8.1空間濾波的基本原理

1、第八章光學(xué)信息處理什么是光學(xué)信息處理?用光學(xué)方法實現(xiàn)對輸入信息的各種變換或處理。如進(jìn)行一些數(shù)學(xué)運算:乘法、菲涅耳變換、傅立葉變換、卷積運算、相關(guān)運算等。例如：乘法運算 /1（兀）幾（兀）單位振 幅平面 波入射II.輸出g（x）=/l（x）/2（X）光學(xué)信息處理是基于光學(xué)頻譜分析，通過空域或 頻域調(diào)制，借助空間濾波技術(shù)對光學(xué)信息進(jìn)行處理的 過程，較多用于對二維圖像的處理。從噪聲中提取信號、圖象復(fù)原、特征提?。ㄌ卣髯R別）等。Original imageFilterFiltered imageOriginal imageF 訂 terFiltered ima.ge歷史背景飛1873年，德國科學(xué)家阿貝

2、(Abbe)創(chuàng)建了二次 衍射成像理論(顯微鏡成像理論)；1935年，物理學(xué)家澤尼克發(fā)明了相襯顯微鏡;1963年，范德拉格特(A. Vander Lugt)提出 了復(fù)數(shù)空間濾波的概念，使光學(xué)信息處理進(jìn)入了 一個廣泛應(yīng)用的新階段；光信息處理的優(yōu)越性：速度快、抗干擾能力強(qiáng)、可大量并行處理。光學(xué)信息處理的兩種分類:1根據(jù)處理系統(tǒng)是否線性疊加，分為線性處理 和非線性處理。2根據(jù)使用光源的時間和空間相干性分為相干 光處理、非相干光處理和白光處理。81變同遠(yuǎn)發(fā)的羞本康理幾何光學(xué)描述： 光線，透鏡折射波動光學(xué)描述： 光波，波前變換阿貝（Em$t Abbe，1873年，德國）在研究如信息光學(xué)描述？何提高顯微鏡的

3、分辯本領(lǐng)時，提出了阿貝成像 理論，為現(xiàn)代成像光學(xué)、信息光學(xué)奠定了基礎(chǔ)。ObjectFocal PlaneImage plane相干成像過程分兩步完成：第一步入射光經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯和費衍射，在透鏡后棗 面上形成一系列衍射斑（分頻過程）；第二步 各衍射斑發(fā)出的球面次波在像平面X, W）上相干 迭加產(chǎn)生干涉，像就是干涉場（合成過程）。different spatial frequency 意義；晉法引入空間頻譜概念，啟發(fā)人們用頻譜的語言分析成像 可用改造頻譜的方法改造信息。1 基本光路物平面光頻譜面像平面p2Pl阿貝波特實驗是阿貝成像理論的實驗驗證。1. 空間濾波概念：若物面上所有空間頻譜都能參與成

4、象，則象面的復(fù)振幅分布 將與物面相同，將得到與原物完全相似像（放大或縮?。?。若在空間頻譜面上插入濾波器（如狹縫、圓孔等），則某些頻譜 成分將被除去或改變（振幅減小或相位改變），所成的像就會發(fā)生 變化。這與電信號的濾波處理類似，因此常稱為空間濾波。凡是能夠改變頻譜，從而改變輸出信息的操作都可稱之I 為空間濾波。實現(xiàn)濾波操作的器件空間濾波器。.空間濾波的具體作法：先經(jīng)FT在頻譜面上得到物信息的頻譜，在頻譜面上放置濾 波器，以改變或提取某些頻段的振幅或相位；再經(jīng)IFT，在輸 出面上即可得到濾波后的輸出信息。空間濾波數(shù)學(xué)描述：飛f(x,y) FT F(u,v)嚴(yán)J fXx.y)F (y)在頻域中,濾波

5、操作是乘積:F (“川)=Fuv)H(uv)在空域中，濾波操作是卷積：f (x,y) =f(x,y)*h(x,y)濾波函數(shù)；h(x,y)t脈沖響應(yīng)(xj)二 H(u.v)2 基本原理物函數(shù)為g (x, y)頻譜面的光振動分布為= JJg(兀)“+如必亦訶為頻譜面坐標(biāo)，稱為空間頻率.像平面光振動分布為g(0 ,/) = JJ G 譏叫葉=F F g (x, y)=g( Mx, My) 是物函數(shù)的兩次傅立葉變換. 阿貝一波特(AbbePorter)實驗現(xiàn)象WOTmW饞面WOTmW饞面oooo OOB Q DHFWOTmW饞面空間濾波的傅立葉分析以一維矩形光柵作為輸入圖像為例，采用4/系統(tǒng)。 巾 山

6、|l kdT(u) =a sine (gm) comb (“) Lsinc(S) 00asinc(an)工 8d ooaL=sine d J加=-00amsine)* sinc()L n- 丿乎 sine ( 2“)+sinc C) sineL厶時，可忽略各項之 間的交疊2.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫，只允許U級和土 1級通過弐1.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫，只允許0級通過Tu) = T(u)H(u) = sinc(Zw)uH(u) = rectAn J只有一個頻率成分通過，像面一片均勻,因此不能成像。且強(qiáng)度下降。振幅 為仏aid越小強(qiáng)度越弱。Aw11LL_4aid2.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹

7、縫，只允許U級和土 1級通過弐-1仏 1仏2.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫，只允許U級和土 1級通過弐T (u) = T(u)H(u)(1、sine L u+ sincsinesine(S)+sine 像的周期仍為么 但變成余弦振 幅光柵，且襯比度下降。這是 因為高頻丟失，邊沿變平滑了。 若讓更多高頻通過，則襯比度 增大，邊沿變銳利，逐漸變?yōu)?矩形光柵。1 + 2sincdCOS一 f t 3) M2.濾波器是一個適當(dāng)寬度的狹縫，只允許U級和土 1級通過弐d/4/44 |(3)|2sinecos3.濾波器是一個適當(dāng)寬度的雙狹縫，只允許土 2級通過 冒彳“T嚴(yán)*(“+扌瓜像的振幅分布出現(xiàn)負(fù)值，是周

8、期 變?yōu)?2的余弦振幅光柵。像的強(qiáng)度分布的周期為力4,襯 比度為1。tXx3) = FT-Tu) la=rect4.濾波器是適當(dāng)寬度的不透光屏，擋掉U級，其余通過4.濾波器是適當(dāng)寬度的不透光屏，擋掉U級，其余通過T (u) = T(u)H(u) = T(w)-sinc(Zw)/（）=尸廠（）卜心3）一rect=Z(x3)- rectA 當(dāng) a/d=l/2直流成分=1/2,像面振幅分布： 周期仍為d, 矩形，有負(fù)值。像面強(qiáng)度分布： 均勻分布，1/4。 襯比度為0。1/2（心3）B-EtBf 3）1/2二FLR=千l/2直流成分1/2,像面振幅分布： 周期仍為d， 矩形，有負(fù)值。像面強(qiáng)度分布：不是

9、均勻分布，反轉(zhuǎn)，襯比度下降。a x7 l節(jié)丿if心3) aLL1/21111 rn3)1 1 1 1 1 u ua L丄u丨dMf IMJFi(x3) = FT-T(u)L Jz 、 a=心3)rectA 當(dāng) a/dl/2直流成分1/2,像面振幅分布： 周期仍為d， 矩形，有負(fù)值。像面強(qiáng)度分布： 不是均勻分布， 不反轉(zhuǎn)，襯比度下降。TTa LIif 心3)l厶arect cl1/2f畑)F上述討論說明了利用空間濾波技術(shù)，可以改變成 像系統(tǒng)中像場的光分布。因此，它具有十分重要的 應(yīng)用價值。應(yīng)用：采用低通濾波器，可以濾掉高頻噪聲，去掉圖 片上的污跡，圖444顯示了這一過程。圖444應(yīng)用低通濾波器消除圖片污跡(a)原物(b)低通濾波器(c)處理后的像當(dāng)然，這種濾波器的缺點是將物的高頻成分也濾掉, 使得像與無噪聲的物并不完全相同，像的分辨率有 所降低。利用低通和高通濾波器對任意具有非周期結(jié)構(gòu)的 輸入圖