圖像在解決力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用教學(xué)資料

1、 物理圖像不僅可以使抽象的概念物理圖像不僅可以使抽象的概念 直觀(guān)形象，動(dòng)態(tài)變化過(guò)程清晰，物理直觀(guān)形象，動(dòng)態(tài)變化過(guò)程清晰，物理 量之間的函數(shù)關(guān)系明確，還可以恰當(dāng)量之間的函數(shù)關(guān)系明確，還可以恰當(dāng) 地表示用語(yǔ)言難以表達(dá)的內(nèi)涵。用圖地表示用語(yǔ)言難以表達(dá)的內(nèi)涵。用圖 像法解決物理題不但迅速、直觀(guān)、還像法解決物理題不但迅速、直觀(guān)、還 可以避免復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程?？梢员苊鈴?fù)雜的運(yùn)算過(guò)程。 圖像法在物理中的應(yīng)用很廣，在圖圖像法在物理中的應(yīng)用很廣，在圖 像的學(xué)習(xí)中要認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的圖像，理解像的學(xué)習(xí)中要認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的圖像，理解 圖像的物理意義。明確橫軸、縱軸的圖像的物理意義。明確橫軸、縱軸的 物理意義，圖像描述的是什么函數(shù)，

2、物理意義，圖像描述的是什么函數(shù)， 建立圖像和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。搞清楚建立圖像和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。搞清楚 圖像的斜率、截距、所圍面積、極值圖像的斜率、截距、所圍面積、極值 點(diǎn)、起始點(diǎn)、交點(diǎn)各有什么意義，才點(diǎn)、起始點(diǎn)、交點(diǎn)各有什么意義，才 能利用圖像解決有關(guān)物理問(wèn)題。能利用圖像解決有關(guān)物理問(wèn)題。 問(wèn)題1、 請(qǐng)你描述一下甲、乙個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況 看來(lái)坐標(biāo)軸很重要 問(wèn)題2、如圖所示，直線(xiàn)a和曲線(xiàn)b分別是在平直公路 上行駛的汽車(chē)a和b的位移-時(shí)間(x-t)圖線(xiàn)由圖可知( ) A在t1時(shí)刻，a車(chē)追上b車(chē) B在t2時(shí)刻，a、b兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反 C在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的速率先減少后增加 D在t1到t2這段時(shí)

3、間內(nèi)，b車(chē)的速率一直比a車(chē)的大 請(qǐng)描述一下兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況請(qǐng)描述一下兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況 BC 問(wèn)題3、甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛， 其v-t圖像如圖所示。已知兩車(chē)在t3s時(shí)并排 行駛，則( ) A在t1s時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)后 B在t0時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前7.5 m C兩車(chē)另一次并排行駛的時(shí)刻是t2s D甲、乙車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路 方向的距離為40m 解析：根據(jù)vt圖，甲、乙都沿正方向運(yùn)動(dòng)t 3 s時(shí)，甲、乙相遇，此時(shí)v甲30 m/s，v乙 25 m/s，由位移和vt圖線(xiàn)所圍面積對(duì)應(yīng)關(guān)系 知，03 s內(nèi)甲車(chē)位移x甲 330 m45 m ，乙車(chē)位移x乙 3(1025) m52.5 m 故t

4、0時(shí)，甲、乙相距x1x乙x甲7.5 m， 即甲在乙前方7.5 m，B選項(xiàng)正確；01 s內(nèi)， x甲 110 m5 m，x乙 1(1015) m12.5 m，x2x乙 x甲7.5 mx1，說(shuō) 明甲、乙第一次相遇，A、C錯(cuò)誤；甲、乙兩 次相遇地點(diǎn)之間的距離為xx甲x甲45 m 5 m40 m，所以D選項(xiàng)正確 1 2 1 2 1 2 1 2 答案答案BD 問(wèn)題4、一個(gè)物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從t = 0 時(shí)刻開(kāi)始， 物體的 - t 的圖像如圖所示，圖線(xiàn)與縱、橫坐 標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為0.5 m/s和1s，由此可知( ) A物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B物體做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) C物體的初速度大小為0.5 D物體的加速度大小為

5、0.5 x t m/s2 m/s 解析：根據(jù)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移公式解析：根據(jù)物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移公式 x= v0 t + at2，可得，可得 = v0 +at， - t圖像圖像(即即v-t 圖像圖像)是一條傾斜直線(xiàn)，斜率是加速度的一是一條傾斜直線(xiàn)，斜率是加速度的一 半，與縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)為物體初速度半，與縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)為物體初速度v0物體物體 做加速度做加速度a =1m/s2 的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A、 B 錯(cuò)誤；圖線(xiàn)在縱軸的截距是初速度的大小錯(cuò)誤；圖線(xiàn)在縱軸的截距是初速度的大小 ，等于，等于0.5 m/s，C 正確，正確，D錯(cuò)誤錯(cuò)誤 1 2 x t x t 答案答案 C 問(wèn)

6、題5、某研究性學(xué)習(xí)小組用加速度傳感器探究物體從靜 止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得到了質(zhì)量為1.0 kg的物體運(yùn) 動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線(xiàn)，如圖所示.由圖可以得 出正確的是( ) A.從t = 4.0s到t = 6.0s的時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B.物體在t =10.0s時(shí)的速度大小約為6.8m/s C.從t =10.0s到t =12.0s內(nèi)合外力對(duì)物體做的功約為7.3 J D.從t = 2.0s到t = 6.0s的內(nèi)物體所受合外力先增大后減小 解析：從t = 4.0s到t = 6.0s的時(shí)間內(nèi)物體的加速度逐漸減小， 故物體做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?v=at，則a-t

7、圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積為速度的增加量，由 圖線(xiàn)可看出此面積為68個(gè)格子的面積，大小為6. 8 m/s，故 物體在t=10. 0s時(shí)的速度大小約為6. 8 m/s，選項(xiàng)B正確；同 理可計(jì)算t=12.0s時(shí)物體的速度7. 8m/s，從t =10.0s到t = 12.0s 的時(shí)間內(nèi)，物體所受的合外力F=ma=10.5 N= 0. 5 N;位移 x=14. 6 m，則合外力對(duì)物體做的功約W=Fx=0.514.6 J=7.3 J選項(xiàng)C正確；從t=2.0s到t=6.0 s的時(shí)間內(nèi)物體的加速度先增 后減，故物體所受合外力先增大后減小，選項(xiàng)D正確. 答案答案BCD 問(wèn)題6、在平直公路上有甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從同

8、 一位置沿著同一方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它們速 度的平方隨位移變化的圖像如圖所示，則 ( ). A.甲車(chē)的加速度比乙車(chē)的加速度大 B.在x= 0.5 m處甲乙兩車(chē)的速度相等 C.在x= 0.5 m處甲乙兩車(chē)相遇 D.在t = 2 s末甲乙兩車(chē)相遇 解析：根據(jù)公式 ，v2-x 圖像的 斜率等于2a，所以甲車(chē)的加速度比乙車(chē)的加 速度大，選項(xiàng)A正確；在x=0.5m處甲乙兩車(chē) 的速度相等都等于 m/s，選項(xiàng)B正確;在x= 0.5 m處兩車(chē)位移相等，甲乙兩車(chē)相遇，選 項(xiàng)C正確；對(duì)甲物體根據(jù)v2= 2ax，求得a = 2 m/s2，相遇時(shí)用時(shí)間 ，D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 22 0 2 t vvax 2 2 s 2 v

9、 t a 問(wèn)題7、甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直 線(xiàn)運(yùn)動(dòng).質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線(xiàn) 運(yùn)動(dòng)至速度減為零保持靜.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置 -速度圖像（x-v）如圖所示，虛線(xiàn)與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直. (1)在x-v圖像中，圖線(xiàn)a表示質(zhì)點(diǎn) (填“甲”或“乙”)的運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)點(diǎn)乙的初速度v0 (2)求質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a1、a2. 解析：(1)圖線(xiàn)a表示物體做初速度為零的勻加 速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng). (2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)甲、乙先后通過(guò)x= 6 m處時(shí)的速度 均為v，對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲v2= 2a1 x，對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙

10、v2-v02= -2a2 x，聯(lián)立解得：a1 + a2 = 3 m/s2.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)甲 的速度v1= 8 m/s、質(zhì)點(diǎn)乙的速度v2=2m/s時(shí)， 兩質(zhì)點(diǎn)通過(guò)相同的位移均為x,對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲v1 = 2a1x，對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙v2-v02=-2a2x，解得a1= 2a2， 聯(lián)立解得:a1=2m/s2, a2=1m/s2 問(wèn)題8、螞蟻離開(kāi)巢沿直線(xiàn)爬行，它的速度與到 蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心 的距離L1=1m的A點(diǎn)處時(shí)，速度是v1=2cm/s。試 問(wèn)螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心的距離L2=2m的B點(diǎn) 所需的時(shí)間為多少？ 解析：本題若采用將AB無(wú)限分割，每一等分可 看作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后求和，這一辦法原則 上

11、可行，實(shí)際上很難計(jì)算。題中有一關(guān)鍵條件： 螞蟻運(yùn)動(dòng)的速度v與螞蟻離巢的距 離x成反比， 即 ，作出 圖像如圖示，為一條通過(guò)原點(diǎn)的直 線(xiàn)。從圖上可以看出梯形ABCD的面積，就是螞 蟻從A到B的時(shí)間： 1 -x v 22 21 21 121 1 1 11 75 22 s()() LL TLL vvLv 問(wèn)題9、已知一質(zhì)點(diǎn)做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為v0， 加速度隨位移呈線(xiàn)性減小，即加速過(guò)程中加速度與 位移間滿(mǎn)足關(guān)系a=a0kx，式中a為加速度，x為位 移，a0 、k為常量.求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位移為x時(shí)的速度. x a O x a0 ai 圖線(xiàn)和坐標(biāo)軸組成的面積的兩倍就是速度平方的變化量圖線(xiàn)和坐標(biāo)軸組成的面積的

12、兩倍就是速度平方的變化量 2a i x = vi2vi+12 解析：把質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)作很多無(wú)限小的等位移 過(guò)程，每一個(gè)過(guò)程視為勻變速運(yùn)動(dòng)，其速度平方的 變化量由每一過(guò)程變化量累加而成，即利用a-x圖像 的面積可求出v12v02，從而求得vt。做出a-x圖像， 由a=a0kx表達(dá)式可知，圖像為一直線(xiàn).在x的位移 內(nèi)，加速度ai是恒量，質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，所以 2aix等于速度平方的變化量.即以a0、a = a0kx為 底邊、x為高的梯形面積的2倍，表示速度平方的變 化量.故解得 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位移為x時(shí)的速度 22 00 00 () 22 2 t aakx vvxakx 22 00 2 t vvxakx

13、 問(wèn)題10、如果物體所受空氣阻力與速度成 正比，當(dāng)以速度 豎直上拋后，又以速度 返回出發(fā)點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程共用了多少時(shí)間? 解析：如圖所示，作出上升階段和下降階段 的 圖線(xiàn)（圖中藍(lán)色線(xiàn)所示），則圖線(xiàn)下方的 “面積”表示位移大小，即s1=s2=h，由于阻 力與速度大小成正比，在圖中作出f-t圖線(xiàn)（ 圖中紅色線(xiàn)所示），則圖線(xiàn)下方的面積一定 相等，而此“面積”表示上升階段和下降階 段阻力的沖量大小，即I1=I2 . 對(duì)全過(guò)程由動(dòng) 量定理可得 12 12 () = vv mgtm vvt g 即 圖像xt圖像vt圖像at圖像 圖像 實(shí)例 圖線(xiàn)含義 圖線(xiàn)表示質(zhì)點(diǎn)做勻 速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(斜率表 示速度v) 圖線(xiàn)表示質(zhì)

14、點(diǎn)做勻 加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(斜率表 示加速度a) 圖線(xiàn)表示質(zhì)點(diǎn)做加速 度增大的運(yùn)動(dòng) 圖線(xiàn)表示質(zhì)點(diǎn)靜止 圖線(xiàn)表示質(zhì)點(diǎn)做勻 速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 圖線(xiàn)表示質(zhì)點(diǎn)做勻變 速運(yùn)動(dòng) 圖線(xiàn)表示質(zhì)點(diǎn)向負(fù) 方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 圖線(xiàn)表示質(zhì)點(diǎn)做勻 減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 圖線(xiàn)表示質(zhì)點(diǎn)做加速 度減小的運(yùn)動(dòng) 交點(diǎn)表示此時(shí)三個(gè) 質(zhì)點(diǎn)相遇 交點(diǎn)表示此時(shí)三個(gè) 質(zhì)點(diǎn)有相同的速度 交點(diǎn)表示此時(shí)三個(gè)質(zhì) 點(diǎn)有相同的加速度 點(diǎn)表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) 位移為x1(圖中陰影部 分的面積沒(méi)有意義) 點(diǎn)表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) 速度為v1(圖中陰影部 分的面積表示質(zhì)點(diǎn)在 0t1時(shí)間內(nèi)的位移) 點(diǎn)表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速 度為a1(圖中陰影部分的 面積表示質(zhì)點(diǎn)在0t1時(shí) 間內(nèi)的速度變化量

15、) 1.1.三種圖像比較三種圖像比較 本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) “一找一找”就是找出圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)；就是找出圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)； “六看六看”即即一看一看軸軸：看清兩軸所代表的物理量，即圖像是描述哪：看清兩軸所代表的物理量，即圖像是描述哪 兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。 二看線(xiàn)二看線(xiàn)：表示研究對(duì)像的變化過(guò)程和規(guī)律，如：表示研究對(duì)像的變化過(guò)程和規(guī)律，如vt圖像中圖線(xiàn)若圖像中圖線(xiàn)若 為傾斜直線(xiàn)，則表示物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。為傾斜直線(xiàn)，則表示物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 三看斜率三看斜率：表示縱、橫坐標(biāo)上兩物理量的比值，常為一個(gè)物理量：表示縱、橫坐標(biāo)上兩物理量的比值，常為一個(gè)物理量 。用于求對(duì)應(yīng)物理量的大小和分析變化的快慢問(wèn)題。如。用于求對(duì)應(yīng)物理量的大小和分析變化的快慢問(wèn)題。如xt圖像圖像 的斜率表示速度大小，的斜率表示速度大小，vt圖像的斜率表示加速度大小。圖像的斜率表示加速度大小。 四看面積四看面積：圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積，即橫、縱坐標(biāo)兩物理量的：圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積，即橫、縱坐標(biāo)兩物理量的 乘積，通常是表示過(guò)程的物理量。如乘積，通常是表示過(guò)程的物理量。如vt圖像與橫軸包圍的圖像與橫軸包圍的“面面 積積”大小表示