圖像在解決力學問題中的應(yīng)用教學資料

1、 物理圖像不僅可以使抽象的概念物理圖像不僅可以使抽象的概念 直觀形象，動態(tài)變化過程清晰，物理直觀形象，動態(tài)變化過程清晰，物理 量之間的函數(shù)關(guān)系明確，還可以恰當量之間的函數(shù)關(guān)系明確，還可以恰當 地表示用語言難以表達的內(nèi)涵。用圖地表示用語言難以表達的內(nèi)涵。用圖 像法解決物理題不但迅速、直觀、還像法解決物理題不但迅速、直觀、還 可以避免復(fù)雜的運算過程?？梢员苊鈴?fù)雜的運算過程。 圖像法在物理中的應(yīng)用很廣，在圖圖像法在物理中的應(yīng)用很廣，在圖 像的學習中要認識常見的圖像，理解像的學習中要認識常見的圖像，理解 圖像的物理意義。明確橫軸、縱軸的圖像的物理意義。明確橫軸、縱軸的 物理意義，圖像描述的是什么函數(shù)，

2、物理意義，圖像描述的是什么函數(shù)， 建立圖像和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。搞清楚建立圖像和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。搞清楚 圖像的斜率、截距、所圍面積、極值圖像的斜率、截距、所圍面積、極值 點、起始點、交點各有什么意義，才點、起始點、交點各有什么意義，才 能利用圖像解決有關(guān)物理問題。能利用圖像解決有關(guān)物理問題。 問題1、 請你描述一下甲、乙個物體的運動情況 看來坐標軸很重要 問題2、如圖所示，直線a和曲線b分別是在平直公路 上行駛的汽車a和b的位移-時間(x-t)圖線由圖可知( ) A在t1時刻，a車追上b車 B在t2時刻，a、b兩車運動方向相反 C在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減少后增加 D在t1到t2這段時

3、間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大 請描述一下兩個物體的運動情況請描述一下兩個物體的運動情況 BC 問題3、甲、乙兩車在平直公路上同向行駛， 其v-t圖像如圖所示。已知兩車在t3s時并排 行駛，則( ) A在t1s時，甲車在乙車后 B在t0時，甲車在乙車前7.5 m C兩車另一次并排行駛的時刻是t2s D甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路 方向的距離為40m 解析：根據(jù)vt圖，甲、乙都沿正方向運動t 3 s時，甲、乙相遇，此時v甲30 m/s，v乙 25 m/s，由位移和vt圖線所圍面積對應(yīng)關(guān)系 知，03 s內(nèi)甲車位移x甲 330 m45 m ，乙車位移x乙 3(1025) m52.5 m 故t

4、0時，甲、乙相距x1x乙x甲7.5 m， 即甲在乙前方7.5 m，B選項正確；01 s內(nèi)， x甲 110 m5 m，x乙 1(1015) m12.5 m，x2x乙 x甲7.5 mx1，說 明甲、乙第一次相遇，A、C錯誤；甲、乙兩 次相遇地點之間的距離為xx甲x甲45 m 5 m40 m，所以D選項正確 1 2 1 2 1 2 1 2 答案答案BD 問題4、一個物體沿直線運動，從t = 0 時刻開始， 物體的 - t 的圖像如圖所示，圖線與縱、橫坐 標軸的交點分別為0.5 m/s和1s，由此可知( ) A物體做勻速直線運動 B物體做變加速直線運動 C物體的初速度大小為0.5 D物體的加速度大小為

5、0.5 x t m/s2 m/s 解析：根據(jù)物體做勻變速直線運動位移公式解析：根據(jù)物體做勻變速直線運動位移公式 x= v0 t + at2，可得，可得 = v0 +at， - t圖像圖像(即即v-t 圖像圖像)是一條傾斜直線，斜率是加速度的一是一條傾斜直線，斜率是加速度的一 半，與縱坐標軸交點為物體初速度半，與縱坐標軸交點為物體初速度v0物體物體 做加速度做加速度a =1m/s2 的勻加速直線運動，的勻加速直線運動，A、 B 錯誤；圖線在縱軸的截距是初速度的大小錯誤；圖線在縱軸的截距是初速度的大小 ，等于，等于0.5 m/s，C 正確，正確，D錯誤錯誤 1 2 x t x t 答案答案 C 問

6、題5、某研究性學習小組用加速度傳感器探究物體從靜 止開始做直線運動的規(guī)律，得到了質(zhì)量為1.0 kg的物體運 動的加速度隨時間變化的關(guān)系圖線，如圖所示.由圖可以得 出正確的是( ) A.從t = 4.0s到t = 6.0s的時間內(nèi)物體做勻減速直線運動 B.物體在t =10.0s時的速度大小約為6.8m/s C.從t =10.0s到t =12.0s內(nèi)合外力對物體做的功約為7.3 J D.從t = 2.0s到t = 6.0s的內(nèi)物體所受合外力先增大后減小 解析：從t = 4.0s到t = 6.0s的時間內(nèi)物體的加速度逐漸減小， 故物體做加速度逐漸減小的變加速運動，選項A錯誤；因為 v=at，則a-t

7、圖線與坐標軸圍成的面積為速度的增加量，由 圖線可看出此面積為68個格子的面積，大小為6. 8 m/s，故 物體在t=10. 0s時的速度大小約為6. 8 m/s，選項B正確；同 理可計算t=12.0s時物體的速度7. 8m/s，從t =10.0s到t = 12.0s 的時間內(nèi)，物體所受的合外力F=ma=10.5 N= 0. 5 N;位移 x=14. 6 m，則合外力對物體做的功約W=Fx=0.514.6 J=7.3 J選項C正確；從t=2.0s到t=6.0 s的時間內(nèi)物體的加速度先增 后減，故物體所受合外力先增大后減小，選項D正確. 答案答案BCD 問題6、在平直公路上有甲、乙兩輛汽車同時從同

8、 一位置沿著同一方向做勻加速直線運動，它們速 度的平方隨位移變化的圖像如圖所示，則 ( ). A.甲車的加速度比乙車的加速度大 B.在x= 0.5 m處甲乙兩車的速度相等 C.在x= 0.5 m處甲乙兩車相遇 D.在t = 2 s末甲乙兩車相遇 解析：根據(jù)公式 ，v2-x 圖像的 斜率等于2a，所以甲車的加速度比乙車的加 速度大，選項A正確；在x=0.5m處甲乙兩車 的速度相等都等于 m/s，選項B正確;在x= 0.5 m處兩車位移相等，甲乙兩車相遇，選 項C正確；對甲物體根據(jù)v2= 2ax，求得a = 2 m/s2，相遇時用時間 ，D選項錯誤. 22 0 2 t vvax 2 2 s 2 v

9、 t a 問題7、甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做 直線運動.質(zhì)點甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直 線運動.質(zhì)點乙做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線 運動至速度減為零保持靜.甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中的位置 -速度圖像（x-v）如圖所示，虛線與對應(yīng)的坐標軸垂直. (1)在x-v圖像中，圖線a表示質(zhì)點 (填“甲”或“乙”)的運動， 質(zhì)點乙的初速度v0 (2)求質(zhì)點甲、乙的加速度大小a1、a2. 解析：(1)圖線a表示物體做初速度為零的勻加 速直線運動，對應(yīng)質(zhì)點甲的運動. (2)設(shè)質(zhì)點甲、乙先后通過x= 6 m處時的速度 均為v，對質(zhì)點甲v2= 2a1 x，對質(zhì)點乙

10、v2-v02= -2a2 x，聯(lián)立解得：a1 + a2 = 3 m/s2.當質(zhì)點甲 的速度v1= 8 m/s、質(zhì)點乙的速度v2=2m/s時， 兩質(zhì)點通過相同的位移均為x,對質(zhì)點甲v1 = 2a1x，對質(zhì)點乙v2-v02=-2a2x，解得a1= 2a2， 聯(lián)立解得:a1=2m/s2, a2=1m/s2 問題8、螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到 蟻巢中心的距離成反比，當螞蟻爬到距巢中心 的距離L1=1m的A點處時，速度是v1=2cm/s。試 問螞蟻從A點爬到距巢中心的距離L2=2m的B點 所需的時間為多少？ 解析：本題若采用將AB無限分割，每一等分可 看作勻速直線運動，然后求和，這一辦法原則 上

11、可行，實際上很難計算。題中有一關(guān)鍵條件： 螞蟻運動的速度v與螞蟻離巢的距 離x成反比， 即 ，作出 圖像如圖示，為一條通過原點的直 線。從圖上可以看出梯形ABCD的面積，就是螞 蟻從A到B的時間： 1 -x v 22 21 21 121 1 1 11 75 22 s()() LL TLL vvLv 問題9、已知一質(zhì)點做變加速直線運動，初速度為v0， 加速度隨位移呈線性減小，即加速過程中加速度與 位移間滿足關(guān)系a=a0kx，式中a為加速度，x為位 移，a0 、k為常量.求當質(zhì)點位移為x時的速度. x a O x a0 ai 圖線和坐標軸組成的面積的兩倍就是速度平方的變化量圖線和坐標軸組成的面積的

12、兩倍就是速度平方的變化量 2a i x = vi2vi+12 解析：把質(zhì)點的運動過程當作很多無限小的等位移 過程，每一個過程視為勻變速運動，其速度平方的 變化量由每一過程變化量累加而成，即利用a-x圖像 的面積可求出v12v02，從而求得vt。做出a-x圖像， 由a=a0kx表達式可知，圖像為一直線.在x的位移 內(nèi)，加速度ai是恒量，質(zhì)點做勻變速運動，所以 2aix等于速度平方的變化量.即以a0、a = a0kx為 底邊、x為高的梯形面積的2倍，表示速度平方的變 化量.故解得 當質(zhì)點位移為x時的速度 22 00 00 () 22 2 t aakx vvxakx 22 00 2 t vvxakx

13、 問題10、如果物體所受空氣阻力與速度成 正比，當以速度 豎直上拋后，又以速度 返回出發(fā)點。這個過程共用了多少時間? 解析：如圖所示，作出上升階段和下降階段 的 圖線（圖中藍色線所示），則圖線下方的 “面積”表示位移大小，即s1=s2=h，由于阻 力與速度大小成正比，在圖中作出f-t圖線（ 圖中紅色線所示），則圖線下方的面積一定 相等，而此“面積”表示上升階段和下降階 段阻力的沖量大小，即I1=I2 . 對全過程由動 量定理可得 12 12 () = vv mgtm vvt g 即 圖像xt圖像vt圖像at圖像 圖像 實例 圖線含義 圖線表示質(zhì)點做勻 速直線運動(斜率表 示速度v) 圖線表示質(zhì)

14、點做勻 加速直線運動(斜率表 示加速度a) 圖線表示質(zhì)點做加速 度增大的運動 圖線表示質(zhì)點靜止 圖線表示質(zhì)點做勻 速直線運動 圖線表示質(zhì)點做勻變 速運動 圖線表示質(zhì)點向負 方向做勻速直線運動 圖線表示質(zhì)點做勻 減速直線運動 圖線表示質(zhì)點做加速 度減小的運動 交點表示此時三個 質(zhì)點相遇 交點表示此時三個 質(zhì)點有相同的速度 交點表示此時三個質(zhì) 點有相同的加速度 點表示t1時刻質(zhì)點 位移為x1(圖中陰影部 分的面積沒有意義) 點表示t1時刻質(zhì)點 速度為v1(圖中陰影部 分的面積表示質(zhì)點在 0t1時間內(nèi)的位移) 點表示t1時刻質(zhì)點加速 度為a1(圖中陰影部分的 面積表示質(zhì)點在0t1時 間內(nèi)的速度變化量

15、) 1.1.三種圖像比較三種圖像比較 本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) “一找一找”就是找出圖像對應(yīng)的函數(shù)；就是找出圖像對應(yīng)的函數(shù)； “六看六看”即即一看一看軸軸：看清兩軸所代表的物理量，即圖像是描述哪：看清兩軸所代表的物理量，即圖像是描述哪 兩個物理量之間的關(guān)系。兩個物理量之間的關(guān)系。 二看線二看線：表示研究對像的變化過程和規(guī)律，如：表示研究對像的變化過程和規(guī)律，如vt圖像中圖線若圖像中圖線若 為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運動。為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運動。 三看斜率三看斜率：表示縱、橫坐標上兩物理量的比值，常為一個物理量：表示縱、橫坐標上兩物理量的比值，常為一個物理量 。用于求對應(yīng)物理量的大小和分析變化的快慢問題。如。用于求對應(yīng)物理量的大小和分析變化的快慢問題。如xt圖像圖像 的斜率表示速度大小，的斜率表示速度大小，vt圖像的斜率表示加速度大小。圖像的斜率表示加速度大小。 四看面積四看面積：圖線與坐標軸圍成的面積，即橫、縱坐標兩物理量的：圖線與坐標軸圍成的面積，即橫、縱坐標兩物理量的 乘積，通常是表示過程的物理量。如乘積，通常是表示過程的物理量。如vt圖像與橫軸包圍的圖像與橫軸包圍的“面面 積積”大小表示