag,output = fmini max()x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda = fmini max()3.4多目標規(guī)劃問題多目標規(guī)劃是指在一組約束下，對多個不同目標函數(shù)進行優(yōu)化。它的一般形 式為min fdx), f2(x),

19、 fm(x)sub.togj(x)蘭 0j=1,2,，p其中：X =(X1,X2，Xj。在同一約束下，當目標函數(shù)處于沖突狀態(tài)時，不存在最優(yōu)解X使所有目標函 數(shù)同時達到最優(yōu)。此時，我們使用有效解，即如果不存在xS，使得fi(X)_fi(X*)， i=1,2，m,則稱x*為有效解。在MATLAB，多目標問題的數(shù)學模型為：min imizes.t.F(x) - weight “ ；二goalC(x)乞 0Ceq(x) =0A x込bAeq x 二beqlb lx jub其中：x、b、beq、lb、ub 是向量；A、Aeq 為矩陣；C(x)、Ceq(x)和 F(x) 是返回向量的函數(shù)；F(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非線性函數(shù)；weight為權(quán)值系 數(shù)向量，用于控制對應的目標函數(shù)與用戶定義的目標函數(shù)值的接近程度；goal為用戶設計的與目標函數(shù)相應的目標函數(shù)值向量；為一個松弛因子標量；F(x) 為多目標規(guī)劃中的目標函數(shù)向量。函數(shù) fgoalattain格式 x = fgoalatta in(fun, xO,goal,weight)x = fgoalatta in(fun, xO,goal,weight,A,b)x = fgoalatta in(fun, xO,goal,weight,A,b,